牛顿法——用导数方法求方程的近似解课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

20XX 牛顿法——用导数方法求方程的近似解 年 级：高二年级 学 科：数学（人教A版选择性必修二） 主讲人：***** 学 校：***** 1 一、情境引入：方程简史 公元前17世纪的古巴比伦数学泥板BM13901上，记载着用面积法（配方法）求解一元二次方程的过程. 古巴比伦 方程 古巴比伦 公元前17世纪 2 古巴比伦 方程 古巴比伦 公元前17世纪 古希腊 约公元前300年 欧几里得 中国 九章算术 约公元一世纪 一、情境引入：方程简史 古印度 婆罗摩笈多 约公元七世纪 3 古巴比伦 方程 古巴比伦 公元前17世纪 古希腊 约公元前300年 欧几里得 中国 九章算术 约公元一世纪 一、情境引入：方程简史 古印度 婆罗摩笈多 约公元七世纪 约公元九世纪 阿拉伯 花拉子米 代数学之父，得到一元二次方程的求根公式 4 古巴比伦 方程 古巴比伦 公元前17世纪 古希腊 约公元前300年 欧几里得 中国 九章算术 约公元一世纪 一、情境引入：方程简史 古印度 婆罗摩笈多 约公元七世纪 约公元九世纪 阿拉伯 花拉子米 意大利 塔尔塔利亚、卡尔达诺等人 公元16世纪 5 古巴比伦 方程 古巴比伦 公元前17世纪 古希腊 约公元前300年 欧几里得 中国 九章算术 约公元一世纪 一、情境引入：方程简史 古印度 婆罗摩笈多 约公元七世纪 约公元九世纪 阿拉伯 花拉子米 意大利 塔尔塔利亚、卡尔达诺等人 公元16世纪 公元18世纪 阿贝尔、伽罗瓦 证明五次及以上的方程无求根公式 6 古巴比伦 方程 古巴比伦 公元前17世纪 古希腊 约公元前300年 欧几里得 中国 九章算术 约公元一世纪 一、情境引入：方程简史 古印度 婆罗摩笈多 约公元七世纪 约公元九世纪 阿拉伯 花拉子米 意大利 塔尔塔利亚、卡尔达诺等人 公元16世纪 公元18世纪 阿贝尔、伽罗瓦 解方程 求根公式 求方程的近似解 7 回顾分享：二分法 原理：______________ Q1：你选择了哪个初始区间？为什么？ Q2：如果初始区间为(0,1), 接下来计算_______________ 下一个有根的区间是____________ 零点所在区间 中点值 中点函数（近似）值 （0，1） 0.5 -0.25 （0.5，1） 0.75 0.3125 （0.5，0.75） 0.625 0.015625 （0.5，0.625） 0.5625 -0.12109 （0.5625，0.625） 0.59375 -0.05371 （0.59375，0.625） 0.609375 -0.01929 (0.609375，0.625） 0.617188 -0.00189 (0.617188 ，0.625） 零点存在定理 8 二、新知探究：用导数方法求方程的近似解 方程的解 函数的零点 函数图象与x轴交点的横坐标 用切线代替曲线，转化为求直线与x轴交点的横坐标 探究原理 牛顿（切线）法 探究步骤 1.确定初始点 (1,1) 2.以点(1,1)为初始值，在(1,1)处作抛物线的切线交x轴于(x1,0) x1≈ (x1,0) 3.在(x1, f(x1))处作抛物线的切线交x轴于(x2,0) (x1, f(x1)) (x2,0) x2≈ 以直代曲 迭代逼近 牛顿法的反思 问题1：初始值可不可以取 ？-1？ 问题2：比较牛顿法和高一学过的二分法，你认为牛顿法有什么优缺点？ 零点所在区间 中点值 中点函数（近似）值 （0，1） 0.5 -0.25 （0.5，1） 0.75 0.3125 （0.5，0.75） 0.625 0.015625 （0.5，0.625） 0.5625 -0.12109 （0.5625，0.625） 0.59375 -0.05371 （0.59375，0.625） 0.609375 -0.01929 (0.609375，0.625） 0.617188 -0.00189 (0.617188 ，0.625） x1≈ x2≈ 问题3：xn满足什么条件才能作为零点的逼近值？ 绝对误差 相对误差 用牛顿法求方程 的近似解，精确度0.001 三、应用新知 1.确定初始点 2.在 点处的切线与x轴交点的横坐标 （1，1） 四、课堂小结 牛顿法求方程的数值解（近似解） 1、原理： 2、步骤： 以直代曲、迭代逼近 确定初始点 求切线与x轴的交点横坐标 直至达到精确度 用二分法求方程的近似解（精确度为0.01）. 4.设，求的解析式. 例1. 用牛顿法求的近似解. $$