黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2025-2026学年九年级下学期学情自测数学 试题

虹桥中学2025-2026学年度下学期九年级数学开学测试 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.-7的绝对值是（) A.7 B.-7 C. > 0. 2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A B D 3.下列运算中，结果一定正确的是（) A.a2+a2=a4 B.a2●a4=a8 c.(a2=a8 D.(a+b)2=a2+b2 4.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是() B D 5.已知蓄电池的电压为定位，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反 比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为42时，电流是（) A.3A B.4A C.6A D.8A 6.某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为 x,则下面所列方程中正确的是（) A.1681+x)=128B.1681-x2=128 C.168(1-2x)2=128D.1681-x2)=128 7.将抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线解析式为（) A.y=3(x+12-2 B.y=3(x+12+2 C.y=3(x-12-2 D.y=3(x-12+2 8.如图，A为⊙O外一点，AB与⊙O相切于B点，点P是⊙O上的一个动点，若OB=5,AB=12, 则AP的最小值为() A.5 B.8 C.13 D.18 I∥A 0 3 8R/2 第5题图 第8题图 第9题图 9.如图，点F是矩形ABCD边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是() DE DF DE EF BF BC A. B. BC BF D. EA AB BC FB DE BE BE AE 10.如图，正方形ABCD的边长4cm,点Q以2cm/s的速度从A点出发沿A一D一C运动，同时 点P以1cm/s的速度从点B出发沿BC运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设 运动时间为t(s),连接PQ和BQ,△PBQ的面积为S(cm2)(S≠0)，下列图像能正确反映出S 与的函数关系的是( Q S/cm2 S/cm S/cm2 S/cm2 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.火星赤道半径约为3396000米，用科学？愆法表示为 12.分解因式a3-2a2+a= 18.计算-的结果是 14.在一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个黄球，这些小球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是 15.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标为 16不等式组≤1>x+2的整数解是 17.一个扇形的弧长是6πcm,面积是15πcm2,则此扇形的半径为. 18.如图，AC,BC为⊙O的弦，连接OA,OB,OC,若∠A0B=40°，∠0CA=30°，则∠0BC的度数 为 19.在△MBC中，∠BAC=90%,点D在直线AB上，连接CD,若an∠ACD=,AB=3,AD=2, 则△BCD的面积为 20.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作射线OM、 ON分别交边BC、CD于点E、F且∠EOF=90°，连结EF.给出下面四个结论： ①△B0E兰△C0F;②BE2+CE2=0E2;®四边形CE0F的面积为正方形ABCD面积的： ④若EF的中点为K,则OK+CK的最小值为2. 上述结论中，所有正确的序号是 第18题图 第20题图 三、解答题（共计60分） 21.（本题7分)先化简，再求代数式 的值，其中 a=3tan30°+√2sin45°. 22.（本题7分)图1、图2是由边长为1的正方形组成的网格，△ABC的顶点均在格点上.仅用 无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 图1 图2 (1)在图1中，将线段AB绕A逆时针旋转90°得到线段AD,连接BD; (2)在图2中，确定线段AB上一点E,使得4但_2，连接CE,并直接写出线段CE的长。 BE 3 23.(木题8分)为推进“冰雪进校园”活动，我市某初级中学开展：A.速度滑冰，B.冰尜C.雪 地足球，D.冰壶，E冰球等五种冰雪体育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名学生， 对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只能选择一 种)，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 抽样调查最喜爱的冰雪体有活动人数的条形统计图抽样调查最喜爱的冰雪体有活动人数的形统计图 人数 20 16 12 12 20% B B C D 冰雪活动 请解答下列问题： (1)这次被抽查的学生有多少人？ (2)通过计算补全条形统计图，并写出扇形统计图中B类活动扇形圆心角的度数是： (3)甲同学从A,B,C三种冰雪体育活动中随机选择一种，乙同学从B,C,D三种冰雪体育 活动巾随机选择一种，请用画树状图或者列表：法求甲乙两位同学选择同一种体育活动的概率。 24.（本题8分)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四 边形 （1)如图1，等腰直角四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°，若AC⊥BD,求证：AD=CD (2)如图2，在矩形ABCD巾，AB=5,BC=9,点P是对角线BD上一点，且BP=2PD,过点P 做直线分别交直线AD,直线BC于点E,F,使四边形ABFE是等腰直角四边形，请直接写出BF 的长 B C 25.(本题10分)元旦将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每 个乙种玩具进价少5元.已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数 量. (1)求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元. (2)该玩具店准备购进甲、乙两种玩具共100个，计划每个甲玩具的售价为9元，每个乙玩 具的售价为17元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，该玩具店最少购进乙种玩具多 少个？ 26.(本题10分)已知⊙0中，∠A0E=∠C0Q=90°，连接AQ、CE交于点T. (1)如图1，求证：AT=CT; (2)如图2，在AE上取一点S,使A亦=E0,连接ST并延长，交圆于点W,连接CW, 求证：CW⊥SW: (3)如图3，当OQ与OE重合时，连接AE并延长，在AE延长线上取一点B,连接CB交圆于点D, 连接AD,OD,AD交CE于点F,在AB边上有一点M,连接CM,且满足：∠CMB=60°，2AM=BM, CM交OD于点H,交AD于点G,连接F,当SACOH-SAHFK3-V3时，求CF的长. 0 ● e 勖 欧 0 H D G E() 卧 27.（木题10分)如图，在平面直角坐标系巾，抛物线y=ax2-3x+5交x轴负半轴于点A, 交x轴正半轴于点B,交y轴于点C,直线y=-x+b经过点B、点C. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是第一象限内抛物线上对称轴右侧一点，连接AP交y轴于点D,设点P的横坐标为 t,线段CD的长为d,求d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； (3)在(2)的条件下，将线段AP绕点P逆时针旋转90°，得到线段PF,过点A作直线BF 的蛋线，重足为G,连接G交C于点，准接，当胀四时，来a∠AG的值 备用图