2.2 一元一次不等式 题型突破 2025-2026学年北师大版八年级数学下册（七大题型）

2.2一元一次不等式题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（七大题型） 题型一：一元一次不等式的概念 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 3.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 4．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 题型二：一元一次不等式的解法 1．解不等式：． 2．解不等式：． 3．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．解不等式：，并将解集表示在数轴上． 5．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 题型三：一元一次不等式的整数解问题 1．不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 3.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为(    ) A．1 B． C． D． 4.不等式的负整数解有 个． 5．解不等式：，并写出最大整数解． 题型四：含参数的一元一次不等式的解法 1.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为(     ) A．3 B．2 C．1 D．-1 2.(1)已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． (2)已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 3.已知关于x的不等式． (1)当a＝2026时，求此不等式解集． (2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集． 4.已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 题型五：一元一次不等式的最值问题 1.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 2.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 3.若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________． 4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 题型六：含绝对值的一元一次不等式 1.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 2.不等式的解集是__________． 3.若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 4.解下列不等式： (1)(2) 题型七：方程与不等式的综合求参数范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 2．若不等式组的解集是，则 ． 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 4.已知方程组的满足，求m的取值范围． 5.已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取(1)中最大负整数值时，求的值． 【答案】 2.2一元一次不等式题型突破2025-2026学年北师大版 八年级下册（七大题型） 题型一：一元一次不等式的概念 1.下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；中是一元一次不等式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 【答案】A 3.当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 【答案】-2 4．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 【答案】1 题型二：一元一次不等式的解法 1．解不等式：． 【答案】 【解析】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为1，得：． 2．解不等式：． 【答案】 【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 3．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；作图见解析 【解析】解：去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，； 数轴表示如下： ． 4．解不等式：，并将解集表示在数轴上． 【答案】，作图见解析 【解析】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得， 将不等式的解集在数轴上表示为： ． 5．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， ， ， 题型三：一元一次不等式的整数解问题 1．不等式的解集中，正整数解的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2．不等式的非负整数解有（　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 3.若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为(    ) A．1 B． C． D． 【答案】A 4.不等式的负整数解有 个． 【答案】4 5．解不等式：，并写出最大整数解． 【答案】不等式最大的整数解为0 【解析】解：， ， ， ， ， 故不等式最大的整数解为0． 题型四：含参数的一元一次不等式的解法 1.关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为(     ) A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】C 2.(1)已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． (2)已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 【答案】          3.已知关于x的不等式． (1)当a＝2026时，求此不等式解集． (2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集． 【答案】(1) (2)当时，原不等式有解，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． (1) 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 解：由题意得原不等式可以化成， ∴当，即时，原不等式有解， 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为． 4.已知关于x的不等式． (1)当时，求该不等式的解集； (2)若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 【答案】(1)；(2)当时，原不等式有解；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为． 【详解】(1)当时， ∴； (2)去分母得： ∴ ∴当时，原不等式有解 当时，即，原不等式的解集为； 当时，即，原不等式的解集为． 题型五：一元一次不等式的最值问题 1.一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 2.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【答案】 3.若不等式中的最大值是m，不等式中的最小值为n，则不等式的解集是________． 【答案】 4.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 【答案】3 题型六：含绝对值的一元一次不等式 1.若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____． 【答案】a＞3． 2.不等式的解集是__________． 【答案】 3.若关于的不等式有解，则的取值范围是__________. 【答案】 4.解下列不等式： (1)(2) 【答案】(1)或；(2) 【详解】(1) 当时，则，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，或； (2) 当，即时，，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，． 题型七：方程与不等式的综合求参数范围 1.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 2．若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 3.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 4.已知方程组的满足，求m的取值范围． 【答案】 【详解】因为 ②×2-①，得3y=3+m， 解得 把代入②，得， 所以方程组的解为，· 因为， 所以≥， 解得． 5.已知关于，的二元一次方程组． (1)若方程组的解满足，求的取值范围． (2)当取(1)中最大负整数值时，求的值． 【答案】(1)(2)6 (1) 解： 用②－①得：，解得， 把代入到②得：，解得， ∵， ∴， 解得； (2) 解：由(1)得， ∵m取最大负整数， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $