2.1不等式及其基本性质题型突破 2025-2026学年北师大版数学八年级下册（十大题型）

2.1不等式及其基本性质题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（十大题型） 题型一：不等式的概念及意义 1.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是(　　) A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 4.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 题型二：取值是否满足不等式 1.下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有　 　个． 2.x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A．x+2＜4 B．x＞3 C．2x﹣1＜3 D．3x+2＞10 3.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是(　　) A．﹣2 B．0 C．2 D．3 4.请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：　 　； (2)﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　 　； (3)0不是这个不等式的解：　 　． 题型三：根据实际问题列出不等式 1.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t(℃)的取值范围是(　　) A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 2.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 3．的减去4的差不小于用不等式表示为 4．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 5.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　 　． 题型四：在数轴上表示不等式 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 2.不等式解集表示到数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3.不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 4.不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 5.在数轴上表示下列不等式 (1)x＜﹣1(2)﹣2＜x≤3． 题型五：利用不等式的性质判断正误 1．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 2.已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，下列各式中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六：利用不等式性质比较大小 1．若，则 ．（填，或） 2.若，则a b（填或=） 3．已知，则 ．（填“”或“”） 4.若a＜b，用“＞”或“＜”填空 (1)a﹣4　 　b﹣4(2)　 　(3)﹣2a　 　﹣2b． 5.如果a＞b，那么a(a﹣b)　 　b(a﹣b)(填“＞”或“＜”) 题型七：利用不等式性质化简等式 1.利用不等式的性质解不等式：﹣5x+5＜﹣10． 2.下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)2x+5＞3；(2)﹣6(x﹣1)＜0． 3.根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)x+7＞9(2)6x＜5x﹣3(3)． 题型八：利用不等式性质证明(不)等式 1.求证：如果a＞b，e＞f，c＞0，那么f﹣ac＜e﹣bc． 2.已知：b＜c，1＜a＜b+c＜a+1，求证：b＜a． 3.已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0． 求证：(1)a＞c；(2)﹣21． 题型九：利用不等式性质求取值范围或最值 1.已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2.若x＜y，且(6﹣a)x＞(6﹣a)y，则a的取值范围是 　 　． 3.已知正数a、b、c满足a2+c2＝16，b2+c2＝25，则k＝a2+b2的取值范围为　 　． 题型十：不等关系的简单应用 1.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为(　　) A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则(　　) A． B． C． D．以上都不对 【答案】 2.1不等式及其基本性质题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（十大题型） 题型一：不等式的概念及意义 1.在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 2．在下列数学表达式中，不等式的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 3.某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是(　　) A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 【答案】C． 4.学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 　 　． 【答案】租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人． 题型二：取值是否满足不等式 1.下列数值﹣2、﹣1.5、﹣1、0、1、1.5、2中能使1﹣2x＞0成立的个数有　 　个． 【答案】4． 2.x＝3是下列哪个不等式的解(　　) A．x+2＜4 B．x＞3 C．2x﹣1＜3 D．3x+2＞10 【答案】D． 