江西丰城市第九中学2025-2026学年高二下学期开学检测数学试题（日新班）

丰城九中校本资料 丰城九中校本资料 丰城九中2025-2026学年下学期高二日新开学检测数学作业 命题人： 2026.3.4 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 3．3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（    ）种． A．36 B．108 C．120 D．144 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知随机变量，且，则当时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设是数列的前项和，且，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是（   ）（注：） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对任意实数x，有则下列结论成立的是（    ） A． B． C． D． 10．若正数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为9 D．的最小值为 11． “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，则下列结论正确的是（    ） A．若点，则 B．若点，则在轴上存在点，使得 C．若点，点在直线上，则的最小值是3 D．若点在上，点在直线上，则的值可能是4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法有 种. 13．的展开式中，的系数为_________________ 14．已知函数，若对任意实数，，，都有，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合． (1)用区间表示集合； (2)已知，求实数的取值范围． 16.如图，在棱长为2的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．   (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点F到平面的距离． 17．生活中运动对人体健康非常重要，为了了解不同年龄人群篮球运动的情况，随机调查了人，得到如下数据： 年龄 篮球运动情况 合计 经常运动 不经常运动 及以上 以下 合计 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为篮球运动的情况与年龄有关？ (2)某同学进行投篮训练，假设他第一次投中的概率是，后续如果前一次投中，则本次投中的概率为；如果前一次没有投中，则本次投中的概率为.记该同学第次投中的概率为，问： ①求. ②求证：为等比数列,并求出的通项公式. 附：. 18.已知函数． (1)若直线与函数的图象均相切，求直线的方程； (2)记． （i）求的单调区间； （ii）若，其中，求证：． 19．已知一动圆与直线相切且过定点. (1)求圆心的轨迹方程； (2)、是的轨迹上异于原点的两点； （i）若，求面积最小值； （ii）直线、的倾斜角分别为与，当时，试问：直线是否过定点?若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. 第1页/（共4页） 第2页/（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $