第21章 第13课时 正方形的性质(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年八年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦正方形的定义及性质，通过衔接平行四边形、矩形、菱形的已有知识，构建从一般到特殊的学习支架，帮助学生理解正方形作为特殊平行四边形的边、角、对角线性质。 其亮点在于采用分层课堂过关设计，结合几何语言规范推理（如ASA证△BCE≌△CDF），培养学生推理能力与几何直观，既助力学生夯实基础提升素养，也为教师提供清晰教学路径。

八年级数学 下册（R）课件 第13课时　正方形的性质 第二十一章　四边形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 上一级 知识点1　正方形的定义及性质 1.对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一 个角是直角，那么它就是　　　　. 正方形既是有一组邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形. 性质1：正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的　　　　性质. 性质2：正方形的四个角都是　　　，四条边都　　　 . 正方形 所有 直角 相等 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴　　 ＝　　 ＝　　 ＝　 　，　　 ＝　 　＝　　 ＝　 　＝90°. AB BC CD AD 　∠A ∠B ∠C ∠D 解：在正方形ABCD中，∠DCB＝∠B＝90°，BC＝CD， ∵CE⊥DF， ∴∠CDF＋∠DCE＝90°. 又∵∠DCB＝∠DCE＋∠BCE＝90°， ∴∠CDF＝∠BCE. 目录 上一级 2. 如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF.若CE＝10 cm，求DF的长. 在△BCE和△CDF中， ∴△BCE≌△CDF(ASA)， ∴CE＝DF. ∵CE＝10 cm， ∴DF＝10 cm. 目录 上一级 目录 上一级 3.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，连接EF并延长交CD于点G，连接AG.求证：GF＝GD. 证明：如图，连接AF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°. ∵点B关于直线AE的对称点为F， ∴△ABE≌△AFE， ∴AB＝AF＝AD，∠AFE＝∠B＝90°， ∴∠AFG＝90°. 在Rt△AFG和Rt△ADG中， ∴Rt△AFG≌Rt△ADG(HL)， ∴GF＝GD. 目录 上一级 目录 知识点2　正方形的对角线性质 上一级 4.性质3：正方形的对角线相等且互相垂直平分. 几何语言： ∵四边形ABCD是正方形， ∴　 　　　，　　　 　，　 　　　　　　　　. AC⊥BD AC＝BD AO＝BO＝CO＝DO 目录 上一级 5.如图，已知正方形ABCD. (1)若AC＝4，则AB＝　 　　，正方形ABCD的周长为　 　　，面积为　　； (2)图中共有　　个等腰直角三角形. 2 8 8 8 目录 上一级 6.如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，设E，F分别是AD，AB上的点，且∠EOF＝90°.求证：AE＝BF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD， ∴∠EOF＝∠AOB＝90°， ∴∠EOA＝∠FOB. 在△EOA和△FOB中， ∴△EOA≌△FOB(ASA)， ∴AE＝BF. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 上一级 基础关 7.如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为　　　　. 22.5° 目录 上一级 8.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为(　　) A.　　 B.2　 C.＋1　 D.2＋1 B 目录 上一级 能力关 9.如图，已知AC，BD为正方形ABCD的对角线，延长BC到点E，使BE＝BD.连接AE，DE. (1)求∠CDE的度数； 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BDC＝∠CBD＝45°. ∵BE＝BD， ∴∠BDE＝∠BED＝＝67.5°， ∴∠CDE＝∠BDE－∠BDC＝22.5°. 目录 上一级 (2)若AB＝1，求AE的长. 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠ABC＝90°， ∴BD＝＝， ∴BE＝BD＝， ∴AE＝＝. 目录 上一级 10.如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连接CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连接DG.求证：△CBE≌△CDG. 证明：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°， ∴∠BCD－∠DCE＝∠ECG－∠DCE， ∴∠BCE＝∠DCG， ∴△CBE≌△CDG(SAS). 目录 上一级 素养关 11.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG. (1)求证：△ABG≌△AFG； 证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD， ∠D＝∠B＝∠BAD＝∠C＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°. 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL). 目录 上一级 目录 上一级 (2)求∠EAG的度数； 解：∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG＝∠FAG， ∴∠FAG＝∠BAF. 由折叠的性质可得∠EAF＝∠DAE， ∴∠EAF＝∠DAF， ∴∠EAG＝∠EAF＋∠FAG＝(∠DAF＋∠BAF)＝∠DAB＝×90°＝45°. 目录 上一级 (3)求BG的长. 解：∵E是CD的中点， ∴DE＝CE＝CD＝×6＝3. 设BG＝x，则CG＝6－x，GE＝EF＋FG＝x＋3， ∵GE2＝CG2＋CE2， ∴(x＋3)2＝(6－x)2＋32， 解得x＝2， ∴BG＝2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $