6.2.3 向量的数乘运算（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 第一课时 学习目标 1.了解向量数乘的概念 2.理解并掌握向量数乘的运算律 3.会运用向量数乘的运算律进行向量运算 4.理解并掌握向量共线定理及其判定方法 预学导读 阅读课本13-16页，思考并完成以下问题 1.向量数乘结果的大小、方向与原向量有什么关系？ 2.向量数乘的定义是什么？ 3.向量数乘运算满足哪些运算律？ 4.向量共线定理是怎样表述的？ 5.向量的线性运算是指的哪三种运算？ 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 3 情景导入 实数的运算中， 3个5相加，可以写成5+5+5，也可以写成5×3； 3个a相加，可以写成a+a+a，也可以写成3a； 在向量的运算中， 3个相加，可以写成，能不能写成3？ 这就是我们今天要研究的向量的数乘运算. 问题探究 已知非零向量，作出和，并指出相加后，和向量的长度与方向有什么变化？ P O C A B Q M N 上述这种实数与向量的乘法运算称为向量的数乘. 的方向与的方向相同， 的长度是的长度的3倍， 即 的方向与相反， 的长度是的长度的3倍， 即 4.1 指数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 新知探究1——向量的数乘运算 定义：一般地，我们规定实数与向量的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘，记作. 长度： 方向：当时，的方向与的方向相同； 当时， 的方向与的方向相反； 当时， （0乘任何向量的结果为.） （-1乘任何向量得到这个向量的相反向量） 规定 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 6 新知探究1——向量的数乘运算 说一说：向量数乘运算的几何意义是什么? 因为向量数乘的结果仍然是向量，所得的向量的方向由与决定； 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 新知探究1——向量的数乘运算 思考：如果把非零向量的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量， 向量该如何表示？向量之间的关系怎样？ 3.5 1.向量数乘结果仍然是向量，其长度、方向都与以及有关 2.实数和向量可以相乘，但不能相加减， 无意义 3.方向相同的单位向量？ 注意： 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 8 小试牛刀——课本练习（第15页） 小试牛刀——课本练习（第15页） 新知探究2——向量数乘的运算律 思考：数的乘法满足交换律、结合律和分配律，向量的数乘运算是否也满足呢？ （1）探究和的联系 （2）探究和的联系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 11 新知探究2——向量数乘的运算律 （3）探究和的联系 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 12 新知探究2——向量数乘的运算律 设λ，μ是实数，那么有 (1)结合律： (2)分配律：① ② 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。 向量线性运算的结果仍是向量。 推广：对于任意向量 ，以及任意实数 ，恒有 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 13 典例讲解——课本第14页例5 例5：计算 　　　 　 　　 　　 小试牛刀——课本练习（第16页） 典例讲解——课本第14页例6 A B C D M 例6 如图， 的两条对角线相交于点M，且, ，用，表示 变式探究 如图，M,N分别是线段BC的中点、三等分点，你能用，表示 当堂检测 2．若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　　) A．b＝2a　　　　　　　　 B．b＝－2a C．a＝2b D．a＝－2b 当堂检测 3.（多选）下列各式计算正确的有( ) 当堂检测 4. 课堂小结 思考并回答以下问题，谈谈你的收获： 1. 什么是向量的数乘？ 2. 向量的数乘运算有什么样的几何特征？ 3. 向量数乘运算的运算律有哪些？ $