递推关系求数列通项课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件系统梳理了递推关系求数列通项的核心内容，涵盖累乘法、构造等比数列、倒数变换等方法，通过知识框架图将递推类型与对应解法关联，帮助学生构建“递推形式-转化策略-通项公式”的完整知识体系。 其亮点在于采用“方法归类-例题解析-分层训练”模式，如对分式递推通过倒数变换转化为线性递推，培养学生的数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。这种设计让不同水平学生掌握转化技巧，教师也能精准把握学情，提升复习针对性。

数列 递推关系求数列通项公式 递推关系求通项 2100 递推关系求通项 2100 递推关系求通项 2100 递推关系求通项 2n－1＋n 递推关系求通项 2n－1＋n 递推关系求通项 A 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 A 递推关系求通项 D 递推关系求通项 隔项相消 对称剩项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 2·3n－1－1. 递推关系求通项 2n＋1－3 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 D (法1) (法2) 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 递推关系求通项 例1.在数列{an}中，a1=2, an+1=an+2n(n∈N*)，则a100= . 解析：法1：∵an＋1＝an＋2n⇒an＋1－an＝2n ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1， 则an＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋a1＝2×eq \f(1－2n－1,1－2)＋2＝2n. ∴a100＝2100. 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 求法：an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝a1+f(1)+f(2)+f(3)+···+f(n－1). 例1.在数列{an}中，a1=2, an+1=an+2n(n∈N*)，则a100= . 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 解析：法2：∵an＋1＝an＋2n⇒an＋1－an＝2n ∴a2－a1＝ 2， a3－a2＝22， a4－a3＝23， ······ an－an－1＝2n－1. 把以上各式左右分别相加得 an－a1＝2+22+23+···+2n－1＝2×eq \f(1－2n－1,1－2)＝2n－2 ∴an＝2n(n∈N*). ∴a100＝2100. 解析：法3：(构造常数列)∵an＋1＝an＋2n＝an＋2n+1－2n⇒an＋1－2n+1＝an－2n. ∴数列{an－2n}是常数列， ∵a1－21＝0， ∴an－2n＝0⇒an＝2n， ∴a100＝2100. 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 例1.在数列{an}中，a1=2, an+1=an+2n(n∈N*)，则a100= . 解析：法1：a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1⇒an＋1－an＝2n－1＋1 ⇒an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1， 则an＝2n－2＋2n－3＋…＋2＋1＋n－1＋a1 ＝eq \f(1－2n－1,1－2)＋n－1＋2＝2n－1＋n. 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 例2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1，则an＝__ ______. 解析：法2：an＋1＝an＋2n－1＋1＝an＋2n－2n－1＋(n+1)－n ⇒an＋1－[2n＋(n+1)]＝an－(2n－1＋n) ∴数列{an－(2n－1＋n)}是常数列， ∵a1＝2，a1－(20+1)＝0， ∴an－(2n－1＋n)＝0⇒an＝2n－1＋n. 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 例2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n－1＋1，则an＝ . 解析：因为an＋1－an＝ln eq \f(n＋1,n)＝ln(n＋1)－ln n， 所以a2－a1＝ln 2－ln 1， a3－a2＝ln 3－ln 2， a4－a3＝ln 4－ln 3， an－an－1＝ln n－ln(n－1)(n≥2). 把以上各式分别相加得an－a1＝ln n－ln 1，则an＝2＋ln n，且a1＝2也适合， 因此an＝2＋ln n(n∈N*). 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 练一练1.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋eq \f(1,n))，则an＝（ ）. A.2＋ln n B.2＋(n－1)ln n C.2＋nln n D.1＋n＋ln n 练一练3.