专题05 整数的四则运算（模块二 数的运算）能力提升自测卷-2025-2026学年小升初数学一轮复习通关卷

2025-2026学年小升初数学一轮复习真题汇编能力提升自测卷 专题05 整数的四则运算 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 【答案】A 【思路引导】根据商不变的性质：被除数和除数同时除以或乘同一个非零数，商不变。由此即可判定。 【规范解答】A．30÷7的余数为2，60÷14的余数为4，余数虽然不同，但是和这两个算式的商相同，原说法错误； B．30÷7＝（30×2）÷（7×2）＝60÷14，即原说法正确； C．，原说法正确； D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的，原说法正确。 故答案为：A 2．（本题2分）（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 【答案】B 【思路引导】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【规范解答】设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 故答案为：B 3．（本题2分）（2025·山东青岛·小升初真题）学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 【答案】C 【思路引导】先算出平均每个年级应得书本数；每捆10本，每个年级分得99本需要完整的9捆和零散的9本，5个年级就需要零散的45本；已知其中5本是零散的，则只需要拆开40本，即计算40里面有几个10就需要拆开几捆。 【规范解答】(本) (捆)(本) (本) (本) (捆) 所以至少需要拆开4捆。 故答案为：C 4．（本题2分）（2024·江苏常州·小升初真题）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 【答案】D 【思路引导】分析题目，估算指的是把一个数看成和它相近的整十数、整百数或整千数等，根据给出的5天的营业额可知：每天的营业额都接近整百数500，再根据4月份有30天，用每天的营业额乘天数即可估算出4月份的总营业额。 【规范解答】根据“前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元”可以把每天的营业额估成500元， 30×500＝15000（元） 因此佳美超市4月份总营业额大约是15000元。 故答案为：D 5．（本题2分）（2025·河南郑州·小升初真题）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【答案】D 【思路引导】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年是闰年。平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天； 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：（365＋366＋365＋365＋365）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几； 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：（366＋365＋365＋365＋366）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【规范解答】①当小坤的生日在2月28日之前： 365＋366＋365＋365＋365 ＝731＋365＋365＋365 ＝1096＋365＋365 ＝1461＋365 ＝1826（天） 1826÷7＝260（周）……6（天） 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： 366＋365＋365＋365＋366 ＝731＋365＋365＋366 ＝1096＋365＋366 ＝1461＋366 ＝1827（天） 1827÷7＝261（周） 则2028年小坤的生日是星期六。 故答案为：D 【考点剖析】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共9分． 6．（本题2分）（2025·四川绵阳·小升初真题）一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 【答案】 12 0.1 【思路引导】根据1L＝1000mL，把2.5L转化为2500mL，再用雪碧的体积除以杯子的容积，商表示装的杯数，余数表示剩下的毫升数，最后换算成升即可。 【规范解答】2.5L＝2500mL 2500÷200＝12（杯）……100（mL） 100mL＝0.1L 所以可以装12杯，剩下0.1L。 7．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是( )色。 【答案】黄 【思路引导】按1面红旗、2面蓝旗、3面黄旗的顺序插了一行彩旗，所以每1＋2＋3＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、蓝、蓝、黄、黄、黄，用循环数除100，求出它的循环周期数进行解答。 【规范解答】1＋2＋3＝6（面） 100÷6＝16（组）……4（面） 第100面旗是第17个循环的第4个，是黄色旗。 即一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是黄色。 8．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 【答案】13 【思路引导】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【规范解答】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 9．（本题1分）（2025·重庆北碚·小升初真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 【答案】8 【思路引导】根据题意，被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同，那么428减去284的差相当于12个除数。用428减去284的差除以12算出除数，再用被除数除以除数算出商和余数。 【规范解答】（428－284）÷12 ＝144÷12 ＝12 284÷12＝23⋯⋯8 所以，这道除法算式的余数是8。 10．（本题1分）（2025·上海闵行·小升初真题）学校外墙的电子屏上循环滚动播放“欢迎来到实验西校”字幕，播放到第2025个的字是( )字。 【答案】欢 【思路引导】字幕“欢迎来到实验西校”共有8个字，循环滚动播放。要求第2025个字，即求2025除以8的余数，余数对应循环中的位置，余数是几，就是第几个数，没有余数，就是最后一个数，据此解答。 【规范解答】欢迎来到实验西校，一共有8个字。 2025÷8＝253……1，第2025个的字是欢。 学校外墙的电子屏上循环滚动播放“欢迎来到实验西校”字幕，播放到第2025个的字是欢。 11．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是______。 －× 【答案】8453 【思路引导】先选最大的4个数字组成最大的四位数，为8765；剩下的数字1、2、3、4 组成两个两位数，要让乘积最小，应让较小的数字在高位，且两个数差距大，即13×24；据此解答。 【规范解答】□□□□必须最大，是8765；□□×□□必须最小，是13×24。 8765－13×24 ＝8765－312 ＝8453 所以这个最大的得数是8453。 【考点剖析】要让“四位数－两位数×两位数”的结果最大，则要求四位数最大，即选最大的4个数字组成尽可能大的四位数；要求“两位数×两位数”的乘积最小，即让两位数的高位数字尽可能小、且两个数的差值尽可能大。 12．（本题1分）（2025·重庆北碚·小升初真题）将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。 【答案】4 【思路引导】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球，共用去乒乓球：（1＋8）×8÷2＝36（个），还剩下乒乓球：62－36＝26（个），然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：26－3×8＝2（个），再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时即可求出8个盒子放的乒乓球个数都不相同，且放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个。 【规范解答】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球后，还剩下乒乓球： 62－（1＋8）×8÷2 ＝62－9×8÷2 ＝62－72÷2 ＝62－36 ＝26（个） 然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球： 26－3×8 ＝26－24 ＝2（个） 再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球： 1＋3＝4（个） 因此，放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球4个。 将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有4个乒乓球。 【考点剖析】解答本题的关键是应先使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 13．（本题1分）（2025·重庆北碚·小升初真题）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 【答案】400 【思路引导】已知购买3件甲、2件乙、1件丙时价格为420元；购买2件甲、3件乙、4件丙时价格为580元。 将这两种购买情况相加，此时购买甲的数量为3＋2＝5件，购买乙的数量为2＋3＝5件，购买丙的数量为1＋4＝5件，总共花费420＋580＝1000元。 即购买5件甲、5件乙、5件丙一共需要1000元，所以购买甲、乙、丙各1件的价格为1000÷5＝200元。那么购买甲、乙、丙各2件的价格就是购买甲、乙、丙各1件价格的2倍，即200×2＝400元。据此作答。 【规范解答】（420＋580）÷（3＋2）×2 ＝1000÷5×2 ＝200×2 ＝400（元） 因此购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元。 【考点剖析】本题可通过将两种购买情况相加，求出购买5件甲、5件乙、5件丙的总价格，进而求出购买甲、乙、丙各2件时的付款金额。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（2024·甘肃定西·小升初真题）3600÷700＝36÷7＝5……100。( ) 【答案】× 【思路引导】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数会随着被除数和除数的变化而变化。据此解答。 【规范解答】3600÷700＝5……100，36÷7＝5……1，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（2025·四川绵阳·小升初真题）两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。( ) 【答案】× 【思路引导】像0、1、2、3……这样的数叫做自然数，0是最小的自然数，任何数乘0都等于0，任何数加0还等于它本身，因此通过假设这两个不同的自然数是0和3，可以说明两个不同自然数的和不一定比积小，据此解答。 【规范解答】假设这两个数是0与3，3×0＝0，3＋0＝3，0＜3，积比和小，所以，两个不同自然数的和，不一定比这两个自然数的积小。 故答案为：× 16．（本题2分）（2024·河南三门峡·小升初真题）把120平均分成3份，就是按1∶1∶1的比进行分配的。( ) 【答案】√ 【思路引导】本题考查平均分与按比例分配的关系，平均分是把一个总数分成若干份，每份数量相同，把120平均分成3份，每份的数量就是120÷3＝40；按比例分配是将一个数量按照一定的比进行分配，按1∶1∶1的比分配，说明总份数是3份，先求出一份是多少，再分别求出各部分的数量。 【规范解答】把120平均分成3份：120÷3＝40 每份都是40。 把120按1∶1∶1分配：1＋1＋1＝3 120÷3＝40 40×1＝40 每份都是40。 可以发现，把120平均分成3份和按1∶1∶1的比进行分配，得到的结果是一样的。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9，这个数是1。( ) 【答案】√ 【思路引导】分析题目，根据“一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9”可知，此题可以用还原法，先给结果9乘9，再加上9，再除以9，最后减去9即可得到这个数，据此列式计算即可。 【规范解答】（9×9＋9）÷9－9 ＝（81＋9）÷9－9 ＝90÷9－9 ＝10－9 ＝1 一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9，这个数是1；原说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（2025·辽宁鞍山·小升初真题）四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。( ) 【答案】√ 【思路引导】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种房间每人的价格，发现多租四人间且住满最划算；用11除以4人，计算出的商为四人间的数量，余下的人租三人间，用余下的人数除以3人计算出三人间的数量；据此解答。 【规范解答】根据分析： 四人间每人需要花费：200÷4＝50（元） 三人间每人需要花费：180÷3＝60（元） 60＞50，所以尽量多租四人间 四人间：11÷4＝2（间）……3（人） 三人间：3÷3＝1（间） 所以租2间四人间和1间三人间最省钱，原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题：本题共2小题，共14分． 19．（本题6分）（2022·山西晋中·小升初真题）直接写出得数。                                             【答案】；1；0.3； ；0.35；60 20．（本题8分）（2024·辽宁鞍山·小升初真题）用合适的方法计算下面各题。 716－19×5                                      【答案】621；1000； ； 【思路引导】第一小题是先计算整数乘法，再计算整数减法得出答案；第二小题中可运用小数乘法的结合律，先计算4×2.5和8×12.5，可简便计算得出答案；第三小题中先计算分数乘法，即分子乘分子、分母乘分母，再通分化为同分母分数作加法得出答案；第四小题中先通分计算分数减法，再计算分数乘法，最后计算分数加法得出答案。 【规范解答】716－19×5 ＝716－95 ＝ 621 8×4×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（2.5×4） ＝100×10 ＝1000 五、应用题：本题共11小题，共57分. 21．（本题4分）（2025·甘肃平凉·小升初模拟）学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 【答案】乙商店 【思路引导】甲商店一律九折，就是原价的90%，用单价×数量×90%，即可求出在甲商店购买的优惠后的价格；买4本送1本，即4＋1＝5（本）看作一组，1000里面有几个5，就送几本，用单价×实际购买数量，即可求出乙商店购买优惠后的价格；丙商店每满100元减8元，先用单价×数量求出总价，再用总价÷100，求出减几个8元，据此计算出在丙商店购买优惠后的价格。比较三家优惠后的价格，即可解答。据此分析解答。 【规范解答】甲商店：1000×2.5×90% ＝2500×90% ＝2250（元） 乙商店：1000÷（4＋1） ＝1000÷5 ＝200（组） 2.5×（1000－200） ＝2.5×800 ＝2000（元） 丙商店：1000×2.5÷100 ＝2500÷100 ＝25（个） 1000×2.5－25×8 ＝2500－200 ＝2300（元） 2300＞2250＞2000 答：为了节省开支到乙商店购买最划算。 22．（本题6分）（2025·浙江台州·小升初模拟）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】(1)方式二 (2)15次 【思路引导】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【规范解答】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 23．（本题6分）（2025·福建宁德·小升初真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 【答案】(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【思路引导】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 24．（本题6分）（2025·四川成都·小升初真题）爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 【答案】（1）3122元； （2）6468元； （3）198元 【思路引导】（1）已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是（446÷2）元，用446乘3，再加上（446÷2），最后乘2就是往返车票的钱数； （2）飞机票每人是1320元，打六五折后是（1320×65%）元，半价是（1320÷2）元，用1320×65%×3再加上（1320÷2），最后乘2就是往返飞机票的钱数 （3）每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4＝80（千克），超出90－80＝10（千克），机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【规范解答】（1）（446×3＋446÷2）×2 ＝（1338＋223）×2 ＝1561×2 ＝3122（元） 答：至少要准备3122元。 （2）（1320×65%×3＋1320÷2）×2 ＝（858×3＋660）×2 ＝（2574＋660）×2 ＝3234×2 ＝6468（元） 答：至少要准备6468元。 （3）4×20＝80（千克） 90－80＝10（千克） 1320×1.5%×10 ＝1320×0.015×10 ＝19.8×10 ＝198（元） 答：应付行李托运费198元。 25．（本题4分）（2025·四川南充·小升初真题）小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 【答案】5倍 【思路引导】根据题意，小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，由和差公式分别求出今年妈妈和小明的年龄，然后再用妈妈的年龄除以小明的年龄即可。和差问题的基本数量关系：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数。 【规范解答】（42＋28）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） （42－28）÷2 ＝14÷2 ＝7（岁） 35÷7＝5 答：妈妈今年的年龄是小明的5倍。 26．（本题4分）（2023·广东广州·小升初真题）王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 【答案】88元 【思路引导】因为买洗发水用去了剩下钱的一半，最后剩下18元，所以用18乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。 【规范解答】（18×2＋8）×2 ＝（36＋8）×2 ＝44×2 ＝88（元） 答：王阿姨一共带了88元钱。 27．（本题5分）育红小学的足球社团打算购买60个足球，A、B、C三个商店标出的足球单价都是25元，但是优惠办法不同，具体优惠如图。你认为他们到哪个店买最合算？请说明理由。 三个店的优惠办法：A店：打八折销售。 B店：每买10个送2个。 C店：购物满200元，返现金30元。 【答案】A店；A店最便宜 【思路引导】A店：打八折销售；即现价是原价的80%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个足球的总价钱，再乘80%，即可求出在A店购买足球所需的钱数； B店：每买10个送2个；则一组有（10＋2）个，先用除法求出60里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在B店购买足球所需的钱数； C店：购物满200元，返现金30元，是每单满200元，可以返现30，并不要求60个足球要一单结算，可以先计算需要几个一组刚好达成满减条件，200÷25＝8（个/组），60÷8＝7（个）……4（个），那么60个足球可以分为7个单余4个，也就是可以返7个30元现金； 最后比较三家店购买60个足球所需的钱数，得出在哪家店买最合算；据此解答。 【规范解答】A店：60×25×80% ＝1500×0.8 ＝1200（元） B店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 实际需买：10×5＝50（个） 25×50＝1250（元） C店：200÷25＝8（个/组） 60÷8＝7（个）……4（个） 60×25－7×30 ＝1500－210 ＝1290（元） 1200＜1250＜1290 答：我认为他们在A店买最合算，因为A店最便宜。 28．（本题5分）（2024·海南海口·小升初真题）近几年随着海南自贸港建设的不断深入，海南省某市人口持续增长，一年级新生入学人数增长迅猛，预计今年秋季一年级新增115个班，今年该市、区政府新建了5所学校，新建的每所学校一年级有12个班；改建了10所学校，改建的每所学校一年级增加6个班。新建、改建的学校能否满足一年级新增学生入学的需求？ 【答案】能满足 【思路引导】用12×5，先求出新建学校一年级班级数；用6×10，求出改建10所学校，增加一年级的班级数，再把它们相加，求出一共增加多少个一年级班级数，再和115比较，大于115，能满足一年级新增学生入学的需求；小于115，不能满足一年级新增学生入学的需求，据此解答。 【规范解答】12×5＋6×10 ＝60＋60 ＝120（个） 120＞115 答：新建、改建的学校能满足一年级新增学生入学的需求。 29．（本题6分）（2025·河南郑州·小升初真题）电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 【答案】8元 【思路引导】先求出这些红包一共有多少钱，就是求出1到10这些数字之和再乘4； 知道剩余的四个红包中有3个分别是3元、5元和9元，那么红包总钱数减去（3＋5＋9），所得差就是支付的与剩下的红包钱数之和，再除以15，所得余数就是剩下红包的钱数。 【规范解答】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×4 ＝55×4 ＝220（元） 220－（3＋5＋9） ＝220－17 ＝203（元） 203÷15＝13（次）⋯⋯8（元） 答：剩下的一个电子红包是8元。 【考点剖析】本题涉及到对有余数除法的考查，关键是先算出总钱数，减去已知的未使用红包，再除以每次支付的钱数，最后的余数即为解。 30．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 【答案】110个 【思路引导】由题意可得，21个服务驿站，每站的货包各1个，起点即甲站不装货包，所以快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第2站时先卸下1个，还剩下19个货包，再装上发往后面每站的货包共19个，所以第2站车上装有（19×2）个货包；据此得出每个站点的货包数量： 第1站：20×1 第2站：19×2 第3站：18×3 …… 第10站：11×10 第11站：10×11 第12站：9×12 …… 第19站：2×19 第20站：1×20 照此规律，从第12站开始货包数量逐渐减少，据此得出货包数量最多的个数。 【规范解答】11×10＝110（个） 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。 【考点剖析】找出每个站点装载货包数量的规律是解题的关键。 31．（本题6分）学校四年级4个班共有202名学生去参观井冈山植物园，每班由2名老师带领。 （1）他们去植物园怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 大客车：800元/辆（限乘50人） 小客车：540元/辆（限乘30人） （2）他们去植物园购票最少需要多少钱？ 成年票：66元/人 学生票：40元/人 团体票（10人及以上）：50元/人 【答案】（1）租3辆大客车和2辆小客车；3480元； （2）8500元 【思路引导】（1）分别用除法计算出两种车每人分别多少元，发现大客车的每人价格更低，多租大客车且坐满最划算；用乘法计算出老师的人数为：4×2＝8（人），用加法计算出总人数为202＋8＝210（人），再除以50，计算出的商为大客车的辆数，发现余下的人数不够坐满1辆小客车，则将1辆大客车的人数凑到余下的人中，那么商减去1为大客车实际的辆数；余下的人除以30，计算出小客车的辆数；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； （2）第一种：买2×4＝8（张）成人票和202张学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；第二种：买202＋4×2＝202＋8＝210（张）团体票，用乘法计算出总价；第三种：买2×4＋2＝8＋2＝10（张）团体票和202－2＝200（张）学生票，分别用乘法计算出两种票的总价，再相加；最后将三种方法的最后价格进行比较即可，据此解答。 【规范解答】（1）大客车每人：800÷50＝16（元） 小客车每人：540÷30＝18（元） 16＜18，多租大客车且坐满最划算 大客车： （202＋4×2）÷50 ＝（202＋8）÷50 ＝210÷50 ＝4（辆）……10（人） 4－1＝3（辆） 小客车： （50＋10）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 800×3＋540×2 ＝2400＋1080 ＝3480（元） 答：他们去植物园租3辆大客车和2辆小客车最省钱，最少需要3480元。 （2）第一种：买8张成人票和202张学生票 （2×4×66）＋202×40 ＝528＋8080 ＝8608（元） 第二种：买210张团体票 （202＋2×4）×50 ＝（202＋8）×50 ＝210×50 ＝10500（元） 第三种：买10张团体票和200张学生票 （2×4＋2）×50＋（202－2）×40 ＝（8＋2）×50＋200×40 ＝10×50＋8000 ＝500＋8000 ＝8500（元） 8500＜8608＜10500 答：他们去植物园购票最少需要8500元。 【考点剖析】注意租车问题，要尽量租满且没有空位最划算，以及掌握单价、数量与总价之间的关系，是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年小升初数学一轮复习真题汇编能力提升自测卷 专题05 整数的四则运算 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·浙江宁波·小升初模拟）关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 2．（本题2分）（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 3．（本题2分）（2025·山东青岛·小升初真题）学校新到495本儿童读本，每捆10本（其中有5本是零散的）。图书管理员准备把这些书平均分给5个年级，图书管理员分书给各年级的时候，至少需要拆开（    ）。 A．2捆 B．3捆 C．4捆 D．5捆 4．（本题2分）（2024·江苏常州·小升初真题）佳美超市4月份的营业额比较稳定，前5天的营业额分别是501元、503元、498元、495元、499元。估计佳美超市4月份总营业额是多少元，下列方法中最合适的是（    ）。 A．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2×30＝14976（元） B．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈499，499×30＝14970（元） C．（501＋503＋498＋495＋499）÷5＝499.2（元），499.2≈500，500×30＝15000（元） D．由“前5天的营业额”可知“每天的营业额大约是500元”，500×30＝15000（元） 5．（本题2分）（2025·河南郑州·小升初真题）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共9分． 6．（本题2分）（2025·四川绵阳·小升初真题）一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 7．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是( )色。 8．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 9．（本题1分）（2025·重庆北碚·小升初真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 10．（本题1分）（2025·上海闵行·小升初真题）学校外墙的电子屏上循环滚动播放“欢迎来到实验西校”字幕，播放到第2025个的字是( )字。 11．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是______。 －× 12．（本题1分）（2025·重庆北碚·小升初真题）将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。 13．（本题1分）（2025·重庆北碚·小升初真题）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（2024·甘肃定西·小升初真题）3600÷700＝36÷7＝5……100。( ) 15．（本题2分）（2025·四川绵阳·小升初真题）两个不同自然数的和，一定比这两个自然数相乘的积小。( ) 16．（本题2分）（2024·河南三门峡·小升初真题）把120平均分成3份，就是按1∶1∶1的比进行分配的。( ) 17．（本题2分）（2023·广东广州·小升初真题）一个数加9，乘9，减9，最后除以9，结果还是9，这个数是1。( ) 18．（本题2分）（2025·辽宁鞍山·小升初真题）四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。( ) 四、计算题：本题共2小题，共14分． 19．（本题6分）（2022·山西晋中·小升初真题）直接写出得数。                                             20．（本题8分）（2024·辽宁鞍山·小升初真题）用合适的方法计算下面各题。 716－19×5                                      五、应用题：本题共11小题，共57分. 21．（本题4分）（2025·甘肃平凉·小升初模拟）学校准备买1000本作业本，现有甲乙丙三家商店供选择，三家商店的报价都是每本2.5元，现在三家商店都有优惠活动。为了节省开支到哪家商店购买最划算？ 甲商店：一律九折 乙商店：买4本送1本 丙商店：每满100元减8元 22．（本题6分）（2025·浙江台州·小升初模拟）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 23．（本题6分）（2025·福建宁德·小升初真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 24．（本题6分）（2025·四川成都·小升初真题）爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 25．（本题4分）（2025·四川南充·小升初真题）小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 26．（本题4分）王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？ 27．（本题5分）育红小学的足球社团打算购买60个足球，A、B、C三个商店标出的足球单价都是25元，但是优惠办法不同，具体优惠如图。你认为他们到哪个店买最合算？请说明理由。 三个店的优惠办法：A店：打八折销售。 B店：每买10个送2个。 C店：购物满200元，返现金30元。 28．（本题5分）（2024·海南海口·小升初真题）近几年随着海南自贸港建设的不断深入，海南省某市人口持续增长，一年级新生入学人数增长迅猛，预计今年秋季一年级新增115个班，今年该市、区政府新建了5所学校，新建的每所学校一年级有12个班；改建了10所学校，改建的每所学校一年级增加6个班。新建、改建的学校能否满足一年级新增学生入学的需求？ 29．（本题6分）（2025·河南郑州·小升初真题）电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 30．（本题5分）（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 31．（本题6分）学校四年级4个班共有202名学生去参观井冈山植物园，每班由2名老师带领。 （1）他们去植物园怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 大客车：800元/辆（限乘50人） 小客车：540元/辆（限乘30人） （2）他们去植物园购票最少需要多少钱？ 成年票：66元/人 学生票：40元/人 团体票（10人及以上）：50元/人 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $