江苏兴化市2026年春学期九年级假期数学学情评价

九年级数学参考答案 一。选择题 题号 1 2 3 5 6 答案 c D B D A ,选择题 7.1:2. 9.乙. 10.4 11.y=3x2-2. 12.6v3. 13.(0,2). 14.-4≤≤5.15.y 16.2V5或需 三.解答题 ☑.解：)原式后22X9十1-e2分 =2-V3+√3-1… a.4分 =1; .6分 (2)(x+4)2=5(x+4), x2+8x+16=5x+20, x2+8x-5x+16-20=0, x2+3x-4=0, (x+4)(x-1)=0, x+4=0,x-1=0, x1=-4,x2=1.… na.12分 18.解：（1)在所考查的四项内容中， 甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表；……4分 (2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%=8.3（分）， 乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5（分）， 因为8.5>8.3， 所以推荐乙参加校史馆讲解。…8分 19.解：(1)，现有A,B,C共3部电影， ·甲同学选择A电影的概率 1 1 故答案为：3 .3分 (2)画树状图如下： 开始 B A B C A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中甲、乙2位同学选择不同电影的结果有6种， 甲、乙2位同学选择不同电影的概率污写-号 ..8分 20.解：1)将2，-1）代入y=x2-mx+m-1, :-1三2X222m+7m-1,ad 解得=2,4分 (2)y-x2-mx+m-1的对称轴为直线x=-2 2×2 =m, 二次项系数>0 ∴.二次函数图象开口向上， y1<2 第1页（共4页） ∴.点A(m+1,y1)到对称轴的距离小于点B(m十p,2)到对称轴的距离， .m+1一m≤m+p一， 即lp>1, p>1或p<-1.… .8分 21.（1)证明：.AE为直径， ∴.∠ABE=90°， .'AD是△ABC的高， ∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC .∠E=∠C, ∴.△ABE∽△ADC: …5分 (2)解：，⊙0的半径为13， .AE=26, ,△ABE∽△ADC, .AE AB AC=AD .AC=24,AD=18, .26AB 2428 AB=39 10分 22.解：(2)，四边形ABCD是矩形， .∠A=90°， ..BD=VAB2+AD?=V22+42=2V5, ∴.OB=OD=V5, :tan∠ADB=AB=OE AD-OD' 0E 21 ∴.EF=2OE=V5. …10分 (2)正方形EFGH即为所求： D 0000..10分 23.解：任务一：如图，过A作AE⊥CD于E, 住 ASa--- E 心 B 结合题意可得：四边形AEDB为矩形，∠AEC=90°， .'BD=28m,CD=21m, .'.AE=BD=28m,AB=DE, .∠CAE=a=35°， ∴.在Rt△ACE中，CE=AE.tand=28×0.7=19.6(m), AB=DE=CD-CE=21-19.6=1.4(m):….5分 任务二：如图，过B作AC的平行线，过C作BD的平行线，两线交于点Q,BQ,AE交于点T,过Q 第2页（共4页） 作QK⊥BD于K, 住宅楼 列 中 A B D K ∴.∠QBK=∠ATB=∠CAE=35°，四边形CDKQ为矩形， ∴.CD=QK=21(m), 21 ∴在Rt△BKQ中，BK-tam2QBR=tan35=30Gm), .DK=30-28=2(m): ∴.该活动中心移动了2米. ……10分 24.解：(1)d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比.骑行速度为xkm/h,d1=k1x,d2=k2x2, ,当骑行速度为13kmlh时，反应距离为2.6m, .13k1=2.6, 解得：k1=0.2,d1=0.2x, 当x=26时，d1=0.2×26=5.2(m), .当骑行速度为13kmlh时，刹车距离为m, .1=132Xk2, 解得：k2=丽山，的2， 1 1 1 当x=26时，d2=169×262=169×22×132=40m）:….4分 （2)设骑行速度为地nm,而d-0.2xd,子 1 y关于x的函数表达式为y=d十d2=69x2+0.2x:…6分 (3),当刹车距离为2m时， 1 小2=1692， 解得：x=13V2(x=-13V2舍， y-169x2+0.2x≈2+0.2×13×1.41=5.666≈5.70m, 1 .停车距离约为5.7m.….10分 25.（1),四边形ABCD是正方形，.AD=CD,∠ADC=∠BCD=90° ∴.∠DCE=180°-∠BCD=90°，∴.∠ADF=∠DCE 又.DF=CE,.△ADF2△DCE(SAS),.∠DAF=∠EDC..4分 (2)①由(1)知 △ADF≌△DCE ∴.∠EDC=∠DAF ,ABIIDC,∠ABH=∠FDH 又.'∠AHB=∠FHD ∴.△ABH△FDH DF、DH AB BH .HB=2HD .DE=DH1 ·AB2HD2 ∴tan∠EDC=tan∠DAF=DE-DF-I AD AB 2 …….8分 ②，∠DAF=∠EDC,∠DGF=∠AGD .∴.△DGF~△AGD 第3页（共4页） DG=FG_DF1 AG GD AD 2 设FG=x,则DG=2x,AG=4x ∴.AF=AG-FG=4x-x=3x ,'△ADF≌△DCE ∴.DE=AF .DG=2x_2 Dg3X3o……12分 26.(1)a=-2时 y=(-2+1)x+2)(x-2)=-x2+4 令y=0,x2=4,x=2,x=-2 ∴.A(-2,0)令x=0,y=4 .C(0,4) 设AC的表达式为y=kx+b ∫4=b k=2 0=-2k+b b=4 y=2X+4.……………4分 (2)El2,x3+4,H2,2x2+4 EH=-x号一2x2 FK=-x3一2x3 ,FH>FK,.-x好-2x2十x好十2x3>0 ·（3-x3)(3十x2）+2(x-为)>0 .（3-x2)(x3+x2+2)>0 :为<为，名-3>0 .x3+x2+2>0 .x3十2>-2 第二种解法略10分 (3)当a=0时，y=x(x-2)=(x-1)2-1 P为顶点，P(1,一1) 设直线PD的表达式为y=k1x十b -1=k1+b1k1=x1-1 x子-2x1=k1x1+b1(b1=-x1 y=(x1-1)xx1 当x=0时，y=- .M(0,-x1） 同理可得N(0,-x2),L(0,-x3) ∴.OM=x1,ON=x2,OLFx3 ..MN=ON-OM=x2-,LN=OL-ON=X3-x2 x1十x3=2x2 .x2-为=5-x2 ∴.MN=LN .点N是ML的中点。 .14分 第4页（共4页）2026年春学期九年级学生假期学情评价 数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分 2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效， 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗. 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.如果x=一2是方程x2一c=0的一个根，那么c的值是（▲） A.2 B.3 C.4 D.-4 2.如图，点A,B,C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（▲） A.15° B.30 C.45° D.60° B B B Z乙 D 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,则sinB的值为（▲） 12 5 5 13 A·13 B.- 13 C.12 D.5 4.关于抛物线y=一x2+6x一7，下列说法正确的是（▲) A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是（3,2) 5.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头·如图乙 所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的值是（▲） A.80cm B.60cm C.50cm D.40cm 6.某市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30 公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度 的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（▲） A.25公里 B.28公里 C.29公里 D.30公里 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上.) 7.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 8.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同.从中 随机摸出一个球，这个球是红球的概率为▲ 9.甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m,方差分别是：S异=0.075， S经=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是▲一（填“甲”或“乙”）· 10.若一元二次方程x2-4x十3=0的两个实数根为x1,x2,则x1十x2的值是▲一 11.抛物线y=3x2向下平移两个单位所得的抛物线函数表达式为▲ 12.社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度。如图，他们在B处测得旗杆顶 九年级数学试卷共6页第1页 部A的仰角为60°，BC=6m,则旗杆AC的高度为▲m 0 60 O E B D 第12题图 第13题图 第15题图 第16题图 中， 13.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFG0是位似图形， 位似中心在y轴上，对应点B,F的坐标分别为（一4,4），(2,1)，则位似中心的坐 标为▲一· 14.已知二次函数y=2一2x一3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是▲ 15.如图，直线1与⊙0相切于点Q,点P是⊙0上的一个动点，设P=x,点P到直线1 的距离为y.若⊙0的半径为2，则y与x的函数表达式为▲二· 16.如图，AC,BD为⊙0的切线，切点分别为C,D.∠A=45,AC=5+5V5,BD=4, AC+BD=AB,过点B作AB的垂线，与⊙O分别交于点E,F连接OE,在线段EF 上有一点Q(与点E,F不重合)，当△OEQ为等腰三角形时，O2的值为▲· 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本題满分12分)解方程或计算 (1)计算：()1-2sin60°+1-tan60l: (2)解方程：(x十4)2=5(x+4). 图Z 18.（本题满分8分)某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委 决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查。全班同学投票 确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2. 上30 成绩/分 ■甲 长度 仪容仪表10% 10 9 9 9 9 口乙 8 口头表 表现力 6 达能力 20% 4 :弟应 40% 思维 能力 2 30% 0 比为 口头表思维表现力仪容 考查内容 达能力能力 仪表 从中 图1 图2 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ 1.075, (2)按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选. 杆项 九年级数学试卷共6页第2页 19.（本题满分8分)学校组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利 用周末时问自主观看.现有A,B,C共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1 部电影观看. (1)甲同学选择A电影的概率为▲： (2)求甲、乙2位同学选择不同电影的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由)， 20。(本题满分8分)己知二次函数=x2-mx+m-1(m为常数)· (1)若点(2，一1)在该函数图象上，求m的值： (2)若该函数图象上有两个点A(m+1,y1)、B(m+p,2)，当y1<n时，求p的 取值范围、 21、(本题满分10分)(1)如图1，△ABC的顶点都在⊙0上，AD是△ABC的高，AE 是⊙O的直径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？ (2)如图2，△ABC的顶点都在⊙0上，⊙0的半径为13，AC=24,AD是△ABC的高， AD=18,求AB的长. E 图1 (第21题图) 图2 22.(本题满分10分)矩形ABCD中，AB<AD, (1)如图1，过矩形ABCD的对角线BD中点O作EF⊥BD,分别交AD、BC于E、F 点.若AB=2,AD=4,求EF的长. (2)如图2，求作正方形EFGH,使得点E,G分别落在边AD,BC上，点F,H落在 BD上：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） E D A D C B 图1 (第22题图) 图2 九年级数学试卷共6页第3页 23.(本题满分10分)某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中 心.设计示意图如图②所示，已知BD=28m,CD=21m,该地冬至正午太阳高度角a为 35°·如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务· 任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离AB的长： 任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都 能照射到阳光，需将活动中心沿BD方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该 活动中心移动了多少米？ (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70. 结果保留小数点后一位) C 阳光 活 楼 中 B D 图① (第23题图) 图② 24.（本题满分10分)急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所 走的距离，记作m:反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作 dm:刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m,已知y=d+d2, d山与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比.当骑行速度为13kmh时，反应距 离为2.6m,刹车距离为1m. (1)若骑行速度为26kmh,则d山1=▲二m,d2=▲一m: (2)设骑行速度为xkm/h,求y关于x的函数表达式： (3)当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73，V5≈ 2.24.结果精确到0.1m) 25.(本题满分12分)如图1，在正方形ABCD中，点F在CD上，点E在BC的延长线 上，且满足DF=CE,连接AF、DE. (1)求证：∠DAF=∠EDC: (2)如图2，延长AF交DE于点G,连接BD交AF于点H,若HB=2HD ①求tan∠EDC的值： ②求DG:DE的值. D H F G B 图1 (第25题图) 图2 一 26.（本题满分14分)已知抛物线y=(a+1)x一a)(x一2)(a≠一1)与x轴交于A、B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,点D(x1,y)，E(x2,y2)，F(x3, y3)是此抛物线上的三个动点. (1)如图1，当a=一2时， 求直线AC的表达式： (2)在(1)的条件下，分别过点D、E、F作x轴的垂线交线段AC于点G、H、K,若一2 <x1<x2<x3<0,请你从下面两个问题中选择一个进行解答： ①当EH>FK时，试说明x3十x2>一2： ②当x1+x2<一2时，试说明EH>DG: (3)如图2，当a=0时，点P为抛物线的顶点，直线PD、PE、PF分别交y轴于点M N、L.若x1十x3=2x2,试判断点N是否为ML的中点？请说明理由. E D G 图1 图2