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n－1，则an＝________. 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 练一练2.已知数列{an}满足a1＝eq \f(1,2)，an＋1＝an＋ ，求an． 解析：由条件知：a1＝2，an＋1－an＝2n＋n， 相加得an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1， 类型1：叠加法：形如an+1－an=f(n)的递推数列， 例3.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n＋n， ,求数列{an}的通项公式． 例1.若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________. 解析：法1：由nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，得eq \f(an,an－1)＝eq \f(n,n＋1)(n≥2). 所以an＝eq \f(an,an－1)·eq \f(an－1,an－2)·eq \f(an－2,an－3)·…·eq \f(a3,a2)·eq \f(a2,a1)·a1 ＝eq \f(n,n＋1)·eq \f(n－1,n)·eq \f(n－2,n－1)·…·eq \f(3,4)·eq \f(2,3)·1＝eq \f(2,n＋1)， 又a1也满足上式，所以an＝eq \f(2,n＋1). 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 求法：an＝a1·eq \f(a2,a1)·eq \f(a3,a2)·…·eq \f(an,an－1)=a1·f(1)·f(2)·f(3)···f(n－1). 解析：法2：∵nan－1＝(n＋1)an(n≥2)， ∴令bn＝(n＋1)an(n∈N* )，则bn－1＝bn(n≥2). ∴bn＝bn－1＝bn－2…＝b1＝2a1＝2， ∴(n＋1)an＝2 所以an＝eq \f(2,n＋1). 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 例1.若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________. 解析：∵ ∴令bn＝ (n∈N* )，则bn+1＝bn(n∈N*). ∴bn＝bn－1＝bn－2…＝b1＝S1＝1， ∴Sn＝n. 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 练一练1.已知数列{Sn}中，S1=1, ，则数列{Sn}一定是（ ） A、仅为等差数列 B、仅为等比数列 C、既非等差，又非等比数列 D、既是等差，又是等比数列 解析：∵an＝n(an＋1－an)，∴eq \f(an＋1,an)＝eq \f(n＋1,n)， ∴an＝eq \f(an,an－1)·eq \f(an－1,an－2)·eq \f(an－2,an－3)·…·eq \f(a3,a2)·eq \f(a2,a1)·a1 ＝eq \f(n,n－1)·eq \f(n－1,n－2)·eq \f(n－2,n－3)·…·eq \f(3,2)·eq \f(2,1)·1＝n. 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 练一练2.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是(　　) A．2n－1 B．(eq \f(n＋1,n))n－1 C．n2 D．n 解析：∵an＋1＝2nan，∴eq \f(an,an－1)＝2n－1 (n≥2)， ∴an＝eq \f(an,an－1)·eq \f(an－1,an－2)·…·eq \f(a2,a1)·a1 ＝2n－1·2n－2·…·2·1＝21＋2＋3＋…＋(n－1)＝ . 又a1＝1适合上式，故an＝ . 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 例2.若a1＝1，an＋1＝2nan，则通项公式an＝________. 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 例3.数列{an}中， 则数列{an}的通项公式是 。 解析：由条件知： . 分别令 ，代入上式得 个等式： ， ， ，…， . 相乘得 EMBED Equation.DSMT4 . 类型2：叠乘法：形如eq \f(an＋1,an)=f(n)的递推数列， 练一练.已知数列{an}满足 ， ，求数列{an}的通项公式． 解析：∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， 又a1＝1，∴a1＋1＝2， 故数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列， ∴an＋1＝2·3n－1，故an＝2·3n－1－1. 求法：两边加常数“ ” 类型3：两边加“常数”法： 形如an+1=aan+b(a≠1)的递推数列， 例1.若a1＝1，an＋1＝3an＋2.则通项公式an＝________. 类型3：两边加“常数”法： 形如an+1=aan+b(a≠1)的递推数列， 练一练1.若a1＝1，an＋1＝2an＋3，则通项公式an＝________. 解析：由an＋1＝2an＋3，得an＋1＋3＝2(an＋3). 令bn＝an＋3，则b1＝a1＋3＝4，且eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(an＋1＋3,an＋3)＝2. 所以{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列. ∴bn＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1－3. 练一练3.已知数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝an＋3，求数列{an}的通项公式. 类型3：两边加“常数”法： 形如an+1=aan+b(a≠1)的递推数列， 练一练2.若a1＝1，an＋1＝eq \f(2,3)an＋1，则通项公式an＝________. 求法：两边同除a的脚标最大次方 例1. 已知：a1=1,an+1=5an+5n，求an。 解析：∵an+1=5an+5n，两边同除5n+1方，得 令bn= （n∈N*），则bn+1=bn+1⇔bn+1－bn= ∴数列{bn}是以 为首项，公差为 的等差数列。 ∴bn= n⇒ = n⇒an=n5n-1. 类型4：两边“同除”： 题型1：形如an+1=aan+k·an(a≠1)的递推数列 例2. 已知数列{an}满足eq \f(1,an)＝eq \f(1,2an－1)＋eq \f(1,2n)，且a1＝1，求数列{an}的通项公式. 解析：由题意，等式两边同乘2n，得eq \f(2n,an)＝eq \f(2n－1,an－1)＋1，即eq \f(2n,an)－eq \f(2n－1,an－1)＝1， 所以{eq \f(2n,an)}是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以eq \f(2n,an)＝2＋(n－1)×1，即an＝eq \f(2n,n＋1). 题型1：形如an+1=aan+k·an(a≠1)的递推数列 类型4：两边“同除”： 练一练1. 已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n(n≥2)，且a1＝1，求数列{an}的通项公式. 解析：因为an＝2an－1＋2n，等式两边同时除以2n， 得eq \f(an,2n)＝eq \f(an－1,2n－1)＋1，即eq \f(an,2n)－eq \f(an－1,2n－1)＝1.令 ，则 ， 是首项为 ，公差为 的等差数列， 又 ， 类型4：两边“同除”： 题型1：形如an+1=aan+k·an(a≠1)的递推数列 练一练2. 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋3n，则a5＝_____. 解析：∵an＋1＝3an＋3n，两边同时除以3n+1，得eq \f(an＋1,3n＋1)－eq \f(an,3n)＝eq \f(1,3)， 令 ，则 ， 是首项为 ，公差为 的等差数列， 又 ， 类型4：两边“同除”： 题型1：形如an+1=aan+k·an(a≠1)的递推数列 求法：两边同除f(n)f(n+1). 例1.已知a1＝eq \f(3,5)，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，求数列{an}的通项公式. 解析：由已知可得eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)＋1，即eq \f(an＋1,n＋1)－eq \f(an,n)＝1，又a1＝eq \f(3,5)， ∴eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))是以eq \f(a1,1)＝eq \f(3,5)为首项，1为公差的等差数列， ∴eq \f(an,n)＝eq \f(3,5)＋(n－1)·1＝n－eq \f(2,5)，∴an＝n2－eq \f(2,5)n. 练一练.已知：a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋3n(n＋1)，求数列{an}的通项公式. 类型4：两边“同除”： 题型2：形如f(n)an+1=f(n+1)an+g(n)f(n)f(n+1)的递推数列， 例2.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋eq \f(1,n))an＋ ，求数列{an}的通项公式； 解析：∵an＋1＝(1＋eq \f(1,n))an＋ .∴eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)＋ ， 令 ，则bn+1－bn= 。 ∴bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b3－b2)＋(b2－b1)＋b1， ＝ +b1=2－ . ∴ =2－ ⇒an=2n－ . 类型4：两边“同除”： 题型2：形如f(n)an+1=f(n+1)an+g(n)f(n)f(n+1)的递推数列， 求法：“两边同除anan+1”变形为eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝ ，数列{eq \f(1,an)}为等差数列。 例1.已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝2anan＋1，则a6＝________. 解析：将an－an＋1＝2anan＋1两边同时除以anan＋1， 得eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝2. 所以{eq \f(1,an)}是以eq \f(1,a1)＝1为首项，2为公差的等差数列， 所以eq \f(1,a6)＝1＋5×2＝11，即a6＝eq \f(1,11). 类型4：两边“同除”： 题型3：形如Aanan+1=Ban－Ban+1的递推数列， 练一练.在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，6anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*). (1)证明：数列{eq \f(1,an)}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明：由6anan－1＋an－an－1＝0，整理得eq \f(1,an)－eq \f(1,an－1)＝6(n≥2)， 故数列{eq \f(1,an)}是以3为首项，6为公差的等差数列. (2)解析：由(1)可得eq \f(1,an)＝3＋(n－1)×6＝6n－3， 所以an＝eq \f(1,6n－3)，n∈N*. 类型4：两边“同除”： 题型3：形如Aanan+1=Ban－Ban+1的递推数列， 求法：法1：an+1+tbn+1=a(an+tbn),求出t得{an+tbn}是等比数列； 法2：两边同除bn+1； 例1.已知正项数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，则数列{an}的通项公式为 A.an＝－3×2n－1 B.an＝3×2n－1 C.an＝5n＋3×2n－1 D.an＝5n－3×2n－1 解析：将递推公式an＋1＝2an＋3×5n的两边同时除以5n＋1，得eq \f(an＋1,5n＋1)＝eq \f(2,5)·eq \f(an,5n)＋eq \f(3,5)， ① 令eq \f(an,5n)＝bn，则①式变为bn＋1＝eq \f(2,5)bn＋eq \f(3,5)， 即bn＋1－1＝eq \f(2,5)(bn－1)，因为a1＝2，所以b1－1=－eq \f(3,5)， 所以bn－1＝(－eq \f(3,5))(eq \f(2,5))n－1,bn＝eq \f(an,5n)＝1+(－eq \f(3,5))(eq \f(2,5))n－1，所以an＝5n－3×2n－1. 类型4：两边“同除”： 题型4：形如an+1=aan+k·bn(a≠1)的递推数列 类型4：两边“同除”： 题型4：形如an+1=aan+k·bn(a≠1)的递推数列 例2.数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n+1，求数列{an}的通项公式。 例.数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n，求数列{an}的通项公式。 类型5：形如an+1=aan+kn+b的递推数列 求法：令an+1+A(n+1)+B=a(an+An+B) 类型5：形如an+1=aan+kn+b的递推数列 练一练.数列{an}中，a1＝2，an+1＝4an－3n＋1.求数列{an}的通项公式。 求法：形如 的递推数列，“取倒” 变形为 类型6：“取倒”数列，形如 例1.若a1＝1，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)，则数列{an}的通项公式an＝________. 解析：因为an＋1＝eq \f(2an,an＋2)，a1＝1，所以an≠0， 所以eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,an)＋eq \f(1,2)，即eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝eq \f(1,2).又a1＝1，则eq \f(1,a1)＝1， 所以{eq \f(1,an)}是以1为首项，eq \f(1,2)为公差的等差数列. 所以eq \f(1,an)＝eq \f(1,a1)＋(n－1)×eq \f(1,2)＝eq \f(n,2)＋eq \f(1,2). 所以an＝eq \f(2,n＋1)(n∈N*). 类型6：“取倒”数列，形如 练一练1.已知数列 满足 ， ，求 . 解析：∵ ，∴ . 令 ，则 ，即 ，又 ， 是首项为 ，公差为 的等差数列， ∴ ， ∴ ， ． 类型6：“取倒”数列，形如 练一练2.已知函数f(x)＝eq \f(x,3x＋1)，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________________. 解析：由已知得，an＋1＝eq \f(an,3an＋1)，∴eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,an)＋3，即eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝3， ∴数列{eq \f(1,an)}是首项为eq \f(1,a1)＝1，公差为d＝3的等差数 ∴eq \f(1,an)＝1＋(n－1)×3＝3n－2. 故an＝eq \f(1,3n－2)(n∈N*). 类型6：“取倒”数列，形如 变形1.已知数列 满足 ， ，求 . 解析：∵ ，∴ ， 设 ，则 ， ∴ ， . 令 ，则 ，即 ，又 ， 是首项为 ，公比为 的等比数列， 类型6：“取倒”数列，形如 变形1.已知数列 满足 ， ，求 . 解析：∴ ， ∴ ，∴ ． 类型6：“取倒”数列，形如 类型6：“取倒”数列，形如 练一练.数列 中， ， ，求 . 变形4.数列{an}中，a1＝2， ，求an. 变形2.数列{an}中，a1＝1， ，求an. 变形3.数列{an}中， ， ，则a2023= . 类型6：“取倒”数列，形如 类型6：“取倒”数列，形如 变形5.数列 中， ， ，求 . 例.已知数列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an－1+3an－2(n≥3，n∈N*),求an. 类型7：三元递推关系，形如an+2=Aan+1+Ban的递推关系 求法：令an+2+xan+1=(A+x)(an+1+xan),求出x 解析.由aeq \o\al(2,n＋1)－6aeq \o\al(2,n)＝an＋1an， 得(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， 又an>0，所以an＋1＝3an， 又a1＝2，所以{an}是首项为2，公比为3的等比数列， 故Sn＝eq \f(2（1－3n）,1－3)＝3n－1. 类型8：分解因式，递推关系中含有a2n+1，a2n，应想到分解因式； 例1.已知正项数列{an}满足aeq \o\al(2,n＋1)－6aeq \o\al(2,n)＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和 Sn＝________. 解析.(1)由题意得a2＝eq \f(1,2)，a3＝eq \f(1,4). (2)由aeq \o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1). 因为{an}的各项都为正数，所以eq \f(an＋1,an)＝eq \f(1,2). 故{an}是首项为1，公比为eq \f(1,2)的等比数列，因此an＝eq \f(1,2n－1). 类型8：分解因式，递推关系中含有a2n+1，a2n，应想到分解因式； 练一练1.(2016·全国Ⅲ卷)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1， aeq \o\al(2,n)－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式. 练一练2.数列{an}中，an>0,a1＝2，naeq \o\al(2,n)＝(n+1)a2n＋1+an＋1an.求{an}的通项公式. 类型8：分解因式，递推关系中含有a2n+1，a2n，应想到分解因式； 解析：(1)由Sn＝eq \f(1,2)aeq \o\al(2,n)＋eq \f(1,2)an (n∈N*)可得 a1＝eq \f(1,2)aeq \o\al(2,1)＋eq \f(1,2)a1，解得a1＝1， S2＝a1＋a2＝eq \f(1,2)aeq \o\al(2,2)＋eq \f(1,2)a2，解得a2＝2， 同理，a3＝3，a4＝4. 类型8：分解因式，递推关系中含有a2n+1，a2n，应想到分解因式； 例2.已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝eq \f(1,2)aeq \o\al(2,n)＋eq \f(1,2)an(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式． 解析：(2)Sn＝eq \f(an,2)＋eq \f(1,2)aeq \o\al(2,n)，① 当n≥2时，Sn－1＝eq \f(an－1,2)＋eq \f(1,2)aeq \o\al(2,n－1)，② ①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0. 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1， 故数列{an}为首项为1，公差为1的等差数列， 故an＝n. 类型8：分解因式，递推关系中含有a2n+1，a2n，应想到分解因式； 例2.已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝eq \f(1,2)aeq \o\al(2,n)＋eq \f(1,2)an(n∈N*)． (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式． 解析.∵an+1+an=2n－1，∴an+2+an+1=2n+1， ∴两式相减得，an+2－an=2 ∴奇数项a1，a3，a5，... 和a2，a4，a6，...分别成公差为2的等差数列, ∵a1=2，由已知得a2+a1=1，∴a2=－1. ①当n为奇数时，an=2+2( －1)=n+1, ②当n为偶数时，an=－1+2( －1)=n－3, 类型9：分奇偶，形如an+1+an=f(n)或an+1an=f(n)的递推关系 例1.数列{an}中，a1=2若an+1+an=2n－1，求{an}的通项公式。 解析.∵an+1·an=2×3n－1，∴an+2·an+1=2×3n， ∴两式相除得， ∴奇数项a1，a3，a5，... 和a2，a4，a6，...分别成公比为3的等比数列, ∵a1=1，由已知得a2·a1=2，∴a2=2. ①当n为奇数时， ②当n为偶数时， 类型9：分奇偶，形如an+1+an=f(n)或an+1an=f(n)的递推关系 例2.数列{an}中，a1=1，an+1·an=2×3n－1，求{an}的通项公式。 例1.已知数列 满足 且 ，求数列 的通项公式。 解析：取对数得 变形得 故 为等比数列，进一步可得 练一练.数列 中满足： ，求通项。 类型10：形如 的递推数列 求法：两边取对数,得logpan+1=1+qlogpan $$