专题02 分数的认识（模块一 数的认识）讲义-导图+十三个题型讲练+真题演练+难度分层练 共51题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块一 数的认识 专题02 分数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共51题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点 2 知识点 1：分数的定义 2 知识点 2：分数各部分的名称 2 知识点 3：分数与除法的关系 2 知识点 4：分数的分类 3 知识点 5：分数的基本性质 3 知识点 6：约分和通分 3 知识点 7：分数的大小比较 3 题型讲练 3 题型一 单位“1”的认识与确定 3 题型二 分数与除法的关系 4 题型三 异分母异分子分数的大小比较 6 题型四 真分数、假分数、带分数的认识 7 题型五 假分数与带分数或整数的互化 8 题型六 分数的基本性质 8 题型七 分数的基本性质的应用 9 题型八 约分的认识及应用 10 题型九 通分的认识及应用 11 题型十 最简分数 12 题型十一 分数化小数 13 题型十二 倒数的认识 14 题型十三 与倒数有关的综合计算 15 难度分层训练 20 【基础夯实 巩固提升】 20 【培优拓展 思维创新】 25 知识点 1：分数的定义 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如，把一个蛋糕看作单位 “1”，平均分成 4 份，其中的 1 份就可以用表示，3 份用表示。 知识点 2：分数各部分的名称 分数由分子、分数线、分母三部分组成。在分数（）中，是分子，表示取的份数；中间的横线是分数线；是分母，表示平均分成的份数。 知识点 3：分数与除法的关系 分数与除法可以相互转化，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，即（）。例如， 。 知识点 4：分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1，如、。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1，如、。 带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数，是假分数的一种形式，如 。 知识点 5：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。例如，， 。 知识点 6：约分和通分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。例如，将约分，先找出 12 和 18 的最大公因数 6，再将分子分母同时除以 6，得到 。 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。例如，将和通分，2 和 3 的最小公倍数是 6，， 。 知识点 7：分数的大小比较 同分母分数：分母相同，分子大的分数大，如＞＞ 。 同分子分数：分子相同，分母小的分数大，如＞＞ 。 异分母分数：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较，如比较和，先通分，4 和 3 的最小公倍数是 12，，，所以＞＞ 。 题型一 单位“1”的认识与确定 【例1】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】A 【答案】把这根绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），比较两段绳子占总长度的分率，分数值越大绳子越长，分数值越小绳子越短，据此解答。 【规范解答】第一段：1－＝ 第二段： 因为＞，所以这两段绳子相比，第一段长。 故答案为：A 【变式】（2022·陕西汉中·小升初真题）把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 【答案】4支 【答案】分析题意可将这批铅笔的数量看作单位“1”，根据分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，可求出丙的分率；接下来，用单位“1”，减去甲、乙、丙的分率，即得剩下11支铅笔对应的分率；然后根据部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，求出这批铅笔的数量，再用乘法求出甲分到几支。 【规范解答】丙占：（－）×2 ＝×2 ＝ 11÷（1－－） ＝11÷ ＝28（支） 28×＝4（支） 答：甲分到4支铅笔。 【考点剖析】首先根据题意求出丙分得的占总数的分率，进而求出剩下的占数的分率是完成本题的关键。 题型二 分数与除法的关系 【例2】（2025·江苏苏州·小升初真题）小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 【答案】 /0.375 【答案】对折一次，彩带平均分成2段，对折两次，彩带平均分成4段，对折三次，彩带平均分成8段，根据分数的意义知：将一根彩带平均分成8段，则每小段占全长的； 根据除法的意义知：将3米长的彩带平均分成8段，则每段长为（3÷8）米； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法，据此列式填空即可。 【规范解答】1÷8＝ 3÷8＝（米） ÷1＝ 所以小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的，其中第3段长是米，每小段长度相当于1米的。 【变式】（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 【答案】3天 【答案】将工作总量看作单位“1”。甲队单独修18天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队的工作效率为：。乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为：。 两队合作时，工作效率为两队效率之和：合作效率＝甲效率＋乙效率，即（）。要求修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。根据“工作时间＝目标工作总量÷合作效率”，用除以（）计算即可。 【规范解答】把工作总量看作单位“1”。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天可以修完这条路的一半。 题型三 异分母异分子分数的大小比较 【例3】（2025·湖南长沙·小升初真题）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（    ）。 