专题06 小数的四则运算（模块二 数的运算）讲义-导图+十二个题型讲练+真题演练+难度分层练 共49题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块二 数的运算 专题06 小数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点1：小数加法和减法 3 知识点2：小数乘法 3 知识点3：小数除法 3 知识点4：小数四则混合运算 3 知识点5：小数的运算定律 3 知识点6：小数的近似数 4 知识点7：循环小数 4 题型讲练 4 题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) 4 题型二 用“四舍五入”法求积的近似数 5 题型三 积的变化规律（小数乘法） 5 题型四 积的近似数 6 题型五 用“四舍五入”法求商的近似数 6 题型六 用“进一法”解决问题 6 题型七 用“去尾法”解决问题 7 题型八 被除数和商的大小关系（小数除法) 7 题型九 小数的连除运算 7 题型十 小数的乘、除法混合运算 8 题型十一 小数的四则运算及法则 8 题型十二 利用小数四则混合运算解决问题 9 难度分层训练 11 【基础夯实 巩固提升】 11 【培优拓展 思维创新】 14 知识点1：小数加法和减法 计算法则：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 例如：计算3.25+1.4，先将3.25和1.4的小数点对齐，然后从最低位加起，5+4=9，2+1=3，3+0=3，结果是4.65。 知识点2：小数乘法 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 例如：计算2.5×3.2，先算25×32=800，因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是8.00，化简为8。 知识点3：小数除法 除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 例如：计算9.6÷3，9÷3=3，6÷3=2，商是3.2。 除数是小数的小数除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 例如：计算7.65÷0.85，把除数0.85的小数点向右移动两位变成85，被除数7.65的小数点也向右移动两位变成765，765÷85=9。 知识点4：小数四则混合运算 运算顺序：和整数四则混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 例如：计算3.2+4.8×2.5，先算乘法4.8×2.5=12，再算加法3.2+12=15.2；计算(3.2+4.8)×2.5，先算括号里的3.2+4.8=8，再算乘法8×2.5=20。 知识点5：小数的运算定律 加法交换律：a+b=b+a，例如2.3+4.5=4.5+2.3。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，例如(1.2+3.4)+5.6=1.2+(3.4+5.6)。 乘法交换律：a×b=b×a，例如2.5×4.2=4.2×2.5。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如(2.5×4)×0.8=2.5×(4×0.8)。 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，例如(1.2+3.8)×0.5=1.2×0.5+3.8×0.5。 知识点6：小数的近似数 求小数近似数的方法：用“四舍五入法”。保留整数，表示精确到个位，要看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，以此类推。 例如：3.456保留一位小数，看百分位是5，向十分位进1，结果是3.5；保留两位小数，看千分位是6，向百分位进1，结果是3.46。 知识点7：循环小数 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 例如：5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45。 题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) 【例1】（2024·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×               2.5×（3.8－）÷ （）÷                51.84－6.35＋（24.16－13.65） 【变式】（2024·重庆云阳·小升初真题）计算（能简算的要简算）。 3.78＋2.91＋6.22                  （＋＋）×24                      题型二 用“四舍五入”法求积的近似数 【例2】（2024·重庆永川·小升初真题）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。 【变式】（2024·安徽亳州·小升初真题）一个工程队在修路，第一周修了1.9千米，第二周比第一周少修了0.11千米，两周一共修了多少千米？ 题型三 积的变化规律（小数乘法） 【例3】（2025·广东深圳·小升初模拟）已知75×37＝2775，则以下运算不正确的是（    ）。 A．7.5×37＝277.5 B．2775÷370＝7.5 C．277.5÷3.7＝7.5 D．7.5×0.37＝2.775 【变式】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 题型四 积的近似数 【例4】下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（    ）。 A．7×6 B．8×6 C．8×7 D．7×7 【变式】数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在( )节处。（结果用四舍五入法保留整数） 题型五 用“四舍五入”法求商的近似数 【例5】（2025·河南郑州·小升初真题）下面时间中最接近你的年龄的是（    ）。 A．700分钟 B．700小时 C．700个月 D．700周 【变式】（2024·浙江宁波·小升初真题）三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（    ）。 A．在93分以下 B．在94分以上 C．可能等于94分 D．无法确定 题型六 用“进一法”解决问题 【例6】（2024·河南漯河·小升初真题）医生建议小英每天喝水1600毫升，小英的水杯是一个圆柱形的玻璃杯，从里面量直径是5厘米，高是12厘米，每次盛水大约是杯子高度的。按这样的盛水方式，小英每天大约需要喝多少杯水？ 【变式】（2024·内蒙古包头·小升初真题）小东即将升入初中学习，下列选项中（    ）最接近他的真实年龄。 A．620天 B．620周 C．620月 D．310月 题型七 用“去尾法”解决问题 【例7】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【变式】（2024·河南驻马店·小升初真题）把2.4升饮料倒入容积为320毫升的纸杯中，最多可以倒满（    ）杯。 A．6 B．7 C．8 D．9 题型八 被除数和商的大小关系（小数除法) 【例8】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )32 【变式】（2024·湖北襄阳·小升初真题）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（    ）的计算结果。 A．19× B．4×4.□ C．20÷0.□ D．4×5.□ 题型九 小数的连除运算 【例9】（2022·辽宁鞍山·小升初真题）计算。 （1）12÷0.25÷4                （2）8×（＋）＋ （3）28－10.4÷（6.2－4.95）            （4）÷[（＋）×] 【变式】用你喜欢的方法计算。 （－＋）×24              4.05÷0.25÷4        20×＋1÷20% 题型十 小数的乘、除法混合运算 【例10】（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                                【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。 （1）  （2）    （3）     （4） （5）    （6）    （7）      （8） 题型十一 小数的四则运算及法则 【例11】（2025·浙江宁波·小升初模拟）选择合适的方法计算。 ①    ② ③        ④ ⑤    ⑥ 【变式】（2025·浙江杭州·小升初真题）选择合适的方法计算。 题型十二 利用小数四则混合运算解决问题 【例12】（2024·山东青岛·小升初真题）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是( )cm。 【变式】（2024·广西柳州·小升初真题）气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？ 【真题演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【真题演练2】（2025·福建宁德·小升初真题）计算（怎么简便就怎样计算）。 （1）718－18×4              （2）8×7.5×12.5 （3）             （4） 【真题演练3】（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【真题演练4】（2025·河南开封·小升初真题）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．467＋358 B．4.79－1.3 C．－ D．7＋ 【真题演练5】（2025·河北石家庄·小升初真题）习近平总书记指出：“要牢牢把住粮食安全主动权，粮食生产年年要抓紧。”“对我们这样一个有着14亿人口的大国来说，农业基础地位任何时候都不能忽视和削弱，手中有粮、心中不慌在任何时候都是真理。 （1）2024年，全国粮食播种面积是17.90亿亩，比2023年增长0.3%，2023年全国粮食播种面积是多少亿亩？（结果保留两位小数） （2）2023年全国粮食总产量约13908.2亿斤，2024年比2023年增产1.6%。2024年全国粮食总产量是多少亿斤？（结果用去尾法保留整数） 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 2．（2025·江苏淮安·小升初真题）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共装沙80克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．20 B．48 C．54 D．5 3．（2025·广东汕头·小升初模拟）80公顷＝( )平方千米    1小时45分＝( )小时 4．（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 5．（2025·浙江温州·小升初模拟）2时15分＝( )时    3.06公顷＝( )平方米 6．（2025·湖南永州·小升初模拟）直接写出得数。 ×＝      ×0.75＝          8÷0.125＝           ×＝ 3.14×8＝      0.1×0.2×0.3＝      0.1÷0.4÷2.5＝      0×＋＝ 7．（2025·重庆綦江·小升初真题）世界上最快的无人机“X－43”每秒可飞3千米，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8千米，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？ 8．（2025·四川绵阳·小升初真题）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 9．（2025·云南昭通·小升初模拟）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 10．（2025·河北保定·小升初模拟）阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 2．（2025·四川绵阳·小升初真题）若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 3．（2025·四川凉山·小升初真题）电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 4．（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 5．（2025·湖北武汉·小升初真题）如图（单位：厘米），其中一个圆的周长是( )厘米；长方形的周长是( )厘米。 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）          7．（2025·四川绵阳·小升初真题）富乐国际恒温游泳馆冬天使用天然气加热泳池，采用新的节能技术后，12月每天用天然气420立方米，比上个月每天节约120立方米，那么原来可用20天的天然气，现在约多用多少天？（只保留整数部分） 8．（2025·浙江宁波·小升初模拟）李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 9．（2025·云南昭通·小升初模拟）某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 10．（2025·湖南长沙·小升初真题）据了解，火车票按“”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：（元）。 （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块二 数的运算 专题06 小数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点讲解 2 知识点1：小数加法和减法 2 知识点2：小数乘法 3 知识点3：小数除法 3 知识点4：小数四则混合运算 3 知识点5：小数的运算定律 3 知识点6：小数的近似数 4 知识点7：循环小数 4 题型讲练 4 题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) 4 题型二 用“四舍五入”法求积的近似数 6 题型三 积的变化规律（小数乘法） 7 题型四 积的近似数 9 题型五 用“四舍五入”法求商的近似数 10 题型六 用“进一法”解决问题 11 题型七 用“去尾法”解决问题 12 题型八 被除数和商的大小关系（小数除法) 13 题型九 小数的连除运算 14 题型十 小数的乘、除法混合运算 15 题型十一 小数的四则运算及法则 17 题型十二 利用小数四则混合运算解决问题 20 难度分层训练 25 【基础夯实 巩固提升】 25 【培优拓展 思维创新】 30 知识点1：小数加法和减法 计算法则：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 例如：计算3.25+1.4，先将3.25和1.4的小数点对齐，然后从最低位加起，5+4=9，2+1=3，3+0=3，结果是4.65。 知识点2：小数乘法 计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 例如：计算2.5×3.2，先算25×32=800，因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，结果是8.00，化简为8。 知识点3：小数除法 除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。 例如：计算9.6÷3，9÷3=3，6÷3=2，商是3.2。 除数是小数的小数除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 例如：计算7.65÷0.85，把除数0.85的小数点向右移动两位变成85，被除数7.65的小数点也向右移动两位变成765，765÷85=9。 知识点4：小数四则混合运算 运算顺序：和整数四则混合运算顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 例如：计算3.2+4.8×2.5，先算乘法4.8×2.5=12，再算加法3.2+12=15.2；计算(3.2+4.8)×2.5，先算括号里的3.2+4.8=8，再算乘法8×2.5=20。 知识点5：小数的运算定律 加法交换律：a+b=b+a，例如2.3+4.5=4.5+2.3。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，例如(1.2+3.4)+5.6=1.2+(3.4+5.6)。 乘法交换律：a×b=b×a，例如2.5×4.2=4.2×2.5。 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，例如(2.5×4)×0.8=2.5×(4×0.8)。 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，例如(1.2+3.8)×0.5=1.2×0.5+3.8×0.5。 知识点6：小数的近似数 求小数近似数的方法：用“四舍五入法”。保留整数，表示精确到个位，要看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，要看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，以此类推。 例如：3.456保留一位小数，看百分位是5，向十分位进1，结果是3.5；保留两位小数，看千分位是6，向百分位进1，结果是3.46。 知识点7：循环小数 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 例如：5.333…的循环节是3，7.14545…的循环节是45。 题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) 【例1】（2024·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×               2.5×（3.8－）÷ （）÷                51.84－6.35＋（24.16－13.65） 【答案】0.5；12 1；56 【思路引导】（1）先把转化为，再按照乘法分配律计算； （2）先算小括号里面的减法，再按照从左到右的顺序计算； （3）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算； （4）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算。 【规范解答】（1）0.75× ＝0.75×＋0.45× ＝×（0.75＋0.45） ＝×1.2 ＝0.5 （2）2.5×（3.8－）÷ ＝2.5×（3.8－0.8）÷ ＝2.5×3× ＝12 （3）（）÷ ＝（＋－）×12 ＝×12＋×12－×12 ＝8＋3－10 ＝1 （4）51.84－6.35＋（24.16－13.65） ＝（51.84＋24.16）－（6.35＋13.65） ＝76－20 ＝56 【变式】（2024·重庆云阳·小升初真题）计算（能简算的要简算）。 3.78＋2.91＋6.22                  （＋＋）×24                      【答案】12.91；41 1；96 【思路引导】3.78＋2.91＋6.22，根据加法交换律，原式化为：3.78＋6.22＋2.91，再进行计算。 （＋＋）×24，根据乘法分配律，原式化为：×24＋×24＋×24，再进行计算。 ＋÷×，先计算除法，再计算乘法，最后计算加法。 72÷[1－（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 【规范解答】3.78＋2.91＋6.22 ＝3.78＋6.22＋2.91 ＝10＋2.91 ＝12.91 （＋＋）×24 ＝×24＋×24＋×24 ＝12＋20＋9 ＝32＋9 ＝41 ＋÷× ＝＋×× ＝＋× ＝＋ ＝1 72÷[1－（－）] ＝72÷[1－（－）] ＝72÷[1－] ＝72÷ ＝72× ＝96 题型二 用“四舍五入”法求积的近似数 【例2】（2024·重庆永川·小升初真题）两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上（如图）。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为( )米。 【答案】1 【思路引导】用78－76.5，求出3本课本的高度，再用3本课本高度÷3，求出1本课本的高度，再用1本课本的高度×50，求出50本课本的高度；再用76.5－3本课本高度，求出桌面到地面的距离；再用50本课本的高度＋桌面到地面的高度，即可求出这一摞课本的顶部距离地面的高度，注意单位名数的换算。 【规范解答】（78－76.5）÷3×50 ＝1.5÷3×50 ＝0.5×50 ＝25（厘米） 76.5－（78－76.5）＋25 ＝76.5－1.5＋25 ＝75＋25 ＝100（厘米） 100厘米＝1米 两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上。如果有这样的课本50本，整齐叠放成一摞放在桌子上，这一摞课本的顶部距离地面的高度应为1米。 【变式】（2024·安徽亳州·小升初真题）一个工程队在修路，第一周修了1.9千米，第二周比第一周少修了0.11千米，两周一共修了多少千米？ 