3.下列x的值中，是不等式x＞2的解的是(　　) A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【答案】D． 4.请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：　 　； (2)﹣2，﹣1，0，1都是不等式的解：　 　； (3)0不是这个不等式的解：　 　． 【答案】(1)x＜1，(2)x＜2，(3)x＜0． 题型三：根据实际问题列出不等式 1.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t(℃)的取值范围是(　　) A．t＜32 B．t＞25 C．t＝25 D．25≤t≤32 【答案】D． 2.的倍不小于，可用不等式表示为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 3．的减去4的差不小于用不等式表示为 【答案】 4．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 【答案】 5.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　 　． 【答案】7.5≤x≤40． 题型四：在数轴上表示不等式 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 2.不等式解集表示到数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 3.不等式的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.不等式x≥a的解集在数轴上表示如图所示，则a＝　 　． 【答案】2 5.在数轴上表示下列不等式 (1)x＜﹣1(2)﹣2＜x≤3． 【答案】解：(1)将x＜﹣1表示在数轴上如下： (2)将不等式组﹣2＜x≤3表示在数轴上如下： 题型五：利用不等式的性质判断正误 1．已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知，下列不等式变形中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．已知，下列不等式的变形不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 5．已知，下列各式中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 题型六：利用不等式性质比较大小 1．若，则 ．（填，或） 【答案】< 2.若，则a b（填或=） 【答案】 3．已知，则 ．（填“”或“”） 【答案】 4.若a＜b，用“＞”或“＜”填空 (1)a﹣4　 　b﹣4(2)　 　(3)﹣2a　 　﹣2b． 【答案】＜，＜，＞． 5.如果a＞b，那么a(a﹣b)　 　b(a﹣b)(填“＞”或“＜”) 【答案】＞． 题型七：利用不等式性质化简等式 1.利用不等式的性质解不等式：﹣5x+5＜﹣10． 【答案】解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得﹣5x＜﹣15， 根据不等式的性质3，在不等式﹣5x＜﹣15的两边同时除以﹣5，得x＞3． 【点睛】本题考查了不等式的性质： (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 2.下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)2x+5＞3；(2)﹣6(x﹣1)＜0． 【答案】解：(1)移项，得 2x＞3﹣5， 合并同类项，得 2x＞﹣2， 系数化为1，得 x＞﹣1； (2)去括号，得， ﹣6x+6＜0， 移项，得 ﹣6x＜﹣6， 系数化为1，得 x＞1． 3.根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式． (1)x+7＞9(2)6x＜5x﹣3(3)． 【答案】解：(1)根据不等式性质1，不等式两边都减7，不等号的方向不变， 得x+7﹣7＞9﹣7，即x＞2； (2)根据不等式性质1，不等式两边都减去5x，不等号的方向不变， 得6x﹣5x＜5x﹣5x﹣3，即x＜﹣3； (3)根据不等式性质2，不等式两边同乘以5，不等号的方向不变， 得x＜2； 题型八：利用不等式性质证明(不)等式 1.求证：如果a＞b，e＞f，c＞0，那么f﹣ac＜e﹣bc． 【答案】证明：∵a＞b，c＞0， ∴﹣ac＜﹣bc． f﹣ac＜f﹣bc． ∵e＞f， ∴e﹣bc＞f﹣bc． ∴f﹣ac＜e﹣bc． 2.已知：b＜c，1＜a＜b+c＜a+1，求证：b＜a． 【答案】证明：因为b＜c，所以2b＜b+c， 由b+c＜a+1，得2b＜a+1， 由1＜a，得1+a＜2a， 所以2b＜1+a＜2a， ∴b＜a成立． 3.已知实数a，b，c满足：a+b+c＝0，c＞0，3a+2b+c＞0． 求证：(1)a＞c；(2)﹣21． 【答案】证明：(1)∵a+b+c＝0，3a+2b+c＞0， ∴3a+2b+c＝(a+b+c)+2a+b＝2a+b＞0， 又∵b＝﹣a﹣c， ∴2a﹣a﹣c＞0， 即a﹣c＞0， ∴a＞c； (2)∵b＝﹣a﹣c，c＞0， ∴b＜﹣a， 又∵2a+b＞0， ∴﹣2a＜b， ∴﹣2a＜b＜﹣a， 又∵a＞c＞0， ∴﹣21． 题型九：利用不等式性质求取值范围或最值 1.已知实数x，y，z满足x+y＝3，x﹣z＝6．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A． 2.若x＜y，且(6﹣a)x＞(6﹣a)y，则a的取值范围是 　 　． 【答案】a＞6． 3.已知正数a、b、c满足a2+c2＝16，b2+c2＝25，则k＝a2+b2的取值范围为　 　． 【答案】9＜k＜41． 题型十：不等关系的简单应用 1.如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为(　　) A．D＜B＜A＜C B．B＜D＜C＜A C．B＜A＜D＜C D．B＜C＜D＜A 【答案】C． 2．用不等式的性质说明下图中的事实，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 3.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则(　　) A． B． C． D．以上都不对 【答案】B． 学科网（北京）股份有限公司 $