精品解析：四川江油市双河初级中学等五校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年七年级下学期开学 七年级数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数分类，负整数的定义，理解整数的分类是解题的关键．明确负整数的定义为小于0的整数，依次判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵负整数的定义是既是负数，又是整数， ∴依次判断各选项： A选项，是正小数，不是负整数，不符合题意， B选项，是负分数，不是整数，不符合题意， C选项，是小于0的整数，属于负整数，符合题意， D选项，10是正整数，不是负整数，不符合题意． 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和绝对值，分情况求解是解决本题的关键． 由和可得x和y的可能值，再结合确定x和y异号，从而得到两种组合，分别计算的值． 详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵， ∴x和y异号． 当，时，； 当，时，． ∴的值为5或，即， 故选B． 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：B． 5. 已知单项式与是同类项，则的值是（　　） A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，代数式求值． 先由同类项的定义得到，，求出m，n的值后再代入式子即可解答． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可. 【详解】解：从正面看到视图是： ， 故选：A. 【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键. 7. 下列各式中，是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程进行判断． 【详解】解：A：方程中未知数x的最高次数为2，不是一元一次方程； B：不是等式，不是方程； C：方程中含有两个未知数x和y，不是一元方程； D：方程中只含有一个未知数x，且未知数的次数为1，是一元一次方程． 故选：D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项的法则直接判断即可． 【详解】A．，故本选项错误； B．与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C．与不是同类项，不能合并，，故本选项错误； D．，故本选项正确； 故选：D． 9. 小瑜学习了整式的加减后，在社区“时光印记”活动中分享她的发现：用出生年份（四位数）减去组成该年份的各位数字之和[如小瑜2014年出生，]，结果总呈现一种共同特征，大家尝试计算后，甲、乙、丙、丁的计算结果分别是1941，1961，1962，1963，小瑜根据发现的特征很快就判定4个结果中只有一个正确，正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了加减的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握整式加减的运算法则． 分析题目中运算规律可知，出生年份减去各位数字之和的结果可表示为9的倍数，因此只需验证哪个选项是9的倍数即可． 【详解】解：设年份为四位数，值为，数字和为 ∴ ， ∴结果必为9的倍数， 验证各选项：余6，余8，，余1， ∴只有1962是9的倍数，故正确， 故选：C． 10. 如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平角定理先求，结合角平分线定理可得，结合进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 11. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，设每个房间地面面积，根据一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修，可得方程；设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修，根据每个房间的装修面积为：，，可得方程，从而可得答案． 【详解】解：设每个房间地面面积， ∵每一天名熟练的装修工人可装修间房，结果还剩未能装修， ∴一个熟练工人每天装修， ∵每一天名初级装修工人除了能装修间房以外，还可以多装修， ∴一个初级装修工人每天装修， ∵一个熟练工人每天比一个初级装修工人多装修， ∴； 设一名初级工人每天装修，则一个熟练工人每天装修， ∴每个房间的装修面积为：或 ∴； ∴②③正确， 故选：D． 12. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，等式的性质，由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，得，然后通过等式性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 详解】解：如图， ∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等， ∴， ， 故选：． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：_____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；因此此题可根据角度的运算进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为． 14. 单项式系数为____________________； 【答案】 【解析】 【详解】解：在单项式中，数字因数为， 因此该单项式的系数为． 15. 如果一辆汽车从A处出发，先由南向北行驶到B处，然后向北偏东的方向行驶到C处，那么度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的含义列式计算解答即可． 本题考查了方向角的计算，正确画图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 则, 故， 故答案为：． 16. 若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________； 【答案】﹣3 【解析】 【分析】先解方程得到，再根据新定义得到，然后解关于b的方程即可． 【详解】解：解方程2x＝b－1，得， ∵关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”， ∴，即 解得， 故答案为：﹣3 【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解题关键是：根据“和解方程”的定义列出关于b的一元一次方程． 17. 如图，某天，居住在小区1号楼的王大爷要到马路对面的快递驿站取快递，请你根据所学知识帮王大爷选择一条从单元门点出发到快递驿站点Q的路线，使得既符合通行要求（过马路行人要在斑马线区域内行走），又满足行走路程最短．应该选择的路线是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，两点之间线段最短，连接，根据两点之间线段最短先走，再走过斑马线，最后走到达快递驿站即可得解． 【详解】解：如图，连接， 根据三角形三边关系可知，，，， ∴应该选择的路线是． 故答案为：． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对面上的代数式与数字相等，则的倒数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图，求代数式的值，倒数的定义等知识，由正方体的展开图的特征求出，求得，再根据倒数的定义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由正方体的展开图的特征可得：“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“”相对， ∵相对面上的代数式与数字相等， ∴， ∴， ∴， ∵的倒数是， ∴的倒数为， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 如果关于的方程无解，那么的值是多少？ 【答案】． 【解析】 【分析】根据一元一次方程无解的条件可得，求出答案即可． 【详解】解：关于的方程无解， ， ． 22. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 【答案】（1）5 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的性质及线段和差的转化方法是解题的关键． （1）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，代入计算即可． （2）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，结合即可证明． 【小问1详解】 解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 即． 23. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为，他们第一次相遇后，甲的速度降低了，乙的速度提高了，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米．那么A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】180千米． 【解析】 【分析】相遇前甲、乙的速度比为，根据在相同的时间内速度之比等于所行路程之比，把A、B之间的距离看作单位“1”，则路程比也是，可求出相遇时甲、乙行了全程的分率，再根据速度变化后，乙行的路程是相遇前甲行的路程，再根据行驶时间相同，路程比等于速度比可得甲行驶路程，再结合已知甲离B地还有60千米，再除以对应的比率即可解答． 【详解】解：相遇时甲行了全程的，乙行了全程的， 相遇后，甲、乙速度比是： 当乙到达地时，乙又行了全程的，则甲行驶了， 、两地间距离为（千米）． 答：、两地之间的路程是180千米． 24. 如图，点O在直线上，作射线、、、．已知，，且平分．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，用x表示出，再根据角平分的意义得出，从而可得到关于x的方程求解，从而可得出． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学 七年级数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，是负整数的是（ ） A. B. C. D. 10 2. 已知，，且，则值为（ ） A. B. C. 或5 D. 1或 3. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 已知单项式与是同类项，则的值是（　　） A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 6. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 小瑜学习了整式的加减后，在社区“时光印记”活动中分享她的发现：用出生年份（四位数）减去组成该年份的各位数字之和[如小瑜2014年出生，]，结果总呈现一种共同特征，大家尝试计算后，甲、乙、丙、丁的计算结果分别是1941，1961，1962，1963，小瑜根据发现的特征很快就判定4个结果中只有一个正确，正确的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修，设每个房间地面面积，一名初级工人每天装修，下列方程中正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 12. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图）中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图），将个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：_____________________________． 14. 单项式系数为____________________； 15. 如果一辆汽车从A处出发，先由南向北行驶到B处，然后向北偏东的方向行驶到C处，那么度数是_____． 16. 若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝−4的解为x＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x＝−4为“和解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝b－1是“和解方程”，则b的值为________________； 17. 如图，某天，居住在小区1号楼王大爷要到马路对面的快递驿站取快递，请你根据所学知识帮王大爷选择一条从单元门点出发到快递驿站点Q的路线，使得既符合通行要求（过马路行人要在斑马线区域内行走），又满足行走路程最短．应该选择的路线是_______． 18. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对面上的代数式与数字相等，则的倒数为______． 三．解答题（共46分） 19 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 如果关于的方程无解，那么的值是多少？ 22. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 23. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度比为，他们第一次相遇后，甲的速度降低了，乙的速度提高了，当乙到达A地时，甲离B地还有60千米．那么A、B两地间的路程是多少千米？ 24. 如图，点O在直线上，作射线、、、．已知，，且平分．若平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $