1.1二次根式的意义 同步达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《1.1二次根式的意义》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列式子中二次根式的个数有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．使有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 3．当时，二次根式的值为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（    ） A．11 B．12 C．15 D．19 5．若，则的值是（    ） A．5 B．1 C． D．2 6．直角三角形的两条边长，满足，则其斜边长为（    ） A．5 B． C．4或5 D．或5 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数a满足，那么的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．代数式 是二次根式（填“一定”“一定不”“不一定”） 10．计算的结果是 ． 11．已知为实数，那么 ． 12．若式子有意义，则m的取值范围是 ． 13．的最小值是 ，此时a的值是 ． 14．若是一个整数，则最小正整数的值是 ． 15．已知，，且，则 16．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为 . 三、解答题（满分72分） 17．求下列各式中的取值范围： (1)． (2)． 18．已知实数，满足，求的值． 19．已知二次根式，回答下列问题： (1)当为何值时，该二次根式有意义？ (2)当时，求该二次根式的值；当该二次根式的值为时，求的值． 20．已知与互为相反数． (1)求，的值． (2)求的值． 21．一滴雨滴下落到地面所用的时间与下落的高度满足关系式． (1)用含，的式子表示； (2)当，时，求的值． 22．已知a，b，c满足， (1)求a，b，c的值； (2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由． 23．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为． (1)无理数的“行知区间”是________； (2)若，求的“行知区间”； (3)实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”． 参考答案 1．解：①中＞0，故是二次根式； ②中3＞0，故是二次根式； ③中＞0，故是二次根式； ④是立方根，故不是二次根式； ⑤中＞0，故是二次根式； ⑥中x>1，则1-x<0，故不是二次根式； ⑦中7＞0，故是二次根式； 根据二次根式的定义可知，①②③⑤⑦是二次根式，共5个， 故选：D． 2．解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故选：B． 3．解：当时，， 故选：A． 4．解：由题意可知：， ， ∵是整数，是正整数， ∴或7或8， ， 故选：D． 5．解：依题意得： ， 解得：， 将代入得， ∴， 故选D． 6．解：，满足， ，， ∴，， ①当4是直角边时，其斜边长； ②当4是斜边时，其斜边长为4． 故选：C． 7．解：∵， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8．解：由题意得， ∴， ∴可化为， ∴， ∴， ∴ ． 故选C． 9．不一定 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可判断． 【详解】解：当即时，代数式是二次根式， 当即时，代数式不是二次根式， 综上，代数式不一定是二次根式， 故答案是：不一定． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 10．8 【分析】根据二次根式去根号法则：计算即可． 【详解】， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次根式，熟练运用二次根式去根号法则是解题关键． 11．0 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，再根据平方的非负性，得到，即可得到答案． 【详解】解：有意义， ， ， ， ， ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方的非负性，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，被开方数要大于等于0． 12．m≥0且m≠4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出关于m的不等式，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得：m≥0且4-≠0， 解得：m≥0且m≠4． 故答案为：m≥0且m≠4． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键． 13． 2 -3 【分析】根据二次根式的定义，a+3≥0，可可判断所求式子的最小值，可求得最小值时a的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 当a+3＝0时，即a＝﹣3，最小值为2， 故答案为：2，﹣3． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解答的关键是明确是非负数． 14．6 【分析】先将化简为最简二次根式，再取的最小正整数值，使被开方数开得尽． 【详解】解： ， 当，6，时，都可以开方， 是最小正整数， 时，被开方数开得尽，结果为整数，故． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的化简运算，比较基础，需要熟练掌握． 15．3 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 16．15 【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得出的值，然后结合三角形三边关系进行计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 若等腰三角形ABC的三边分别为，则，不能构成三角形； 若等腰三角形ABC的三边分别为，则此三角形周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式和绝对值的非负性，等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，熟练掌握基础知识点是解本题的关键． 17．(1) (2)且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，二次根式的被开方数是非负数求解即可． 【详解】（1）由题意得， 解得； （2）由题意得，且， 解得且． 18． 【分析】本题考查了二次根式的性质，积的乘方的逆用，同底数幂乘法的逆用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合二次根式的非负性，得，即，又因为，得，整理，最后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：结合二次根式有意义的性质，得， ∴， 即， ∴， 则 ． 19．(1) (2)当时，值为；当值为时， 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据二次根式有意义的条件解答即可． （2）将代入即可求解，令时，求解即可 【详解】（1）解：要使该二次根式有意义，需满足， 解得：， ∴当时，该二次根式有意义． （2）解：当时，则， 令时，则， 解得：． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据互为相反数的两数之和为，结合二次根式有意义的条件与绝对值的非负性，得到两个非负数相加为0的等式，从而建立二元一次方程组求解． （2）将（1）中求得的的值代入代数式，进行计算求值． 【详解】（1）解：与互为相反数， ． ，， 解得 （2）解：由（1）得，， ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与绝对值的非负性、二元一次方程组的解法以及代数式求值，掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为的性质是解题的关键． 21．(1)； (2)． 【分析】（）根据算术平方根把公式变形即可； （）把，代入即可求解； 本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：当，时， ∴． 22．(1)； (2)能构成三角形，周长为，面积为． 【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值非负性，算术平方根的非负性，平方数的非负性的性质和勾股定理的逆定理，根据非负性求出，b，c的值是解题的关键． （1）根据平方根的定义和非负数原理求出，b，c的值； （2）因，根据勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，求得该三角形的面积和周长即可． 【详解】（1）解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． ∴； （2）解：∵，， ∴以a，b，c为边能构成三角形， ∵， ∴该三角形是直角三角形， ∴该三角形是直角三角形的周长为， 该三角形是直角三角形的面积为． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式有意义的条件，非负性．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． （1）夹逼法求出的取值范围，即可得出结果； （2）根据二次根式有意义的条件，得到，进一步求出的取值范围即可； （3）根据二次根式有意义的条件，结合算术平方根的非负性，得到，，求出的值，进而求出的“行知区间”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即：无理数的“行知区间”是； 故答案为：； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴a的“行知区间”为； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 联立：，解得：， ∴的算术平方根为， ∵， ∴； ∴的算术平方根的“行知区间”为． 学科网（北京）股份有限公司 $