A．与原数相等 B．比原数大 C．比原数小 D．无法确定 【答案】B 【答案】可以通过举例进行验证看说法是否正确； 【规范解答】如：，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，比如说1，变成， ＞； ，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，比如说3，变成，＞； 新分数均大于原分数，故一定比原数大。 故答案为：B 【变式】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）如图，四张纸条都被卡片挡住了一部分，它们露出的部分同样长。已知纸条①露出了它的，纸条②露出了它的，纸条③露出了它的，纸条④露出了它的，纸条全长（    ）最短。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【答案】设露出的那部分纸条的长度是a（a≠0）。根据题意，纸条①的长度×＝a，那么纸条①的长度＝a÷＝a。同理能得到纸条②、③、④的长度。再比较四张纸条长度即可解答。 【规范解答】纸条①的长度×＝a，那么纸条①的长度＝a÷＝a×＝a； 纸条②的长度×＝a，那么纸条②的长度＝a÷＝a×4＝4a； 纸条③的长度×＝a，那么纸条③的长度＝a÷＝a×＝a； 纸条④的长度×＝a，那么纸条④的长度＝a÷＝a×3＝3a； 因为4＞3＞＞，那么4a＞3a＞a＞a，所以纸条①的长度最短。 故答案为：A 题型四 真分数、假分数、带分数的认识 【例4】（2024·河南郑州·小升初真题）m和n在直线上的位置如图所示： 根据如图，乐乐得到了下面的结论： ① ② ③n－m＜0 ④mn＞1 上面结论正确的有________，错误的有________。（横线里只填序号） 【答案】 ①④ ②③ 【答案】由数轴可知0.5＜m＜1，n＞2。 ① 一个大于0的数除以一个小于1的正数，结果大于它本身； ② 一个正数除以一个大于1的正数，结果小于1； ③ 被减数大于减数，差大于0； ④ 用赋值法解答，假设m＝0.6，2＝2.1，求出此时mn的结果，再进行判断。 【规范解答】①因为0.5＜m＜1，所以，结论正确； ②因为n＞2，所以＜1，原题结论错误； ③因为n＞m，所以n－m＞0，原题结论错误； ④因为0.5＜m＜1，n＞2，假设m＝0.6，2＝2.1，此时mn＝0.6×2.1＝1.26，1.26＞1，所以mn＞1。原题结论正确。 所以正确的有①④，错误的有②③。 【变式】（2024·山西忻州·小升初真题）分数，当_______时，它是分母是17的最大真分数；当_______时，它是分母是17的最小假分数。 【答案】 16 17 【答案】分子小于分母的分数为真分数，由此可知，分数，当时，即是分母为17的最大真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数，当时，即是分母为17的最小假分数。 【规范解答】根据真分数与假分数的意义可知： 分数，当时，即是分母为17的最大真分数；当时，即是分母为17的最小假分数。 题型五 假分数与带分数或整数的互化 【例5】图中直线上点A表示的数是( )，点B表示的数写成小数是( )，点C表示的数写成分数是( )。 【答案】 ﹣2 0.5 / 【答案】用数轴表示数时，0的左边是负数，从0向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从0向右每个单位长度分别是1、2、3…，可以看出A点是﹣2；把0～1之间的一个单位长度平均分成2份，每份用小数表示是0.5；把1～2之间的单位长度平均分成5份，每份表示，据此解答。 【规范解答】图中直线上点A表示的数是﹣2，点B表示的数写成小数是0.5，点C表示的数写成分数是1。 【变式】（2024·安徽滁州·小升初真题）1的分数单位是，它有（    ）个这样的分数单位，再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；13，5 【答案】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。由此可知，的分数单位是，把转化为假分数，它的分子是几，它就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，用2减，所得的分数的分子是几，就再加几个这样的分数单位。 【规范解答】1＝ 2－1＝ 1的分数单位是，它有13个这样的分数单位，再添上5个这样的单位就是最小的质数。 题型六 分数的基本性质 【例6】（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 【答案】35；32；14；0.875 【答案】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变； 将分数化成小数的方法：用分子除以分母求值即可。 【规范解答】； ； 8＋16＝24，； ； 。 【变式】（2024·河北衡水·小升初真题）（    ）%＝3÷20＝＝（    ）∶40＝（    ）（最后一个括号填小数）。 【答案】15；160；6；0.15 【答案】先计算出除法的商；3÷20＝0.15； 根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.15＝15%； 根据除法与分数的关系：被除数做分子，除数做分母，3÷20＝； 根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝； 再根据除法与比的关系：被除数做比的前项，除数做比的后项；3÷20＝3∶20； 根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶20＝（3×2）∶（20×2）＝6∶40，据此解答。 【规范解答】15%＝3÷20＝＝6∶540＝0.15 题型七 分数的基本性质的应用 【例7】3÷（    ）＝（    ）÷24＝＝75%＝（    ）折。 【答案】4；18；16；七五 【答案】因为75%＝，根据分数与除法的关系，所以第一空填4。 由75%＝，根据商不变的性质，除数从4变为24，24÷4＝6，即除数乘6，那么被除数也要乘6，3×6＝18，所以18÷24＝75%，第二空填18。 因为75%＝，根据分数的基本性质，分子从3变为12，12÷3＝4，即分子乘4，分母也要乘4，4×4＝16，所以，第三空填16。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十，所以75%就是七五折，第四空填七五。 【规范解答】由分析可知： 3÷4＝18÷24＝＝75%＝七五折 【变式】（2024·贵州安顺·小升初真题）如图，蝴蝶的身长∶蝴蝶的翅宽＝（    ）∶4＝＝（    ）%＝（    ）填小数。 【答案】3；20；75；0.75 【答案】根据比的意义，用蝴蝶的身长∶蝴蝶的翅宽，即6∶8，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4； 根据比与分数的关系：比的前项做分子，比的后项做分母；3∶4＝；再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷4＝0.75； 再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再计算百分号即可；0.75＝75%，据此解答。 【规范解答】3∶4＝＝75%＝0.75 题型八 约分的认识及应用 【例8】（2024·广东梅州·小升初真题）计算。 （＋－）×48 【答案】46 【答案】按照乘法分配律变算式为：×48＋×48－×48简便计算。 【规范解答】（＋－）×48 ＝×48＋×48－×48 ＝36＋28－18 ＝46 【变式】（2024·江苏扬州·小升初真题）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 【答案】 【答案】根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用现在快速对接时间除以原来对接时间，得数用分数表示，能约分的要约为最简分数。 【规范解答】 勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 题型九 通分的认识及应用 【例9】（2024·浙江杭州·小升初真题）写出一个比大比小，且分母不超过60的分数是________。 【答案】 【答案】分子和分母都不相同，通分后化成同分母（不超过60）的分数再进行比较大小即可。 【规范解答】， 因为＜＜，即＜＜ 则比大比小，且分母不超过60的分数是。 【变式】下列说法正确的是（    ）。 A．异分母分数通分依据的分数的基本性质 B．、大小相等，计数单位相同 C．分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数 D．把一个数的小数点向左移动一位，这个数就是原数的10倍 【答案】A 【答案】逐项进行分析，找出说法正确的选项。 【规范解答】A．通分是把异分母分数化成同分母分数，用这两个或几个分数的最小公倍数作它们的公分母，即分子分母同乘它们的分母的最小公倍数，这是利用的分数的基本性质，说法正确； B．、大小相等，的计数单位是，的计数单位是，说法错误。 C.分母是2和5的倍数的分数，如不能化成有限小数，是无限小数，说法错误； D．把一个数的小数点向左移动一位，这个数就是原数的，说法错误。 故答案为：A 【考点剖析】判断一个分数能否化成有限小数，首先，要看这个分数是不是最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 题型十 最简分数 【例10】．（2025·湖北武汉·小升初真题）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 【答案】2 【答案】分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，且分子小于分母，因此列出乘积是28的因数组合，再按要求组合即可。 【规范解答】由于28＝4×7＝1×28， 所以这个最简真分数可能是或。 因此，一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有2个。 【变式】（2024·湖南张家界·小升初真题）一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【答案】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等；将正放与倒放的空白部分交换一下位置，可以看出瓶子的容积相当于高为（24－20＋18）cm的圆柱的容积，瓶中水的体积相当于高为18cm的圆柱的体积；因为它们的底面积相等，所以求瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几，也就是求瓶中水的高度占圆柱形瓶子高度的几分之几，用除法计算。 【规范解答】18÷（24－20＋18） ＝18÷22 ＝ 瓶中水的体积占瓶子容积的。 故答案为：A 题型十一 分数化小数 【例11】．（2025·浙江宁波·小升初真题）在、、、、、六个分数中，能化成有限小数的共有（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【答案】分数化为小数时，将分子除以分母，运用除法计算得到小数；能除尽的分数就是有限小数，据此计算得出答案。 【规范解答】＝0.3，是有限小数； ＝，不是有限小数； ＝0.8125，是有限小数； ＝0.44，是有限小数； ＝0.28125，是有限小数； ＝0.5，是有限小数。 所以一共有5个有限小数。 故答案为：A 【变式】（2024·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 10.5－7.5÷1.5                            【答案】（1）5.5；（2）30； （3）5；（4）80 【答案】（1）先计算除法，再计算减法； （2）把分数化成小数0.3，再根据乘法分配律进行简算； （3）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的加法，最后计算括号外面的除法； （4）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法。 【规范解答】（1）10.5－7.5÷1.5 ＝10.5－5 ＝5.5 （2） （3） （4） 题型十二 倒数的认识 【例12】（2025·重庆綦江·小升初真题）下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 【答案】A 【答案】乘积是1的两个数互为倒数。 分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 由整数和真分数合成的数叫做带分数；带分数＞1。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【规范解答】A．如：真分数的倒数是2，2＞1，所以真分数的倒数一定大于1； B．如：假分数的倒数是，＜1；假分数＝1，1的倒数是1；所以假分数的倒数小于或等于1； C．如：带分数＝，的倒数是，＜1，所以带分数的倒数小于1； D．由选项A可知，分数的倒数一定大于1的是真分数。 故答案为：A 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推理方法是这样的：在这个推理过程中，依据的道理是( )。