第一章四边形拔尖卷2025—2026学年湘教版八年级数学下册

第一章四边形拔尖卷湘教版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．如图，在等边三角形中，D，E，F分别为三边，，的中点，则图中共有菱形（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列条件：①；②；③；④．其中能够判定为矩形的有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 5．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　　） A． B． C．5 D． 6．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 8．如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．12 C．17 D．22 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____． 10．在中，，的平分线分别与直线交于点E，F，且相邻两点间的距离相等，则的值为 _______ ． 11．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 12．如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E、F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的有______．（填序号） 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，． (1)求的长； (2)求的面积． 14．如图，在中，，，点D在射线上，将射线绕点D逆时针旋转，所得射线交直线于点E，点F为的中点，连接． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 15．如图，是正方形的对角线上的两点，且． (1)求证：； (2)若，则四边形的面积是___________． 16．如图，四边形是正方形，点，分别在，上，点在的延长线上，且． (1)以线段为边作出正方形，连接，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； (2)当时，请写出的值，并说明理由． 17．（1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明． （2）如图2，在中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点． ①求证：四边形为平行四边形； ②若，求的长． 18．如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作． (1)证明是菱形； (2)若，连接、，求的度数； (3)若，，，是的中点，求的长． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 二、填空题 9．5 10．2或或 11. 12．①②③④ 三、解答题 13．【详解】（1）解： 由图形折叠可得，， 正方形的边长为3，， ，，， 在中，， ， 解得， ． （2）解：∵， ∴， ∴的面积． 14．【详解】（1）证明：根据题意，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点是线段的中点， 又∵F为的中点， ∴是的中位线，即， ∴， ∴； （2）解：①补全图形如下：在图2中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． ②，证明如下： 在的延长线上取一点，使，连接，，，令交于点Q， ，， 垂直平分， ， ， 由旋转得，， ， ， ， ，， ， ，， ，， ∴， 在中，， ， ， ∵，，， ∴， ∴， 由（1）可知，， 在和中， ， ， ， ，为的中点， 是的中位线， ， ， ． 15．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∴ ． 16．【详解】（1）解：猜想四边形是平行四边形，证明如下： 如图所示，设交于点O， 四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：，理由如下： ∵， ∴可设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． 17．【详解】（1）解：四边形的形状为平行四边形，证明如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 同理：， ∴， 即对角线互相平分， ∴四边形为平行四边形； （2）①证明：∵点D、E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∵点G、F分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； ②解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∵点G为的中点， ∴． 18．【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ∴，， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形． （2）解：四边形是平行四边形， ∴，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，，， ，， ∵， ， 是的平分线， ， ∵， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， ． （3）解：，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，， ∴， ， 又由（1）可知，四边形为菱形， 四边形为正方形． ∴， ∴是等腰直角三角形， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 如图，过作于， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，． 学科网（北京）股份有限公司 $