求曲线的切线方程 专题课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦“曲线的切线方程”单元复习，系统整合导数几何意义、切线方程求解的两种核心类型，通过知识回顾、例题解析、变式训练及方法总结，构建从基础概念到综合应用的完整知识网络，清晰呈现知识点间的内在逻辑。 其特色在于采用分层递进的复习设计，如从“在某点处切线”到“过某点处切线”的例题变式训练，培养学生的数学思维与应用意识，结合步骤归纳和针对性练习，帮助学生巩固解题逻辑，教师可依托此资料实现精准复习，提升教学效率。

曲线的切线方程 1. 导数的几何意义： 2. 基本初等函数的导数公式： 3. 函数的导数的四则运算法则： 4. 复合函数的导数法则： 知识回顾 会利用函数的导数求曲线的切线方程. 学习目标 例1 求抛物线f(x)=x2+2x在点P (1, 3)处的切线方程. 变式1 求抛物线f(x)=2x2－1在x=1处的切线方程. 1. 求曲线在某点处的切线方程 求曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程的方法 (1)求函数f(x)在x0处的导数f'(x0),即得切线的斜率k=f'(x0). (2)由直线的点斜式方程得出切线方程. 教师点拨 1. 求曲线在某点处的切线方程 例2 已知曲线C：y＝f(x)＝x3＋x. (1)求曲线C在点(1，2)处切线的方程； (2)设曲线C上任意一点处切线的倾斜角为α，求α的取值范围． 1. 求曲线在某点处的切线方程 变式2 设P0为曲线f(x)=x3+x-2上一点,且曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,求点P0的坐标. 点P0的坐标为(1,0)或(-1,-4) 1. 求曲线在某点处的切线方程 例3 若直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b=　　　　.  1 1. 求曲线在某点处的切线方程 变式3 设函数f(x)= x2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为y=1,求实数b,c的值. 1. 求曲线在某点处的切线方程 例4 在抛物线y=-x2上求一点,使之到直线4x+3y-8=0的距离最小. 1. 求曲线在某点处的切线方程 变式4 已知点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,求点P到直线y=x-2的最小距离. 1. 你认为应该怎样定义抛物线f(x)=x2在点(x0, x02)处的切线? 试求抛物线f(x)=x2在点(－1, 1)处切线的斜率. k =-2 2. 求抛物线f(x)=x2+1在点(0, 1)处的切线方程. 2. 求曲线过某点处的切线方程 例5 求曲线y＝f(x)过点P(x，y)的切线方程的步骤　 (1)设出切点M(x0,f(x0)),求函数f(x)在x0处的导数f'(x0),得切线的斜率k=f'(x0). (2)写出过切点M的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),将已知点的坐标代入切线方程,列出关于x0的方程,解出x0的值,即得切点的坐标. (3)根据x0的值求得切线方程. 2. 求曲线过某点处的切线方程 变式5 求过点(-1,0)与曲线y=x2相切的直线方程. 切线方程为y=0或4x+y+4=0. 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况 (1)若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数． (2)如果已知点不是切点，则应先设出切点，写出切线的点斜式方程，再把已知点代入方程，求出切点坐标，从而求解．　 利用导数求曲线的切线 课后反思 4x－y－2＝0 α∈ x3- 8x－y－15＝0或16x－y－39＝0. $