第1章二次根式 单元综合达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 2．若与最简二次根式可以合并，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算结果与相等的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，则简化的结果是（    ） A．-3 B．3 C．2 D．3 6．已知、为实数，且，求的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．13 7．已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．某直角三角形的面积为，其中一条直角边长为，则另一条直角边长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．是实数，，则 ． 10．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有 个． 11．当x的值为 时，的值最大，这个最大值为 ． 12．若最简二次根式与能进行合并，则 ． 13．某三角形的周长为．已知两边长分别为和，则第三边长为 cm． 14．若，则的值为 ． 15．如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 ． 16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为．已知的三边长分别为2，，4，则的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 18．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． 19．计算下列各式： (1)； (2)． 20．计算 (1) (2) (3)． (4)． 21．年河南全省学生劳动教育周活动启动仪式在三门峡市举行．如图，某校实践基地有一块长方形空地，空地的长为，宽为，准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜． (1)求种植青菜部分的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜和香菜部分的面积差． 22．阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．如：化简： 解：因为且，所以，所以． (1)仿照上述方法化简：①；②． (2)比较与的大小． 23．阅读下列材料，然后回答问题： 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 材料二：学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想．它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，求．我们可以把和分别看作是一个整体，令，则．这样，我们不用求出a，b就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)若m是正整数，，，则： ① ， （用含m的代数式表示）； ②若，求m的值： (3)若，则的值是 ． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列式且，求出结果即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， 且， 解得：且， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 【详解】解： ，且与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故选：B． 3．D 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先计算，然后运用二次根式的乘法、除法以及混合运算法则逐项判断即可． 【详解】解：， A． ，故不符合题意； B． ，故不符合题意； C． ，故不符合题意； D． ，故符合题意． 故选D． 4．B 【分析】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘法法则即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查二次根式的化简；由，再结合x的范围化简绝对值，最后进行合并计算即可. 【详解】解： ∵ ∴，， ∴. 故选：C. 6．C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求代数式的值，先根据二次根式有意义的条件求出，从而可得，再代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， 解得：， ∴ ， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了二次根式的比较大小，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握倒数法比较大小． 先对每个数的倒数进行分母有理化，再比较大小，根据倒数大的反而小，即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴， ∴， 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，解题的关键是掌握二次根式的除法法则． 利用二次根式的除法法则进行计算即可． 【详解】解：根据直角三角形面积公式，另一条直角边长为， 故选：A． 9． 【分析】本题考查了二次根式的非负性． 根据二次根式的非负性求出，进而计算即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴ 故答案为： 10．5 【分析】要确定满足是最简二次根式的正整数的值，需根据最简二次根式的定义，分析的取值，使得被开方数不含能开得尽方的因数，且为正整数． 【详解】∵是最简二次根式， ∴被开方数为不含完全平方因数的正整数， 由且为正整数，可知的可能取值为。 分别分析： 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式． ∴满足条件的正整数x的值为，共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 11． 0 1 【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握是解题的关键， 当最小时，的值最大，求出答案即可． 【详解】解：因为的值最大， 所以最小时，符合题意， 即当时，，此时的值最大， 所以当x的值为0时，的值最大，最大值为1． 故答案为：0，1． 12．4 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，根据最简二次根式与可以合并，可得，据此即可求解，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵最简二次根式与能进行合并， ∴， 解得：． 故答案为：4 13． 【分析】本题已知三角形的周长以及其中两条边的长度，要求第三条边的长度。根据三角形周长的定义，即三角形三条边长度之和，所以用周长减去已知的两条边的长度，即可得到第三条边的长度． 【详解】首先，对进行化简： 然后，根据三角形周长公式，第三边长等于周长减去另外两边长，即： 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式加减运算的步骤是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，根据得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 15．4 【分析】本题主要考查二次根式的运算及应用，由两张正方形纸片面积分别为和，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴两张正方形纸片边长分别为和， ∴剩余部分的面积， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查代公式计算，熟练掌握代公式计算的方法、平方与开平方的计算方法是解题关键，其中认真细致的习惯和态度也是不可或缺的 ．把a、b、c的值代入所给公式即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： = ， 故答案为：． 17．（1）解：要使该二次根式有意义，需满足， 解得：， ∴当时，该二次根式有意义． （2）解：当时，则， 令时，则， 解得：． 18．（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴，， ∴． 19．（1）解： （2）解： 20．（1）解：原式； （2）原式． （3）解： ． （4）解： ． 21．（1）解：∵，， ∴种植青菜部分的周长等于长方形空地的周长为：． ∴种植青菜部分的周长是； （2）解：由题可得：种植香菜部分的面积为：， 种植青菜部分的面积为：， ∴ ∴种植青菜和香菜部分的面积差为． 22．（1）解：① ． ② ； （2）解： ． 23．（1）解：； （2）解：①， ； ②∵， ∴， 解得； （3）设，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 学科网（北京）股份有限公司 $