23.4.2 选择方案 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

选择方案 R·八年级数学下册 一次函数 23 1 学习目标 1. 根据实际问题背景建立分段函数模型，体会分类讨论 思想在解决实际问题中的应用． 2. 灵活运用变量关系建立一次函数模型并选择最佳方案 解决相关实际问题． 3. 体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展” 这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值． 新课导入 做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案是十分必要的. 在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数． 下表给出了某游泳馆 A，B，C 三种年卡套餐的收费标准. 探索新知 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 该问题要我们做什么？ 选择方案的依据是什么？ 根据省钱原则选择方案 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 分析： 1.要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种套餐的费用. 2.怎样计算费用？ 费用=年卡费用+套餐外费用 套餐外费用=套餐外单次收费×次数 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 3. A，B，C三种套餐中，所需要的费用是固定的还是变化的？ 在套餐A，B中，游泳次数是影响所需的费用的变量； 在套餐C中，所需的费用是定值. 请写出三种套餐的游泳费用y与年游泳次数x之间的函数解析式. 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1200 50 40 C 1800 不限次 解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数. 在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式 y1 = 600，0 ≤ x ≤ 20， 600 + 40(x－20)，x > 20 . 化简，得 y1 = 600，0 ≤ x ≤ 20， 40x－200，x > 20 . 类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用 y2，y3 关于年游泳次数 x 的函数解析式. 套餐A费用y1 = 600，0 ≤ x ≤ 20， 40x－200，x > 20 . 套餐B费用y2 = 1200，0 ≤ x ≤ 50， 40x－800，x > 50 . 套餐C费用y3 = 1800，x≥0. 请比较 y1，y2，y3 的大小. y/元 O 400 200 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 x/次 20 10 30 40 50 y2 y3 y1 结合图象与解析式可知： 当年游泳次数__________时，选择套餐 A 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 B 能节省游泳费用； 当年游泳次数__________时，选择套餐 C 能节省游泳费用. 0≤x<35 35<x<65 x>65 画出y1，y2，y3 的图象如图所示. 归纳总结▶ 这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？ 实际问题 一次函数问题 设变量找对应关系 实际问题的解 一次函数问题的解 解释实际意义 如表给出了 A，B，C 三种上宽带网的收费方式． 收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费？ 收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 解:设月上网时间为 x h，A，B，C 三种收费方式的月上网费用分别为 y1 元、y2 元、y3 元，则 y1，y2，y3 关于 x 的函数解析式如下: y1 = 30，0 ≤ x ≤ 25， 30 + 0.05×60(x－25)，x > 25 . 化简，得 y1 = 30，0 ≤ x ≤ 25， 3x－45，x > 25 . 收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 方式 B： y2 = 50，0 ≤ x ≤ 50， 50 + 0.05×60(x－50)，x > 50 . 化简，得 y2 = 50，0 ≤ x ≤ 50， 3x－100，x > 50 . 方式 C：y3 = 120，x ≥ 0 . 画出函数图象如图所示. 收费方式 月使用费用/元 包时上网时间/h 超时费用/(元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 结合解析式及函数图象可知: 当月上网时间不足 h时，选择方式 A 最省钱; 当月上网时间超过 h 而不足 h 时, 选择方式 B 最省钱; 当月上网时间超过 h时，选择方式 C 最省钱． 练 习 某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收 1 元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收 2.5 元印制费. （1）分别写出两家印刷厂的收费 y（单位：元）关于印制宣传材料数量 x（单位：份）的函数解析式； 解：甲印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 1500 + x，乙印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 2.5x . 【选自教材第133页 练习】 令 1500 + x = 2.5x，解得 x = 1000. （2）选择哪家印刷厂比较合算？ 在同一平面直角坐标系中画出函数 y=1500+x与y=2.5x 的图象如图所示. 由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000 份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为 1000 份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于 1000 份时，选择甲印刷厂比较合算. 课堂小结 实际问题 (多个)函数模型 确定方案 抽象构造 直线交点 图象间位置关系 课后作业 完成本课对应课时作业. $