热点01 数与式8大题型（培优热点专练）（全国通用）2026年中考数学二轮复习高效培优系列

热点01 数与式 内容导航 热点解读 题型突破 限时训练 热点内容解读 分析解读热点考查内容，精准预测命题方向。 热点题型突破 对热点的各类题型逐一突破，归纳解题方法与技巧。 题型01 实数的相关概念 题型02 数轴与绝对值综合题 题型03 实数的混合运算题 题型04 整式混合运算与化简题 题型05 二次根式与分式有意义的条件 题型06 分式式混合运算与化简题 题型07 数式规律探究题 题型08 新定义运算题 热点限时训练 限时完成题目训练，提升解题能力。 近三年：中考“数与式”部分坚持“构建体系重基础，聚焦能力提素养”的命题思路。考查内容涵盖实数、整式、分式、二次根式四大模块，具体包括：实数的概念与运算（数轴、绝对值、混合运算）、整式与分式的化简求值（特别注重整体代入思想）、二次根式与分式有意义的条件（常以函数自变量取值范围形式出现）、规律探究与新定义运算。试题立足基础知识，强化基本技能，同时加强了对代数推理的考查，注重发展数式通性，渗透核心素养。 预测2026年：实数的概念与运算：基础性不变，但将更多融入生活情境和跨学科背景（如物理、化学），考查在真实场景中理解实数意义的能力。整式与分式化简求值：命题更灵活，将与方程、函数知识融合，强调代数推理和整体思想的综合应用，减少机械计算。二次根式与分式有意义的条件：保持基础性，但会与不等式组结合，或在复杂函数综合题中作为小问出现，考查思维严谨性。规律探究与新定义运算：开放性和组合探索题成热点，情境新颖，要求学生现场学习规则并解决问题，重在考查数学思维过程。 题型01 实数的相关概念 解｜题｜策｜略 实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法； 做这种概念类题目时记牢以下4点： ①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在； ②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点； ③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项； ④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。 1．（2026·湖北·模拟预测）实数2，，0，中，为负数的是（  ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握“小于的数是负数”是解题的关键． 根据负数的定义（小于的数），判断各数与的大小关系，确定负数． 【详解】解：∵， ∴是正数； ∵， ∴是负数； 既不是正数也不是负数； ∵， ∴是正数； 故选：． 2．（2025·广东东莞·一模）在下列实数中，无理数是（   ） A．2 B．0 C． D．3.14 【答案】C 【分析】本题考查无理数，熟知无理数是指无限不循环小数，且不能表示为分数形式的实数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A. 2是整数，是有理数，不符合题意； B. 0是整数，是有理数，不符合题意； C. 是5的算术平方根，5不是完全平方数，故是无理数，符合题意； D. 3.14是有限小数，有理数，不符合题意， 故选：C． 3．（2025·山东聊城·三模）下列实数中，绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的绝对值，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的数是， 故选：C． 4．（2024·湖南·模拟预测）实数，，0，，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数的分类，立方根和零指数幂，代数式求值，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 首先计算立方根和零指数幂，然后根据实数的分类可得，，然后代入即可求解． 【详解】有理数有， 0，，，，，有6个， ∴； 无理数有，，有2个 即， ． 故选：C． 5．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为________． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的整数部分问题的理解，化为最简二次根式，由，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴实数的整数部分为， 故答案为： 题型02 数轴与绝对值综合题 解｜题｜策｜略 遵循“先看位置，再定正负”的原则。根据数轴上点的位置，先判断数的正负性以及两数之间的大小关系，再确定绝对值内式子的符号。化简时，牢记“正数绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数”。 6．（2025·江苏连云港·二模）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，那么表示数的点应落在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．先估算的取值范围，继而得出的取值范围，从而进行判断． 【详解】解：， ， ， ， 数轴上的点，，，，分别表示数，，，，， 表示数的点应落在线段上， 故选：A． 7．（2025·广东深圳·模拟预测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据绝对值是到原点的距离即可得到答案； 【详解】解：根据绝对值的定义：到原点的距离是一个数的绝对值，所以距离越近绝对值就越小； 由数轴可知：实数c距离原点最近， 所以绝对值最小的数是c． 故选：C． 8．（2025·北京·二模）如图，数轴上有、、、四个点，则下列说法正确的有（   ） （1）点表示的数可能是；（2）点表示的数可能是 （3）点表示的数可能是；（4）点表示的数可能是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数与数轴，无理数的估算等知识，熟练进行无理数的估算是解题的关键．根据无理数的估算及点所处的位置进行判断即可． 【详解】解：（1），则， 而点A表示的数是大于的数，故错误； （2），由数轴知，点表示的数可能是， 故正确； （3），点表示的数接近3，故它表示的数不可能是； 故错误； （4），由数轴知，点D表示的数大于4， 故错误； 综上，正确的有1个； 故选：B． 9．（2024·山西·模拟预测）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】4 【分析】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据数a、b在数轴上的位置得到，，然后推出，，，再根据二次根式的性质和绝对值进行化简，再合并同类项． 【详解】解：根据数轴，得， ，， ． 故答案为：4． 题型03 实数的混合运算题 解｜题｜策｜略 坚持“先定顺序，再定符号”。务必先明确运算顺序（先乘方开方，再乘除，后加减，有括号先算括号）。每进行一步，都要检查符号是否正确，特别是负数的奇偶次幂、绝对值的结果以及三角函数值的代入要准确。建议分步书写，不跳步，确保基础分不失。 10．（2025·重庆·模拟预测）计算 ________． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的混合运算，分别计算各项：为，为，为4，再求和即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 11．（2025·陕西西安·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，根据负整数指数幂、特殊角三角函数将原式化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算，掌握相应的运算法则、性质、公式及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 12．（2026·四川泸州·一模）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的加法等知识，熟练掌握二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂是解题的关键．先化简二次根式，计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可． 【详解】解： ， ． 13．（2026·新疆·一模）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了绝对值、乘方、特殊值的三角函数等知识； （1）分别完成绝对值、乘方、负整数指数幂、算术平方根等运算，即可得到答案； （2）分别完成绝对值、乘方、特殊值的三角函数等运算，即可得到答案． 【详解】（1）解：    ； （2）解： ． 题型04 整式混合运算与化简题 解｜题｜策｜略 熟练记忆平方差、完全平方公式，注意去括号时符号的变化。合并同类项时要细心，确保每一项的指数和系数都准确无误。 14．（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式运算，合并同类项，完全平方公式以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握各知识点． 根据单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及平方差公式分别判断各选项即可． 【详解】解：A、，而， ∴，故A错误； B、和不是同类项，不能合并为， ∴ B错误； C、，而右边为， ∴ C错误； D、，与右边相等， ∴ D正确， 故选：D． 15．（2025·山西·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，利用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式运算法则展开括号内的整式，合并同类项后进行多项式除以单项式的化简，最后将给定的字母值代入化简后的整式计算结果． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 17．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，15 【分析】本题主要考查整式的混合运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 题型05 二次根式与分式有意义的条件 解｜题｜策｜略 解题口诀： “分母不为零，根号非负，0次幂底数不为零”。 具体步骤： 遇到此类题，首先提取所有限制条件： 见到根号（二次根式），马上列不等式：被开方数 。 见到分式（分母有字母），马上列不等式：分母 。 见到零指数幂或负整数指数幂，马上列不等式：底数 。 取解集： 将列出的所有不等式组成不等式组，在数轴上标出范围，取各部分的公共部分（交集）。特别注意端点值的取舍，确保不遗漏且不重复。 18．（2026·四川巴中·模拟预测）函数 的定义域是（　　） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求函数的定义域、分式有意义的条件、二次根式有意义的条件． 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵， ∴分母，根号内， ∴且，， 综上，定义域为且． 故选：A． 19．（2025九年级·山东·专题练习）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 20．（2026·山东临沂·模拟预测）如果式子有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，且二次根式中被开方数非负，列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 21．（2026·四川遂宁·一模）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于0，确定的值，然后代入求，最后计算． 【详解】解：由二次根式的定义可得：， 解得：， 将代入可得：， ． 故答案为：． 题型06 分式式混合运算与化简题 解｜题｜策｜略 严格遵循“先括号内、再乘除、最后加减”的顺序。通分时找最简公分母，分子若是多项式，看作整体加括号，避免符号错误。务必注意：代入的值必须使原分式有意义（分母不为零）。 22．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 23．（2024·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（2026·湖南衡阳·一模）先化简，再求值：其中，满足． 【答案】； 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简，非负性求出的值，再代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 25．（2025·山东滨州·中考真题）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 【答案】(1) (2)或4 【分析】本题考查分式的化简，分式的混合运算，熟练掌握分式的基本性质，分式的混合运算法则，是解题的关键： （1）化简，得到，根据混合运算法则求出，即可得出结果； （2）根据，结合，得到，进而得到，根据为整数得到，且，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ． ∴． ∵， ∴． （2）由（1），得：， ∴， 当时，． ∵与均为整数， ∴或． ∴， 又∵且， ∴且． ∴或4． 题型07 数式规律探究题 解｜题｜策｜略 采用“从特殊到一般”的策略。先观察前几个简单项（）的数值或结构，寻找不变的量（常数）和变化的量。对于数字规律，考虑等差、等比、平方、循环；对于分式规律，分子分母分开找规律。最后，将猜想出的第项公式代回原序列验证前两项是否正确。 26．（2024·重庆·模拟预测）如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（    ） A．7 B．28 C．252 D．63 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳总结出图形中黑点的个数与白点的个数之差的规律是解题的关键．观察图形可知，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，再代入即可得出答案． 【详解】解：第1个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第2个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第3个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， …… 以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 当时，， ∴第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为28． 故选：B． 27．（2025·江苏连云港·模拟预测）有这样一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得．第二步：算出的各位数字之和得，计算得．第三步：算出的各位数字之和得，计算得……以此类推，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查代入求值，数字规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算发现的值循环出现，周期为3，据此进行解答即可． 【详解】解：由题意， ； ； ； ； …， 发现的值是循环出现，周期为3， ， 故． 故答案为：． 28．（2025·湖南怀化·一模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…由此可知，该系列化合物第8种物质的分子式是_______． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律，根据相邻分子式间的差值求得增加规律是解题关键． 根据C和H随序数的增长规律计算求值即可． 【详解】解：观察可知，序数每增长1，C增加6，H增加2，所以可得第n个分子式为 故第8个分子式为 故答案为∶． 29．（2025·安徽·模拟预测）观察下列等式，按要求回答下列问题． ①        ②         ③             ④ …… (1)根据以上规律，写出第⑥个等式 ； (2)猜想第n（n为正整数）个等式： （用含n的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）序号为1时，变形为 ，    序号为2时，变形为 ，以此推导出规律解答即可； （2）根据猜想，把序号换成n即可． 本题考查了规律的探索，正确探索序号与等式的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 序号为1时，变形为 ，    序号为2时，变形为 ， 序号为3时，变形为 ， 序号为4时，变形为 ， 故当序号为6时，即， 故答案为：． （2）根据题意，得 序号为1时，变形为 ，    序号为2时，变形为 ， 序号为3时，变形为 ， 序号为4时，变形为 ， 故当序号为n时，即， 故答案为：． 30．（2025·安徽淮南·二模）某数学活动小组用圆形卡片摆图形来探究规律，图1中有1个圆，图2中有4个圆，图3中有11个圆，图4中有22个圆，那么图n（n为正整数）中有多少个圆呢？三位小组成员分别进行了如下探究． 航航同学先把圆的个数填入下表，并对这一列数字的变化进行探究： 序号 图1 图2 图3 图4 图5 … 图n 个数 1 4 11 22 a … b 变化 1 … … 航航同学又对这个数字变化进一步分析： ； ； ； ； ； … ∴图n为 ． 悦悦同学是从图形上进行找规律的，她将圆心按一定规律连接起来，如图： 她发现图1中有1个圆，图2中有个圆，图3中有个圆，图4中有个圆，……于是她得到图n中有c个圆，化简后，与航航的结果一样． 涛涛同学的方法与悦悦类似，但是他提出一个问题：是否存在连续两个图形，它们圆的个数之和为383？ (1)请你补充航航和悦悦的探究，即______，______，______； (2)请你解决涛涛同学提出的问题． 【答案】(1)；； (2)存在连续两个图形，即图10和图11，它们圆的个数之和为383 【分析】本题考查了图形的变化类问题．解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律． 仔细观察图形发现：每一个图形的中心有一个圆，周围是图形序数减1的差乘图形序数2倍减1的差．利用这一规律解题即可． 【详解】（1）解：补充航航同学的分析： ， ． 补充悦悦同学的分析： 图n中有个圆， ∴． 故答案为：37；；． （2）解：存在连续两个图形，它们圆的个数之和为383， 由题意得， 解得，（舍去）， 存在连续两个图形，即图10和图11，它们圆的个数之和为383. 题型08 新定义运算题 解｜题｜策｜略 关键在于 “现学现用” 。不要被陌生的符号吓倒，只需将新定义的运算规则转化为常规的数学运算（加减乘除乘方）。严格按照给定的运算法则、运算顺序（注意新定义是否有括号优先级的说明）代入数字或字母计算即可。 31．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义的题型和整式的乘法运算，解决此题的关键是正确的计算；将 和 代入公式 进行计算． 【详解】解：由题意得，； 故答案为 ． 32．（2026·江苏南京·一模）对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，理解新定义是解题的关键． 根据新定义运算的规则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 33．（2025·上海杨浦·模拟预测）新定义：且，，若，则． (1)直接写出答案：； (2)解方程：； (3)证明：． 【答案】(1)2 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，同底数幂相乘等知识点，解一元二次方程——直接开平方法，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据定义直接求解； （2）根据定义得到关于的方程求解； （3）设，，先求得，再利用定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴不符合，舍去， 故； （3）证明：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 34．（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】 对正实数，，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，请计算：__________； 【探究运算律】 对正实数，，运算“”是否满足交换律？ ， ， ． 运算“”满足交换律． （2）对正实数，，，运算“”是否满足结合律？请说明理由； 【应用新运算】 （3）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成，，，且．若正方形与正方形的面积分别为26和16，则的值为__________． 【答案】（1）a；（2）满足，理由见解析；（3） 【分析】本题考查了新定义运算，涉及完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，勾股定理，分式的混合运算，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）直接按照新定义计算即可； （2）按照新定义结合分式的混合运算法则分别计算等号左边和右边，进行验证即可； （3）由勾股定理得到，由全等三角形的性质得到，则，然后展开求出，再由完全平方公式变形得到，求出，最后按照新定义结合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由新定义得，； （2）解：对正实数，，，运算“”满足结合律，理由如下： 左边：， 右边：， ∴左边右边， ∴对正实数，，，运算“”满足结合律； （3）由题意得，， ∴， ∵，，且，正方形的面积为26， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴， ∴， ∵正方形的面积为16， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（舍负）， ∴， 故答案为：． （20分钟限时练） 35．（2025·山东·一模）在实数，，，，，，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了实数的分类，由有理数及无理数的定义分类，即可求解；理解有理数及无理数的定义是解题的关键． 【详解】解： ，，是无理数， ，，是有理数； 故选：C． 36．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）下面是某同学在一次作业中的计算摘录： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义与合并同类项，单项式的乘法法则，幂的乘方法则，掌握整式运算法则是解题关键． 根据同类项的定义和整式的运算法则判断每个计算项的正确性． 【详解】解：∵和不是同类项，不能合并，∴ ①错误； ∵和不是同类项，不能合并，∴ ②错误； ∵，∴ ③错误； ∵，∴ ④正确． ∴正确的个数是个． 故选：． 37．（2025·安徽宿州·模拟预测）新考法·代数推理已知实数a，b满足，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值与不等式性质，解题的关键是通过已知条件用表示，再代入不等式求解的范围，最后代入判断其范围． 先由得出关于的表达式，代入求出的取值范围，再将的表达式代入并根据的范围判断其取值范围． 【详解】由， 代入得， ， ， ， 故选：C 38．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，数轴与实数，掌握无理数的估算方法是解题关键．先估算出，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：， ，即， ， 表示数的点应落在线段上， 故选：B． 39．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 40．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是____________． 【答案】2 【分析】本题考查了二次根式，掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．先利用乘法法则，再化简二次根式，最后加减． 【详解】解： ． 故答案为：2． 41．（2025·陕西西安·一模）如图，是无人机按照一定规律摆出的图案，图1由6架无人机组成，图2由10架无人机组成，图3由14架无人机组成，，按照这种规律继续摆下去，图7由__________架无人机组成． 【答案】 【分析】此题考查的是图形探索规律题，探索第n个图案中的无人机数量为，然后代入计算即可． 【详解】解：图中无人机的数量为； 图中无人机的数量为； 图中无人机的数量为； ； 图中无人机的数量为； 当时，无人机的数量为； 故答案为：． 42．（2025·江苏南通·模拟预测）阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的， 的算术平方根是_______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的应用． 模仿材料中的方法，将 写成一个差的完全平方的形式，然后根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 的算术平方根是 ． 故答案为：． 43．（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到，根据非负数的性质，可求出x、y的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 44．（2025·重庆·模拟预测）一个四位自然数，其中各数位上数字均不为零．如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于，那么就称这个数为“源数”．把“源数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数，∵，∴为“源数”，且 ．按照这个规定，最大的“源数”是______；若是“源数”，与均为完全平方数，，则满足条件的为_________ 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，根据定义及题意可得，，，，，要使最大，则越大越好，则，继而确定、、的值；先确定，根据为完全平方数，，，，，推出，即，然后分情况讨论即可得出结论．根据题意列出代数式再计算求值是解题的关键， 【详解】解：∵一个四位自然数，其中各数位上数字均不为零，， ∴，即， ∴，，，， 要使最大，则越大越好， ∴，， ∴， ∴， 要使最大，则越大越好， ∴，， ∴最大的“源数”是； ∵， ∴， ∴， ， ∵为完全平方数，，，，， ∴，此时， ∴，即， 当时，，则，，得， ∵不是完全平方数，则不符合题意； 当时，，则，，得， ∵不是完全平方数，则不符合题意； 当时，，则，，得， ∵不是完全平方数，则不符合题意； 当时，，则，，得， ∵是完全平方数，则符合题意； ∴满足条件的为． 故答案为：；． 45．（2025·重庆江津·一模）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)2； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，整式混合运算、分式的混合运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂，乘方，绝对值，再根据实数的运算法则求解即可； （2）先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可； （3）先利用完全平方公式和单项式乘多项式计算，再合并即可； （4）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 46．（2025·江苏无锡·模拟预测）（）计算： （）若，求代数式的值． 【答案】（）；（） 【分析】（）利用二次根式的性质、负整数指数幂、特殊锐角三角函数值和绝对值性质分别化简，再进行加减运算即可； （）将原式化简后代入数值计算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； （）解：∵， ∴， 原式 ． 47．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】，2． 【分析】本题考查分式的化简求值，幂的乘方逆运算法则，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 根据分式的减法和除法进行运算，再利用完全平方公式进行因式分解，再化简式子，利用幂的乘方逆运算法则求出，然后将代入化简后的式子后，即可解答． 【详解】解：， ， ； ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 将，代入上式得：原式． 48．（2025·陕西西安·模拟预测）（1）计算： （2）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上， 【答案】（1）3（2），见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，算术平方根，负整数指数幂， 零指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，掌握相关的运算法则． （1）根据算术平方根，负整数指数幂， 零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可； （2）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， ． 原不等式的解集表示在数轴上如图所示， 49．（2025·安徽淮南·一模）某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放．请根据图中的信息解决下列问题． (1)图5中共有______个黑色小正方形，图n（n为正整数）中共有______个黑色小正方形． (2)若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形？ 【答案】(1)65； (2)该图形中共有325个黑色小正方形 【分析】本题考查规律型：图形的变化类，一元一次方程，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中有个黑色小正方形． （1）根据题干找到规律即可解答； （2）根据题意列出方程解答即可． 【详解】（1）解：图1中共有个黑色小正方形， 图2中共有个黑色小正方形， 图3中共有个黑色小正方形， 图4中共有个黑色小正方形， 图5中共有个黑色小正方形， 故图n（n为正整数）中共有个黑色小正方形． 故答案为：65；． （2）解：由题意，得图n中共有个小正方形， 则， 解得， ． 答：该图形中共有325个黑色小正方形． 50．（2025·贵州·模拟预测）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）见解析（2） ，1 【分析】（1）先分别计算出各个代数式的值，再任选3个求和； （2）先对分式进行化简，再代入求值．化简时可先对分子分母因式分解，然后约分． 【详解】（1）解：①，②，③，④． 选①②③求和：． 选①②④求和：． 选①③④求和：． 选②③④求和：． （2）原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查代数式求值和分式化简求值，涉及了零指数幂的运算、绝对值和乘方运算等知识，解题关键是掌握运算法则和化简方法． 51．（2025·浙江·三模）小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻的倒数等于各并联电阻，的倒数和，即． (1)请用含R和的式子表示及． (2)若，均为正整数，探究，分别取多少Ω时，总电阻R恰好为？ 【答案】(1) (2)①，；②，；③， 【分析】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． （1）先移项再通分得，再取倒数即可； （2）先将代入，再化简得，再根据，均为正整数，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，均为正整数， ∴①当时，则，； ②当时，则，； ③当时，则，． 52．（2025·河北·一模）如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m． (1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______． (2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查了平方差公式的几何应用． （1）利用正方形B的面积减去m即可求解； （2）分别求得，；求得，利用平方差公式分解，再整体代入数据求解即可． 【详解】（1）解：正方形B中空白部分的面积为：； 故答案为：； （2）解：正方形B中空白部分的面积为：； 正方形A中空白部分的面积为：； ∴ ， ∵，， ∴． 53．（2025·浙江·一模）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想.如图①，借助四边形的面积说明了等式成立． (1)观察图②，③，找出可以推出的等式： 等式A：； 等式B：； 可知，图②对应等式_____；图③对应等式_____． (2)如图④，中，，，于点，是边上一点，作于点于点，过作的平行线交直线于点．分别记，，，的面积为．求的值． 【答案】(1)B，A (2) 【分析】本题考查了乘法公式在几何图形中的应用，分式的化简，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断； （2）由题意可得，，，均为等腰直角三角形，设，则，用代数式分别表示，再代入化简即可． 【详解】（1）解：图②中大正方形的面积为，也可以表示为两个正方形和两个长方形的面积和，则为， ∴， ∴图②对应等式B； 图③中实线部分的两个长方形的面积和可以表示为大正方形面积减去小正方形面积即为，当把右下角的小长方形移至大长方形左边，则两个长方形的面积和可以表示为， ∴得到， ∴图③对应等式A； 故答案为：B，A； （2）解：由题意可得，，，，均为等腰直角三角形， 设，如图： 则， ∴， ∴． 54．（2025·山西·模拟预测）【代数推理】代数推理 一个自然数能分解成，其中均为两位数，的十位数字比的十位数字小1，且，的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数” 例如：比7小是“双十数”； 又如：比4小不是“双十数” (1)判断1536是不是“双十数”，并说明理由． (2)自然数为“双十数”，将两位数放在两位数的左边，构成一个新的四位数．例如：．若与的十位数字之和能被5整除，且的各个数位数字之和能被3整除． ①求出的十位数字 ②写出1个满足条件的自然数． 【答案】(1)1536是“双十数”，理由见解析； (2)①2，②2139（答案不唯一） 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）①设A的十位数字为a，个位数字为b，B的十位数字为，个位数字为，根据与的十位数字之和能被5整除得到或或或，然后结合a为正整数求出或7，然后利用的各个数位数字之和能被3整除求出A的十位数字为2； ②首先得到B的十位数字为，然后根据“双十数”的定义求解即可． 【详解】（1）解：1536是“双十数”，理由如下： ∵，3比4小1， ∴1536是“双十数”； （2）①∵将两位数放在两位数的左边，构成一个新的四位数． ∴设A的十位数字为a，个位数字为b ∴B的十位数字为，个位数字为 ∵与的十位数字之和能被5整除 ∴或或 ∴或或 ∵a为正整数 ∴或7 ∴的各个数位数字之和为 当时，； 当时，； ∵25不能被3整除 ∴舍去 ∴，即A的十位数字为2； ②∵A的十位数字为2 ∴B的十位数字为， ∴满足条件的自然数可以为2139（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了数的整除，整式的加减运算，一元一次方程的应用等知识，理解新定义是解题的关键． 试卷第2页，共37页 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点01 数与式 内容导航 热点解读 题型突破 限时训练 热点内容解读 分析解读热点考查内容，精准预测命题方向。 热点题型突破 对热点的各类题型逐一突破，归纳解题方法与技巧。 题型01 实数的相关概念 题型02 数轴与绝对值综合题 题型03 实数的混合运算题 题型04 整式混合运算与化简题 题型05 二次根式与分式有意义的条件 题型06 分式式混合运算与化简题 题型07 数式规律探究题 题型08 新定义运算题 热点限时训练 限时完成题目训练，提升解题能力。 近三年：中考“数与式”部分坚持“构建体系重基础，聚焦能力提素养”的命题思路。考查内容涵盖实数、整式、分式、二次根式四大模块，具体包括：实数的概念与运算（数轴、绝对值、混合运算）、整式与分式的化简求值（特别注重整体代入思想）、二次根式与分式有意义的条件（常以函数自变量取值范围形式出现）、规律探究与新定义运算。试题立足基础知识，强化基本技能，同时加强了对代数推理的考查，注重发展数式通性，渗透核心素养。 预测2026年：实数的概念与运算：基础性不变，但将更多融入生活情境和跨学科背景（如物理、化学），考查在真实场景中理解实数意义的能力。整式与分式化简求值：命题更灵活，将与方程、函数知识融合，强调代数推理和整体思想的综合应用，减少机械计算。二次根式与分式有意义的条件：保持基础性，但会与不等式组结合，或在复杂函数综合题中作为小问出现，考查思维严谨性。规律探究与新定义运算：开放性和组合探索题成热点，情境新颖，要求学生现场学习规则并解决问题，重在考查数学思维过程。 题型01 实数的相关概念 解｜题｜策｜略 实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法； 做这种概念类题目时记牢以下4点： ①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在； ②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点； ③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项； ④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。 1．（2026·湖北·模拟预测）实数2，，0，中，为负数的是（  ） A．2 B． C．0 D． 2．（2025·广东东莞·一模）在下列实数中，无理数是（   ） A．2 B．0 C． D．3.14 3．（2025·山东聊城·三模）下列实数中，绝对值最大的数是（   ） A．3 B． C． D． 4．（2024·湖南·模拟预测）实数，，0，，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 5．（2025·山东烟台·中考真题）实数的整数部分为________． 题型02 数轴与绝对值综合题 解｜题｜策｜略 遵循“先看位置，再定正负”的原则。根据数轴上点的位置，先判断数的正负性以及两数之间的大小关系，再确定绝对值内式子的符号。化简时，牢记“正数绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数”。 6．（2025·江苏连云港·二模）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，那么表示数的点应落在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 7．（2025·广东深圳·模拟预测）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 8．（2025·北京·二模）如图，数轴上有、、、四个点，则下列说法正确的有（   ） （1）点表示的数可能是；（2）点表示的数可能是 （3）点表示的数可能是；（4）点表示的数可能是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2024·山西·模拟预测）已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 题型03 实数的混合运算题 解｜题｜策｜略 坚持“先定顺序，再定符号”。务必先明确运算顺序（先乘方开方，再乘除，后加减，有括号先算括号）。每进行一步，都要检查符号是否正确，特别是负数的奇偶次幂、绝对值的结果以及三角函数值的代入要准确。建议分步书写，不跳步，确保基础分不失。 10．（2025·重庆·模拟预测）计算 ________． 11．（2025·陕西西安·一模）计算：． 12．（2026·四川泸州·一模）计算：． 13．（2026·新疆·一模）计算： (1)； (2)． 题型04 整式混合运算与化简题 解｜题｜策｜略 熟练记忆平方差、完全平方公式，注意去括号时符号的变化。合并同类项时要细心，确保每一项的指数和系数都准确无误。 14．（2025·四川成都·一模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2025·山西·一模）化简：． 16．（2026·陕西西安·二模）先化简，再求值：，其中，． 17．（2025·江苏·一模）先化简，再求值：，其中． 题型05 二次根式与分式有意义的条件 解｜题｜策｜略 解题口诀： “分母不为零，根号非负，0次幂底数不为零”。 具体步骤： 遇到此类题，首先提取所有限制条件： 见到根号（二次根式），马上列不等式：被开方数 。 见到分式（分母有字母），马上列不等式：分母 。 见到零指数幂或负整数指数幂，马上列不等式：底数 。 取解集： 将列出的所有不等式组成不等式组，在数轴上标出范围，取各部分的公共部分（交集）。特别注意端点值的取舍，确保不遗漏且不重复。 18．（2026·四川巴中·模拟预测）函数 的定义域是（　　） A．且 B． C．且 D． 19．（2025九年级·山东·专题练习）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 20．（2026·山东临沂·模拟预测）如果式子有意义，那么的取值范围是_______． 21．（2026·四川遂宁·一模）已知，则的值为______． 题型06 分式式混合运算与化简题 解｜题｜策｜略 严格遵循“先括号内、再乘除、最后加减”的顺序。通分时找最简公分母，分子若是多项式，看作整体加括号，避免符号错误。务必注意：代入的值必须使原分式有意义（分母不为零）。 22．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 23．（2024·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 24．（2026·湖南衡阳·一模）先化简，再求值：其中，满足． 25．（2025·山东滨州·中考真题）已知，，． (1)若，求C的值； (2)当，且为整数时，求x的整数值． 题型07 数式规律探究题 解｜题｜策｜略 采用“从特殊到一般”的策略。先观察前几个简单项（）的数值或结构，寻找不变的量（常数）和变化的量。对于数字规律，考虑等差、等比、平方、循环；对于分式规律，分子分母分开找规律。最后，将猜想出的第项公式代回原序列验证前两项是否正确。 26．（2024·重庆·模拟预测）如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（    ） A．7 B．28 C．252 D．63 27．（2025·江苏连云港·模拟预测）有这样一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得．第二步：算出的各位数字之和得，计算得．第三步：算出的各位数字之和得，计算得……以此类推，则的值为________． 28．（2025·湖南怀化·一模）石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，…由此可知，该系列化合物第8种物质的分子式是_______． 29．（2025·安徽·模拟预测）观察下列等式，按要求回答下列问题． ①        ②         ③             ④ …… (1)根据以上规律，写出第⑥个等式 ； (2)猜想第n（n为正整数）个等式： （用含n的代数式表示） 30．（2025·安徽淮南·二模）某数学活动小组用圆形卡片摆图形来探究规律，图1中有1个圆，图2中有4个圆，图3中有11个圆，图4中有22个圆，那么图n（n为正整数）中有多少个圆呢？三位小组成员分别进行了如下探究． 航航同学先把圆的个数填入下表，并对这一列数字的变化进行探究： 序号 图1 图2 图3 图4 图5 … 图n 个数 1 4 11 22 a … b 变化 1 … … 航航同学又对这个数字变化进一步分析： ； ； ； ； ； … ∴图n为 ． 悦悦同学是从图形上进行找规律的，她将圆心按一定规律连接起来，如图： 她发现图1中有1个圆，图2中有个圆，图3中有个圆，图4中有个圆，……于是她得到图n中有c个圆，化简后，与航航的结果一样． 涛涛同学的方法与悦悦类似，但是他提出一个问题：是否存在连续两个图形，它们圆的个数之和为383？ (1)请你补充航航和悦悦的探究，即______，______，______； (2)请你解决涛涛同学提出的问题． 题型08 新定义运算题 解｜题｜策｜略 关键在于 “现学现用” 。不要被陌生的符号吓倒，只需将新定义的运算规则转化为常规的数学运算（加减乘除乘方）。严格按照给定的运算法则、运算顺序（注意新定义是否有括号优先级的说明）代入数字或字母计算即可。 31．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）定义新运算：，则的运算结果是_____． 32．（2026·江苏南京·一模）对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________． 33．（2025·上海杨浦·模拟预测）新定义：且，，若，则． (1)直接写出答案：； (2)解方程：； (3)证明：． 34．（2025·山东青岛·中考真题）【定义新运算】 对正实数，，定义运算“”，满足． 例如：当时，． （1）当时，请计算：__________； 【探究运算律】 对正实数，，运算“”是否满足交换律？ ， ， ． 运算“”满足交换律． （2）对正实数，，，运算“”是否满足结合律？请说明理由； 【应用新运算】 （3）如图，正方形是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成，，，且．若正方形与正方形的面积分别为26和16，则的值为__________． （20分钟限时练） 35．（2025·山东·一模）在实数，，，，，，有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 36．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）下面是某同学在一次作业中的计算摘录： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 37．（2025·安徽宿州·模拟预测）新考法·代数推理已知实数a，b满足，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（2025·上海静安·二模）如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 39．（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 40．（2025·江苏南京·中考真题）计算的结果是____________． 41．（2025·陕西西安·一模）如图，是无人机按照一定规律摆出的图案，图1由6架无人机组成，图2由10架无人机组成，图3由14架无人机组成，，按照这种规律继续摆下去，图7由__________架无人机组成． 42．（2025·江苏南通·模拟预测）阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似的， 的算术平方根是_______． 43．（2025·广东清远·三模）若与互为相反数，则的值为_____． 44．（2025·重庆·模拟预测）一个四位自然数，其中各数位上数字均不为零．如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于，那么就称这个数为“源数”．把“源数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数，∵，∴为“源数”，且 ．按照这个规定，最大的“源数”是______；若是“源数”，与均为完全平方数，，则满足条件的为_________ 45．（2025·重庆江津·一模）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 46．（2025·江苏无锡·模拟预测）（）计算： （）若，求代数式的值． 47．（2025·四川·一模）先化简，再求值：，其中满足． 48．（2025·陕西西安·模拟预测）（1）计算： （2）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上， 49．（2025·安徽淮南·一模）某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放．请根据图中的信息解决下列问题． (1)图5中共有______个黑色小正方形，图n（n为正整数）中共有______个黑色小正方形． (2)若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形？ 50．（2025·贵州·模拟预测）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 51．（2025·浙江·三模）小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻的倒数等于各并联电阻，的倒数和，即． (1)请用含R和的式子表示及． (2)若，均为正整数，探究，分别取多少Ω时，总电阻R恰好为？ 52．（2025·河北·一模）如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m． (1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______． (2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值． 53．（2025·浙江·一模）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想.如图①，借助四边形的面积说明了等式成立． (1)观察图②，③，找出可以推出的等式： 等式A：； 等式B：； 可知，图②对应等式_____；图③对应等式_____． (2)如图④，中，，，于点，是边上一点，作于点于点，过作的平行线交直线于点．分别记，，，的面积为．求的值． 54．（2025·山西·模拟预测）【代数推理】代数推理 一个自然数能分解成，其中均为两位数，的十位数字比的十位数字小1，且，的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数” 例如：比7小是“双十数”； 又如：比4小不是“双十数” (1)判断1536是不是“双十数”，并说明理由． (2)自然数为“双十数”，将两位数放在两位数的左边，构成一个新的四位数．例如：．若与的十位数字之和能被5整除，且的各个数位数字之和能被3整除． ①求出的十位数字 ②写出1个满足条件的自然数． 试卷第2页，共37页 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $