湖北省水果湖高级中学2025-2026学年高三上学期十二月月考数学试题

水果湖高中2026届高三十二月月考数学试题 命题人赵宇 审题人：胡显义 一、单选题 1.已知全集U=R,集合A={x≤5}，B={xx>2},则AU(CB)=() A.{x≤5} B.{xk<5} C.{xx≤2，或x≥5} D.{x-5≤x≤2} 2.复数2=6-在复平面内对应的点位于() 1+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知{a}是递增的等差数列，a3=7,若4，a,a3成等比数列，则a,=() A.10 B.11 C.12 D.13 4.若圆C经过A(1,1),B(2,-2),圆心在直线x-y+1=0上，则圆C的面积为() A.16元 B.25π C.36元 D.49元 5.已知函数f(x)=na +1+b为奇函数，则实数b的值为(） 1-x A.0 B.1 C.In2 D.e 的展开式中各项系数之和为4，则该展开式的常数项为() A.10 B.20 C.30 D.40 7.已知函数f(x)=Asin(ax+p)+B(x∈R,o>0)的部分图象如图所示， M,N为y=∫(x)图象与x轴交点且满足ON=3OM,aMNP为等边 三角形，则⊙=() A.1 B c D.2 8.已知向量a,五满足d=V5,4a++=8，则|2a+b的取值范围是() A.[2,4] B.[0,8] c.[B,& D.[4,16] 二、多选题 9.小明同学参加学校组织的投篮比赛，连续投篮2次，已知小明初始投进的概率为0.8，若 第一次投进，则下次投进的概率为0.6；若第一次未投进，则下次投进的概率为0.4.记 事件A为小明第i次投进，下列说法正确的是() A.P(AA)=0.48B.P(A)=0.56C.A,A相互独立 D.P(44)-9 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若直线x-y-1=0过点F与C交于A,B 两点，线段AB的中垂线与C的准线交于点P,且线段AB的中点为Q,则() A.p=1 B.∠AOB一定为钝角 C.直线e的斜率最大值为 2 D.若Pg=4,则A2号 1.如图，在梯形ABCD中，BCI1AD,AB=BC=CD=AD=4,B为4D的中点，将△MBE 沿BE折起到△ABE的位置，下列说法中正确的 A 是() A.点C到平面ABE的距离的最大值为3√2 B.在线段BE上存在点F,使BE⊥平面ACF 80 C.当三棱锥A-EBC外接球的表面积为π时，平面ABB⊥平面BCDE 22 D.当平面ABB⊥平面BCDE时，四棱锥A-BCDE的过BE的截面面积的最小值 为5V30 4 三、填空题 12.已知曲线y=alnx-2x在x=1处的切线与直线x+y-1=0垂直，则实数a的值为 13.将数列{2n+1}与{3心的公共项从小到大排列得到数列{a},则数列 1_的前10项 aa) 和为 14、已知双曲线C答长-1a>06>0的左、右焦点分别为R,A.以P形为直径的园 和C的渐近线在第一象限交于点A,直线AF,交C的另一条渐近线于点B,FB=2BA, 则C的离心率为 四、解答题 15.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,D为BC中点，AA=2,AB=BC=2√2 (1)证明：AD⊥BC: (2)求平面ABC与平面ABD的夹角的余弦值， 16.在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静 或嘈杂)的影响.已知在安静环境下，语音识别成功的概率为 :在哺杂环增下，语 19 音识别成功的概率为子某天进行测试，已知当天处于安静环境的概学为}，处于暗杂 环境的概率为 4 (I)求每次测试结果为语音识别成功的概率： (2)若每次测试相互独立，且每次测试成本固定，现有两种测试方案： 方案一：测试4次结束测试： 方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次后结束测 试，否则不再测试.为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据， 应选择哪种方案？请说明理由， 17.如图，在等边△DEF中，A,B,C分别为边DE,EF,DF上的点（不含端点），记a,b,c分 别为△4BC的内角A,B,C的对边，且acosB+bsim2-c (I)若△ABC为锐角三角形，求cosB的取值范围： (2)若b=2√5，c=√5，求ADEF面积的最大值， l8.已知f(x)=e+ar2,f'(x)是f(x)的导函数，其中aeR @消a>0时，证明：存在唯一的(a可小，使得f)-0: (2)若函数f(x)有两个极值点，求实数a的取值范围： (3)若存在实数a,b,使得f(x)≥b恒成立，求a-b的最小值. 19在平面直角坐标系O,中，已R,尽是椭圆C:等+-〔a>>0的左有焦点，以类 为直径的圆和椭圆C在第一象限的交点为G,若三角形GEE,的面积为1，其内切圆的 半径为2-3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点B是椭圆C的上顶点，过点P(2,I)的直线1与椭圆C交于M,N两点，其中点M 在第一象限，点N在x轴下方且不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k,k (i)若kk,=(k+k),求出的值： (i)设直线BM与x轴交于点T,求△BNT的面积S的最大值.