【答案】3.69千米 【思路引导】根据题意可知，第一周修的长度减0.11千米等于第二周修的长度，再加上第一周修的长度，即等于两周一共修的长度，据此即可解答。 【规范解答】1.9－0.11＋1.9 ＝1.79＋1.9 ＝3.69（千米） 答：两周一共修了3.69千米。 题型三 积的变化规律（小数乘法） 【例3】（2025·广东深圳·小升初模拟）已知75×37＝2775，则以下运算不正确的是（    ）。 A．7.5×37＝277.5 B．2775÷370＝7.5 C．277.5÷3.7＝7.5 D．7.5×0.37＝2.775 【答案】C 【思路引导】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）； 商的变化规律：被除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），除数不变，商扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一）； 被除数不变，除数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），商就缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍）； 被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。 【规范解答】A．7.5×37＝277.5；75缩小到原来的，37不变，积缩小到原来的，运算正确。 B．2775÷370＝7.5；被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商缩小到原来的．运算正确。 C．277.5÷3.7＝7.5；被除数除以10，除数除以10，商不变，商是75，运算不正确。 D．7.5×0.37＝2.775；7.5缩小到原来的，0.37缩小到原来的，积缩小到原来的，运算正确。 运算不正确的是277.5÷3.7＝7.5。 故答案为：C 【变式】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左移动几位，要使积不变，则积的小数点也要向相反的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【规范解答】①在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； ②3.6×1.5＝5.40，再确定最后的结果是，为了保证结果的简洁性，将小数末尾的0去掉，不改变结果的大小，这是利用了小数的性质； ③在计算的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，为了使积不变，则积缩小到原来的，这是利用了积的变化规律； ④在竖式计算36×15时，可以先把15分成10＋5，再根据乘法分配律通过36×15＝36×（10＋5）＝36×10＋36×5计算。 则①②③④四个知识点都应用到了。 故答案为：D 题型四 积的近似数 【例4】下列算式中，乘积与7.9832×6.4617最接近的是（    ）。 A．7×6 B．8×6 C．8×7 D．7×7 【答案】B 【思路引导】根据小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，再根据表内乘法进行口算。 【规范解答】7.9832×6.4617，6.4617利用“四舍”法看作6；7.9832利用“五入”法看作8。 7.9832×6.4617≈8×6 故答案为：B 【考点剖析】此题主要考查小数乘法的估算方法，利用“四舍五入法”把因数看作与它接近的整数，然后进行估算。 【变式】数学中的黄金分割比（约为0.618∶1）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处，按照这种做法，如果是89节的乐曲，就用，那么转折点应设在55节处；如果是50节的乐曲，转折点应设在( )节处。（结果用四舍五入法保留整数） 【答案】31 【思路引导】根据题意可知，所说的黄金分割点，就是单位“1”的0.618，已知单位“1”是多少，要求黄金分割点所在的位置，用乘法计算即可。 【规范解答】89×0.618≈55（节） 50×0.618≈31（节） 所以，如果是50节的乐曲，转折点应设在31节处。 【考点剖析】把某个整体看作单位“1”，它的黄金分割点就在它的0.618处，据此解题即可。 题型五 用“四舍五入”法求商的近似数 【例5】（2025·河南郑州·小升初真题）下面时间中最接近你的年龄的是（    ）。 A．700分钟 B．700小时 C．700个月 D．700周 【答案】D 【思路引导】A．1小时＝60分，用总的分钟数除以60，算出有多少个小时。再结合实际情况分析。 B．1天＝24小时，用总的小时除以24，算出有多少天。再结合实际情况分析。 C．1年＝12月，用总的月数除以12，算出有多少年。再结合实际情况分析。 D．1年≈52周，用总的周数除以52，算出有多少年。再结合实际情况分析。 【规范解答】学生年龄为10-15岁 A．700÷60≈12（小时），该选项不符合题意。 B．700÷24≈29（天），该选项不符合题意。 C．700÷12≈58（年），该选项不符合题意。 D．700÷52≈13（年），该选项符合题意。 故答案为：D 【变式】（2024·浙江宁波·小升初真题）三个同学某次测验得分情况是：小云得了99分，小雨得了90分，小月比小雨成绩好，但不超过93分（成绩均为整数）。估计这三人的平均成绩（    ）。 A．在93分以下 B．在94分以上 C．可能等于94分 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】由于小月比小雨成绩好，不超过93分，分别假设小月得91分、92分、93分，再分别求出三人的平均成绩，然后结合求得的平均成绩进行分析即可得出答案。 【规范解答】假设小月得90分，则平均成绩为： （99＋90＋91）÷3 ＝280÷3 ≈93.3（分） 假设小月得92分，则平均成绩为： （99＋90＋92）÷3 ＝281÷3 ≈93.7（分） 假设小月得93分，则平均成绩为： （99＋90＋93）÷3 ＝282÷3 ＝94（分） 经过以上计算可得这三人的平均成绩大于93分不超过94分，可能等于94分。 故答案为：C 题型六 用“进一法”解决问题 【例6】（2024·河南漯河·小升初真题）医生建议小英每天喝水1600毫升，小英的水杯是一个圆柱形的玻璃杯，从里面量直径是5厘米，高是12厘米，每次盛水大约是杯子高度的。按这样的盛水方式，小英每天大约需要喝多少杯水？ 【答案】9杯 【思路引导】根据圆柱的体积公式，代入数据计算出杯子的容积，计算后单位转化为毫升，再把杯子的容积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用杯子的容积乘可得小英每次的盛水量，再用除法计算1600毫升里面有几个小英每次的盛水量即可得解，最后结果不是整数的，应采用“进一法”。 【规范解答】5÷2＝2.5（厘米） 3.14×2.52×12× ＝3.14×6.25×12× ＝196.25（立方厘米） 196.25立方厘米＝196.25毫升 1600÷196.25≈9（杯） 答：小英每天大约需要喝9杯水。 【变式】（2024·内蒙古包头·小升初真题）小东即将升入初中学习，下列选项中（    ）最接近他的真实年龄。 A．620天 B．620周 C．620月 D．310月 【答案】B 【思路引导】一年＝365天；一年大约有52周；一年＝12个月，分别计算出各个选项分别是几岁，小东即将升入初中，年龄大约12岁，据此解答。 【规范解答】A．620÷365≈2（岁），不符合题意； B．620÷52≈12（岁），符合题意； C．620÷12≈52（岁），不符合题意； D．310÷12≈26（岁），不符合题意。 小东即将升入初中学习，620周最接近他的真实年龄。 故答案为：B 题型七 用“去尾法”解决问题 【例7】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【答案】4 【思路引导】两人同时从A点出发，甲速度5米/秒，乙速度4米/秒。相遇包括相向而行和同向追及两种情况，但本题中主要考虑相向而行的相遇。每次相向而行的相遇时间间隔为100×2÷（5＋4）＝100÷9≈22.22秒，总时间100秒内可相遇100÷22.22≈4.5次，取整数部分为4次。 【规范解答】100×2÷（5＋4） ＝100×2÷9 ≈22.22（秒） 100÷22.22≈4.5（次） 次数为整数，所以取整数部分4次。 所以两人在100秒内相遇4次。 【变式】（2024·河南驻马店·小升初真题）把2.4升饮料倒入容积为320毫升的纸杯中，最多可以倒满（    ）杯。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】1升＝1000毫升，据此统一单位，用饮料体积÷纸杯容积，结果用去尾法保留近似数，即可求出最多能倒满多少杯。 【规范解答】2.4升＝2400毫升 2400÷320≈7（杯） 最多可以倒满7杯。 故答案为：B 题型八 被除数和商的大小关系（小数除法) 【例8】（2025·内蒙古通辽·小升初真题）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( )32 【答案】 ＜ ＜ 【思路引导】（1）找到4和5的最小公倍数20，先通分，再比较大小； （2）依据：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数本身，来比较。 【规范解答】（1）， 因，所以。 （2）因1.2＞1，所以＜32。 【变式】（2024·湖北襄阳·小升初真题）算式中的□代表1～9中的任意一个数字，如图中M点可能表示算式（    ）的计算结果。 A．19× B．4×4.□ C．20÷0.□ D．4×5.□ 【答案】B 【思路引导】A．19×；□代表1~9，是真分数；所以19×＜19；M点不可能是19×的计算结果。 B．4×4.□；□代表1~9，如□＝1；4×4.1＝16.1；如□＝9；4×4.9＝19.6；4×4.□的取值范围是大于16，小于20；M点可能是4×4.□的计算结果。 C．20÷0.□；□代表1~9，0.□＜1，所以20÷0.□＞20；M点不可能是20÷0.□的计算结果。 D．4×5.□；□代表1~9，如□是1；4×5.1＝20.4＞20；M点不可能是4×5.□的计算结果。 【规范解答】根据分析可知，算式中的□代表1～9中的任意一个数字，M点可能表示算式4×4.□的计算结果。 故答案为：B 题型九 小数的连除运算 【例9】（2022·辽宁鞍山·小升初真题）计算。 （1）12÷0.25÷4                       （2）8×（＋）＋ （3）28－10.4÷（6.2－4.95）            （4）÷[（＋）×] 【答案】（1）12；（2）6； （3）19.68；（4）3 【思路引导】（1）根据除法的性质，把式子转化为12÷（0.25×4）进行简算； （2）根据乘法分配律，把式子转化为8×＋8×＋进行简算； （3）根据运算顺序，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （4）根据运算顺序，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】（1）12÷0.25÷4 ＝12÷（0.25×4） ＝12÷1 ＝12 （2）8×（＋）＋ ＝8×＋8×＋ ＝5＋＋ ＝5＋（＋） ＝5＋1 ＝6 （3）28－10.4÷（6.2－4.95） ＝28－10.4÷1.25 ＝28－8.32 ＝19.68 （4）÷[（＋）×] ＝÷[] ＝÷ ＝3 【变式】用你喜欢的方法计算。 （－＋）×24              4.05÷0.25÷4        20×＋1÷20% 【答案】9；4.05；21 【思路引导】（1）利用乘法分配律简便计算； （2）利用除法的性质简便计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先算乘除法，再算加减法。 【规范解答】（1）（－＋）×24 ＝×24－×24＋×24 ＝18－12＋3 ＝9 （2）4.05÷0.25÷4 ＝4.05÷（0.25×4） ＝4.05÷1 ＝4.05 （3）20×＋1÷20% ＝16＋5 ＝21 题型十 小数的乘、除法混合运算 【例10】（2025·江苏无锡·小升初模拟）递等式计算，能简算的要简算。                                   【答案】15；1；21.4； 30；174；7.5 【思路引导】除法、乘法和减法的混合运算，先算乘除法，再算减法； 先把3.2拆成0.4×8，再用乘法结合律将2.5和0.4结合，8和0.125结合；进行简便计算； 除法和加减法的混合运算，先算除法，再算加减法； 根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，进行简便计算； 先用乘法交换律得到24×15×（＋），再将24×15看作整体，利用乘法分配律进行简便计算； 先根据分数、百分数和小数的互化，将和75％化成0.75；再利用乘法分配律的逆应用进行简便计算。 【规范解答】360÷15－1.5×6 ＝24－9 ＝15 2.5×3.2×0.125 ＝2.5×0.4×8×0.125 ＝（2.5×0.4）×（8×0.125） ＝1×1 ＝1 18.4＋21.6÷3－4.2 ＝18.4＋7.2－4.2 ＝25.6－4.2 ＝21.4 56.8－25.04－4.96＋3.2 ＝56.8－（25.04＋4.96）＋3.2 ＝56.8－30＋3.2 ＝26.8＋3.2 ＝30 24×（＋）×15 ＝24×15×（＋） ＝24×15×＋24×15× ＝24××15＋24×15× ＝150＋24 ＝174 3.6×＋5.4×0.75＋75％ ＝3.6×0.75＋5.4×0.75＋0.75×1 ＝0.75×（3.6＋5.4＋1） ＝0.75×10 ＝7.5 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）直接写出得数。 （1）  （2）    （3）     （4） （5）    （6）    （7）      （8） 【答案】（1）267；（2）；（3）9.8；（4） （5）；（6）30.2；（7）；（8）340 题型十一 小数的四则运算及法则 【例11】（2025·浙江宁波·小升初模拟）选择合适的方法计算。 ①    ② ③        ④ ⑤    ⑥ 【答案】①18；②153；③；④6；⑤19；⑥ 【思路引导】① 先计算括号内的乘法，再算括号内的减法，最后计算括号外的除法； ② 利用乘法结合律简化计算，先计算8×1.25，再用15.3乘这个积； ③ 先算除法和乘法，再算减法； ④ 应用乘法分配律展开算式，再进行计算乘法，最后计算分数加法； ⑤ 将分数转换为小数再进行计算，利用加法交换律和减法的性质，将算式变为（17.36＋2.64）－（0.625＋0.375）； ⑥ 先算括号内加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法。 【规范解答】① ＝（832－202）÷35 ＝630÷35 ＝18 ② ＝15.3×（8×1.25） ＝15.3×10 ＝153 ③ ＝ ＝25－ ＝－ ＝ ④ ＝×6＋×6＋ ＝5＋​＋​ ＝5＋（​＋） ＝5＋1 ＝6 ⑤ ＝17.36－0.625－0.375＋2.64 ＝17.36＋2.64－0.625－0.375 ＝（17.36＋2.64）－（0.625＋0.375） ＝20－1 ＝19 ⑥ ＝2－（）÷ ＝2－（＋）÷ ＝2－ ＝2－ ＝2－ ＝2− ＝－ ＝ 【变式】（2025·浙江杭州·小升初真题）选择合适的方法计算。 【答案】4.094；100；5 【思路引导】根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的减法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的除法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝5.03－[1.8×0.52] ＝5.03－0.936 ＝4.094        ＝15÷    ＝15÷ ＝15× ＝100      ＝2.5×4÷ ＝2.5×4÷2 ＝5 题型十二 利用小数四则混合运算解决问题 【例12】（2024·山东青岛·小升初真题）一个羽毛球的高度是7.8cm，3个羽毛球摞起来的高度是13cm，照这样计算，6个这样的羽毛球摞起来的高度是( )cm。 【答案】20.8 【思路引导】观察图形可知，3个这样的羽毛球摞起来的高度包括一个羽毛球的高度和2个羽毛球尾部的高度，则1个羽毛球尾部的高度是（13－7.8）÷2＝2.6（cm）。6个这样的羽毛球摞起来的高度包括一个羽毛球的高度和5个羽毛球尾部的高度，那么用2.6乘5，再加上7.8，即可求出6个这样的羽毛球摞起来的高度。 【规范解答】（13－7.8）÷2 ＝5.5÷2 ＝2.6（cm） 7.8＋5×2.6 ＝7.8＋13 ＝20.8（cm） 则6个这样的羽毛球摞起来的高度是20.8cm。 【变式】（2024·广西柳州·小升初真题）气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？ 【答案】2℃ 【思路引导】用5500减去2500求出从康定城到四姑娘山（二峰）山顶时海拔升高的高度，再除以100求出海拔升高的高度里有多少个100米，有多少个100米就有多少0.6摄氏度，据此求出下降的温度，再用20摄氏度减去下降的温度即可解答。 【规范解答】（5500－2500）÷100×0.6 ＝3000÷100×0.6 ＝30×0.6 ＝18（℃） 20℃－18℃＝2℃ 答：山顶是2℃。 【真题演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【规范解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 【真题演练2】（2025·福建宁德·小升初真题）计算（怎么简便就怎样计算）。 （1）718－18×4              （2）8×7.5×12.5 （3）            （4） 【答案】（1）646；（2）750； （3）；（4） 【思路引导】（1）718－18×4，先计算乘法，再计算减法。 （2）8×7.5×12.5，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×7.5，再进行计算。 （3）÷7＋×，把除法转化成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （4），先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后再计算括号外的除法。 【规范解答】（1）718－18×4 ＝718－72 ＝646 （2）8×7.5×12.5 ＝8×12.5×7.5 ＝100×7.5 ＝750 （3）÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （4） ＝ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝ 【真题演练3】（2025·北京丰台·小升初真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【答案】A 【思路引导】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【规范解答】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 【真题演练4】（2025·河南开封·小升初真题）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（    ）。 A．467＋358 B．4.79－1.3 C．－ D．7＋ 【答案】B 【思路引导】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起，计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算，据此解答。 【规范解答】A．，因为在个位上，在百位上，所以和不能直接相加； B．，因为在十分位上，在十分位上，所以和可以直接相减； C．，因为两个分数的分母不同，所以和不能直接相加； D．，因为整数表示，所以和不能直接相加。 “7”和“3”可以直接相加减的是“”。 故答案为：B 【真题演练5】（2025·河北石家庄·小升初真题）习近平总书记指出：“要牢牢把住粮食安全主动权，粮食生产年年要抓紧。”“对我们这样一个有着14亿人口的大国来说，农业基础地位任何时候都不能忽视和削弱，手中有粮、心中不慌在任何时候都是真理。 （1）2024年，全国粮食播种面积是17.90亿亩，比2023年增长0.3%，2023年全国粮食播种面积是多少亿亩？（结果保留两位小数） （2）2023年全国粮食总产量约13908.2亿斤，2024年比2023年增产1.6%。2024年全国粮食总产量是多少亿斤？（结果用去尾法保留整数） 【答案】（1）17.85亿亩 （2）14130亿斤 【思路引导】（1）根据比一个数多/少百分之几的数是多少，增长意味着2024年的面积是2023年的面积加上增长的部分。增长0.3%，所以如果设2023年的面积为x亿亩，那么2024年的面积是2023年面积×（1＋0.3%）； （2）2023年粮食总产量是13908.2亿斤。2024年比2023年增产1.6%。所以2024年产量＝2023年产量×（1＋1.6%） 【规范解答】（1）解：设2023年的面积为x亿亩。 2024年的面积＝x×（1 ＋ 0.3%） 17.9＝x×（1＋0.3%） x＝17.9÷（1＋0.3%） x＝17.9÷1.003 x≈17.85 答：2023年全国粮食播种面积是17.85亿亩。 （2）2024年产量＝2023年产量×（1＋1.6%） ＝13908.2×（1＋1.6%） ＝13908.2×1.016 ≈14130（亿斤） 答：2024年全国粮食总产量是14130亿斤。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 【答案】C 【思路引导】根据小数乘法的计算方法可知，竖式中的2在百分位上，表示2个百分之一，计算351×2得到702，因为计数单位是百分之一，且相邻计数单位进率为10，所以702就表示702个百分之一。 【规范解答】由分析可知：箭头所指的数表示的是702个百分之一。 故答案为：C 2．（2025·江苏淮安·小升初真题）沙漏是一种测量时间的装置。常见的沙漏由两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。有一种沙漏，流沙从上部玻璃容器全部流入下部玻璃容器需要25分钟，上部玻璃容器共装沙80克，小时可以漏下（    ）克沙。 A．20 B．48 C．54 D．5 【答案】B 【思路引导】用上部玻璃容器共装沙子的总数除以25分钟，即可计算出平均每分钟流下的质量，小时＝15分，再用平均每分钟流下的质量乘15分钟，即可计算出小时可以漏下多少克沙。 【规范解答】小时＝＝15分 80÷25×15 ＝3.2×15 ＝48（克） 所以小时可以漏下48克沙。 故答案为：B 3．（2025·广东汕头·小升初模拟）80公顷＝( )平方千米    1小时45分＝( )小时 【答案】 0.8 1.75 【思路引导】（1）1平方千米＝100公顷，小单位换算成大单位时除以进率； （2）1小时＝60分，小单位换算成大单位时除以进率。 【规范解答】（1）80÷100＝0.8（平方千米） 所以80公顷＝0.8平方千米。 （2）45÷60＝0.75（小时） 1＋0.75＝1.75（小时） 所以1小时45分＝1.75小时。 4．（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个圆形池塘，它的直径是20米，这个池塘的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 62.8 314 【思路引导】圆的周长＝，圆的面积＝，用3.14×20即可计算出圆的周长，用20÷2计算出圆的半径，然后再计算面积即可。 【规范解答】3.14×20＝62.8（米） 20÷2＝10（米） 3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 所以这个池塘的周长是62.8米，面积是314平方米。 5．（2025·浙江温州·小升初模拟）2时15分＝( )时    3.06公顷＝( )平方米 【答案】 2.25 30600 【思路引导】根据1时＝60分，15除以60换算成“时”作单位，再加2时即可。 根据1公顷＝10000平方米，3.06乘10000换算成“平方米”作单位。 【规范解答】15÷60＋2 ＝0.25＋2 ＝2.25（时） 故2时15分＝2.25时 3.06×10000＝30600（平方米），故3.06公顷＝30600平方米。 6．（2025·湖南永州·小升初模拟）直接写出得数。 ×＝      ×0.75＝          8÷0.125＝           ×＝ 3.14×8＝      0.1×0.2×0.3＝      0.1÷0.4÷2.5＝      0×＋＝ 【答案】0.3；；64；1； 25.12；0.006；0.1； 7．（2025·重庆綦江·小升初真题）世界上最快的无人机“X－43”每秒可飞3千米，我国神舟16号飞船的速度比它的2倍还要多1.8千米，神舟16号飞船的速度是每秒多少千米？ 【答案】7.8千米 【思路引导】已知一个数，求一个数的几倍，用乘法，再加上多的1.8千米，即可求得结果。 【规范解答】3×2＋1.8 ＝6＋1.8 ＝7.8（千米） 答：神舟16号飞船的速度是每秒7.8千米。 8．（2025·四川绵阳·小升初真题）体操比赛的规则规定：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下裁判的平均分作为运动员的最后得分。某位运动员的分数情况是：十名裁判员打分后，平均分为8.5分；去掉一个最高分，平均分为8.4分；去掉一个最低分，平均分为8.76分。那么这位运动员的最后得分为多少？ 【答案】8.68分 【思路引导】根据总分＝平均分×总人数，分别求出10名裁判员打的总分、去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分后的总分，最低分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最低分后的总分，最高分＝10名裁判员打的总分－去掉一个最高分后的总分，再根据去掉一个最高分和一个最低分后的分数＝10名裁判员打的总分－最高分－最低分，再除以8就是最后得分。 【规范解答】8.5×10－8.4×9 ＝85－75.6 ＝9.4（分） 8.5×10－8.76×9 ＝85－78.84 ＝6.16（分） （8.5×10－9.4－6.16）÷8 ＝（85－9.4－6.16）÷8 ＝（75.6－6.16）÷8 ＝69.44÷8 ＝8.68（分） 答：这位运动员的最后得分为8.68分。 9．（2025·云南昭通·小升初模拟）灵灵做“杠杆原理”实验，选了一根粗细均匀的竹竿，在中点位置拴上绳子，然后从中点开始每隔相等距离画上刻度线。实验时，他在左右两边各放上一袋水果，此时竹竿正好平衡。 (1)已知左边的水果重1.5kg，那么右边的水果重多少千克？请列式计算。 (2)刻度距离和水果质量存在怎样的比例关系？为什么？请用简单文字或数量关系式说明理由。 【答案】(1)0.9千克 (2)成反比例关系；理由见详解 【思路引导】（1）根据题意，用左边水果的质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。所以用左边水果质量×左边刻度距离÷右边刻度距离＝右边水果质量。 （2）因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。而刻度距离乘水果质量的积是一定的， 它们成反比例关系。据此分析即可。 【规范解答】（1）1.5×3÷5 ＝4.5÷5 ＝0.9（千克） 答：那么右边的水果重0.9千克。 （2）刻度距离和水果质量存在反比例关系。因为左边水果质量×左边刻度距离＝右边水果质量×右边刻度距离。刻度距离和水果质量的乘积一定，所以刻度距离和水果质量存在反比例关系。 10．（2025·河北保定·小升初模拟）阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 【答案】(1)52千克 (2)110个 (3)20吨 【思路引导】小题（1）直接根据体重与含水比例（）计算；小题（2）需分步计算：先求供水不足城市数（占总数的），再求其中严重缺水的部分（占供水不足的）；小题（3）为阶梯水费问题，需先判断用水量是否超过15吨基准量，再分段计算超额部分。 【规范解答】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 【答案】B 【思路引导】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。 【规范解答】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg） 面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的， A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内； C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 2．（2025·四川绵阳·小升初真题）若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。据此分析解答。 【规范解答】由题意可知，a.b×c＜c，那么a.b＜1，也就是a＝0，又因为a、b、c是不同的自然数，所以a＜b，a＜c。 故答案为：A 3．（2025·四川凉山·小升初真题）电影票15元1张，降价后观众增加了，售票总收入增加了二成，则每张电影票降价（    ）元。 A．7.5 B．5 C．3 D．无法计算 【答案】C 【思路引导】设原来的观众人数为单位“1”。根据题意可知：原来的总收入为：151＝15（元）；总收入增加二成后为：15（1＋20%）＝151.2＝18（元）；降价后观众人数为：1（1＋）＝1.5（人）。再求降价后的票价：降价后的票价＝降价后的总收入降价后的观众人数，即181.5＝12（元），最后求每张票降价的金额：原价15元，降价后12元，降价金额为：15－12＝3（元）。 【规范解答】设原来的观众人数为单位“1”，为1人 原来的总收入：151＝15（元） 总收入增加二成后：15（1＋20%）＝151.2＝18（元） 降价后观众人数：1（1＋）＝1.5人 降价后的票价：181.5＝12（元） 每张票降价的金额：15－12＝3（元） 故答案为：C 【考点剖析】道题的难点在于：没有给出观众人数，得把原来的观众数设为单位“1”才能计算；同时牵扯到成数要转百分数，“二成”要先换成20%，不然没法算总收入的变化；还要注意的是这道题步骤多，按“原收入→新收入→新观众数→新票价→降价金额”的顺序算，一步错就会全错。 4．（2025·广东揭阳·小升初模拟）一个整数把小数点向左移动一位，得到一个一位小数，这个小数比整数小了3.6，这个整数是( )。 【答案】4 【思路引导】整数的小数点向左移动一位，相当于原数除以10，得到一位小数，原来的数看作10份，一位小数看作1份，这个小数比整数小了3.6，10份减去1份得到9份，9份相当于3.6，用3.6除以份数即可求出小数是多少，之后去掉小数点即可确定整数。 据此列出算式算出答案。 【规范解答】10－1＝9（份） 3.6÷9＝0.4 所以这个整数是4。 5．（2025·湖北武汉·小升初真题）如图（单位：厘米），其中一个圆的周长是( )厘米；长方形的周长是( )厘米。 【答案】 9.42 21 【思路引导】由图可知，圆的半径为1.5厘米，根据圆的周长公式C＝2πr即可求出圆的周长； 观察发现长方形的长相当于5个半径的长，即1.5×5＝7.5厘米、宽相当于2个半径的长，即1.5×2＝3厘米，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”即可计算出长方形的周长。 【规范解答】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 1.5×5＝7.5（厘米） 1.5×2＝3（厘米） （7.5＋3）×2 ＝10.5×2 ＝21（厘米） 所以一个圆的周长是9.42厘米，长方形的周长是21厘米。 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）          【答案】5.7；49； 2；50 【思路引导】（1）先去括号，利用加法交换律计算即可； （2）利用乘法交换律和结合律计算即可； （3）利用乘法分配律展开计算即可； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法即可。 【规范解答】17.85－（4.3＋7.85） ＝17.85－7.85－4.3 ＝5.7 ＝1×49 ＝49 ＝1×15－13×1 ＝15－13 ＝2 ＝50 7．（2025·四川绵阳·小升初真题）富乐国际恒温游泳馆冬天使用天然气加热泳池，采用新的节能技术后，12月每天用天然气420立方米，比上个月每天节约120立方米，那么原来可用20天的天然气，现在约多用多少天？（只保留整数部分） 【答案】6天 【思路引导】先根据“每天节约的立方数×原来可用的天数＝可节约的立方数”，用120乘20计算出原来可用20天的天然气总共节约的立方数。再用节约的天然气立方数除以420，结果用“四舍五入”法保留整数即可。 【规范解答】120×20÷420 ＝2400÷420 ≈6（天） 答：现在约多用6天。 8．（2025·浙江宁波·小升初模拟）李师傅开车去送货，全程355千米。其中315千米是高速，平均速度90千米/小时，其它道路平均速度只有50千米/小时。李师傅送这趟货全程需多少时间？ 【答案】4.3小时 【思路引导】首先用高速的路程315千米除以这段的速度90千米/小时，即可求出高速路段的行驶时间；用全程355千米减去高速路段315千米，再除以这段的平均速度50千米/小时即可求出普通路段的行驶时间，再将两部分的行驶时间相加即可求出李师傅送这趟货全程需多少时间。 【规范解答】315÷90＋（355－315）÷50 ＝3.5＋40÷50 ＝3.5＋0.8 ＝4.3（小时） 答：李师傅送这趟货全程需4.3小时。 9．（2025·云南昭通·小升初模拟）某市出租车起步价是7元（路程不超过3千米），超过3千米的路程，每千米1.2元，张老师坐出租车从家去新华书店，一共付了21.4元，张老师家到新华书店有多少千米？ 【答案】15千米； 【思路引导】先用21.4元减去起步价，看超出3千米花了多少元，再用这钱除以1.2算出超出3千米的距离，再加上起步价的3千米，就是总距离。 【规范解答】（21.4－7）÷1.2＋3 ＝14.4÷1.2＋3 ＝12＋3 ＝15（千米） 答：张老师家到新华书店有15千米。 10．（2025·湖南长沙·小升初真题）据了解，火车票按“”的方法来确定。已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为：（元）。 （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）； （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价66元，马上说下一站就到了。请问王大妈实际乘车的里程数是多少千米？在哪两个站之间？（要求写出解答过程）。 【答案】（1）154元 （2）550千米；从D站上车到G站下车 【思路引导】（1）A站至F站的里程数＝A站至H站的里程数－F站至H站的里程数，据此代入题干公式计算，结果精确到1元，则是根据十分位上的数字进行四舍五入。 （2）设实际乘车里程数为x千米，根据票价公式建立方程求解x。再根据x的值和各站至H站的里程数，确定距离为550千米的区间。结合“上车过两站后”和“下一站就到了”的条件，推断上车站和下车站。 【规范解答】（1）1500－219＝1281（千米） 火车票价为：＝＝153.72 ≈ 154（元） 答：A站至F站的火车票价约是154元。 （2）解：设实际乘车里程数为x千米。 ＝66 ＝99000 550 实际乘车里程数为550千米。 查表，各站至H站的里程数：D站622千米，G站72千米。D站至G站的距离为： 622－72＝550（千米） 王大妈上车过两站后，乘务员说下一站就到了。若从D站上车，经过E站和F站后，即将到达G站。 答：王大妈实际乘车的里程数是550千米，从D站上车到G站下车。 【考点剖析】本题第一问只需要算出里程数，代入票价公式计算即可，第二问给出票价，要进行逆推，所以列方程解更容易理解，求得里程数之后再根据表中的里程数推测出上、下站。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $