1.3二次根式的运算 自主学习达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.3二次根式的运算》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列二次根式，不能与合并的是（） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若的整数部分是a，小数部分是b，求的值为（    ） A． B．3 C．5 D． 4．若取，计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算：（    ） A．1 B．2 C． D．3 6．一个等腰三角形的两边长分别为和，那么这个等腰三角形的周长为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．若一个长方形的面积为18，其中一条边长为，则相邻边长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C．5 D． 二、填空题（满分24分） 9．若，，则用含a，b的式子表示为 ． 10．计算： ． 11．化简： ． 12．计算： ． 13．不等式的解集是 ． 14．若，，则代数式的值为 ． 15．若，则 ． 16．数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，使它变成了面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)． (2)． 18．计算： (1) (2) (3)． 19．请判断是否存在整数，使它同时满足以下三个条件：①二次根式和均有意义；②的值为整数；③若，则也是整数．如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 20．如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长． (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？ 21．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）． (1)求物体从的高空落到地面的时间； (2)小红说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，她的说法正确吗？请说明理由； (3)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度．某质量为的小球经过落在地上，这个小球在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量） 22．代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知 ，求的值．分析与解答； ∵， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： (1)计算 ______； (2)若 ，求值． 23．按要求进行二次根式的有关计算： (1)阅读：小芳同学在研究化简中发现： 首先把化为，由于，，即：，， 所以：， 应用：__________，__________． (2)阅读：； 应用：①若，求的值； ②解方程． (3)阅读：已知，，试比较，的大小；不好直接比较，可用如下方法： ，，因，且，都是正数，故． 应用：比较大小：__________，__________． 参考答案 1．解：∵， ∴与合并的二次根式必须化简后含有． 对于A∶，含有，可合并． 对于B∶，含有，可合并． 对于C∶，含有，不含有，不可合并． 对于D∶，含有，可合并． 故选：C． 2．解：∵， ∴， 选项A：和在实数范围内无意义，原运算错误，不符合题意； 选项B：，原运算错误，不符合题意， 选项C：，原运算正确，符合题意； 选项D：，原运算错误，不符合题意， 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∵的整数部分是a，小数部分是b， ∴，， ∴， 故选：B． 4．解：， . 故选：C． 5．解： ， 故选：A． 6．解：∵ ，， 情况一：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为 ； 情况二：腰长为，底边为，，能构成三角形， 周长为． ∴ 周长为或， 故选：A． 7．解：长方形面积长宽，已知面积为，一条边长为，则相邻边长面积已知边长，即计算： ． 故选：C． 8．解：∵两个正方形的面积分别为和， 两个正方形的边长分别为，， ． 故选：B 9．解：∵，， ∴， 故答案为：． 10．解： 故答案为：． 11．解：要使根式有意义，则且，解得， ∴ ， 故答案为：． 12．解： ． 故答案为：． 13．解： ． 故答案为：． 14．解：∵，， ∴，， 则， 代入得：． 故答案为：31． 15．解：∵，， ∴对进行分母有理化得， ， 计算分母得， ， ∴， 则 故答案为 ：． 16．解：一个面积为的正方形纸片， 边长为：， 原长方形的长为：，宽为：， 原长方形纸片的面积为：． 故答案为 ． 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解： 19．解：存在． 由条件①得 解得， ∴整数的取值可能为， 其中符合条件②的整数只有． 当时，，，是整数，符合条件③． 20．（1）解：长方形空地的周长为 ． 答：长方形空地的周长为． （2）解：由题意，得种草莓的面积为 ， ∴销售收入为（元）． 答：销售收入为元． 21．（1）解：由题意知：当时，； 故物体从的高空落到地面的时间为4秒． （2）解：不正确． 理由：当时，． ， 她的说法不正确． （3）解：，， ， ， 所带能量， 这个小球在下落过程中所带能量有． 启示：严禁高空抛物，一个小球都能砸伤人． 22．（1）解：； （2）解：， ∴ ， ，即， ∴， ∴． 23．（1）解：， ， 故答案为：，； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：，， ∵， ∴； ， ∵， ∴， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $