1.2二次根式的性质 同步达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.2二次根式的性质》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是正整数，是整数，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．12 3．如果，把式子中根号外的因式移到根号内后得（    ） A． B． C． D． 4．若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．最简二次根式与的被开方数相同，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D．0 8．在直角三角形中，两条直角边的长分别为和，斜边的长是整数，则下列的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．写出一个实数x，使是最简二次根式，则x可以是 ． 10．|1﹣|＝ ，＝ ． 11．若，，则 ； 12．若，则 ． 13．已知a＜b，则化简的结果是 ． 14．若，则 ． 15．若，，是的三边长，化简的值为 ． 16．已知为有理数，求的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．求代数式的值： (1)﹔ (2)． 19．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算：，圆圆的做法是． 圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 21．先化简，再求值：已知，试求的值． 22．计算：已知实数，满足，化简： 23．有这样一道题“化简”，小明同学给出了如下的解答过程：，小明同学的解答过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程． 24．问题：判断下面各式是否成立． （1）；（2）；（3） 探究1：你判断完上面各题后，猜想________． 探究2：归纳上面各式，得出一个猜想，用含的式子表达：________（其中）． 参考答案 1．解：A．被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D．被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．解： 是整数 是一个平方数 是正整数 的最小值是3． 故选：B． 3．解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．解： ， ， ， 解得 故选：C． 5．解：∵最简二次根式与的被开方数相同， ∴， 解得：． 故选：C． 6．解：∵， ∴， 解得， ∴， 解得， 则， 故选：C． 7．解：由数轴知：， ∴， ∴ =， 故选：B． 8．解：直角三角形中，两条直角边的长分别为和， 斜边的长， 斜边的长是整数， A、当时，斜边长，是整数，故本选项符合题意； B、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意； C、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意； D、当时，斜边长，不是整数，故本选项不符合题意； 故选：A． 9．解：时，，是最简二次根式， ∴x的值可以是5． 故答案为：5．（答案不唯一） 10．解：由于1﹣＜0， 所以|1﹣|＝﹣1， 由于3﹣π＜0， 所以＝|3﹣π|＝π﹣3， 故答案为：﹣1，π﹣3． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，绝对值，掌握二次根式的性质与化简方法以及绝对值的定义是正确解答的前提． 11．16 【分析】根据二次根式的定义可求得的值，继而求得结论． 【详解】∵，，即，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，化成最简二次根式是解题的关键． 12．/ 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】根据已知条件及二次根式的性质可得a＜0，然后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵a＜b，有意义， ∴a＜b＜0， ∴原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，准确掌握二次根式的性质是本题的关键． 14．0 【分析】根据题意可得，或，，再根据二次根式的性质即可化简． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，时， ∴； 当，时， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，． 15． 【分析】由于、、为的三边长，依此可以得到、的正负情况，然后利用绝对值的定义即可化简求解． 【详解】解：、、为的三边长， 、， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，同时也利用了三角形的三边的关系和绝对值的定义，解题的关键是掌握三角形三边的关系． 16．5 【解析】略 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是根据二次根式的性质把二次根式化为最简二次根式． 把二次根式中能开得尽方的因数开出来，即可得到最简二次根式； 把二次根式分母有理化，即可得到最简二次根式； 把根号下的化为分数，再进行分母有理化； 把二次根式分母有理化． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．(1) (2) 【分析】（1）将已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可求解； （2）将已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 19．(1) (2) (3)9 (4) 【分析】(1)首先把带分数化为假分数，再根据二次根式的性质化简，即可求得结果； (2)首先根据二次根式的性质化简，再进行有理数的减法运算，即可求得结果； (3)首先根据平方差公式进行运算，再根据二次根式的性质化简，即可求得结果； (4)首先进行有理数的减法运算，再根据二次根式的性质化简，即可求得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了利用利用二次根式的性质化简运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 20．不正确，过程见解析 【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案． 【详解】解：不正确，解题过程如下： ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．注意如果被开方数是代数式和的形式，不能直接拆分． 21．原式，当时，原式. 【详解】试题分析：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值． 试题解析： , 当时， 原式. 22． 【分析】根据，可得的值，从而得的范围，则可将所给式子化简得出结果． 【详解】解 ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、算术平方根的非负性及绝对值的化简，这都是基础的计算能力的考查，难度不大． 23．不正确，正确的解答过程见解析 【分析】分、两种情况可，根据二次根式的性质化简． 【详解】解：不正确， ， 当时，原式， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 24．三个式子都成立；探究1：；探究2： 【分析】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键． （1）（2）（3）根据二次根式性质进行化简即可； 探究1：根据式子的规律即可得出结果； 探究2：利用规律写出一般式子，然后利用二次根式的性质即可证明． 【详解】解：三个式子都成立， （1）； （2）； （3）； 探究1：猜想； 探究2： 证明：= 学科网（北京）股份有限公司 $