四川成都市武侯区盐外芙蓉学校2025-2026学年九年级上学期学情自测数学检测卷（10月份）

成都盐外芙蓉学校2025-2026学年（上）九年级数学 第一次阶段性测评 A卷100分B卷50分，总分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 2. 方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（　　） A. B. C. D. 4. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 5. 若关于的方程的一个根为，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 6. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线的交点，AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2OE，AE＝，则DE的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 8. 已知方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3，则方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的解是（　　） A. x1＝1，x2＝﹣4 B. x1＝﹣1，x2＝﹣4 C. x1＝﹣1，x2＝4 D. x1＝1，x2＝4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式2x2y﹣8y的结果是_____． 10. 若关于x的方程有增根，则m的值是_______． 11. 已知，且a﹣b+c＝10，则a的值为_____． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 13. 若x、y为实数，且，则_____ 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 解下列方程：①x2+4x﹣3＝0 ②（x+5）2＝3（x+5） 15. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 16. 为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． （1）m=______%，这次共抽取了_____名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 17. 某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同． （1）求该公司销售该型汽车每次的增长率； （2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？ 18. 如图，在边长为的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且D为AG中点，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿看A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间t秒，连接BM并延长交AG于N点． （1）当t为何值时，△ABM为等腰三角形？ （2）当点N在AD边上时，若DN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN； （3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，请直接写出S的最大值． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则＝______． 20. 已知x1，x2是方程x2﹣5x+6＝0的两根，则x22+5x1+6的值为_____． 21. 有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax2+bx+＝0有解的概率为_____． 22. 如图，在中，，作斜边的中线，得到第一个三角形；于点E，作斜边的中线，得到第二个三角形；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于________． 23. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB＝，则BE的最小值为________． 二、解答题（共30分） 24. 如图，用一段25m的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长12m，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的门． （1）当菜园面积为80m2时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？ （2）所围成的矩形菜园的面积能为90m2吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由． 25. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根． （1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由； （2）求使﹣2的值为整数的实数k的整数值； （3）若k=﹣2，λ=，试求λ的值． 26. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点到达点时，同时停止运动． （1）OC＝　 　，BC＝　 　； （2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值． 成都盐外芙蓉学校2025-2026学年（上）九年级数学 第一次阶段性测评 A卷100分B卷50分，总分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】-1 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 【14题答案】 【答案】（1） ；（2） 【15题答案】 【答案】证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1）20，50，见解析 （2）360 （3） 【17题答案】 【答案】（1）该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）每辆车需降价10000元． 【18题答案】 【答案】（1）存在；（2）详见解析；（3）当t＝时，S的最大值为． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】25 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1）矩形菜园的长为10米，宽为8米．（2）所围成的矩形菜园的面积不能为90m2． 【25题答案】 【答案】（1）不存在这样k的值；（2）k=﹣2，﹣3或﹣5；（3）3±3． 【26题答案】 【答案】（1）2,2；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $