精品解析：天津市第二中学2025-2026学年高一下学期开学随堂反馈数学试卷

2025-2026（二）天津二中高一年级开学随堂反馈 数学学科试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 4. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，满足，，，则（ ） A B. C. D. 7. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A B. C. D. 8. 若为钝角，，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 设函数，则下列结论正确是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D. 在上单调递增 10. 已知、，定义运算“”：，设函数，，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集是___________． 12. 已知，则的最小值为_____ 13. 已知函数是定义域在上的奇函数，且在上为增函数，若，则实数的取值范围是______． 14. ___________． 15. 已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则___________． 16. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是______. 三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 18. 函数的部分图象如下图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最值． 19. 已知函数，． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若方程有实根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（二）天津二中高一年级开学随堂反馈 数学学科试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由集合补集运算法则得到集合B的补集，然后由集合交集运算法则求得答案． 【详解】由题可知，，所以 故选：B 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题． 2. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】由得，由得， 因为集合之间不存在包含关系， 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 3. 已知，则（ ） A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】令，求出，然后代入解析式中即可求出的值. 【详解】令，则， 得． 故选：A． 4. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由排除两个选项，再由时，排除一个选项后可得正确选项． 【详解】∵，所以，故排除C，D， 当时，恒成立，排除A， 故选：B． 5. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数是上的减函数，列出不等式，解出实数的取值范围． 【详解】因为是上的减函数，故，故， 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题． 6. 若，，，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小，再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系. 【详解】因为， 则， 故， 故； 又， 故. 综上，， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题. 7. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数在上连续单调递增， 且, 所以函数的零点在区间内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 8. 若为钝角，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由可得，故， 而为钝角，故为锐角，故. 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体代入法求出对称轴判断A，利用整体代入法求出对称中心判断B，利用周期公式判断C，利用检验法判断D. 【详解】对于A，由，解得，故A错误； 对于B，由，解得，故B错误； 对于C，因为，所以最小正周期为，故C正确； 对于D，因为，所以， 因为在上单调递增，在上单调递减，故D错误. 故选：C 10. 已知、，定义运算“”：，设函数，，若函数恰有两个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数的解析式，分析可知直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围. 【详解】当时，即，即时，， 当时，即时，即或时，， 令可得， 因为函数恰有两个零点，则直线与函数的图象有两个交点，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点， 因此实数的取值范围是. 故选：C. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】移项通分化简，等价转化为，进一步等价转化为二次不等式(组),注意分母不能为零，然后求解即得. 【详解】原不等式等价于，化简得，又等价于， 解得：， 故答案为：. 12. 已知，则的最小值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意转化条件为，化简后再由基本不等式即可得解. 【详解】由可得， 所以 ， 当且仅当即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了运算求解能力，属于基础题. 13. 已知函数是定义域在上的奇函数，且在上为增函数，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断在上为增函数，再根据奇偶性和单调性可得关于的不等式组，从而可得实数的取值范围. 【详解】因为为奇函数且在上为增函数，故在上为增函数， 因为为上的奇函数，故即为， 故，故. 14. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】 15. 已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用，求出点坐标，再利用三角函数的定义可得答案. 【详解】由恒成立，得：令指数 ，得 ， 此时 ，故点  的坐标为 ， 角  的终边经过点 ， 则点  到原点的距离为： 由余弦函数的定义得： 故答案为： 16. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角公式与辅助角公式对原函数进行化简，根据函数有两个零点列不等式即可求出答案. 【详解】由题意可得， 令，解得， 因为，所以， 因为在上恰有两个零点，所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，解集为；时，解集为；当时，解集为 【解析】 【分析】（1）将问题转化为对一切实数恒成立，再分和两种情况讨论求解即可； （2）将问题转化为，再分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 解：因为对一切实数恒成立， 所以对一切实数恒成立， 所以，当时，，不满足成立； 当时，需满足，即，解得， 综上，实数的取值范围为 【小问2详解】 解：， ， 因为的实数根为， 所以，当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为； 当，即时，的解集为. 综上，时，解集为；时，解集为；当时，解集为. 18. 函数的部分图象如下图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最值． 【答案】（1）； （2）； （3）最大值为3，最小值为0. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数图象，结合五点法作图方法求出解析式. （2）利用正弦函数的性质求出单调递增区间. （3）利用三角函数图象变换求出，再利用正弦函数性质求出指定区间上的最值. 小问1详解】 观察函数的图象，得，最小正周期，解得， 由，得，而，则， 所以函数的解析式是. 【小问2详解】 由（1）知，， 由，得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 依题意，， 当时，，则当，即时，； 当或，即或时，. 所以在区间上的最大值为3，最小值为0. 19. 已知函数，． （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若方程有实根，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得，求出的值，再利用奇函数的定义验证即可； （2）由结合参变量分离可得，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围； （3）由参变分离得出，令，则，可得，构造函数，其中，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为函数的定义域为，且该函数为奇函数， 所以，解得，则， 对任意的，，即函数为奇函数， 综上所述，. 【小问2详解】 对任意的，，则， 由可得， 所以， 因为函数在上为增函数，当时，，故， 因此实数的取值范围是. 小问3详解】 因为， 由得，可得， 所以， 对任意的，，，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 令，则，可得， 构造函数，其中， 对任意的、且， ，即，故函数在上单调递减， 故当时，，且， 所以函数在上的值域为，故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $