第1章 二次根式 单元基础达标测试 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．要使二次根式有意义，则应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这条边上的高是（   ） A．4 B．3 C．2 D． 5．已知：，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为和，则斜边的长度为（   ） A． B． C． D． 7．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：（    ） A．2a B．0 C． D．2b 8．电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足关系式．已知导线的电阻为，时间导线产生100J的热量，则电流等于（   ） A．5A B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．当时，二次根式的值为 ． 10．计算的结果是 ． 11．已知，则 ． 12．化简：当时， ． 13．如果是有理数，那么正整数的最小值是 ． 14．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 15．计算： ． 16．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：即若一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积．现已知的三边长，，分别为，2，，则的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．当 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)． (2) 20．先化简，再求值：，其中． 21．某居民小区有块矩形绿地，矩形绿地的长为米，宽为米，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为米，宽米，除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，求通道的面积（结果化为最简二次根式）． 22．阅读材料： 小李同学在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小李同学进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有．∴，． 这样小李同学就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法． 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：______，______； (2)若且a、m、n均为正整数，求a的值． (3)化简：． 23．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴． ∴，即． ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：______； (2)计算：； (3)若，求的值． 参考答案 1．解：A中，是最简二次根式，故选项符合题意； B中，，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； C中，被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； D中，被开方数是小数，故不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：A． 2．解：由题意可得 解得：， 故选：C． 3．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，正确，故符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选：C． 4．解：设这条边上的高为， 一个三角形的面积为，一边长为， ， 解得． 故选：A． 5．解：，，， ， ， 即. 故选：D. 6．解：∵ 在直角三角形中，两直角边分别为 和 ， ∴ 斜边， 故选：B． 7．解：由数轴得，，， ∴， ∴ ； 故选：C． 8．C 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 根据焦耳定律公式求解电流，需将已知量代入公式，通过代数运算求出电流的值． 【详解】解：已知焦耳定律公式，其中，，，将这些值代入公式求解电流： ． 故选：C． 9．1 【分析】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质与化简，先把代入，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 故答案为：1． 10． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先进行乘法运算并化为最简二次根式，再进行加减运算，即可求解；掌握（，）和合并同类二次根式法是解题的关键. 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意得即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， ∴ ∴ 故答案为： 12． 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简．由条件且平方根内表达式非负，推出且，再将平方根内的表达式分解为平方因子和非平方因子进行化简，即可求解． 【详解】解：∵，且为实数， ∴， ∵和， ∴，即， ∵， ∴且． ∴． 故答案为：． 13．5 【分析】本题考查了根式的化简．熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 根据是有理数，得是平方数，得是平方数，即得正整数的最小值． 【详解】解：∵是有理数， ∴是平方数， ∵， ∴是平方数， ∴正整数的最小值是5， 故答案为：5． 14． 【分析】本题考查了同类二次根式，根据题意得．据此即可求解． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： 15． 【分析】本题考查的是非负数的性质和二次根式的加减运算法则，掌握非负数的性质和二次根式的加减运算法则是解本题的关键． 根据非负数的性质求出，代入式子再利用二次根式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 又， ， ， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，掌握二次根式的性质是解题的关键．把题中的三角形三边长代入公式，进行计算得出答案即可． 【详解】解：∵的三边长，，分别为，2，， ∴该三角形的面积 ． 故答案为：． 17．(1) (2) (3)，且 (4) 【分析】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件， 对于（1），根据二次根式有意义的条件可知，可求出答案； 对于（2），根据题意可知，可得答案； 对于（3），根据二次根式和分式有意义的条件可知，且，求出答案； 对于（4），根据题意可得，可得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可知， 解得． 所以当得时，原式有意义； （2）解：根据题意，得， 解得． 所以当时，原式有意义； （3）解：根据题意，得，且， 解得，且． 所以当，且时，原式有意义； （4）解：根据题意，得， 解得． 所以当时，原式有意义． 18．(1)0 (2) 【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可； (2)先算乘法，然后再计算加减即可． 【详解】（1） = =0 （2） = = 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，运用二次根式的性质化简二次根式以及混合运算法则是解答本题的关键． （1）先运用二次根式的性质对二次根式进行化简，然后再运用二次根式加减法则计算即可； （2）先运用二次根式的性质对二次根式进行化简，然后再运用二次根式乘除法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意得：， 20．， 【分析】本题主要考查分式的运算 ，二次根式的化简求值；先根据分式的运算法则再结合完全平方公式和平方差公式进行化简，再把代入计算即可． 【详解】解： ， ， ； 当时，原式． 21．通道的面积为平方米 【分析】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的化简与运算是解本题的关键．分别求出矩形绿地和小矩形花坛的面积，再相减求通道面积即可． 【详解】解：矩形绿地的长为米，宽为米， 平方米， 小矩形花坛的长为米，宽米， 小矩形花坛的面积为平方米， 通道的面积为平方米． 22．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）利用完全平方公式将展开即可求解； （2）由（1）中所得结论结合a、m、n均为正整数，即可求解； （3），据此即可求解． 【详解】（1）解： ∵ ∴． 故答案为：． （2）解：∵ ∴， 由（1）中结论可知：， ∴， ∵m、n均为正整数， ∴或， 当时，； 当时，； ∴a的值为或． （3）解：， ∴． 【点睛】本题考查复合二次根式的化简．正确理解题意是解题关键． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据小明的解答总结出规律即可； （2）结合（1）进行分母有理化，再合并同类项即可得结果； （3）根据小明的解答，先将分母有理化，再根据整体代入法代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：． （2）解： ． （3）解：由题意得， ∴． ∴，即． ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $