湖北省2025-2026学年高三2月收心考数学试题

高三数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的蛛名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1 AB C D 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7[A]B [C][D 11 A][B]C][D 4A回☒D 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 、0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（共页）第2页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高三数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C D A B BD ABC ABD 一、单选题 1.C[详解1A={0,12,3,4,5},B= 2经n8=2 2.A[详解]i2026-i=-1-i,虚部为-1 3B町详扪aB1o为2mBoB<0-B经 (i-co)o(o 又sinf>0,cosB<0 7 :.sin B-cosB= 4.C[详解]当a6,c的夹角均为120°时a+i-。=a+石+c2+2a-2ac-26c :a+i-d=9:a+i-d=3 当a,d,的夹角均为0时，a+b-d=0a+b-d=3或0 5DL详铜~-(a-是奇函，数6osx为码函歌 8)=a-,2为奇函数8W+g0=2a-,2,2,=02a-2=0a=1 2+1 2+12+1 6.A[详解]分析题意可知直线I过定点M(3,1),过圆心C作CH⊥1交直线1于点H ∴∠ACB=2∠ACH,∠ACB最小时，∠ACH也最小：coS∠ACH= H即cH最大 AC 即cw1,=}42= +1 ms、3 4 7.B[详解] 分析题意可知：AB=BC=CD=2,:∠BCD=120°.BD=2W3又BD2+AB2=AD2AB⊥BD :AB⊥BC,BCBD=B,BCC平面BCD,BDC平面BCD.AB⊥平面BCD 又：ABC平面ABC:.平面ABC⊥平面配BCD 过点D作DM⊥BC交BC的延长线于M,取AC的中点为O1,连接OM o0=h,则h2+|OC=OM+(DM-)解得h=V3:R球=V5,S表=4πR#2=20m 8CT详解1e4=2hx,=月 第1页共6页 令f(x)=e+1,g(x)=2nx,hx)=x2,即f()=gx2)=s3) 观察右侧图象可知，不可能为x2<x1<x 二，多选题 9.BD 10.ABC 11.ABD 9.BD[详解] A项：c=0时不成立 B项：y=为R上的增函数且a>bd>b b c(a-b) C项：a>0>b时不成立 D项：“a c-a c-b (c-a)(c-b) >0:a、b c-a c-b 10.ABC[详解] A项：8×2：下四分位数为：49+53=51B项：相关系数=0，表示变量没有线性相关关系C 4 2 项：%=0.839×6+28.957=33.991残差=y。。=0.009D项：分层抽样各层占比不清楚，所以系数 不定为时 11.ABD[详解]如图所示，内切圆与△PF三边的切点分别为A、B、C,延 长PI交F,于2，连接I、FI.对于A选项：由题意可知 PA=PB、FB=FC、FC=FA,FC+FC=2C,PR-PF=2a,可知 C=a+c,:IC⊥耳F2,所以内心I的横坐标为a,故A正确：对于B选 G··1 项：PI与∠？PF的外角平分线相互垂直，由双曲线的光学性质可知直线PI F. 是双曲线在P点处的切线，故B正确；对于C:设P(xo,)(xo>a,>0), 则有P耳=ex+,P=x。-a,其中e为双曲线的离心率，设内切圆的半径为r(c>0),则有 5职+职+月R加-片：化简可得71+}，两边同时平方：代入好-等-小 化简可得r2=.a<6,:0r2=OC2+r2<心+b=c2,所以01<c,敢C错误：对于D选项：G11x xo +a -2，由题意及角平分线定理可知 2-2-2=P-P 2a 轴，由重心的性质可知可知 IO EO FO FQ-0rQ-FQ· 则P明=2zaPR=2x+a,在AP明中，由余弦定理可知6s∠PR=PEiKKPR代入数据可得 2PF·F cos∠PF2F= 品因为1，所以好心之 c-2a_e-2-13 所以∠PR=（管小 故D正确. 三、填空题 12题：-1 13题：2 22n+2 14题：4=1；42= 32*2+8 12.[详解]1y=2e2xbyo=2e=2e1b=-1 13.[详解]设A=x则BF=2x,在△AF,△BF分别由余弦定理解得： 第2页共6页 2b2b2 2a+c 2a-c 2a=3x即e=￡-2 a 3 14【答案】4=1：4-2 32++8 3 [详解]令x=0,易知4=1， 令=2+22+23+.+2”=2m1-2, 则 2-6---2"】-8-4+】}4 ，代入8化简可得4=2 3 -2+2+8 四.解答题 15、(1)由题意可知acosC+√3 asin C-b-c=0. 2分 由正弦定理及sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsin C可知V3 sin AsinC-sin Ccos4-sinC=0, :c∈(0，)，sinc>0,则有5sinA-cosA=1,即sim16厂2， π）1 4分 :A∈(0，)，A-=→A= 6-6 3 .5分 (2)由(1)及余弦定理可知b2+c2-bC=4 6分 .b2+c2=4+bc≥2bC“.bc≤4，当且仅当b=c时，“=”成立 .7分 :D是BC的中点，AB+AC=2AD, 8分 两边平方可得B2+c2+be=4AD,AD=2+c2+bc) .10分 :b2+e2=4+cA0f=4(2c+4s3, 12分 所以AD的最大值为V3 13分 16、(1)由题意可知AM⊥PD,CD⊥AD, 1分 侧面PADL底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,.CD⊥平面PAD, 3分 AMc平面PAD,.CD⊥AM, 又CD∩PD=D,CD∈平面PCD,PDe平面PCD, .5分 ∴AM⊥平面PCD 6分 (2)如图，分别取AD、BC的中点O、G,连接OA、OG、OP,已知 42 OA、OG、OP两两垂直，则以O为坐标原点，OA、OG、OP为K八z轴 建立空间直角坐标系 由题意可知P0,0N3),A1,0,0),B(1,2,0), XA PB=1,2,-5), ..7分 第3页共6页 设PN=PB(2∈[0,1)，则PmN=(,2,-V3,AN=AP+PNW, 所以AW=（2-1,2元，5-V52), 8分 设平面AMW的法向量为n=(x,y,z）),则AM.n=0,AN.n=0, 5+52-0 代入数值可得{2 2 (2-1)x+2y+V31-)z=0 不妨令x=元，则n=(2,-l,W32, ..11分 由题意可知，O即为平面ABCD的法向量，则有 41 13列 6 .13分 V3√2+(2-1)2+32 4 解得A号或=1（合去）.所以-1 3 PB3 .15分 1R、1)记3人中通过第轮的人数为，由题意可知？-月3》 1分 记“人中至多有2人相过篇一轮”为事件则Pw1-g=到1-C[新 3分 (2)记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T,通过第二轮的事件记为D,则由题意可知 P0M=PR)P)号P(O-号 o则号片咖)站 5分 P(D)=P(ND)+P(RD)+P(TD)=P(N)P(DN)+P(R)P(DR)+P(T)P(DT) .7分 o-}} 8分 《3)记小明、小华、小方超过第二轮的事件分别为在及c,则P)-子子宁P回=1Pa)-片 P=号P回-1Pe)c)-子意P=1Pe) 9分 由本及C相互独立可知P5==PC)号 .10分 PgP@)P网PC片片景片片贵 11分 Pg-Pc)Pc)P0)台号片8员 .12分 =4c9y=号 …13分 所以专的分布列是 第4页共6页 0 1 2 3 5 13 11 3 32 32 32 32 则5的数学别望足=0若1员+2* +3x3 4411 32 ×32328 15分 18)由因=c4h,可知f=n1x尽f, 1分 易知f)在 单调递减，在[1，e]上单调递增， .2分 ∴f(w)m=∫=2>0，则f(:在 单调递增， 3分 .5分 (2)构造函数g(x)=f(x)-a(x-1)=(x+1)nx-a(x-1)x∈[1，+o), g(y)=hx++1-a,g(0)=2-a,易知g0=0,若g)=2-a<0, 则3x∈(1，+0)使得g(x)在[1，x]上单调递减，∴g(x)<gI)=0,与题意矛盾， .7分 则g(1)≥0，a≤2，此时g()=(x+1)hx-a(x-1)≥(x+1)nx-2(x-1), .8分 令(=(c+1血x-2(x-),只需证()≥0在L,+w)恒成立即可.h)=nx+1-1,h(g=-,1 [卫，+o),∴h(x)≥0恒成立，及h(x)在[1，+o)单调递增， 9分 .h(x)≥h)=0,h()在[1，+∞)单调递增，则h(x)≥h1)=0恒成立，即证， .10分 所以a的取值范围是(-0,2] 11分 (3)由(2)可知(x+1)1nx>2(x-1)在(1，+n)恒成立， 则有nx2x-少在+)恒成立， 12分 x+1 2/n+1 -1 令x=”+1,则有 n+1 n hn+12恒成立， .14分 n n+1 +1 n+1 n In2=In1++ +如+3 2n 2n-1 16分 n+1+h+2 +mn+3 ln、22 2 2 2 n+1n+2 21-1>20+10+3…2021-2)+14n-1' -212 t多2 …17分 19、1)白慰意可知号0小则P点的业标为号习 1分 第5页共6页 代入抛物线方程解得p=2或p=-2(舍去)，所以抛物线C的方程为y2=4x 3分 (2)(i)由题意可知直线T的方程为y=-x+3,联立y2=4x可得y2+4y-12=0,解得y1=2,y2=-6, 所以P(1,2),2(9,-6),所以|Pg=8√2 .4分 如图所示，由图象可知，对任意面积S,抛物线位于直线PQ右上方的部 分均存在2点使得△MPQ、△MPQ的面积均为定值S,则抛物线在直 线P的左下方部分存在唯一的一点M1满足条件，此时M1到直线P2的 距离达到最大值，即在M处的切线于直线PQ平行， 6分 貿y<0时，抛物线方程为y=2x,y'1 所以M11,-2), .7分 则M到直线PO的距离为d=L+(2)-3-2N2, .8分 √2 所以定值s-PQd-25x8v5-16 9分 (ii),PQ是∠PB的角平分线，所以T点到直线PA、PB的距离相等，设该距离为定值r(r>O).当PA的 斜率不存在时，由题意可知∠APT=牙，易知此时7=2，PB与x轴平行，不满足愿意， 11分 所以"≠2，PA、PB的斜率均存在.设过P点的直线斜率为k,则过P点的直线可表示为c-y-k+2=0, 则有 k-0k+2=r,(4-P)k2+8k+4-=0,则有8-1， Vk2+1 13分 设4上)、B(2,2),则y2=4,y,2=4x,两式相减可得ka=当-业=4 X1-x2y+y2 利用点斜式方程可得1AB:4x-(+y2)y+yy2=0, ...14分 由2t1化简可得，12420+小，-0 15分 结合148：4x-(y+y2)y+片y2=0,易知直线AB过定点G(-3,-2) 17分 第6页共6页高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.若集合A={xeN0≤x≤5}，B={x2x-1∈A},则AnB=() A.{0,1,2} B.{1,3,5} C.{1,2,3} D.{2,4,5} 2.已知i为虚数单位，则2026-i的虚部为() A.-1 B.1 C.i D.-i 3. 已知nB+csB=3BEQ网，则mB-cosB=（） B a- D±好 4.若平面向量ā，6c两两的夹角相等，且日==1=2，则a+b-d=() A.3 B.4 C.3或0 D.4或1 5.若函数fw)=(a- 2 cosx,a∈R是奇函数，则a的值为() 2x+1 A.2 B.-2 C.-1 D.1 6.已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0与直线：(2L+1)x+(+1)y-7m-4=0相交于A,B两点， 当∠ACB最小时，m的值为() B D吉 7.已知四面体ABCD满足∠ABC=90°，∠BCD=120,△ABC,△BCD均为等腰三角形，若 AC=2√2，AD=4,则该四面体外接球的表面积为() 26元 A.24π B.20元 C:28m D, 3 3 8.若Vx+1=2瓜nx2=1,则下列不等关系一定不成立的是（) A.3<x<x2 B.1<x2=X3 C.x2<1<X3 D.X<X2<Xg 第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9.下列命题为真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,则d>b3 e若ab,则分方 D.若c>a>b>0,则a>b 'c-a c-b 10.下列说法中正确的有() A.一组数据48,49,53,54,55,55,55,57的下四分位数为51 B.在成对样本数据分析中相关系数”=0，表示两个分量之间没有线性相关关系 C.经验回归方程为y=0.839x+28.957,x=6时的观测值为34，则残差为0.009 D.将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x,x,和 ,若=五，则点体方差-+ Ⅱ已知双自线若芳=a~Qb>0),O为坐标原点，尽月分别是双眉线的左有作点，刀是 双曲线位于第一象限上的点，I、G分别是△PF,的内心、重心，则下列说法正确的是() A.I的横坐标为a B.直线PI与双曲线相切 C.OI的最大值是c D若G1x辅，则∠P5=后 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设曲线y=e2x+在点(0，e)处的切线与直线x+2y+6=0垂直，则b= 1卫知稀圆C+茶1a>b~0的左有售点分别为，尽，过有供点5且饭斜角为的直 线交椭圆于A,B两点，满足2AE=F,B,则椭圆C的离心率= 14.己知(2x+1)(22x+1)(23x+1)…(2”x+1)=a。+ax+a2x2+…+ax"(n≥2，n∈N）,则 4= 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C对边，a=2且2cosC+2√3sinC-b-c=0. (1)求A: (2)已知D是边BC的中点，求AD的最大值 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧 面PAD⊥底面ABCD,M是PD的中点. (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)试问在线段PB上是否存在一点N,使得平面AMN与底面ABCD所成夹角的余弦值为 PN 若存在求出 PB 的值，若不存在，请说明理由。 D 17.(15分) 2026年被业界公认为“具身智能元年”.得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉一语言一动作 大模型的成熟.人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人 类的工作和生活.新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动.活动分两轮 进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.己知小明、 小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为子，通过第一轮后通过第二轮的概率依次为子名}， 9332 假设他们之间通过与否相互独立， (1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； (2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率： (3)设这3人中通过第二轮的人数为5，求的分布列及期望. 第3页共4页 18.(17分) 己知函数f(x)=(x+1)x,e为无理数且e=2.71828.. (1)求fx)在区间 的最值： (2)若f(x)≥a(x-1)对x∈[1，+o)恒成立，求a的取值范围： 212 (3)对于neNt,证明： -<In 2 2i+ 19.(17分) 己知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，P是抛物线C上的一点且有FP=(0,2) (1)求抛物线C的方程； (2)已知点T(3,0),连接P、T并延长交抛物线C于另外一点Q. (i)若抛物线C上有且仅有3个点M、M2、M使得△MPQ△MPQ、△MPQ的面积 均为定值S,求S的值： (ii)己知点A、B是抛物线C上异于P、Q的两点，且PQ是∠APB的角平分线.请问直线AB 是否过定点G,若过定点，求出G点的坐标，若不过定点，请说明理由. 第4页共4页