请用这样的方法计算：________＝________＝________。 【答案】 商不变的规律 【答案】观察的计算过程，被除数和除数同时乘，也就是同时乘除数的倒数，这样使得除数变为，此时转化为，即将分数除法转化成分数乘法来计算，这一过程应用了商不变的规律。 按此规律计算时，被除数和除数同时乘，使得除数变为1，将转化为，根据分数乘法的计算法则算出结果即可。、 商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【规范解答】在这个推理过程中，依据的道理是（商不变的规律）。请用这样的方法计算： ＝＝。 题型十三 与倒数有关的综合计算 【例13】（2025·河北石家庄·小升初真题）两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是( )。 【答案】 58 【答案】设这两个质数为a和b，它们的倒数相加为。两质数相加的和的分子是31，即分子，31是奇数，根据奇数＝偶数＋奇数，质数除了2以外都是奇数，所以这两个质数必有2，由此求出另一个质数，再求和的分母即的值。 【规范解答】由分析可知其中一个质数必为2， 另一个质数为： 分母： 所以两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是58。 【变式】某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【答案】两个相乘的乘积是1，这两数互为倒数。在分数中，分母比分子大1的分数比较大小，分母越小分数就越小。则。的倒数是，的倒数，的倒数是，的倒数是，这四个分数中最小，反而它的倒数最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四个分数的分母不一样，比较难计算，可以设四个分数的和为A，再进行化简计算。 【规范解答】设上面四个分数的和为A 没有看错的平均数为：A÷4＝ （A＋）÷4 ＝（A＋）× ＝ ＝ 故答案为： 【真题演练1】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【答案】C 【答案】把进价看作单位“1”，那么定价就是进价的（1＋30%）；再将定价看作单位“1”，减价后是定价的（1－30%）；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”计算出减价后的价格占进价的（1＋30%）×（1－30%）＝；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用91除以即可计算进价为100元；进价大于售价，所以是亏损，用进价减去售价即可计算亏损的价格。 【规范解答】（1＋30%）×（1－30%） ＝（1＋）×（1－） ＝ ＝ ＝ ＝100（元） 100＞91 100－91＝9（元） 所以这次生意亏了9元。 有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为亏了9元。 故答案为：C 【真题演练2】（2025·浙江温州·小升初真题）。 【答案】5；20；48；62.5 【答案】小数化成分数，两位小数先化成分母为1000的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【规范解答】0.625＝＝ ＝＝，＝20÷32 ＝＝，＝30÷48 0.625＝62.5% 即＝20÷32＝0.625＝30÷48＝62.5%。 【真题演练3】（2025·湖南长沙·小升初真题）已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 【答案】 5 【答案】循环节组成的多位数C等于。需要求C能被整除时n的最大值。18的质因数分解为，因此含有。是由21个9组成的数，其值能被整除但不能被整除（因为21中只含有一个因子3）。因此C中含有，故n的最大值为5。 【规范解答】设循环节组成的多位数为C。 由于是纯循环小数，循环节长度为21，因此 C是整数。 18的质因数分解为，所以18中含有。 是由21个9组成的数，其值能被整除（因为21能被3整除，但不能被9整除，所以中3的指数为3），但不能被整除。 因此，C中3的指数为，即C能被整除，但不能被整除。 故n的最大值为5。 【真题演练4】（2025·四川绵阳·小升初真题）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 【答案】 【答案】假设这个最简分数是，则把分数的分子加上分母，分母也加上分母，得到的新分数是也就是，又知“新分数是原分数的10倍”，则＝，根据这个等式计算出a与b的比，最后根据这个分数是最简分数分析即可。 【规范解答】设原分数是，则＝。 即＝，根据分数的基本性质将等式的左边分母化成2a，也就是＝， 所以，， 所以∶b＝19∶1，是最简分数，即这个最简分数是。 【考点剖析】先灵活设数，然后求出a、b之比，再根据是最简分数可得，比的前后项分别是这个分数的分母和分子，进而求出这个分数。 【真题演练5】（2025·四川遂宁·小升初真题）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是( )。 【答案】 【答案】根据题意，分子加上一个数，分母减去同一个数，所以分子、分母的和不变，还是13＋53＝66；又因为“新分数约分后”可设新分数的分子为3份，分母为8份，总份数为3＋8＝11份，用和÷总份数即为一份量，用一份量×3即为新分数约分之前的分子，用一份量×8即为新分数约分之前的分母。据此解答。 【规范解答】（13＋53）÷（3＋8） ＝66÷11 ＝6 新分数的分子为： 6×3＝18 新分数的分母为： 6×8＝48 所以新分数约分之前是。 【考点剖析】解题的关键是分析出分子、分母的和不变，进而根据新分数约分后，求出新分数的分子和分母。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【答案】根据题意，每天截取剩余部分的一半，原长为单位“1”，即每天剩余长度是前一天的一半。经过三天，剩余长度是原长的 。 【规范解答】假设木棍原长为1。 第一天截取后，剩余长度为：。 第二天截取后，剩余长度为：。 第三天截取后，剩余长度为：。 因此，剩余长度是原来的 。 故答案为： C 2．（2025·河南郑州·小升初真题）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．不能确定 【答案】A 【答案】把这根绳子的全长看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的（1－），比较两段绳子的长度占全长的分率，得出结论。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【规范解答】第一段占全长的：1－＝ ＞，第一段长。 故答案为：A 3．（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 【答案】D 【答案】已知数a大于0而小于1，可以设a＝；把a＝代入a2、中计算出得数，再从小到大排列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】设a＝； a2＝a×a＝×＝ ＝1÷a＝1÷＝1×2＝2 ＜＜2，即a2＜a＜。 那么把a、a2、从小到大排列正确的是a2＜a＜。 故答案为：D 4．（2025·福建宁德·小升初真题）（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】16；25；12；80；八 【答案】根据题目给出的已知数0.8，比的前项除以后项等于比值；分数中分母等于分子除以商；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号；小数表示折扣时，直接转换为中文数字加“折”。 【规范解答】第一个空：比的前项除以后项等于比值，设前项为x，则x÷20＝0.8，x＝0.8×20＝16，因此填16。 第二个空：分数＝0.8，则分母20÷0.8＝25，因此填25。 第三个空：（   ）÷15＝0.8，则被除数0.8×15＝12，因此填12。 第四个空：0.8＝80%，因此填80。 第五个空：0.8表示八折，因此填八。 5．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【答案】把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以截成的段数即可得到每段是全长的几分之几；用绳子的总长度除以截成的段数即可得到每段长多少米。 【规范解答】1÷6＝ 5÷6＝（米） 所以把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的，每段长米。 6．（2024·四川乐山·小升初真题）两个真分数的积一定小于1。( )（判断对错） 【答案】√ 【答案】真分数是指分子小于分母的分数，因此真分数都小于1。根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小”，据此判断。 【规范解答】如：×＝，＜1； 因为真分数小于1，则两个真分数的积小于它们中的任意一个，所以两个真分数的积一定小于1。 原题说法正确。 故答案为：√ 7．（2025·江西吉安·小升初真题）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( )（判断对错） 【答案】√ 【答案】根据题干，气球数量比彩灯多，即把彩灯数量看作单位“1”，则气球数量为。气球数量与彩灯数量的比是，根据比的基本性质，化简后为。 【规范解答】设彩灯数量为1份。 气球数量比彩灯多，则气球数量为份。 气球数量与彩灯数量的比是。 给比的前项和后项同时乘5，得。 因此，气球数量和彩灯数量比是，题干说法正确。 故答案为：√ 8．（2025·江西抚州·小升初真题）直接写得数。 2.323÷23＝                13.5                                6287÷7≈ 【答案】0.101；0.12；5.7； ；2.48；；900 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【答案】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【规范解答】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 10．（2024·江苏盐城·小升初真题）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14～19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 40 （1）请根据上面的统计表把统计图补充完整。 （2）在第14～19届亚运会中，竞赛项目最多的是第（    ）届，第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：（    ）的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 【答案】（1）画图见详解；（2）；（3）52.5% 【答案】（1）根据统计表中的数据，在统计图中对应的届数上方画出高度与项目数相符的直条，以此来补充完整条形统计图。 （2）通过观察统计表中的项目数数据，找出其中最大的数对应的届数，就是竞赛项目最多的届数。求第17届竞赛项目数是第19届的几分之几，用第17届项目数除以第19届项目数即可。 （3）求某种奖牌数量占奖牌总数的百分之几，用该种奖牌数量除以奖牌总数，再将结果转化为百分数，这是百分数意义中求部分占总体百分比的应用。 【规范解答】（1）统计图如下： （2）比较各届项目数36、40、42、35、41、40大小，可得42最大，所以竞赛项目最多的是第16届，第17届项目数是35，第19届项目数是40，35÷40＝，即第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）我要解决的问题：金牌的数量占奖牌总数的百分之几？（答案不唯一） 我的解答：201÷383≈0.525＝52.5% 答：金牌的数量占奖牌总数的52.5%。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【答案】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【规范解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 2．（2025·江西吉安·小升初真题）乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 【答案】B 【答案】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的​小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将​化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。 【规范解答】单位换算： 红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时； 花花的时间：≈0.167小时； 乐乐的时间：0.2小时 时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。 故答案为：B 3．（2025·浙江宁波·小升初模拟）关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 【答案】A 【答案】根据商不变的性质：被除数和除数同时除以或乘同一个非零数，商不变。由此即可判定。 【规范解答】A．30÷7的余数为2，60÷14的余数为4，余数虽然不同，但是和这两个算式的商相同，原说法错误； B．30÷7＝（30×2）÷（7×2）＝60÷14，即原说法正确； C．，原说法正确； D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的，原说法正确。 故答案为：A 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩( )。 【答案】 【答案】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：一根5米长的绳子，先减去它的，则先减去了米，再减去米，剩下绳子的长度＝（米），据此列式计算即可。 【规范解答】 （米） 所以一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩米。 5．（2025·广东广州·小升初模拟）把化成小数后，小数点后面第2024位数字是________。 【答案】4 【答案】先用分子除以分母，把化成小数为0.142857142857…，小数部分依次重复出现“142857”，因此结果是一个循环小数，循环节为“142857”，循环节是6个数字，结果用除法计算2024里面有多少组循环节，结果若没有余数，就说明第2024位数字就是循环节的最后一位数字，若有余数，余数是几，说明第2024位数字就是循环节从左往右数的第几个数。 【规范解答】1÷7＝0.142857142857… 2024÷6＝337（组）……2（个） 因此，把化成小数后，小数点后第2024位数字是循环节里从左往右数的第二个数4。 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。( )（判断对错） 【答案】√ 【答案】真分数是指分子小于分母的分数，即小于1且大于0的分数。一个非0的数乘小于1的数，积小于这个数。可知两个真分数的积一定小于这两个真分数。而它们的和大于这两个真分数，那么两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。可通过举例验证。 【规范解答】假设两个真分数为和。 它们的积： 它们的和： 因为，所以积小于和。 因此，两个真分数的积一定小于这两个真分数之和的说法是正确的。 故答案为：√ 7．（2024·山东青岛·小升初真题）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）0.2； （3）9.5；（4）55 【答案】（1）根据加法结合律，将带分数分成整数和分数相加的形式，然后使分数与分数相加，整数与整数相加，再将其和相加即可； （2）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外面的除法； （3）把写成（）的形式，再根据乘法分配律可进行简算； （4）把写成小数形式是5.5，再计算（11÷2）的商，最后根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 8．（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，线段1的长度用“1”表示（可用学具帮助分析）。那么： （1）线段2的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的做法和结果） （2）已知线段3的长度是线段2的4倍，从这个角度思考，线段3的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的想法和结果） 【答案】（1）；见详解 （2）；见详解 【答案】（1）线段1的长度用“1” 表示，把线段1按线段2的长度平均分，看能分成几份，线段2的长度占1份，根据分数的意义可得出线段2的长度表示的数。 （2）已知线段3的长度是线段2的4倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出线段3的长度。 【规范解答】（1）如图： 答：线段2的长度用表示。因为把线段1按线段2的长度平均分，可以分成6份，所以线段2相当于线段1的。 （2）×4＝ 答：线段3的长度用表示。因为线段3的长度是线段2的4倍，用线段2的长度乘4，即是线段3的长度。 9．（2024·陕西安康·小升初真题）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】黑棋子181枚，白棋子180枚 【答案】把原有白棋子数量看作单位“1”。拿出37枚黑棋子后，剩下棋子总数为361－37＝324枚；此时剩下的白棋子是原来白棋子的1－＝，且剩下白棋子数和黑棋子数相等，那么剩下棋子总数相当于原来白棋子数量的1＋＝，即324枚对应的分率是，用324÷计算出单位“1”的量，也就是白棋子的数量，最后用总数量减去白棋子的数量就是原有黑棋子的数量。 【规范解答】（361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷[＋] ＝324÷ ＝324× ＝36×5 ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：原有黑棋子181枚，白棋子180枚。 10．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，全年级共有多少人？ 【答案】250人 【答案】根据题意，把总人数看作单位“1”，其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，那么参加创意宣传的50人占总人数的（40%－），用除法计算即可解决问题。 【规范解答】50÷（40%－） ＝50÷（－） ＝50÷ ＝250（人） 答：全年级共有250人。 【考点剖析】此题解答的关键是把总人数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块一 数的认识 专题02 分数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共51题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点 2 知识点 1：分数的定义 2 知识点 2：分数各部分的名称 2 知识点 3：分数与除法的关系 2 知识点 4：分数的分类 3 知识点 5：分数的基本性质 3 知识点 6：约分和通分 3 知识点 7：分数的大小比较 3 题型讲练 3 题型一 单位“1”的认识与确定 3 题型二 分数与除法的关系 4 题型三 异分母异分子分数的大小比较 6 题型四 真分数、假分数、带分数的认识 7 题型五 假分数与带分数或整数的互化 8 题型六 分数的基本性质 8 题型七 分数的基本性质的应用 9 题型八 约分的认识及应用 10 题型九 通分的认识及应用 11 题型十 最简分数 12 题型十一 分数化小数 13 题型十二 倒数的认识 14 题型十三 与倒数有关的综合计算 15 难度分层训练 20 【基础夯实 巩固提升】 20 【培优拓展 思维创新】 25 知识点 1：分数的定义 把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。例如，把一个蛋糕看作单位 “1”，平均分成 4 份，其中的 1 份就可以用表示，3 份用表示。 知识点 2：分数各部分的名称 分数由分子、分数线、分母三部分组成。在分数（）中，是分子，表示取的份数；中间的横线是分数线；是分母，表示平均分成的份数。 知识点 3：分数与除法的关系 分数与除法可以相互转化，被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线，即（）。例如， 。 知识点 4：分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1，如、。 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于 1，如、。 带分数：由整数和真分数合成的数叫做带分数，是假分数的一种形式，如 。 知识点 5：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。例如，， 。 知识点 6：约分和通分 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。例如，将约分，先找出 12 和 18 的最大公因数 6，再将分子分母同时除以 6，得到 。 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。例如，将和通分，2 和 3 的最小公倍数是 6，， 。 知识点 7：分数的大小比较 同分母分数：分母相同，分子大的分数大，如＞＞ 。 同分子分数：分子相同，分母小的分数大，如＞＞ 。 异分母分数：先通分，再按照同分母分数比较大小的方法进行比较，如比较和，先通分，4 和 3 的最小公倍数是 12，，，所以＞＞ 。 题型一 单位“1”的认识与确定 【例1】一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段绳子相比，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【变式】（2022·陕西汉中·小升初真题）把一批铅笔分给甲、乙、丙三人，分给甲，分给乙，分给丙的数量是分给甲、乙二人数量差的2倍，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？ 题型二 分数与除法的关系 【例2】（2025·江苏苏州·小升初真题）小明将一根3米长的彩带对折三次，每小段占全长的( )，其中第3段长是( )米，每小段长度相当于1米的( )。 【变式】（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 题型三 异分母异分子分数的大小比较 【例3】（2025·湖南长沙·小升初真题）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（    ）。 A．与原数相等 B．比原数大 C．比原数小 D．无法确定 【变式】（2025·辽宁沈阳·小升初真题）如图，四张纸条都被卡片挡住了一部分，它们露出的部分同样长。已知纸条①露出了它的，纸条②露出了它的，纸条③露出了它的，纸条④露出了它的，纸条全长（    ）最短。 A．① B．② C．③ D．④ 题型四 真分数、假分数、带分数的认识 【例4】（2024·河南郑州·小升初真题）m和n在直线上的位置如图所示： 根据如图，乐乐得到了下面的结论： ① ② ③n－m＜0 ④mn＞1 上面结论正确的有________，错误的有________。（横线里只填序号） 【变式】（2024·山西忻州·小升初真题）分数，当_______时，它是分母是17的最大真分数；当_______时，它是分母是17的最小假分数。 题型五 假分数与带分数或整数的互化 【例5】图中直线上点A表示的数是( )，点B表示的数写成小数是( )，点C表示的数写成分数是( )。 【变式】（2024·安徽滁州·小升初真题）1的分数单位是，它有（    ）个这样的分数单位，再添上（    ）个这样的分数单位就是最小的质数。 题型六 分数的基本性质 【例6】（2025·江苏苏州·小升初真题）（填小数）。 【变式】（2024·河北衡水·小升初真题）（    ）%＝3÷20＝＝（    ）∶40＝（    ）（最后一个括号填小数）。 题型七 分数的基本性质的应用 【例7】3÷（    ）＝（    ）÷24＝＝75%＝（    ）折。 【变式】（2024·贵州安顺·小升初真题）如图，蝴蝶的身长∶蝴蝶的翅宽＝（    ）∶4＝＝（    ）%＝（    ）填小数。 题型八 约分的认识及应用 【例8】（2024·广东梅州·小升初真题）计算。 （＋－）×48 【变式】（2024·江苏扬州·小升初真题）勤劳智慧的中国人“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”。自2011年首次实现“神舟号”飞船与“天宫号”空间站交会对接以来，我国的交会对接技术经历了从44小时到约6小时快速对接的跨越，创造了世界纪录。现在快速对接时间约占原来对接时间的。 题型九 通分的认识及应用 【例9】（2024·浙江杭州·小升初真题）写出一个比大比小，且分母不超过60的分数是________。 【变式】下列说法正确的是（    ）。 A．异分母分数通分依据的分数的基本性质 B．、大小相等，计数单位相同 C．分母是2和5的倍数的分数一定能化成有限小数 D．把一个数的小数点向左移动一位，这个数就是原数的10倍 题型十 最简分数 【例10】．（2025·湖北武汉·小升初真题）一个最简真分数，分子与分母的乘积是28，这样的真分数有( )个。 【变式】（2024·湖南张家界·小升初真题）一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D． 题型十一 分数化小数 【例11】．（2025·浙江宁波·小升初真题）在、、、、、六个分数中，能化成有限小数的共有（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式】（2024·河南开封·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 10.5－7.5÷1.5                            题型十二 倒数的认识 【例12】（2025·重庆綦江·小升初真题）下面分数的倒数一定大于1的是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．都有可能 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）分数除法可以转化成分数乘法来计算，有一种推理方法是这样的：在这个推理过程中，依据的道理是( )。请用这样的方法计算：________＝________＝________。 题型十三 与倒数有关的综合计算 【例13】（2025·河北石家庄·小升初真题）两质数的倒数相加的和的分子是31，和的分母是( )。 【变式】某人在计算，，，这四个分数的平均值时，误将其中一个分数看成了它的倒数，他计算出的平均值与正确的结果最多相差（    ）。 A． B． C． D． 【真题演练1】（2025·山东菏泽·小升初真题）有一个商店把某件商品按进价加价30%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价30%以91元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（    ）。 A．赚了6元 B．亏了6元 C．亏了9元 D．赚了9元 【真题演练2】（2025·浙江温州·小升初真题）。 【真题演练3】（2025·湖南长沙·小升初真题）已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 【真题演练4】（2025·四川绵阳·小升初真题）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 【真题演练5】（2025·四川遂宁·小升初真题）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是( )。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下篇》，意思是一尺长的木棍每天截取剩下部分的一半，永远也截取不完。按此方法，截取3天后，剩余木棍的长度是原来的（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·河南郑州·小升初真题）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度是（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．不能确定 3．（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 4．（2025·福建宁德·小升初真题）（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 5．把一根5米长的绳子平均截成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 6．（2024·四川乐山·小升初真题）两个真分数的积一定小于1。( )（判断对错） 7．（2025·江西吉安·小升初真题）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( )（判断对错） 8．（2025·江西抚州·小升初真题）直接写得数。 2.323÷23＝                13.5                                6287÷7≈ 9．（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 10．（2024·江苏盐城·小升初真题）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行。如图是近几届亚运会竞赛项目数量的统计情况： 第14～19届亚运会竞赛项目数量统计表 届数 第14届 第15届 第16届 第17届 第18届 第19届 项目数 36 40 42 35 41 40 （1）请根据上面的统计表把统计图补充完整。 （2）在第14～19届亚运会中，竞赛项目最多的是第（    ）届，第17届的竞赛项目数是第19届的。 （3）第19届亚运会中国代表队共获得383块奖牌，其中金牌201块，银牌111块，铜牌71块。小芳根据这些信息打算绘制扇形统计图，需要计算“各种奖牌数量分别占总数的百分之几”，请你帮她解决其中的一个问题（除不尽的百分号前面保留一位小数）。 我要解决的问题：（    ）的数量占奖牌总数的百分之几？ 我的解答： 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·江西吉安·小升初真题）乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 3．（2025·浙江宁波·小升初模拟）关于和这两个算式，下面说法中错误的是（    ）。 A．30÷7＝4……2，60÷14＝4……4，所以大 B．用商不变的性质可以推理出它们的结果是相等的 C．，，所以结果相等 D．虽然两个式子的余数不同，但它们运算结果的大小是相等的 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩( )。 5．（2025·广东广州·小升初模拟）把化成小数后，小数点后面第2024位数字是________。 6．（2025·广东汕头·小升初模拟）两个真分数的积一定小于这两个真分数之和。( )（判断对错） 7．（2024·山东青岛·小升初真题）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 8．（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，线段1的长度用“1”表示（可用学具帮助分析）。那么： （1）线段2的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的做法和结果） （2）已知线段3的长度是线段2的4倍，从这个角度思考，线段3的长度用哪个数表示？为什么？（写出你的想法和结果） 9．（2024·陕西安康·小升初真题）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 10．（2022·湖北省直辖县级单位·小升初真题）育才小学六年级同学开展“母亲河大保护”活动，被分成若干小组。其中参加拾东荆河边垃圾的人数占年级总人数的，参加创意宣传的有50人，这两组的人数正好是年级总人数的40%，全年级共有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $