第24章 第5课时 数据的离散程度(1)(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年八年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心知识点包括离差、离差平方和、方差的概念及计算，通过运动员成绩稳定性等实际问题导入，承接平均数学习，构建统计量知识脉络，为学生提供理解数据波动的学习支架。 其亮点在于结合生活实例（如垫球、投篮成绩分析），培养学生用数学眼光观察现实问题的抽象能力与数据意识，通过方差计算训练数学思维的运算能力和推理意识，分层设计基础、能力、素养关练习，助力学生逐步掌握知识，教师使用可高效落实知识点，提升学生数据分析与应用能力。

八年级数学 下册（R）课件 第5课时　数据的离散程度(1) 第二十四章　数据的分析 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 上一级 知识点1　离差(偏差)、离差平方和、方差 1.(1)一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用表示它们的平均数，我们把xi－(i＝1，2，…，n)叫作xi关于平均数的　　　　； (2)由(x1－)＋(x2－)＋…＋(xn－)＝x1＋x2＋…＋xn－n＝0可知，一组数据的离差和总是0. 2.我们把(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2叫作这n个数据关于平均数的　　　　　 　 ，记作“d2”. 离差 离差平方和 目录 上一级 3.把离差的平方的平均数 叫作这组数据的　　　　，记作“s2”. 4.一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为(　　)  A.2 　　 B.1 　　 C.0.8 　　 D.0.5 5.数据－2，3，1，1，2的方差是　　. 6.有一组数据：7，8，10，6，9，则这组数据的平均数是　 ，方差是　 . 方差 A 8 2 目录 知识点2　用方差衡量数据的离散程度 上一级 7.方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的__　　程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度　　　　；方差越小，数据的离散程度　　　　. 离散 越大 越小 目录 上一级 8. 中考体育测试中有一个项目是排球垫球，九年级学生小明和小亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩： 小明：25　23　27　29　21 小亮：24　25　23　26　27 (1)求出两位同学排球垫球个数的平均数和方差； 解：小明＝×(25＋23＋27＋29＋21)＝25(个)， 小亮＝×(24＋25＋23＋26＋27)＝25(个)， ＝×［(25－25)2＋(23－25)2＋(27－25)2＋(29－25)2＋(21－25)2］＝8， ＝×［(24－25)2＋(25－25)2＋(23－25)2＋(26－25)2＋(27－25)2］＝2. 目录 上一级 (2)他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？ 解：小亮的成绩更稳定，理由如下： 因为＞，所以小亮的成绩更稳定. 目录 上一级 9.某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下： 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.   第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲进球个数 10 6 10 6 8 乙进球个数 7 9 7 8 9 目录 上一级 (1)求乙进球的平均数；   第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲进球个数 10 6 10 6 8 乙进球个数 7 9 7 8 9 解：乙进球的平均数为＝8. 目录 上一级 (2)计算乙队的方差，并判断哪名队员的成绩更稳定.   第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 甲进球个数 10 6 10 6 8 乙进球个数 7 9 7 8 9 解：＝［(7－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2］＝0.8. ∵＞， ∴乙的成绩更稳定. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 上一级 基础关 10.教练要知道运动员的成绩是否稳定，需要了解该运动员近期训练成绩 的(　　) A.众数 B.平均数　 C.中位数　 D.方差 11.一组数据：85，70，90，75，80，则这组数据的离差平方和是　　　. D 250 目录 上一级 能力关 12.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)： (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是　 　环，乙的平均成绩是 　　环；   第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 9 9 目录 上一级 (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由. 解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： ＝×［2×(10－9)2＋2×(8－9)2＋2×(9－9)2］＝， ＝×［3×(10－9)2＋(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2］＝. ∵＜， ∴推荐甲参加全国比赛更合适. 目录 上一级 13.甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下： (1)甲运动员射击的平均数是　　，乙运动员射击的中位数是　　； 8 8.5 目录 上一级 (2)计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定. 解：＝×［(6－8)2＋(7－8)2＋2×(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2］＝， 乙＝＝8(环)， ＝×［(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋3×(9－8)2］＝. ∵＞， ∴乙运动员的射击成绩更稳定. 目录 上一级 素养关 14.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队每个队员的身高(单位：cm)如下： 两组样本数据的平均数，众数，方差如表中数据所示： (1)表中a＝　　　； 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177   平均数 众数 方差 甲队 178 178 b 乙队 177.1 a 0.89 177 目录 上一级 (2)请计算甲队的方差b，并判断哪队队员身高更整齐. 甲队 177 179 178 179 177 178 178 179 178 177   平均数 众数 方差 甲队 178 178 b 乙队 177.1 a 0.89 解：b＝＝［3×(177－178)2＋3×(179－178)2＋4×(178－178)2］＝0.6， ∵0.6＜0.89， ∴甲队队员身高更整齐. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $