2.2 立方根-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（湘教版·新教材）

2.2立方根 要固提园 1.如果有一个数b,使得b=a,那么b叫作a的一个主方根，也叫作三次方根.a的立方根记作a 2.一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 3.开立方与立方互为逆运算；两个相反数的立方根仍为相反数；(a)3=a,一一a=a. 已课内基础练 5.求下列各数的立方根： 知识点① (1)216. (2)-0.008. 立方根 1.一8的立方根是 ( A.-2 B.2 C.±2 D.不存在 (3)- 27 变式题下列各数中，立方根为一1的是 64 4)-4 27 ( A.1 B.-1 C.13 D.T 2.下列说法正确的是 ( A.一个正数的立方根有两个，它们互为相 反数 B.负数没有立方根 知识点② 用计算器求立方根及其近似值 C.任何一个数的立方根都是非负数 6.用计算器求√⑧十6的近似值，其按键顺序正 D.一个正数有一个正的立方根，一个负数有 确的是 一个负的立方根 8+ SHIFT A. 6= 3.(1)-0.027的立方根是 3 (2)(-8)3= ,8= B.8■ 6 4.(教材变式)判断下列说法是否正确，错误的 C.8+□6目 请说明理由： D.8□+6□= (1)8的立方根是士2. 7.用计算器计算：2.13≈ (2)负数开立方没有意义. 921.3≈ 3213≈ (3)正数才有立方根. (结果精确到0.001) (4)3是3的立方根. 8.用计算器求下列各数的立方根： (1)512. (2)-3.375. 下册第2章 27△ 已课外拓展练 已核心素养练 9.如果一个数的立方根与其算术平方根相同， 14.推理能力数学家华罗庚在一次出国访问 那么这个数是 途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志 A.1 B.0或1 上有一道智力题：求59319的立方根.华罗 C.0或士1 D.任意非负数 庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华 .10 10.给出下列各式2 4 罗庚给大家解读其中的奥秘， 7 3,0.08=0.2, 你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请 0.01=0.1,-9(-27)=-27.其中正 你按下面的步骤试一试： 确的个数是 ( ①因为1000=10,1000000=100， A.1 B.2 C.3 D.4 1000<59319<1000000, 11.(2025涟源期中)已知0.214≈0.5981， 所以10<59319<100，所以能确定 /2.14≈1.289,21.4≈2.776，则21400 59319的立方根是个两位数 ②因为59319的个位上的数是9，且93=729， 12.若一个正数的两个平方根分别是3a+2和 所以能确定59319的立方根的个位上的数 a-10,则a-10的立方根为 是9. ③划去59319后面的三个数319得到数 变式题1若a是（一3）2的平方根，则a 59,而27</59<64，则3<59<4，可 得30<59319<40，由此能确定59319 A.-3 B.3 的立方根的十位上的数是3.因此59319 C.3或一3 D.3或-3 的立方根是39. 变式题2如果3一6x的立方根是一3，那 (1)现有一个数17576，请用这种方法求它 么2x十6的平方根是 的立方根，完成下列填空： 13.如下图，这是由8个同样大小的正方体组 ①它的立方根是个 位数： 成的魔方，体积为64cm3. ②它的立方根的个位上的数是 (1)这个魔方的棱长为 ③它的立方根的十位上的数是 (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影 ④17576的立方根是 部分的面积及其边长， (2)根据计算步骤，请计算474552，并书 写详细过程 428 七年级数学XJ版所以(-p) =(-1)22=-1. 14.解：(1)(2m+n)(m十n)=2m2+n2十3mn (2)如图所示. mn n2 n2 n2n m nn n 15.解：(1)原式=(4a2-9)(4a2+9) =16a'-81. (2)原式=[(3.x-2y)-1] =(3x-2y)2-2(3.x-2y)+1 =9x2-12xy+4y2-6.x+4y+1. 16.解：原式=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2, =a2-a2+9b2+b2-2b2+4ab-6ab, =8b2-2ab. 当a=号6=-时 1 原式=8x(-》-2x日×(-） =8x6号 = 17.解：(1)22 (2)①17②21 (3)由题意可知，∠AOC=∠BOD=90°. 设AO=CO=p,BO=D0=q. 因为AD=16,S△A0x十S△0D=60, 所以p+g=16,7p+9-60, 即p+q=16,p2+q2=120, 所以2q=（p+q)2-(p2+g2) =162-120, 即pg=68, 所以S-块直角三角板=2闪=34. 18.解：根据题意，得(x十2)2十(x+2)(2-x)=20, 所以x2+4x十4十4-x2=20, 所以4x十8=20，所以4.x=12,所以x=3. 19.D20.D 21.4【解析】因为a十b=2, 所以a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+ 4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 第2章实数 2.1平方根 第1课时平方根、算术平方根 1.B 2.解：(1)因为（士15）2=225，所以225的平方根为士15. (2)因为（±）=-2，所以-2的平方根 48 七年级数学XJ版 3 为士2 (3)因为（士0.06）2=0.0036，所以0.0036的平方根为 ±0.06. 3.A【解析】因为3=9，所以9的算术平方根为3.因为 3的相反数为一3，所以9的算术平方根的相反数为 -3. 4.解：(1)因为12=144，所以√144=12. (2)因为0.7=0.49，所以√0.49=0.7. 3因为6华()》-5所以√6于- 5.士√5【解析】由题意得a一2=0，b十√5=0， 解得a=2,b=-√3， 所以b=(-√3)=3,3的平方根为士√3. 变式题12 6.解：因为2a十1的平方根是士3，所以2a十1=9，解得a =4. 因为5a十2b一2的算术平方根是4，所以5a+2b一2= 16.又因为a=4,所以b=一1， 所以3a-4b=3×4-4×(-1)=12+4=16. 因为（±4）2=16， 所以3a-4b的平方根是士4. 1 7.解：(1)① 1113 ②对于任意负数a,√a=-a. (2)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 √/(3-π)7=-(3-π)=π-3. 第2课时无理数、用计算器求 算术平方根 1.C2.C 3.3 4.一√2（答案不唯一）【解析】①无理数是无限不循环小 数；②在原点左侧的数是负数；③绝对值比3小的数大 于一3且小于3.根据上述三点写出符合的数即可. 5.C6.B7.C 8.(1)12.84(2)3.83 9.C10.①②③ 11.解：(1)被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，算 术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位. (2)因为15≈3.873，所以√0.15≈0.3873， √150000≈387.3， /0.000015≈0.003873. 2.2立方根 1.A 变式题B 2.D 3.(1)-0.3(2)-88 4.解：(1)错误.理由如下： 8的立方根是2. (2)错误.理由如下： 负数开立方的结果为负数。 (3)错误.理由如下： 任何数都有立方根. (4)3是3的立方根，正确. 5.解：(1)因为63=216，所以216=6. (2)因为(-0.2)3=-0.008，所以一0.008=-0.2. 27_3 4 8,175 √-427= 3 6.A7.1.2872.7725.972 8,解：1)依次按键□可□☑日， 显示结果为8， 所以9/512=8. (2)依次按键□-)3□3☑可日， 显示结果为一1.5， 所以9-3.375=-1.5. 9.B10.B 11.27.76 12.一2【解析】由题意，得3a+2十a一10=0，解得a= 2,所以a-10=2-10=-8.因为(-2)3=-8，所以 a-10的立方根为一2. 变式题1C【解析】因为a是（一3）2的平方根， 所以a=3或一3， 所以a=3或一3. 变式题2士4【解析】由题意，得（一3）3=一27=3一 6x,解得x=5,所以2x十6=2×5十6=16.因为 (士4)2=16，所以2x+6的平方根是士4. 13.解：(1)4cm (2)因为魔方的棱长为4cm,所以阴影部分的面积为 1 X4×4=8(cm2),所以其边长为8cm. 14.解：(1)①两②6③2④26 (2)因为1000<474552<1000000， 所以10</474552<100， 所以能确定474552的立方根是个两位数， 因为474552的个位上的数是2,83=512， 所以能确定474552的立方根的个位上的数是8. 划去474552后面的三个数552得到数474， 而343<474<512，则7<474<8，可得70 </474552<80, 由此能确定474552的立方根的十位上的数是7. 因此474552的立方根是78. 2.3实数 2.3.1认识实数 1.C 2.D【解析】因为4<6<9， 所以√4<√6<√，即2<6<3，所以数轴上表示√6的 点可能是点Q. 3.B 4.解：(1)9-27=-3. 因为一（一3）=3，所以√一27的相反数为3. 由绝对值的意义，得1一271=|-3=3. (2)因为-（√5-2）=2-5， 所以5-2的相反数为2一√5. 由绝对值的意义，得|5-21=√5-2. 5.解：整数：{一64,0，-9，…： 负数：-日-1，-1.32-9…小： 分数：--1.327.16… 有理数：-，-6,0.-1.327.166，-9…： 正数：(7.1665，，5.131131113…（相邻两个3之 间1的个数依次增加1)，…： 无理数：5,5.13113113（相邻两个3之间1 的个数依次增加1)，…· 6.解：因为√3x-y+|y-9|=0, 所以3.x-y=0,y-9=0,解得x=3,y=9, 所以)=√.故5是无理数. 2.3.2实数的运算 1.B【解析】原式=11+11-11=11. 2.B【解析】(W3)2×2-1=3×2-1=5. 3.-2或-8【解析】-125的立方根为-5，√81=9,9 的平方根为土3，则一125的立方根与√81的平方根的 和为一5+3=-2或-5+（一3）=一8. 4.解：原式=3一6+3=0. 5.A6.C 7.解：(1)因为42>39.304， 所以-/42<-3.4. (2)因为5二1-1=5一2.且2<53， 22 所以5-2>0， 所以5子>0， 所以52> 下册参考答案