第21章 第14课时 正方形的判定(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年八年级下册数学同步训练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦正方形的判定，从矩形（邻边相等、对角线垂直）和菱形（有一个角是直角、对角线相等）两个路径展开，通过复习矩形、菱形性质搭建知识支架，引导学生从已有认知过渡到新知。 其亮点在于规范几何语言表述，结合例题（如矩形中用全等证邻边相等、菱形中用等边三角形证直角）培养推理能力，综合题目（如动点问题判定正方形）发展几何直观。帮助学生系统掌握判定方法，教师教学更具层次性与逻辑性。

八年级数学 下册（R）课件 第14课时　正方形的判定 第二十一章　四边形 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 目录 上一级 知识点1　正方形的判定(从矩形出发) 1.判定1：有一组邻边　　　的矩形是正方形. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，　　　　　 ， ∴四边形ABCD是正方形. 相等 AB＝AD 目录 上一级 2.判定2：对角线　 　 　　的矩形是正方形. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，　　　　　， ∴四边形ABCD是正方形. 互相垂直 AC⊥BD 目录 上一级 3. 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. ∵∠CEF＝45°， ∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△AEB≌△AFD(AAS)， ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形. 目录 上一级 4.如图，若四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝OC＝ OD＝AB，则四边形ABCD是正方形吗？并说明理由. 解：四边形ABCD是正方形，理由如下： ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形. ∵OA＝OB＝OC＝OD＝AB， ∴OA2＋OB2＝AB2， ∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形. 目录 知识点2　正方形的判定(从菱形出发) 上一级 5.判定3：有一个角是　　　的菱形是正方形. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形，　　 　　， ∴四边形ABCD是正方形. 直角 ∠A＝90° 目录 上一级 6.判定4：对角线　　　　的菱形是正方形. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形，　　 　　， ∴四边形ABCD是正方形. 相等 AC＝BD 目录 上一级 7.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE＝BF＝CG＝DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？写出证明过程. 解：四边形EFGH是正方形.证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴AH＝DG＝CF＝BE， ∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE(SAS)， ∴EH＝HG＝GF＝EF，∠EHA＝∠HGD， ∴四边形EFGH是菱形. 目录 上一级 ∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD＋∠GHD＝90°， ∴∠EHA＋∠GHD＝90°， ∴∠EHG＝90°， ∴四边形EFGH是正方形. 目录 上一级 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：在▱ABCD中，AO＝OC， ∵△ACE是等边三角形， ∴EO⊥AC(三线合一)，即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形. 目录 上一级 (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵△ACE是等边三角形， ∴∠EAC＝60°，即∠EAO＝60°. 由(1)知，EO⊥AC，AO＝OC， ∴∠AEO＝∠OEC＝30°. ∵∠AED＝2∠EAD， ∴∠EAD＝15°， ∴∠DAO＝∠EAO－∠EAD＝45°. ∵▱ABCD是菱形， ∴∠BAD＝2∠DAO＝90°， ∴四边形ABCD是正方形. 课堂过关 目录 9.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； 证明：∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE. ∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE， ∴∠OEC＝∠OCE， ∴OE＝OC， 同理可证OF＝OC， ∴OE＝OF. 目录 (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由. 解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形， 理由如下： ∵点O是AC的中点， ∴AO＝OC. 由(1)知，EO＝OC＝OF， ∴AO＝OC＝EO＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形，AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形. 解：添加条件∠ACB＝90°，四边形AECF是正方形， 理由如下： ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACB＝45°. ∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE＝45°， ∴∠EOC＝90°，即AC⊥EF. 由(2)可知，当点O运动到AC边的中点时，四边形AECF是矩形， ∴四边形AECF是正方形. 目录 (3)当点O运动到AC边的中点时，在△ABC中添加一个什么条件后，四边形AECF是正方形？请说明理由. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $