专题05 整数的四则运算（模块二 数的运算）讲义-导图+十八个题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块二 数的运算 专题05 整数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点1：整数四则运算的意义 3 知识点2：整数四则运算的运算顺序 3 知识点3：整数四则运算各部分之间的关系 3 知识点4：运算定律 3 知识点5：整数四则混合运算的简便运算 4 题型讲练 4 题型一 有余数的除法 4 题型二 两、三位数与一位数的乘法 4 题型三 两、三位数与一位数的除法 4 题型四 两、三位数与两位数的乘法 4 题型五 两、三位数与两位数的除法 5 题型六 乘加、乘减混合运算 6 题型七 除加、除减混合运算 6 题型八 带有小括号的混合运算 7 题型九 解决多步计算的实际问题 7 题型十 带有中括号的混合运算 7 题型十一 24点 8 题型十二 两位数乘一位数的估算 8 题型十三 三位数乘一位数的估算 8 题型十四 两位数乘两位数的估算 9 题型十五 三位数乘两位数的估算 9 题型十六 除数是一位数的估算 9 题型十七 除数是两位数的估算 10 题型十八 用估算解决实际问题（乘法） 10 难度分层训练 12 【基础夯实 巩固提升】 12 【培优拓展 思维创新】 14 知识点1：整数四则运算的意义 加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。例如，3+5表示将3和5合并，结果是8。 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。如8-3，已知和是8，一个加数是3，求另一个加数为5。 乘法：求几个相同加数和的简便运算。像3×5，表示5个3相加，即3+3+3+3+3=15。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如15÷3，已知积是15，一个因数是3，求另一个因数为5。 知识点2：整数四则运算的运算顺序 没有括号的算式：如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。例如：8+4-3，先算8+4=12，再算12-3=9；12÷3×2，先算12÷3=4，再算4×2=8；5+3×2，先算3×2=6，再算5+6=11。 有括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。如：(3+5)×2，先算小括号里的3+5=8，再算8×2=16；[2×(3+4)]÷2，先算小括号里的3+4=7，再算中括号里的2×7=14，最后算14÷2=7。 知识点3：整数四则运算各部分之间的关系 加法：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。 减法：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=差+减数。 乘法：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 除法：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 知识点4：运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。例如3+5=5+3=8。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。如(2+3)+4=2+(3+4)=9。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。例如3×5=5×3=15。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。如(2×3)×4=2×(3×4)=24。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。例如(3+2)×4=3×4+2×4=20。 知识点5：整数四则混合运算的简便运算 在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和性质，可以使计算简便。例如：计算25×44，可将44拆分为4×11，然后利用乘法结合律，25×44=25×(4×11)=(25×4)×11=100×11=1100；计算125×(8+4)，利用乘法分配律，125×(8+4)=125×8+125×4=1000+500=1500。 题型一 有余数的除法 【例1】（2025·重庆北碚·小升初真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 【变式】小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 题型二 两、三位数与一位数的乘法 【例2】（2024·广东湛江·小升初真题）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（    ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 【变式】（2024·重庆丰都·小升初真题）下面算式中，计算结果可能是三位数的有（    ）。 1□＋□9    □8×3         □□1÷9 A．1个 B．2个 C．3个 题型三 两、三位数与一位数的除法 【例3】学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？ 【变式】某电脑公司计划用9天时间组装电脑630台，实际只用6天就完成了任务，实际每天比计划多组装多少台？ 题型四 两、三位数与两位数的乘法 【例4】（2025·湖南长沙·小升初真题）如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。 【变式】2022年杭州亚运会吉祥物发布了，某公司从亚运会旗舰店一次购买了25箱亚运会吉祥物创意玩偶，每箱装有16盒，每盒里面有3个，分别是宸宸、琮琮和莲莲，每个定价39.9元钱。解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是（    ）。 A．25箱、16盒、3个、39.9元 B．25箱、16盒、3个 C．25箱、16盒、39.9元 D．16盒、3个 题型五 两、三位数与两位数的除法 【例5】（2025·北京西城·小升初真题）张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 【变式】（2024·北京房山·小升初真题）甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 题型六 乘加、乘减混合运算 【例6】（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【变式】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 题型七 除加、除减混合运算 【例7】一条彩带可以折10朵玫瑰花，每朵正好用30厘米；现在每朵比原来少用5厘米，这条彩带现在能做几朵？ 【变式】把下面的两道式子合并成一道综合算式。 (1)32÷4＝8，50－8＝42，( ) (2)16－9＝7，4×7＝28，( ) 题型八 带有小括号的混合运算 【例8】（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 【变式】（2025·四川成都·小升初真题）42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 题型九 解决多步计算的实际问题 【例9】（2025·重庆北碚·小升初真题）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 【变式】（2024·福建福州·小升初真题）只列式不计算。 工地上有一堆圆木，整体横截面是梯形，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有多少根？ 列式： 题型十 带有中括号的混合运算 【例10】（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【变式】（2024·河北衡水·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）              22.5×0.48＋4.8×7.75            8×[（25＋89）÷3] 题型十一 24点 【例11】算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 【变式】用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________. 题型十二 两位数乘一位数的估算 【例12】（2024·河北石家庄·小升初真题）奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。 B．营业员要找钱给奶奶时。 C．奶奶考虑带的钱够不够时。 【变式】妈妈带了500元去超市购物，选的商品有一袋大米90元，一桶油85元，一台电风扇312元，下面的第（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告之要付多少钱时 D．营业员要找钱给妈妈时 题型十三 三位数乘一位数的估算 【例13】张叔叔带了80元，买了单价18元的葡萄4千克。下面四个问题中适合用估算是（    ）。 A．老板确认应该收多少钱 B．老板计算要找回多少钱 C．张叔叔思考80元到底够不够 D．张叔叔核对找回的钱对不对 【变式】妈妈带了80元，买了4千克价格为18元/kg的水果。下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（    ）。 A．妈妈思考80元够不够 B．收银员确认要收多少钱 C．妈妈计算应该找回多少钱 D．收银员把金额输入收银机 题型十四 两位数乘两位数的估算 【例14】（2024·河南郑州·小升初真题）为了旅游防晒，妈妈在网上为一家人买了4件防晒衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～800元 C．600元～1300元 D．多于1300元 【变式】羽毛球拍每副97元，网球拍每副202元，请你估算一下，买3副网球拍大约需要( )元。 题型十五 三位数乘两位数的估算 【例15】估计下面算式中，得数比1000大，比1800小的是（    ）。 A．24×53 B．37×65 C．28×32 D．76×59 【变式】估算：49×21≈（    ）。 A．800 B．1000 C．1029 D．100 题型十六 除数是一位数的估算 【例16】（2024·重庆城口·小升初真题）估算。 698＋306≈        904－198≈        23×498≈        629÷72≈ 【变式】武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。 A．6000 B．7000 C．8000 D．10000 题型十七 除数是两位数的估算 【例17】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）通过估算，比较大小：( )。 【变式】直接写得数。                                 题型十八 用估算解决实际问题（乘法） 【例18】（2024·陕西西安·小升初真题）请你估计一下，（    ）最接近你自己的年龄。 A．600月 B．600周 C．600时 【变式】一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（    ）分钟。 A．15 B．30 C．60 D．120 【真题演练1】（2025·福建宁德·小升初真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 【真题演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 【真题演练3】（2025·重庆渝北·小升初真题）王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 【真题演练4】（2025·四川绵阳·小升初真题）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【真题演练5】（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·河北唐山·小升初真题）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．670＋423 B． C．10.71－5.3 D．0.47－0.3 2．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（    ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 3．（2025·福建泉州·小升初模拟）解决“学校新购进43本数学绘本，要分给3个班，平均每班可以分几本？”时，淘气通过列竖式得到了答案，笑笑通过摆小棒也得到了答案。下图竖式中箭头所指的数相当于小棒图（    ）中虚线圈出来的小棒。 A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）( )。 5．（2025·上海闵行·小升初真题）小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 6．（2024·河南三门峡·小升初真题）把120平均分成3份，就是按1∶1∶1的比例进行分配。( )（判断对错） 7．（2024·安徽阜阳·小升初真题）用乘法口诀“七七四十九”能写出两个乘法算式。( ) 8．（2025·广东揭阳·小升初模拟）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02        （2）899×99＋899 （3）                （4） 9．（2025·浙江台州·小升初模拟）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 10．（2025·四川成都·小升初真题）爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 2．（2025·广东深圳·小升初模拟）关于0和1的说法，正确的是（    ）。 A．温度计上刻度为0代表没有温度 B．1是最小的自然数 C．0除以任何数都得0 D．互质的两个数的最大公因数是1 3．（2025·河南郑州·小升初真题）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是( )色。 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 6．（2025·湖南长沙·小升初真题）把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是______。 －× 7．（2025·重庆綦江·小升初真题）计算，写出必要过程。 85×54÷18        3.4＋1.7×23             （18－9×）÷ 20－（3.5×3＋6.3）                     8．（2024·江西萍乡·小升初真题）为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 9．（2024·江西吉安·小升初真题）学校体育器材室准备购买200个足球，每个足球价格为60元。特步体育专卖店一律八八折出售，李宁专卖店“买八送一”，安踏专卖店满5000元减680元。请你帮学校算一算，到哪家店购买合算？ 10．（2025·河南郑州·小升初真题）电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块二 数的运算 专题05 整数的四则运算 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点讲解 3 知识点1：整数四则运算的意义 3 知识点2：整数四则运算的运算顺序 3 知识点3：整数四则运算各部分之间的关系 3 知识点4：运算定律 3 知识点5：整数四则混合运算的简便运算 4 题型讲练 4 题型一 有余数的除法 4 题型二 两、三位数与一位数的乘法 5 题型三 两、三位数与一位数的除法 6 题型四 两、三位数与两位数的乘法 7 题型五 两、三位数与两位数的除法 8 题型六 乘加、乘减混合运算 9 题型七 除加、除减混合运算 10 题型八 带有小括号的混合运算 11 题型九 解决多步计算的实际问题 12 题型十 带有中括号的混合运算 13 题型十一 24点 14 题型十二 两位数乘一位数的估算 15 题型十三 三位数乘一位数的估算 16 题型十四 两位数乘两位数的估算 17 题型十五 三位数乘两位数的估算 18 题型十六 除数是一位数的估算 19 题型十七 除数是两位数的估算 19 题型十八 用估算解决实际问题（乘法） 20 难度分层训练 25 【基础夯实 巩固提升】 25 【培优拓展 思维创新】 31 知识点1：整数四则运算的意义 加法：把两个或两个以上的数合并成一个数的运算。例如，3+5表示将3和5合并，结果是8。 减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。如8-3，已知和是8，一个加数是3，求另一个加数为5。 乘法：求几个相同加数和的简便运算。像3×5，表示5个3相加，即3+3+3+3+3=15。 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如15÷3，已知积是15，一个因数是3，求另一个因数为5。 知识点2：整数四则运算的运算顺序 没有括号的算式：如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。例如：8+4-3，先算8+4=12，再算12-3=9；12÷3×2，先算12÷3=4，再算4×2=8；5+3×2，先算3×2=6，再算5+6=11。 有括号的算式：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。如：(3+5)×2，先算小括号里的3+5=8，再算8×2=16；[2×(3+4)]÷2，先算小括号里的3+4=7，再算中括号里的2×7=14，最后算14÷2=7。 知识点3：整数四则运算各部分之间的关系 加法：和=加数+加数，加数=和-另一个加数。 减法：差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=差+减数。 乘法：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 除法：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 知识点4：运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。例如3+5=5+3=8。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。如(2+3)+4=2+(3+4)=9。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。例如3×5=5×3=15。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。如(2×3)×4=2×(3×4)=24。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。例如(3+2)×4=3×4+2×4=20。 知识点5：整数四则混合运算的简便运算 在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和性质，可以使计算简便。例如：计算25×44，可将44拆分为4×11，然后利用乘法结合律，25×44=25×(4×11)=(25×4)×11=100×11=1100；计算125×(8+4)，利用乘法分配律，125×(8+4)=125×8+125×4=1000+500=1500。 题型一 有余数的除法 【例1】（2025·重庆北碚·小升初真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 【答案】8 【思路引导】根据题意，被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同，那么428减去284的差相当于12个除数。用428减去284的差除以12算出除数，再用被除数除以除数算出商和余数。 【规范解答】（428－284）÷12 ＝144÷12 ＝12 284÷12＝23⋯⋯8 所以，这道除法算式的余数是8。 【变式】小冬在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为( )，余数为( )。 【答案】 23 15 【思路引导】因为商比原来少了2，但余数恰好相同，所以被除数减少的数为除数的2倍，即除数为＝23；然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【规范解答】 检验： 即，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。除数为23，余数为15。 【考点剖析】解答此题应明确：被除数除数商，被除数比原来少46，商比原来少2，余数相同，则除数。 题型二 两、三位数与一位数的乘法 【例2】（2024·广东湛江·小升初真题）我们知道相同加数可以写成乘法，如：5＋5＋5＋5＋5＋5＝5×6，这样可以给我们解决问题带来方便，其实相同因数的乘法也可以写成另一种形式，如5×5×5×5＝54，那么根据上述提示计算35＝（    ）。 A．15 B．27 C．125 D．243 【答案】D 【思路引导】相同因数的乘法也可以写成乘方的形式，5×5×5×5＝54，由此可以得出m个n相乘的积就是nm，由此得出35表示5个3相乘，即3×3×3×3×3，据此解答。 【规范解答】35＝3×3×3×3×3 ＝9×3×3×3 ＝243 故答案为：D 【变式】（2024·重庆丰都·小升初真题）下面算式中，计算结果可能是三位数的有（    ）。 1□＋□9    □8×3         □□1÷9 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】C 【思路引导】分析题目，可以分别确定出□里可以填的最大值和最小值，并计算出结果，进而确定出每个算式的结果的范围，最后选择结果可能是三位数的选项即可。 【规范解答】①1□最大是19，最小是10，□9最大是99，最小是19， 10＋19＝29 19＋99＝118 1□＋□9最小是29，最大是118，所以1□＋□9的计算结果可能是三位数；     ②□8最大是98，最小是18， 98×3＝294 18×3＝54 □8×3最小是54，最大是294，所以□8×3的计算结果可能是三位数；     ③□□1最大是991，最小是101， 101÷9＝11……2 991÷9＝110……1 □□1÷9最小是11余2，最大是110余1，所以□□1÷9的计算结果可能是三位数；     算式中，计算结果可能是三位数的有：1□＋□9；□8×3；□□1÷9，有3个。 故答案为：C 题型三 两、三位数与一位数的除法 【例3】学校买了一些皮球，装在6个纸箱里，每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，6个纸箱里剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，原来每个纸箱里装多少个皮球？ 【答案】45个 【思路引导】每个纸箱装得同样多。体育老师从每个纸箱里拿出30个皮球后，则剩下的皮球相当于原来2个纸箱里的皮球数，也就是说，拿走了（6－2）箱的皮球，从而求出每箱有多少个皮球。 【规范解答】30×6÷（6－2） ＝180÷4 ＝45（个） 答：原来每个纸箱里装45个皮球。 【考点剖析】此题考查的是一般复合应用题，解答此题关键是明白拿走球是原来4箱的皮球，进而求解。 【变式】某电脑公司计划用9天时间组装电脑630台，实际只用6天就完成了任务，实际每天比计划多组装多少台？ 【答案】35台 【思路引导】要求实际每天比计划多组装台数，需求出实际每天组装的台数和计划每天组装的台数，已知计划用的天数、实际用的天数和组装总任务，即可求出计划每天组装的台数和实际每天组装的台数，从条件到问题依次列式问题解决． 【规范解答】630÷6﹣630÷9， =105﹣70， =35（台）； 答：实际每天比计划多组装35台． 题型四 两、三位数与两位数的乘法 【例4】（2025·湖南长沙·小升初真题）如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。 【答案】图见详解；9768 【思路引导】用“格子乘法”计算264×37时，把因数264写在格子的上面，把因数37写在格子的右面；开始计算时，积的十位写在斜线的上方，个位写在斜线的下方；从3×4＝12开始，1写在斜线上方，2写在斜线下方；然后算3×6＝18，1写在斜线上方，8写在斜线下方；再算3×2＝6，只有个位，则0写在斜线上方，6写在斜线下方；一直这样计算下去；最后相加，同一斜线上的数全部相加，从最右端开始把和写在格子的下边和左边，如有进位，往前一格进一。本题左边最高位是0，所以写结果时不写这个0。 【规范解答】根据分析可知： 【变式】2022年杭州亚运会吉祥物发布了，某公司从亚运会旗舰店一次购买了25箱亚运会吉祥物创意玩偶，每箱装有16盒，每盒里面有3个，分别是宸宸、琮琮和莲莲，每个定价39.9元钱。解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是（    ）。 A．25箱、16盒、3个、39.9元 B．25箱、16盒、3个 C．25箱、16盒、39.9元 D．16盒、3个 【答案】B 【思路引导】每箱装的盒数×每盒里面有玩偶的个数＝每箱有玩偶的个数，每箱有玩偶的个数×买的箱数＝一共买玩偶的总个数，依此选择。 【规范解答】每箱有玩偶的个数：16×3＝48（个） 一共买玩偶的总个数：48×25＝1200（个） 即解决“一共购买了多少个吉祥物创意玩偶？”这个问题，要用到的信息是25箱、16盒、3个。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查的是用两步连乘解决实际问题，应先根据题意找到对应的关系再解答。 题型五 两、三位数与两位数的除法 【例5】（2025·北京西城·小升初真题）张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 【答案】8100步 【思路引导】已知张阿姨10分钟跑1800步，要求45分钟跑的步数。首先计算每分钟跑的步数，再乘总时间45分钟即可。 【规范解答】（步） （步） 答：张阿姨每天共跑8100步。 【变式】（2024·北京房山·小升初真题）甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 【答案】B 【思路引导】先用被除数的前两位95除以87，商1写在十位上，这里的1表示1个十，即10；然后用10乘除数87，得到87×10＝870，这个870就是箭头所指的数；因为速度是87千米/小时，870＝87×10，根据“路程＝速度×时间”可知，87×10表示货车以每小时87千米的速度行驶10小时的路程。 【规范解答】观察竖式可知：用95个十除以87，商1，1写在十位上表示1个十，即10小时，即10小时行驶了870千米。所以箭头所指的数表示的是货车10小时行驶的路程。 故答案为：B 题型六 乘加、乘减混合运算 【例6】（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【答案】 ①600元；②1187元 【思路引导】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0～180吨（含）水价为5元/吨，第二阶梯用水量180吨（不含）～260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量×第一阶梯水价，把数据代入即可解答； ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【规范解答】①120×5＝600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 （2）180×5＋（221－180）×7 ＝900＋41×7 ＝900＋287 ＝1187（元） 答：王先生家去年共交水费1187元。 【变式】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【答案】17500元 【思路引导】由题意可知，用免费的摊位个数乘每个摊位免除的场地使用费再加上全部水电花费就是一共为农户免除收费的总费用，据此解答即可。 【规范解答】20×500＋7500 ＝10000＋7500 ＝17500（元） 答：一共为农户免除收费17500元。 题型七 除加、除减混合运算 【例7】一条彩带可以折10朵玫瑰花，每朵正好用30厘米；现在每朵比原来少用5厘米，这条彩带现在能做几朵？ 【答案】12朵 【思路引导】用原计划每朵玫瑰花用彩带的长度乘折的朵数，求出这根彩带的总长度，再用原计划每朵玫瑰花用彩带的长度减去5厘米，计算出实际每朵花用彩带的长度，最后用这根彩带的总长度除以实际每朵花用彩带的长度，可以计算出这根彩带现在能做多少朵玫瑰花。 【规范解答】10×30＝300（厘米） 300÷（30－5） ＝300÷25 ＝12（朵） 答：这条彩带现在能做12朵。 【考点剖析】本题解题关键是先用乘法计算出这根彩带的总长度，再用减法计算出实际每朵花用彩带的长度，最后除法计算出这根彩带现在能做多少朵玫瑰花。 【变式】把下面的两道式子合并成一道综合算式。 (1)32÷4＝8，50－8＝42，( ) (2)16－9＝7，4×7＝28，( ) 【答案】(1)50－32÷4 (2)4×（16－9） 【思路引导】（1）根据题意，先计算32÷4，求出商，用50减去所得的商，据此列式解答。 （2）分析算式的关系，算式4×7＝28中的7是由算式16－9＝7得来的，要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【规范解答】（1）50－32÷4 ＝50－8 ＝42 （2）4×（16－9） ＝4×7 ＝28 【考点剖析】四则混合运算中，有括号的先算括号里面的，没有括号的先算乘除法，再算加减法。 题型八 带有小括号的混合运算 【例8】（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 【答案】30 【思路引导】根据“速度×时间”求出前3个小时行驶的路程，再加上后4个小时共行驶的路程，求出总路程，行驶的总时间是3＋4＝7小时，用总路程除以总时间即可求出这艘轮船平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】（40×3＋90）÷（3＋4） ＝（120＋90）÷7 ＝210÷7 ＝30（千米） 所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。 【变式】（2025·四川成都·小升初真题）42名男生去公园野营，5人共用一顶大帐篷，3人共用一顶小帐篷，一共租了10顶帐篷，正好够用。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】6顶；4顶 【思路引导】假设都是大帐篷，则够5×10＝50（人）用，已知比假设少了：50－42＝8（人），一顶小帐篷比一顶大帐篷少（5－3）人，所以小帐篷有：8÷（5－3）＝4（顶），然后用10减去小帐篷的数量可得大帐篷的数量。 【规范解答】（5×10－42）÷（5－3） ＝（50－42）÷2 ＝8÷2 ＝4（顶） 10－4＝6（顶） 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶。 【考点剖析】解题关键在于理解假设法的原理，准确找出人数差异与帐篷容纳人数差异之间的关系，从而顺利解决问题。 题型九 解决多步计算的实际问题 【例9】（2025·重庆北碚·小升初真题）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 【答案】400 【思路引导】已知购买3件甲、2件乙、1件丙时价格为420元；购买2件甲、3件乙、4件丙时价格为580元。 将这两种购买情况相加，此时购买甲的数量为3＋2＝5件，购买乙的数量为2＋3＝5件，购买丙的数量为1＋4＝5件，总共花费420＋580＝1000元。 即购买5件甲、5件乙、5件丙一共需要1000元，所以购买甲、乙、丙各1件的价格为1000÷5＝200元。那么购买甲、乙、丙各2件的价格就是购买甲、乙、丙各1件价格的2倍，即200×2＝400元。据此作答。 【规范解答】（420＋580）÷（3＋2）×2 ＝1000÷5×2 ＝200×2 ＝400（元） 因此购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元。 【考点剖析】本题可通过将两种购买情况相加，求出购买5件甲、5件乙、5件丙的总价格，进而求出购买甲、乙、丙各2件时的付款金额。 【变式】（2024·福建福州·小升初真题）只列式不计算。 工地上有一堆圆木，整体横截面是梯形，最顶层有5根，最底层有14根。每相邻两层相差1根圆木，这堆圆木一共有多少根？ 列式： 【答案】（5＋14）×（14－5＋1）÷2 【思路引导】先求出梯形的高，最底层和最顶层相差14－5＝9，即有9个间隔，则共有9＋1＝10层，也就是高为10，再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，代入列式即可； 【规范解答】高＝14－5＋1 所以列式为： （5＋14）×（14－5＋1）÷2 ＝19×10÷2 ＝95（根） 答：这堆圆木一共有95根。 题型十 带有中括号的混合运算 【例10】（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【答案】7 【思路引导】先计算﹣14，14表示1×1×1×1，得1，所以﹣14得﹣1；同时计算（﹣2）3，表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），得﹣8，加﹣8相当于－8；同时计算（﹣3）2，表示（﹣3）×（﹣3），得9。此时算式变为：﹣1－8÷4×[5－9]，接着算中括号内的减法，5－9＝﹣4，然后算除法，接着算乘法，﹣2×（﹣4）得8，变算式为﹣1＋8，最后利用加法交换律，变算式为8－1进行计算。 【规范解答】﹣14＋（﹣2）3÷4×[5－（﹣3）2] ＝﹣1－8÷4×[5－9] ＝﹣1－8÷4×（﹣4） ＝﹣1－2×（﹣4） ＝﹣1＋8 ＝8－1 ＝7 【变式】（2024·河北衡水·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）              22.5×0.48＋4.8×7.75            8×[（25＋89）÷3] 【答案】4.9；8 48；304 【思路引导】（1）根据乘法分配律，将原式变成×7.2＋×7.2－×7.2，即可简算。 （2）先将和80%化成小数，再根据乘法分配律，将原式变成（3.8＋5.2＋1）×0.8，即可简算。 （3）先将原式变成22.5×0.48＋0.48×77.5，再根据乘法分配律，将算式变成（22.5＋77.5）×0.48，即可简算。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法即可。 【规范解答】 ＝×7.2＋×7.2－×7.2 ＝6＋1.6－2.7 ＝4.9 ＝3.8×0.8＋5.2×0.8＋0.8 ＝（3.8＋5.2＋1）×0.8 ＝10×0.8 ＝8 22.5×0.48＋4.8×7.75 ＝22.5×0.48＋0.48×77.5 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 8×[（25＋89）÷3] ＝8×[114÷3] ＝8×38 ＝304 题型十一 24点 【例11】算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）联结起来，使得运算结果为24，注意每个数字只能用一次，请你用“3、3、8、8”这4个数字算“24点”，列出的算式是( )。 【答案】8÷（3－8÷3） 【思路引导】要使结果为24，根据给出的四个数3、3、8、8，这四个数的特点，8÷＝24，8÷3＝，3－＝；由此可以得出答案。 【规范解答】由分析可得：8÷（3－8÷3） ＝8÷ ＝24 【考点剖析】要使四个数用数学运算符号或括号把它们连接起来，使计算的结果为24，一般使用逆推法，根据四则混合运算的运算顺序逐步解答即可。 【变式】用1,4,5,6四个数,通过四则运算(允许用括号),组成一个算式,使算式的结果是24,那么这个算式是________. 【答案】4÷(1-5÷6) 题型十二 两位数乘一位数的估算 【例12】（2024·河北石家庄·小升初真题）奶奶带了300元去超市购物，购物车里的商品有：一袋大米65元，一桶油89元，一台电扇132元，下面（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时。 B．营业员要找钱给奶奶时。 C．奶奶考虑带的钱够不够时。 【答案】C 【思路引导】在生活中，我们有时候不需要得到一个精确的结果，这时我们可以进行估算，根据生活常识，以及估算与精确计算的意义，逐项分析即可。 【规范解答】A．营业员计算的价格必须精确，付给超市的钱数不能少； B．营业员要找给奶奶的钱数必须精确，找给奶奶的钱数不能少； C．考虑带的钱够不够可以进行估算，一般将钱数估乘大一些的整百或整百整十数进行估算，与带的钱数比较即可。 奶奶考虑带的钱够不够时，估算比精确计算更有价值。 故答案为：C 【变式】妈妈带了500元去超市购物，选的商品有一袋大米90元，一桶油85元，一台电风扇312元，下面的第（    ）种情况下，估算比精确计算更有价值。 A．营业员将每种商品的价格输入收款机时 B．妈妈考虑带的钱够不够时 C．妈妈被告之要付多少钱时 D．营业员要找钱给妈妈时 【答案】B 【思路引导】根据生活常识，以及估算与精确计算的意义，逐项分析即可作出选择。 【规范解答】A．营业员将每种商品的价格输入收款机时，属于精确计算，不合题意； B．妈妈考虑带的钱够不够时，可以采用估算，符合题意； C．妈妈被告之要付多少钱时，属于精确计算，不合题意； D．营业员要找钱给妈妈时，属于精确计算，不合题意。 故答案为：B 【考点剖析】此题考查的目的是理解估算的意义，掌握估算与生活实际的联系。 题型十三 三位数乘一位数的估算 【例13】张叔叔带了80元，买了单价18元的葡萄4千克。下面四个问题中适合用估算是（    ）。 A．老板确认应该收多少钱 B．老板计算要找回多少钱 C．张叔叔思考80元到底够不够 D．张叔叔核对找回的钱对不对 【答案】C 【思路引导】在实际生活中，老板应该收的钱数以及老板要找回的钱数都需要计算出准确值，而张叔叔想要知道自己带的钱数够不够可以采用估算的方法，据此解答。 【规范解答】A．18×4＝72（元） 所以，老板应该收72元，不可以估算。 B．80－18×4 ＝80－72 ＝8（元） 所以，老板要找回8元，不可以估算。 C．18元≈20元 20×4＝80（元） 80元＝80元 所以，张叔叔80元钱够买4千克葡萄，可以估算。 D．80－18×4 ＝80－72 ＝8（元） 所以，老板应该找回8元，张叔叔核对找回的钱数不可以估算。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查估算在实际生活中的应用，生活中有些情况不需要计算准确值，只要计算出比较接近的数即可。 【变式】妈妈带了80元，买了4千克价格为18元/kg的水果。下面的行为中，估算比精确计算更有意义的是（    ）。 A．妈妈思考80元够不够 B．收银员确认要收多少钱 C．妈妈计算应该找回多少钱 D．收银员把金额输入收银机 【答案】A 【思路引导】根据题意，已知水果的单价及数量，可以计算水果的总价，把总价与带去的钱比较，即可解决妈妈带的钱够不够的问题。 【规范解答】18×4≈20×4＝80（元） 因为把单价18元估大了，所以妈妈带的80元够买水果的。 故答案为：A。 【考点剖析】解答此题的关键是从题目所给信息，判断出考查的是估算问题。 题型十四 两位数乘两位数的估算 【例14】（2024·河南郑州·小升初真题）为了旅游防晒，妈妈在网上为一家人买了4件防晒衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～800元 C．600元～1300元 D．多于1300元 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把97估算成100，398估算出400，再根据单价×数量＝总价，据此确定范围即可。 【规范解答】97×4≈100×4＝400（元） 398×4≈400×4＝1600（元） 因此这4件衣服总价钱的范围比400多，比1600少，综合对比，600元～1300元最符合题意。 故答案为：C 【变式】羽毛球拍每副97元，网球拍每副202元，请你估算一下，买3副网球拍大约需要( )元。 【答案】600 【思路引导】根据整数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整百数来算，用单价×数量＝总价求得。 【规范解答】202×3≈200×3＝600（元） 所以，买3副网球拍大约需要600元。 【考点剖析】此题考查了整数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整百数。 题型十五 三位数乘两位数的估算 【例15】估计下面算式中，得数比1000大，比1800小的是（    ）。 A．24×53 B．37×65 C．28×32 D．76×59 【答案】A 【思路引导】通过整数乘法的估算方法，分别估算每个选项的结果，再与1000和1800进行比较，找出得数在1000到1800之间的选项。 【规范解答】A．对于24×53，在估算时，为了找到其取值范围的下限，我们将24往小估成20，53往小估成50，根据乘法运算，20×50＝1000，所以24×53一定大于20×50，即24×53 ＞1000。 为了找到其取值范围的上限，我们将24往大估成30，53往大估成60，根据乘法运算，30×60＝1800，所以24×53一定小于30×60，即24×53 ＜1800。符合题意； B．对于37×65，估算下限，把37往小估成30，65往小估成60，则30×60＝1800，所以37×65大于30×60，即37×65 ＞1800，不符合题意； C．对于28×32，估算下限，将28往小估成20，32往小估成30，20×30＝600，所以28×32大于20×30，即28×32 ＞600。 估算上限，将28往大估成30，32往大估成40，30×40＝1200，所以28×32小于30×40，即28×32 ＜ 1200。不符合题意； D．对于76×59，因为76接近80，59接近60，估算时80×60＝4800，同时76×59大于70×50＝3500，所以76×59大于3500且小于4800。不符合题意。 所以，得数比1000大，比1800小的是24×53。 故答案为：A 【变式】估算：49×21≈（    ）。 A．800 B．1000 C．1029 D．100 【答案】B 【思路引导】把49看作50，21看作20，据此解答。 【规范解答】49×21≈50×20＝1000 故答案为：B 【考点剖析】在乘法估算中一般要根据“四舍五入”法，把因数看作是整十，整百，整千……的数来进行计算。 题型十六 除数是一位数的估算 【例16】（2024·重庆城口·小升初真题）估算。 698＋306≈        904－198≈        23×498≈        629÷72≈ 【答案】1000；700；10000；9 【变式】武夷新区体育中心作为第十七届福建省省运会主场馆，目前已经竣工验收。主体建筑之一的体育场设综合田径场，拥有主跑道、风雨跑道以及68m×105m的天然草坪足球场。这个足球场的面积大约是（    ）m2。 A．6000 B．7000 C．8000 D．10000 【答案】B 【思路引导】根据题意，天然草坪足球场长105米，宽68米，把105看成100，把68看成70，进行估算，即可求出这个足球场的面积大约多少平方米。 【规范解答】68×105 ≈70×100 ＝7000（平方米） 则这个足球场的面积大约是7000m2。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查了乘法估算知识，结合题意分析解答即可。 题型十七 除数是两位数的估算 【例17】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）通过估算，比较大小：( )。 【答案】＞ 【思路引导】把算式中的被除数估算成与它相近的几百几十的数，且可以被除数整除的数即可，再比较商的大小。 【规范解答】432÷5≈430÷5＝86 717÷9≈720÷9＝80 因为86＞80，所以432÷5＞717÷9。 因此432÷5＞717÷9。 【变式】直接写得数。                                 【答案】65；8；14.5；800 32；14；；1000 【思路引导】（1）小数除以小数，先同时移动除数和被除数的小数点，将除数变成整数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与被除数新的小数点对齐。 （2）异分母分数的加减，先通分，把分母变相同，再按同分母分数的加减法计算，结果要化成最简分数。 （3）分数乘整数，分母不变，整数和分子相乘作分子，能约分的要先约分。 （4）分数除法，除以一个数就等于乘它的倒数。 （5）整数计算的结果取整时，可先将算式中的加数或被除数等取整，再计算。 【规范解答】65   ＝8      14.5      800           1000 【考点剖析】本题考查小数、分数和百分数的基本计算以及整数的估算，要灵活运用各计算方法。 题型十八 用估算解决实际问题（乘法） 【例18】（2024·陕西西安·小升初真题）请你估计一下，（    ）最接近你自己的年龄。 A．600月 B．600周 C．600时 【答案】B 【思路引导】根据1年＝12个月，1年约等于52周，24×365＝8760（时），一年至少8760时，把选项中的时间都换算成年，选择即可。 【规范解答】A．600÷12＝50（年） B．600÷52≈12（年） C．600时不到1年 所以600周最接近自己的年龄。 故答案为：B 【变式】一般成人的步行速度大约是每分钟60米～70米，笑笑家到图书馆大约2千米。请你估计一下，笑笑的爸爸从图书馆步行到家大约需要（    ）分钟。 A．15 B．30 C．60 D．120 【答案】B 【思路引导】将2千米换算成2000米，再根据路程÷速度＝时间，直接进行估算即可。 【规范解答】2千米＝2000米 2000÷60＞30 2000÷70＜30 故答案为：B 【考点剖析】本题主要考查估算的简单应用。 【真题演练1】（2025·福建宁德·小升初真题）母亲节，李兵送给妈妈一个水杯（如下图，底面直径60毫米，高210毫米）。 (1)李兵要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ (2)妈妈一天饮水量不少于1500毫升。喝这样的3杯，能达到要求吗？请说明理由。（杯壁的厚度忽略不计，π取3） 【答案】(1)576平方厘米 (2)能达到（理由见详解） 【思路引导】（1）要用一个长方体的盒子包装它，盒子的长至少是60毫米，宽至少是60毫米，高至少是210毫米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出这个盒子的表面积，注意单位名数的换算。 （2）因为水杯是圆柱形，根据题意可知，圆柱形水杯的底面直径是60毫米，高是210毫米；根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，求出这个水杯的容积，再乘3，求出3杯水的容积，再和1500毫升比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）（1）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米 （6×6＋6×21＋6×21）×2 ＝（36＋126＋126）×2 ＝（162＋126）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少576平方厘米。 （2）60毫米＝6厘米；210毫米＝21厘米。 3×（6÷2）2×21×3 ＝3×32×21×3 ＝3×9×21×3 ＝27×21×3 ＝567×3 ＝1701（立方厘米） 1701立方厘米＝1701毫升 1701毫升＞1500毫升，喝这样的3杯，能达到要求。 答：喝这样的3杯，能达到要求。 【真题演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）小明计算两个数相乘将其中一个乘数123看成了132，计算结果比正确答案大540，则正确答案是( )。 【答案】7380 【思路引导】误把一个乘数123写成了132，相当于把另一个乘数多算了（132－123）倍，即另一个乘数的（132－123）倍是540，然后用除法算出另一个因数，再将两个正确的乘数相乘，即可得出正确答案。 【规范解答】540÷（132－123） ＝540÷9 ＝60 60×123＝7380 正确答案是7380。 【真题演练3】（2025·重庆渝北·小升初真题）王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 【答案】75 【思路引导】根据题意，可以设甲、乙两地的距离是300千米。如果往返都以每小时60千米的速度行驶，那么行驶的路程是（300×2）千米，根据“路程÷速度＝时间”求出往返的时间； 实际从甲地到乙地的速度是每小时50千米，根据“路程÷速度＝时间”求出实际从甲地到乙地的时间； 用往返的时间减去实际从甲地到乙地的时间，即是实际返回甲地所需的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出按时返回甲地往回开所需的速度。 【规范解答】设甲、乙两地的距离是300千米。 300×2÷60 ＝600÷60 ＝10（小时） 300÷50＝6（小时） 300÷（10－6） ＝300÷4 ＝75（千米） 他应以每小时75千米的速度往回开。 【真题演练4】（2025·四川绵阳·小升初真题）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【思路引导】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【规范解答】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【考点剖析】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 【真题演练5】（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年最受关注的“苏超”火爆全网，本次江苏省城市足球联赛采用“常规赛十淘汰赛”双阶段赛制，参赛队伍共计13支。常规赛实行主客场循环赛制，每轮比赛安排1支球队轮空。淘汰赛：采用单回合淘汰赛赛制，淘汰赛阶段每场比赛均决出胜负，负者为亚军，第3－8名根据淘汰赛成绩和常规赛排名综合确定名次。 （1）常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行（    ）场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）常规赛中13支球队总共需要进行多少场比赛？ （3）常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜（    ）场才能进入淘汰赛。 【答案】（1）7； （2）156场； （3）6 【思路引导】（1）淘汰赛每比赛一场淘汰一支队伍，决出冠军需要淘汰8－1＝7（支）队伍，所以需要进行7场比赛。 （2）13支球队进行主客场循环赛，一个完整的主客场循环赛，每支球队都要作为主场和其余（13－1）支球队比赛一次，即每个球队作为主场的比赛有（13－1）次，总共13支球队，所以比赛总场数为13×（13－1），计算即可得常规赛一共比赛多少场次。 （3）设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛，已知平3场，总积分至少21分，可列方程，解这个方程求出的最小值。 【规范解答】（1）8－1＝7（场） 常规赛中积分前8名的球队才能进入淘汰赛，积分前8名的球队总共需要进行7场淘汰赛。（在括号填写答案，不用列式） （2）13×（13－1） ＝13×12 ＝156（场） 答：常规赛中13支球队总共需要进行156场比赛。 （3）解：设淮安队至少获胜场才能进入淘汰赛。 常规赛中，每场比赛胜一场得3分，平一场得1分，淮安队将平3场，淮安在常规赛中想要进入淘汰赛至少需要取得积分21分。按照AI的预测结果，淮安队至少获胜6场才能进入淘汰赛。 【考点剖析】解题关键：第一问：关键在于理解淘汰赛赛制，即每场淘汰一支队伍，要决出冠军需淘汰8−1支队伍，从而确定比赛场数。第二问：明确主客场循环赛制规则，先算出每个球队都要作为主场比赛多少次，再依据球队总数算出总场数。第三问：根据积分规则设获胜场数为未知数，通过建立方程求解出满足进入淘汰赛积分要求的最少获胜场数。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·河北唐山·小升初真题）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．670＋423 B． C．10.71－5.3 D．0.47－0.3 【答案】C 【思路引导】两个整数相加，相同数位上的数直接相加；同分母分数加减法，分子可以直接加减；异分母分数加减法，先通分后分子才能相加减；多位小数加减法，相同数位上的数直接相加减，据此解答。 【规范解答】A．670中的7在十位上，423中的3在个位上，所在数位不同，不能直接相加； B．异分母分数加法，没通分前分子不能直接相加； C．10.71中的7在十分位上，5.3中的3在十分位上，所在数位相同，能直接相减； D．0.47中的7在百分位上，0.3中的3在十分位上，所在数位不同，不能直接相减。 故答案为：C 2．（2025·辽宁沈阳·小升初真题）李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（    ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 【答案】B 【思路引导】根据生活实际，估算适用于快速判断总金额是否足够，而精确计算用于确定具体金额。据此判断。 【规范解答】A．收银员输入价格需准确，必须精确计算，此选项错误； B．李阿姨考虑带的钱够不够时，估算总价是否超300元，估算更高效，此选项正确； C．李阿姨被告知要付多少钱时，付款金额需准确，必须精确计算，此选项错误； D．收银员找给李阿姨零钱时，找零需准确金额，必须精确计算，此选项错误。 故答案为：B 3．（2025·福建泉州·小升初模拟）解决“学校新购进43本数学绘本，要分给3个班，平均每班可以分几本？”时，淘气通过列竖式得到了答案，笑笑通过摆小棒也得到了答案。下图竖式中箭头所指的数相当于小棒图（    ）中虚线圈出来的小棒。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】 在除法竖式中，箭头所指的“3”在十位上，表示3个十，即30，是3乘10得到的，意味着把30本数学绘本平均分给3个班，每个班先分10本，分出去的总数是30本。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【规范解答】 A．，虚线圈出的小棒数量不是30根，不符合。 B．，虚线圈出的是3捆小棒（每捆10根），共30根，符合把30本绘本分出去的意义。 C．，虚线圈出的小棒数量不是30根，不符合。 D．，虚线圈出的小棒数量不是30根，不符合。 所以箭头所指的数相当于小棒图中虚线圈出来的小棒。 故答案为：B 4．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）( )。 【答案】 5 【思路引导】观察算式，从左向右，依次每两项的计算结果都是1，应用加法的结合律，可知整个算式能看成是五个减法算式的和，结果就是五个1的和，据此解答。 【规范解答】 故。 5．（2025·上海闵行·小升初真题）小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要( )秒。 【答案】60 【思路引导】根据题意，从1楼到3楼相当于爬两层楼梯，需要30秒，则爬一层楼梯，要花30÷2＝15秒；从1楼到5楼相当于爬4层楼梯，用4×15即可解答。 【规范解答】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（秒） 15×（5－1） ＝15×4 ＝60（秒） 小明的家住在5楼，他从1楼到3楼需要30秒，如果他保持同样的速度，从1楼到5楼需要60秒。 6．（2024·河南三门峡·小升初真题）把120平均分成3份，就是按1∶1∶1的比例进行分配。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】本题考查平均分与按比例分配的关系，平均分是把一个总数分成若干份，每份数量相同，把120平均分成3份，每份的数量就是120÷3＝40；按比例分配是将一个数量按照一定的比进行分配，按1∶1∶1的比分配，说明总份数是3份，先求出一份是多少，再分别求出各部分的数量。 【规范解答】把120平均分成3份：120÷3＝40 每份都是40。 把120按1∶1∶1分配：1＋1＋1＝3 120÷3＝40 40×1＝40 每份都是40。 可以发现，把120平均分成3份和按1∶1∶1的比进行分配，得到的结果是一样的。 原说法正确。 故答案为：√ 7．（2024·安徽阜阳·小升初真题）用乘法口诀“七七四十九”能写出两个乘法算式。( ) 【答案】× 【思路引导】乘法口诀一般可以写出两个乘法算式，即乘法口诀中前两个数分别是两个因数，最后的那个数是积，而乘法口诀“七七四十九”，因为两个因数相同，所以只能写出一个乘法算式。 【规范解答】用乘法口诀“七七四十九”，只能写出一个乘法算式：7×7＝49，原题说法错误。 故答案为：× 8．（2025·广东揭阳·小升初模拟）计算下面各题（能简算的要简算）。 （1）6.57－3.98＋3.43－2.02        （2）899×99＋899 （3）               （4） 【答案】（1）；（2）； （3）；（4） 【思路引导】解答这道题需熟知，四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：；乘法交换律：；乘法结合律：；减法的性质：；加法结合律：。 （1）先把转化为，再利用加法结合律和减法的性质进行简算。 （2）先把899转化为899×1，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先把转化为，再利用乘法交换律和乘法结合律进行简算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【规范解答】根据分析： （1） （2） （3） （4） 9．（2025·浙江台州·小升初模拟）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 (1)李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月3次。他选择哪种方式更划算？ (2)一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】(1)方式二 (2)15次 【思路引导】（1）方式一：单次卡，每年12月，每月3次，则一年的费用为（12×3×30）元。方式二：会员年卡，一次缴费240元会员费，每次另外收费14元，则费用为（240＋12×3×14）元，分别计算单次卡和会员年卡的费用，比较大小，选择费用低的更划算。 （2）采用列方程解决，设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等，x次收费30x元等于会员费加上另外收费14x，据此列式计算。 【规范解答】（1）方式一：12×3×30＝1080（元） 方式二：240＋14×3×12 ＝240＋504 ＝744（元） 744＜1080，方式二更划算。 答：李叔叔选择方式二更划算。 （2）解：设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用钱数相等。 30x＝240＋14x 30x－14x＝240 16x＝240 x＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 10．（2025·四川成都·小升初真题）爸爸、妈妈、上小学二年级的小妹和上大学二年级的表姐一起从家出发到某地旅游。 两地之间的部分火车票票价和飞机票票价的情况如下。 交通工具 票价 说明 火车（硬卧） 446元 满6周岁未满14周岁的儿童享受半价 飞机（经济舱） 1320元 满2周岁未满12周岁的儿童享受半价 他们旅游期间的主要开支预算如下。 住宿 伙食 市内交通 旅游景点门票 1500元 1800元 1000元 1200元 （1）小妹未满12周岁，如果他们四人往返全坐火车，至少要准备多少元？ （2）若他们往返全坐飞机，成人票打六五折，儿童半价票不再打折，至少要准备多少元？ （3）如果乘坐飞机的每位旅客可免费托运20千克行李，超过部分每千克按飞机票原价的1.5%付行李托运费，他们四人共带了90千克行李，应付行李托运费多少元？ 【答案】（1）3122元； （2）6468元； （3）198元 【思路引导】（1）已知有3名成年人，每人票价是446元，小妹是半价，是（446÷2）元，用446乘3，再加上（446÷2），最后乘2就是往返车票的钱数； （2）飞机票每人是1320元，打六五折后是（1320×65%）元，半价是（1320÷2）元，用1320×65%×3再加上（1320÷2），最后乘2就是往返飞机票的钱数 （3）每位旅客可免费托运20千克行李，四人可以免费带20×4＝80（千克），超出90－80＝10（千克），机票原价是1320元，用1320乘1.5%再乘10即可求出应付行李托运费多少元。 【规范解答】（1）（446×3＋446÷2）×2 ＝（1338＋223）×2 ＝1561×2 ＝3122（元） 答：至少要准备3122元。 （2）（1320×65%×3＋1320÷2）×2 ＝（858×3＋660）×2 ＝（2574＋660）×2 ＝3234×2 ＝6468（元） 答：至少要准备6468元。 （3）4×20＝80（千克） 90－80＝10（千克） 1320×1.5%×10 ＝1320×0.015×10 ＝19.8×10 ＝198（元） 答：应付行李托运费198元。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面选项（    ）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．甲是乙的25% C．乙是甲的20% D．乙是甲的25% 【答案】B 【思路引导】由一个两位数乘25的乘法竖式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍，把第一个因数看作1份，则甲是5份，乙是20份；根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数即可求解。 【规范解答】设甲是5份，乙是20份 5÷20×100% ＝5÷20×100% ＝25% 20÷5×100% ＝20÷5×100% ＝400% 即甲是乙的25%，乙是甲的400%。 故答案为：B 2．（2025·广东深圳·小升初模拟）关于0和1的说法，正确的是（    ）。 A．温度计上刻度为0代表没有温度 B．1是最小的自然数 C．0除以任何数都得0 D．互质的两个数的最大公因数是1 【答案】D 【思路引导】A．温度计上的0℃是一个特定的温度值，它是零上温度和零下温度的分界点，并不代表没有温度。 B．最小的自然数是0，而不是1。 C．0除以任何非零数都得0，因为0不能作除数，所以0不能除以0。 D．互质的两个数，公因数只有1，所以它们的最大公因数就是1。 【规范解答】A．温度计上0℃有实际意义，不是没有温度，原题说法错误； B．最小自然数是0，不是1，原题说法错误； C．0不能除以0，应是0除以任何非零数都得0，原题说法错误； D．符合互质数和最大公因数的概念，互质的两个数，公因数只有1，互质的两个数的最大公因数是1，原题说法正确。 故答案为：D 3．（2025·河南郑州·小升初真题）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【答案】D 【思路引导】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年是闰年。平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天； 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：（365＋366＋365＋365＋365）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几； 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：（366＋365＋365＋365＋366）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【规范解答】①当小坤的生日在2月28日之前： 365＋366＋365＋365＋365 ＝731＋365＋365＋365 ＝1096＋365＋365 ＝1461＋365 ＝1826（天） 1826÷7＝260（周）……6（天） 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： 366＋365＋365＋365＋366 ＝731＋365＋365＋366 ＝1096＋365＋366 ＝1461＋366 ＝1827（天） 1827÷7＝261（周） 则2028年小坤的生日是星期六。 故答案为：D 【考点剖析】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是( )色。 【答案】黄 【思路引导】按1面红旗、2面蓝旗、3面黄旗的顺序插了一行彩旗，所以每1＋2＋3＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、蓝、蓝、黄、黄、黄，用循环数除100，求出它的循环周期数进行解答。 【规范解答】1＋2＋3＝6（面） 100÷6＝16（组）……4（面） 第100面旗是第17个循环的第4个，是黄色旗。 即一串彩旗按照一面红旗、两面蓝旗、三面黄旗为一组重复排列，这样排下去第100面旗是黄色。 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 【答案】13 【思路引导】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【规范解答】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 6．（2025·湖南长沙·小升初真题）把1~8这8个自然数填入下面算式的内，使得数最大。这个最大的得数是______。 －× 【答案】8453 【思路引导】先选最大的4个数字组成最大的四位数，为8765；剩下的数字1、2、3、4 组成两个两位数，要让乘积最小，应让较小的数字在高位，且两个数差距大，即13×24；据此解答。 【规范解答】□□□□必须最大，是8765；□□×□□必须最小，是13×24。 8765－13×24 ＝8765－312 ＝8453 所以这个最大的得数是8453。 【考点剖析】要让“四位数－两位数×两位数”的结果最大，则要求四位数最大，即选最大的4个数字组成尽可能大的四位数；要求“两位数×两位数”的乘积最小，即让两位数的高位数字尽可能小、且两个数的差值尽可能大。 7．（2025·重庆綦江·小升初真题）计算，写出必要过程。 85×54÷18        3.4＋1.7×23             （18－9×）÷ 20－（3.5×3＋6.3）                     【答案】255；42.5；60 3.2；； 【思路引导】按照乘除混合运算的顺序，先算乘法，再算除法； 按照小数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法； 按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法，最后算除法； 按照小数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算减法； 按照分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算除法，最后算减法； 按照分数四则混合运算的顺序，先算加法，再算减法，最后算除法，据此解答。 【规范解答】85×54÷18 ＝4590÷18 ＝255 3.4＋1.7×23 ＝3.4＋39.1 ＝42.5 （18－9×）÷ ＝（18－6）÷ ＝12× ＝12×5 ＝60 20－（3.5×3＋6.3） ＝20－（10.5＋6.3） ＝20－16.8 ＝3.2 8．（2024·江西萍乡·小升初真题）为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 【答案】丙商店 【思路引导】甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，把（10＋2）根跳绳看作一组，60根跳绳一共有5组，每组需要付10根跳绳的钱数，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数； 乙商店：八五折即现价占原价的85%，每根跳绳的实际价格＝每根跳绳原来的价格×85%，最后乘希望小学购买跳绳的数量求出需要付的总钱数； 丙商店：先根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数，即420元，420元里面有两个200元，需要减去2×40＝80元，实际需要付的钱数＝原来需要付的总钱数－满减的钱数，最后比较大小选择需付钱数最少的商店，据此解答。 【规范解答】甲商店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×7 ＝50×7 ＝350（元） 乙商店：八五折＝85% 7×85%×60＝357（元） 丙商店：60×7＝420（元） 420÷200＝2（个）……20（元） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 因为340元＜350元＜357元，所以在丙商店购买最划算。 答：为了节省费用，希望小学应在丙商店购买。 9．（2024·江西吉安·小升初真题）学校体育器材室准备购买200个足球，每个足球价格为60元。特步体育专卖店一律八八折出售，李宁专卖店“买八送一”，安踏专卖店满5000元减680元。请你帮学校算一算，到哪家店购买合算？ 【答案】特步体育专卖店 【思路引导】特步体育专卖店：一律八八折出售；把原价看作单位“1”，现价是原价的88%，单位“1”已知，用原价乘88%，求出一个足球的价格，再乘200，即可求出在特步体育专卖店购买200个足球需付的钱数； 李宁专卖店：“买八送一”；把“买8个送1个”看作一组，先用除法求出200里有几组余几个，用每组买的个数乘组数，再加上余数，求出实际需买足球的个数；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在李宁专卖店购买200个足球所需的钱数； 安踏专卖店：满5000元减680元；先根据“总价＝单价×数量”求出以原价购买200个足球需要的钱数；再用除法求出总价里面有几个5000元，就减去几个680元，即是在安踏专卖店购买200个足球所需的钱数； 最后比较三家专卖店购买200个足球需付的钱数，得出在哪家店购买合算。 【规范解答】特步体育专卖店： 60×88%×200 ＝60×0.88×200 ＝52.8×200 ＝10560（元） 李宁专卖店： 8＋1＝9（个） 200÷9＝22（组）⋯⋯2（个） 实际购买数量： 22×8＋2 ＝176＋2 ＝178（个） 实际需付： 60×178＝10680（元） 安踏专卖店： 200×60＝12000（元） 12000÷5000＝2（个）⋯⋯2000（元） 12000－680×2 ＝12000－1360 ＝10640（元） 10560＜10640＜10680 答：到特步体育专卖店购买合算。 10．（2025·河南郑州·小升初真题）电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下： （1）电子红包仅限于11月11日当天使用。 （2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。 小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？ 【答案】8元 【思路引导】先求出这些红包一共有多少钱，就是求出1到10这些数字之和再乘4； 知道剩余的四个红包中有3个分别是3元、5元和9元，那么红包总钱数减去（3＋5＋9），所得差就是支付的与剩下的红包钱数之和，再除以15，所得余数就是剩下红包的钱数。 【规范解答】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×4 ＝55×4 ＝220（元） 220－（3＋5＋9） ＝220－17 ＝203（元） 203÷15＝13（次）⋯⋯8（元） 答：剩下的一个电子红包是8元。 【考点剖析】本题涉及到对有余数除法的考查，关键是先算出总钱数，减去已知的未使用红包，再除以每次支付的钱数，最后的余数即为解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $