江西丰城市第九中学2025-2026学年高二下学期开学检测数学试题

丰城九中2025-2026学年高二年级下学期开学数学作业 2026 3 4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 6. 某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有（ ）种. A. 18 B. 24 C. 27 D. 64 7. 在正三棱柱中，，点为侧面内的一点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若随机变量X服从两点分布（或0-1分布），且，则 B. 若随机变量X满足，，1，2，则 C. 若随机变量，则 D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为Z，若，则此人最有可能7次击中目标 10. 《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有“阳马”如下图所示，其中平面，，点在棱上运动．下列说法错误的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 点到平面距离的最大值为 D. 当时，三棱锥的体积是四棱锥体积的 11. 如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，点在坐标平面上，且、、三点共线，则点的坐标为______. 13. 的展开式中，的系数为______ 14. 已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他都相同．某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到的两个球颜色相同的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点和圆：. （1）求经过点的圆的切线方程； （2）若是圆上一动点，求的取值范围. 16. 习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得一些数据图如下表所示: 第天 1 2 3 4 5 高度 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明； （2）求关于的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度. 参考数据:. 参考公式:相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 17. 如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 18. 有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计. （1）根据已知条件，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 （2）网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为. （i）若答题活动设置且道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求的值. （ii）若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用表示在本次答题的题目数量，求的分布列和期望. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知焦点在轴上的椭圆过点，离心率． （1）求椭圆的标准方程． （2）若直线与椭圆相交于不同的两点、，点是椭圆上的动点（异于点、）． ①当时，若直线，斜率均存在，判断是否为定值，并证明你的结论； ②当点的坐标为时，，求实数的取值范围． 丰城九中2025-2026学年高二年级下学期开学数学作业 2026 3 4 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）由，，， 所以， 因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系． （2），预测当年份序号为第7天这株幼苗的高度为4.5 【17题答案】 【答案】（1） 由于,故建立如图所示的空间直角坐标系， 则 , 故， 故，因此 （2） 【18题答案】 【答案】（1）列联表见解析，认为学生报名参加答题活动与性别有关联 （2）（i）；（ii）的分布列见解析, 【19题答案】 【答案】（1） （2）①是定值，证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $