陕西兴平市西郊高级中学2025-2026学年高三上学期第十四次周练数学试卷

数学（十四） 解析几何综合测试+滚动内容 超 (时间：40分钟分值：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的， 报 1.已知直线ax+2y+6=0与直线x+(a十1)y十a2+5=0互相平行，则实数a的值 A.-2 B.-2或1 C.2 D.1 2.“(x-1)2+y2≤4”是“x2+y2≤1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 帅 》 3.在平面直角坐标系中，A2,0,B(0,2.以下各曲线：①营+苦-1，②(x+2)+y=2: ③y2=2x;④x2一y2=1中，存在两个不同的点M、N,使得|MA|=|MB|且INA= 趣 INB|的曲线是 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 安 4定义：圆维面线C苔+茶 =1的两条相互垂直的切线的交点Q的轨迹是以坐标原点为圆心， P ,公+F为半径的图，这个圆称为蒙日圆，已知椭圆C的方程为号+苦-1，P是直线： x+2y一3=0上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于M、N两点，O是坐标原 郝 点，连接OP,当∠MPN为直角时，则op= A一或号 B号或0 御 C-号号 D.-号或0 5.已知圆C:(x十1)+(g一2=4的周长被双曲线E芳一 =1(a>0,b>0)的一条渐近线平 分，则双曲线E的离心率为 A.√2 B.√3 C.2 D.5 的 6.已知方程Ax2十By2十Cxy十Dx十Ey十F=0,其中A≥B≥C≥D>≥E≥F.现有四位同学对 邮 该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以 是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程.其中，真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第1页（共4页）】 二、选择题：本题共2小题，每小题8分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得8分，有选错的得0分，部分选对的得4分 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A(o,y6)(xo>0,yo>0)为抛物线C上一点，以F为圆 心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B,D两点，且A,F,B三点共线，则下列选项正确 的是 A.∠ADB>90 B.∠ABD=30 C.点A的坐标为(3,2√3) D.IBD|=4√3 8.已知0为坐标原点，R、A为椭圆C:芳+芳=1a>6>0)的左，右焦点，RF=6,P是椭圆 C上异于顶点的一点，点Q是以PF2为底的等腰△FPF2的内切圆的圆心，过F1作FM⊥ PQ于点M,|OM=1,则下列选项正确的是 A.此椭圆的长轴长为10 B.△PFF2的面积为8√2 C稀圆C的离心率为号 D.椭圆C的短轴长为4 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2十my2一6mx一7=0的圆心重合，长轴长等于圆 的直径，那么短轴长等于 1x2-x|+1,x≤0 10.已知曲线C:y= ,点P、Q是曲线C上任意两个不同点，若∠POQ≤，则 √x2+I,x>0 称P、Q两点心有灵犀.若P、Q始终心有灵犀，则0的最小值0。的正切值tan0。= 四、解答题：本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤 11.已知圆0：x2+y2=2,直线1：y=x-2 (1)若直线1与圆O相切，求飞的值； (2)若直线1与圆O交于不同的两点A、B,当∠AOB为直角时，求的值， ) 第2页（共4页）】 12.设直线1的方程为x=m(y+2)十5，该直线交抛物线C:y2=4x于P,Q两个不同的点. (1)若点A(5,一2)为线段PQ的中点，求直线L的方程； (2)证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B1,2). 第3页（共4页）】 13.给定曲线，(5一m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) (1)若曲线T是焦点为F1(-2,0),F2(2,0)的双曲线，求实数m的值； (2)当m=4时，记M是椭圆D上的动点，过椭圆长轴的端点A作AQ∥OM(O为坐标原点)， 交椭圆于Q,交y轴于P,求AQ·AP的值 OM 第4页（共4页)】 X灯C (十四) A直线ax一2y十6=0斜率必存在，由两直线平行则一号=一1 a+1, 1解得a=一2或a=1,.. 当a=1时，两直线都为x十2y十6=0，两直线重合，舍去； 当a=一2时，两直线分别为x一y-3=0与直线x一y十9=0，两直线平行，满足要求； 故选A 2.B因为圆(x一1)2+y2=4的圆心为C(1,0),半径1=2， 圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径r2=, 又|OC1=1=r1一r2,所以两圆相内切， 又(x一1)2+y2≤4表示圆(x一1)2+y=4及圆内的点， 1 3 x8+y≤1表示圆x2+y2=1及圆内的点， 即由(x一1)2+y2≤4推不出x2+y2≤1，故充分性不成立， 由x2+y≤1推得出(x一1)2十y2≤4，故必要性成立， 所以“(x一1)2+y2≤4”是“x2十y2≤1”的必要不充分条件. 故选B. 3.D因为MA=|MB且|NA=|NB,所以MN是AB的中垂线.又A(2,0),B(0,2),所以AB中点 为1,1D:w=名二号-一1故MN所在直线为y一1=x-1,即x一y=0,根据题意，直线一y=0与所给曲 0-2 线有两个交点，则存在M,N满是题意.因为x一y=0过原点，而原点在圆号+苦-1内部，敏直线与椭圆 必有两个交点，符合题意；因为(x十2)十y2=2的圆心为（一2,0），r=√瓦，所以圆心到直线x一y=0.的距离 d=一2一0=2=1，所以直线x一y=0与圆相切，只有一个交点，不符合题意；把x一y=0代入=2x,可 √E 得x2=2x,显然方程有两非负解，符合题意；因为双曲线x2一y=1的渐近线方程为y=土x,所以直线x一y=0与 双曲线x2一y=1无交点，故不符合题意.综上，②④错误，①③正确.故选D. 4.D根据蒙日圆定义，圆O方程为x2十y2=a2十b2=9.因为直线l与圆O交于A、B两点，联立 x+2y-3=0 x=一 可得 或/3 6 x2+y2=9 2 ,即点A(-号，号)、B(3,0).当点P与点A或B重合时， y2=0 ∠MPN为直角，且kow=- -, 5 ，ka=0,所以直线OP的斜率为一子或0.故选D. 5 6,D圆C2(x十1)2十(y一2)=4的圆心为(-1,2)，根据题意可知，双曲线的一条渐近线通过圆心，即点 (-1,2)在直线)y=-名：上，即6=2a,此时2=a2+二50，r5故选D. 6.C因为方程Ax”+By2+Cxy十Dm十Ey十F=0,其中A≥B≥C>D≥E≥F,所以当A=B=1≥C=D=E =0≥F=一1时，方程为x2+y2-1=0,即x2十y-1是圆的方程，故方程可以是圆的方程，当A=1≥B=C 一D=0≥E=一1≥F=一2时，方程为x-y一2一0，即y=x2一2是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的 方程；当A=2≥B-1≥C=D=E=0≥F=-1时，方程为2x+Y-1=0,即y+号 =1是椭圆的标准方 2 ,故方程可以是椭圆的标准方程；若方程为双曲线的标准方程，则有AB<0;C=D=E=O;F<O,这与 A≥B>C>D≥E≥F矛眉，故方程不可以是双曲线的标准方程，所以真命题有3个.故选C. ?.BCD因为A,F,B三点共线，所以AB为圆F的直径，AD LBD,故A错误；设准线 与x轴的交点为E,由抛物线定义知TADT=2E的|=AF|=|AB|,所以∠ABD =30°，故B正确；因为F到准线的距离为2，所以|AF=|BF1=2X2=4.IAF|=x0 +1=4,则xo=3,y%=√4=23，故C正确；|BD|=√3|AD|=√3|AF|=4√5，故 D正确.故选BCD. 8.ABC延长PFa,FM交于点N,连接OM,因为点Q是△FPFg内切圆的圆 心，所以PQ平分∠FPF.因为FMLPQ,所以JPN|=|PF|→M为F,N 的中点，又因为O为FR的中点，IOM=合lEN=(PN-PR,)= 合(PF,-PR,D=1.即PR,l-IPR,=2,又PE,I-R,=6,所以川 PE,=4,故PF+|PR,-10=2a,a=5,e=名=是，故AC正确影△PFR:的面积为合×4X4vE- 8√2，故B正确；因为a=5,c=3,所以b=4.故2b=8,故D错误.故选ABC 9.2√7由于x2+my2一6mx一7=0是圆，所以m=1.即圆x2+y2一6x一7=0，其中圆心为(3,0)，半径为4. 那么椭圆的长轴长为8，即c=3,a=4,b=√a2一c=√7，那么短轴长为2√7 10.2在x>0上，曲线方程为y2一x2=1是双曲线上支的一部分(y≥1)，所以 该部分渐近线为y=x.在x≤0上，曲线方程为y=x2Tx千1是抛物线的一 部分.设过原点的直线y=kx且饣<0与抛物线相切，代人抛物线有 x2-(1+)x+1=0.所以△=(1十)2-4=2+2k-3=(k+3)(k-1)=0, 故k=一3或=1（舍），所以切线为y,一3如图所示，令y=x,y=一3x倾 斜角分别为a,且元>>受>a>0,则tana=1,tamf=-3,由∠P0Q≤0， 要使0最小，只需让最小值—食-a,所以tan6=tan(g-a)=8eng 4 1+tan.Btan&-1-32. 11.解：(1)，圆0：x2十y=2,直线1y=kx一2.直线1与圆0相切， .圆心O(0,0)到直线（的距离等于半径r→√， 即d=一，解得尼=士1.… 0… …6分 √/1+ (2)根据题意，圆O的方程为x+y2=2,其半径r=√2， 直线I与圆O交于不同的两点A,B,∠AOB=受， 9=1, 则点O到1的距离d= +度1，解可得k=士5 则有 2 12分 x=my+.(2m十5) I2.(1)解：联立方程组 ,消去x得y2一4my-4(2m十5)=0，…………2分 ty2=4x 设P(x4y1),Q(a), 则y1十y2=4m,y1y2=一8m-20. 因为A为线段PQ的中点，所以十业=2=一2，解得m=一1 2 所以直线l的方程为x十y一3=0.……5分 (2)证明：因为xi十x2=m(y1十y2)+2(2m+5)=4m2+4m十10， a=星·装=音-2十识 44 所以B2.B6=(x1-1)(x2-1)+(y-2)(y-2), 即B2·B0=[xx-(x1十x2)+1]+[y1y%-2(y1+y2)+4幻， 所以B2.Bd=[(2m+5)3-(4m2+4m+10)+1]+[-8m-20-2×(4m)+4]=0, 因此BP LBQ,即以线段PQ为直径的圆M恒过点B(1,2).…… 12分 13.解：(D将6一m)x2+(m-2)y=8(m∈R)化简得， 8 =1, 8 5一7m2-m 又c=2,所以8n十28=4，解得m=1或m=4(含).…= (2)当m=4时，椭圆F:x2十2y2=8,此时A(-2√2,0). 设直线OM方程为y=kx,由 ykx x2+2y2=8 得=1现即2 8 所以OMP=xM+w2=xM3十(cM)=8C1十） 1+22 因为AQ∥OM,则直线AQ的方程为y=(0十2√2). 于是P(0,2√2k),AP=√(-2√2)+(2√2k)=2E·√1+克 |=b(x+22) 由 x222=8 ,得(1+2k2)x2+822x+162-8=0. 从面AQ-+E·资-+.820)a6t8 4y2 1+2k8 1十2k 因此AQ·P √十，42 1+2k·2E·个+e 8(1十) =2 OM …12分 1+2k2