第21章 第14课时 正方形的判定(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年八年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“正方形的判定”，通过矩形、菱形判定知识引入，以A组基础题（如矩形添加邻边相等条件）、B组提升题（矩形中证全等得邻边相等）构建从特殊四边形到正方形的知识支架，衔接前后知识点。 其亮点是分层设计（基础、提升、拓展），通过菱形证正方形（A组题2）、矩形证正方形（B组题4）及实际场景应用（C组商业规划面积计算），培养推理能力与应用意识。学生能深化概念理解，教师可实现分层教学，提升课堂效率。

八年级数学 下册（R）课件 第14课时　正方形的判定 第二十一章　四边形 目录 01 A组基础达标 02 B组提升训练 03 C组拓展创新 A组基础达标 1.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.如果再添加一个条件可推出四边形ABCD是正方形，那么这个条件可以是(　　) A.AB＝CD　　 B.BC＝CD C.∠D＝90°　　 D.AC＝BD 2.已知菱形ABCD，下列条件中，不能判定这个菱形为正方形的是(　　) A.∠A＝∠B　　 B.∠A＝∠C C.AC＝BD　　 D.AB⊥BC 目录 1 2 3 4 5 B B 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF.求证：四边形AECF是正方形. 目录 证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF， ∴OB－BE＝OD－DF， 即OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形. 1 2 3 4 5 ∵AC⊥BD， ∴四边形AECF是菱形. ∵AE⊥AF， ∴∠EAF＝90°， ∴四边形AECF是正方形. 目录 1 2 3 4 5 B组提升训练 4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，DE＝AF，DE⊥AF于点G.求证：四边形ABCD是正方形. 目录 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝∠ABF＝90°， ∴∠BAF＋∠DAF＝90°. ∵DE⊥AF， ∴∠AGD＝90°， ∴∠ADE＋∠DAF＝90°， ∴∠ADE＝∠BAF， 1 2 3 4 5 在△ADE和△BAF中， ∴△ADE≌△BAF(AAS)， ∴AD＝AB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形. 目录 1 2 3 4 5 C组拓展创新 5.【问题探究】 (1)如图1，菱形EHQP的三个顶点E，H，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD上，BH＝CQ，求证：四边形EHQP为正方形； 目录 1 2 3 4 5 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEH＋∠BHE＝90°. ∵四边形EHQP是菱形， ∴EH＝HQ. 在Rt△BEH和Rt△CHQ中， 目录 1 2 3 4 5 ∴Rt△BEH≌Rt△CHQ(HL)， ∴∠BEH＝∠CHQ， ∴∠CHQ＋∠BHE＝90°， ∴∠EHQ＝90°， ∴菱形EHQP是正方形. 目录 1 2 3 4 5 【问题解决】 (2)如图2，四边形ABCD是一个矩形商业规划地，AD＝300 m，CD＝400 m，四边形EHQP区域为购物中心，进出口E，H，Q分别在AB，BC，CD边上，其中EH＝PQ＝PE，EH∥PQ，BH＝100 m，进出口P在矩形ABCD内部，现准备对△PDQ区域进行绿化，根据规划，已知DQ＝300 m，求绿化区域△PDQ的面积. 目录 1 2 3 4 5 解：∵EH∥PQ，EH＝PQ， ∴四边形EHQP是平行四边形. 又∵EH＝PE， ∴平行四边形EHQP是菱形. ∵四边形ABCD是矩形，AD＝300 m， ∴BC＝AD＝300 m. ∵CD＝400 m，DQ＝300 m， ∴CQ＝CD－DQ＝100 m. 又∵BH＝100 m， 目录 1 2 3 4 5 ∴ CQ＝BH 同(1)可证得菱形EHQP是正方形， ∴∠PQH＝90°，PQ＝QH， ∴∠HQC＋∠DQP＝90°. 如图2，过点P作PF⊥CD于点F， ∴∠PFQ＝∠C＝90°， ∴∠FPQ＋∠FQP＝90°， ∴∠FPQ＝∠HQC. 目录 1 2 3 4 5 在△PFQ和△QCH中， ∴△PFQ≌△QCH(AAS)， ∴PF＝QC＝100 m， ∴S△PDQ＝×300×100＝15 000(m2)， 即绿化区域△PDQ的面积为15 000 m2. 目录 1 2 3 4 5 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $