专题04 正数与负数（模块一 数的认识）讲义-导图+七个题型讲练+真题演练+难度分层练 共46题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块一 数的认识 专题04 正数与负数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共46题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点讲解 2 知识点1：正负数的定义 2 知识点2：正负数的读写 2 知识点3：正负数在生活中的应用 2 知识点4：正负数的大小比较 2 知识点5：用正负数表示盈亏、增减等情况 2 知识点6：正负数在温度中的表示 3 知识点7：正负数在海拔高度中的表示 3 题型讲练 3 题型一 温度的认识及比较 3 题型二 温度的应用 3 题型三 正负数的概念及辨认 4 题型四 正负数的读法和写法 5 题型五 正负数的意义及应用 5 题型六 正负数在数轴上的表示 5 题型七 正负数的大小比较 6 难度分层训练 7 【基础夯实 巩固提升】 7 【培优拓展 思维创新】 9 知识点1：正负数的定义 像+3、+15、+8844.43等大于0的数叫做正数；像-6、-10、-155等在正数前面加上“-”（负号）的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 知识点2：正负数的读写 读法：正数前面的“+”号可以读出来，也可以省略不读，读正数时先读“正”（省略“+”号时不读），再读数，如+5读作正五，5也读作五；读负数时先读“负”，再读数，如-3读作负三。 写法：写正数时，在数的前面加“+”号或省略“+”号；写负数时，一定要写出“-”号，如负七写作-7。 知识点3：正负数在生活中的应用 正负数常用来表示具有相反意义的量。例如，规定向东走为正，那么向西走就为负；收入记为正，支出记为负；高于海平面记为正，低于海平面记为负等。 知识点4：正负数的大小比较 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。例如-2＞-5，可以通过在数轴上比较，数轴上右边的数总比左边的数大，-2在-5的右边，所以-2更大。 知识点5：用正负数表示盈亏、增减等情况 在统计盈亏、数量增减时，通常用正数表示盈利、增加，负数表示亏损、减少。如某商店本月盈利2000元，可记作+2000元；上月亏损500元，记作-500元。 知识点6：正负数在温度中的表示 在表示温度时，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如，零上5℃记作+5℃，零下3℃记作-3℃。 知识点7：正负数在海拔高度中的表示 以海平面为基准，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。比如，珠穆朗玛峰高出海平面约8844.43米，记作+8844.43米；吐鲁番盆地低于海平面155米，记作-155米。 题型一 温度的认识及比较 【例1】（2024·山东德州·小升初真题）有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【变式1】（2024·河南新乡·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 新疆维吾尔自治区总面积约为。新疆的艾丁湖洼地低于海平面，是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点，冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，所以火焰山的最佳旅游时间为春季和秋季。 (1)读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)低于海平面可以记作( )。 (3)“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了( )。 【变式2】下列说法正确的是（     ）。 A．乘积为1的两个数互为倒数。 B．今天的温度为0，就是今天没有温度。 C．0没有倒数，所以0的倒数是0。 题型二 温度的应用 【例2】（2024·河北秦皇岛·小升初真题）我国最东边的城市抚远市冬季最低气温达零下30℃，记作________℃；最西边的城市喀什市冬季最低气温达零下24℃，记作________℃，这两个城市冬季最低气温相比，________的比较低。 【变式1】（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）佳木斯2024年“喊江节”定于4月9日，这一天的最高温度和最低温度可能是（    ）。 A．﹣12摄氏度和﹣8摄氏度 B．30摄氏度和10摄氏度 C．11摄氏度和﹣3摄氏度 【变式2】（2024·河北沧州·小升初真题）郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是1℃。( )（判断对错） 题型三 正负数的概念及辨认 【例3】（2025·江西吉安·小升初真题）为进一步丰富校园文化生活，培养学生动手能力和审美素养，某学校特举办“巧手剪春秋非遗润童心”为主题的手工剪纸创意作品展示活动。 (1)小爱用学到的正、负数知识记录了每个时间段来观看展览作品的人数，如下表： 9：00～9：59 10：00～10：59 11：00～11：59 … 人数（﹢表示进来，﹣表示离开） ﹢16 ﹢25 ﹢21 … ﹣12 ﹣19 … 展览馆9：00～10：59这个时间段里共来了( )人，11：00～11：59这个时间段里离开了( )人。 (2)活动展出的作品中，有两个等底等高的圆柱形剪纸灯笼和圆锥形剪纸灯笼，它们的体积相差6.28立方分米，圆锥形剪纸灯笼的体积是( )立方分米。 (3)一个等腰三角形剪纸窗花的顶角与底角比为4∶1，其顶角是( )°，按角分类属于( )三角形。 (4)该学校剪纸社团A组每3天组织一次活动，剪纸社团B组每4天组织一次活动。3月8日两组首次同时组织活动，下一次同时组织活动的时间是( )。 (5)马老师准备在长12cm、宽8cm的长方形纹样纸上剪下一个最大的正方形，剩下纹样纸的面积与原来长方形纹样纸面积的比是( )。如果在这个正方形纹样纸上再剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【变式1】（2024·云南昆明·小升初真题）数轴上A点表示的数是( )，D点表示的数是( )。 【变式2】（2024·重庆璧山·小升初真题）“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向北行驶6千米到A地，记作﹢6千米，那么﹣4千米的B地表示( )，A、B两地相距( )千米。 题型四 正负数的读法和写法 【例4】妙妙的妈妈每天都会记录当天的收支情况，5月15日，收入900元，她记为﹢900，这个数读作( )，当天，家中消费143元，应记为( )。5月17日，妈妈的账单上记录在﹢204，﹣246元，那么这天妙妙妈妈的实际收入应记为( )。 【变式1】在﹢8.6、﹣2.03、0、﹣100、17、、、90这些数中，下列说法正确的是（    ）。 A．有3个负数 B．0是正数 C．有4个正数 D．读作负四分之三 【变式2】某天，广州市的最低气温是零上20摄氏度，记作﹢20℃。哈尔滨市的最低气温是零下8摄氏度，记作( )℃。 题型五 正负数的意义及应用 【例5】（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1】（2025·福建漳州·小升初真题）一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的( )【选填“上”或“下”】方( )米处。 【变式2】（2025·河北石家庄·小升初真题）六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作( )分，﹣4分表示的实际分是( )分。 题型六 正负数在数轴上的表示 【例6】（2025·四川遂宁·小升初真题）如图：点A表示的数是( )；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( )。 【变式1】（2025·福建泉州·小升初模拟）如图直线上，E点约表示（    ）。 A．﹣1.6 B．﹣0.6 C． D． 【变式2】（2025·四川内江·小升初真题）观察下面的数线并填空。 (1)如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是( )。 (2)如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是( )。 (3)如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是( )。 题型七 正负数的大小比较 【例7】（2025·广西贵港·小升初真题）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们所对应的数a、b、c的大小关系是（    ）。 A． B． C． 【变式1】（2024·山东潍坊·小升初真题）画数轴，并在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 ﹣，﹣4，0，1.5 【变式2】下表记录了某日我国几个城市的平均气温。 北京 哈尔滨 上海 崇左 ﹣8℃ ﹣22℃ 3℃ 20℃ 请将各个城市的平均气温从高到低进行排列：( )＞( )＞( )＞( )。 【真题演练1】（2025·上海闵行·小升初真题）方程2x＋y＝5的正整数解为( )。 【真题演练2】（2025·广西贵港·小升初真题）如图中，直线上点B表示的数用分数表示是______，点C表示的数用小数表示是______。如果点A以每秒2个单位长度（为一个单位长度）的速度沿直线向右移动，那么经过2秒点A到达的位置表示的数是______。 【真题演练3】（2025·贵州黔西南·小升初真题）仰卧起坐的测验，每分钟30个为达标，记作0，小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是（    ）。 A．38 B．32 C．27 D．﹣3 【真题演练4】（2024·河南信阳·小升初真题）在一次数学考试中，六（3）班的平均成绩为90分，小丽得了94分，记作分，小刚得了87分记作( )分。 【真题演练5】（2024·河北邯郸·小升初真题）新疆维吾尔自治区是我国陆地面积最大的省级行政区，总面积约1664900平方千米。新疆天山东部有一个著名的盆地吐鲁番盆地，它的最低处艾丁湖洼地低于海平面154.31米，也是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点之一，夏季地表温度最高可达881.3℃，是名副其实的“火焰山”。 (1)1664900读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 (2)低于海平面154.31米可以记作( )米；最高温度881.3°C可以记作( )℃。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·云南昭通·小升初模拟）牛奶盒上标有“360mL±5mL”。下面说法正确的是（    ）。 ①每盒牛奶都是360mL        ②最多和最少相差10mL ③一盒345mL的牛奶符合要求    ④一盒牛奶最多365mL A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 2．（2025·吉林长春·小升初真题）温度由﹣4℃上升7℃是（    ）。 A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 3．（2023·贵州黔西南·小升初真题）在﹣8，﹢，0，﹣60%，42中，负数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025·安徽合肥·小升初真题）2025年5月25日，在2025WCA丽水魔方公开赛三阶速拧复赛中，中国11岁选手王艺衡以平均3.91秒的成绩打破世界纪录。横线上的数是由（    ）个0.01累加组成的。在直线上用“•”表示出这个数的大致位置。 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差( )分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高( )分。 6．（2025·陕西汉中·小升初模拟）﹣2℃比5℃的温度低3℃。( )（判断对错） 7．（2025·湖南永州·小升初模拟）一杯水的温度是0摄氏度，表示这杯水没有温度。( )（判断对错） 8．（2024·山东济南·小升初真题）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（    ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（    ），点B所表示的数是（    ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 9．（2024·广西柳州·小升初真题）气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？ 10．（2024·湖南怀化·小升初真题）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作|a|，表示a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远是（    ）格。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·浙江宁波·小升初模拟）下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 3．（2025·上海闵行·小升初真题）下列说法正确的个数（    ）。 ①在用剪刀石头布决定胜负时，胜负的可能性是一样的都是二分之一。 ②数轴上，距离﹢3这个点5个单位长度的点所表示的数是8。 ③两本书的封面面积一样大，所以它们的体积也一样大。 ④有两条边相等的三角形是等边三角形。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2025·重庆梁平·小升初真题）我们约定：向东走和盈利为“正”。那么，向西走300米，记作( )米；﹣400元表示的意思是( )。 5．（2024·福建泉州·小升初真题）一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作( )m。 6．（2025·四川凉山·小升初真题）冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差7℃。( )（判断对错） 7．（2025·甘肃平凉·小升初模拟）﹣和﹣之间只有﹣。( )（判断对错） 8．小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 9．（2024·山西大同·小升初真题）观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 10.下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（    ）米和（    ）米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块一 数的认识 专题04 正数与负数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共46题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点讲解 2 知识点1：正负数的定义 2 知识点2：正负数的读写 2 知识点3：正负数在生活中的应用 2 知识点4：正负数的大小比较 2 知识点5：用正负数表示盈亏、增减等情况 2 知识点6：正负数在温度中的表示 3 知识点7：正负数在海拔高度中的表示 3 题型讲练 3 题型一 温度的认识及比较 3 题型二 温度的应用 4 题型三 正负数的概念及辨认 5 题型四 正负数的读法和写法 8 题型五 正负数的意义及应用 9 题型六 正负数在数轴上的表示 11 题型七 正负数的大小比较 12 难度分层训练 16 【基础夯实 巩固提升】 16 【培优拓展 思维创新】 21 知识点1：正负数的定义 像+3、+15、+8844.43等大于0的数叫做正数；像-6、-10、-155等在正数前面加上“-”（负号）的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。 知识点2：正负数的读写 读法：正数前面的“+”号可以读出来，也可以省略不读，读正数时先读“正”（省略“+”号时不读），再读数，如+5读作正五，5也读作五；读负数时先读“负”，再读数，如-3读作负三。 写法：写正数时，在数的前面加“+”号或省略“+”号；写负数时，一定要写出“-”号，如负七写作-7。 知识点3：正负数在生活中的应用 正负数常用来表示具有相反意义的量。例如，规定向东走为正，那么向西走就为负；收入记为正，支出记为负；高于海平面记为正，低于海平面记为负等。 知识点4：正负数的大小比较 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 两个负数比较大小，负号后面的数越大，这个负数反而越小。例如-2＞-5，可以通过在数轴上比较，数轴上右边的数总比左边的数大，-2在-5的右边，所以-2更大。 知识点5：用正负数表示盈亏、增减等情况 在统计盈亏、数量增减时，通常用正数表示盈利、增加，负数表示亏损、减少。如某商店本月盈利2000元，可记作+2000元；上月亏损500元，记作-500元。 知识点6：正负数在温度中的表示 在表示温度时，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。例如，零上5℃记作+5℃，零下3℃记作-3℃。 知识点7：正负数在海拔高度中的表示 以海平面为基准，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。比如，珠穆朗玛峰高出海平面约8844.43米，记作+8844.43米；吐鲁番盆地低于海平面155米，记作-155米。 题型一 温度的认识及比较 【例1】（2024·山东德州·小升初真题）有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【答案】 乙 3 【思路引导】在表示温度时，零下的温度，数字越大，温度越低。甲冷库的温度是﹣5℃，表示零下5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，表示零下8℃，因为零下8℃比零下5℃更冷，所以乙冷库的温度低一些。因为都是零下，所以直接用大的数值减去小的数值，可求出乙冷库比甲冷库低多少℃，即8－5＝3（℃），由此可知乙冷库比甲冷库低3℃。 【规范解答】﹣5℃＞﹣8℃ 8－5＝3（℃） 即乙冷库的温度低一些，低3℃。 【变式1】（2024·河南新乡·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 新疆维吾尔自治区总面积约为。新疆的艾丁湖洼地低于海平面，是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点，冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，所以火焰山的最佳旅游时间为春季和秋季。 (1)读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万。 (2)低于海平面可以记作( )。 (3)“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了( )。 【答案】(1) 一百六十六万四千九百 (2) (3) 【思路引导】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。把一些较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数时，如果是整万或整亿的数，只要省略万位或亿位后面的0，并加一个“万”或“亿”字；如果不是整万或整亿的数，要在万位或亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”或“亿”字。 （2）以海平面为标准，高于海平面的部分记作正数，低于海平面的部分记作负数，据此解答。 （3）已知冬季地表平均温度为零下，夏季地表平均温度为，零下比0℃低18℃，75℃比0℃高75℃，把18和75相加，即可求出它们的温差。 【规范解答】（1）通过分析可得：读作一百六十六万四千九百，改写成用“万”作单位的数是166.49万。 （2）低于海平面可以记作﹣154.31m。 （3）18＋75＝93（℃），则“火焰山”夏季地表平均温度和冬季地表平均温度相差了93℃。 【变式2】下列说法正确的是（     ）。 A．乘积为1的两个数互为倒数。 B．今天的温度为0，就是今天没有温度。 C．0没有倒数，所以0的倒数是0。 【答案】A 题型二 温度的应用 【例2】（2024·河北秦皇岛·小升初真题）我国最东边的城市抚远市冬季最低气温达零下30℃，记作________℃；最西边的城市喀什市冬季最低气温达零下24℃，记作________℃，这两个城市冬季最低气温相比，________的比较低。 【答案】 ﹣30 ﹣24 抚远市 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量；比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写；0即不是正数也不是负数，负数＜0＜正数，负数去掉负号后的数值越大负数越小，据此解答。 【规范解答】﹣24＞﹣30 我国最东边的城市抚远市冬季最低气温达零下30℃，记作﹣30℃；最西边的城市喀什市冬季最低气温达零下24℃，记作﹣24℃，这两个城市冬季最低气温相比，抚远市的比较低。 【变式1】（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）佳木斯2024年“喊江节”定于4月9日，这一天的最高温度和最低温度可能是（    ）。 A．﹣12摄氏度和﹣8摄氏度 B．30摄氏度和10摄氏度 C．11摄氏度和﹣3摄氏度 【答案】C 【思路引导】以0摄氏度为分界点，低于0摄氏度的温度记为负，高于0摄氏度的温度记为正；佳木斯位于中国东北，4月属于春季，气温逐渐回升但昼夜温差较大，据此逐项分析解答。 【规范解答】A．均为零下温度，且最低温过低，更接近冬季气温，不符合4月气候特点，不符合题意； B．最高温30摄氏度过高，东北4月通常最高温在10－15摄氏度左右，30摄氏度为夏季温度，不符合题意； C．白天最高温11摄氏度符合春季回暖趋势，最低温﹣3摄氏度体现昼夜温差，符合佳木斯4月气候特点，符合题意。 故答案为：C 【变式2】（2024·河北沧州·小升初真题）郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是1℃。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，那么低于0℃的温度就记作负。要想知道这天的温差是多少度，一正一负时去掉负号求两数字之和，解答判断即可。 【规范解答】3℃＋2℃＝5℃ 所以郑州某天的气温是﹣2℃到3℃，这天的温差是5℃，原题说法是错误的。 故答案为：× 题型三 正负数的概念及辨认 【例3】（2025·江西吉安·小升初真题）为进一步丰富校园文化生活，培养学生动手能力和审美素养，某学校特举办“巧手剪春秋非遗润童心”为主题的手工剪纸创意作品展示活动。 (1)小爱用学到的正、负数知识记录了每个时间段来观看展览作品的人数，如下表： 9：00～9：59 10：00～10：59 11：00～11：59 … 人数（﹢表示进来，﹣表示离开） ﹢16 ﹢25 ﹢21 … ﹣12 ﹣19 … 展览馆9：00～10：59这个时间段里共来了( )人，11：00～11：59这个时间段里离开了( )人。 (2)活动展出的作品中，有两个等底等高的圆柱形剪纸灯笼和圆锥形剪纸灯笼，它们的体积相差6.28立方分米，圆锥形剪纸灯笼的体积是( )立方分米。 (3)一个等腰三角形剪纸窗花的顶角与底角比为4∶1，其顶角是( )°，按角分类属于( )三角形。 (4)该学校剪纸社团A组每3天组织一次活动，剪纸社团B组每4天组织一次活动。3月8日两组首次同时组织活动，下一次同时组织活动的时间是( )。 (5)马老师准备在长12cm、宽8cm的长方形纹样纸上剪下一个最大的正方形，剩下纹样纸的面积与原来长方形纹样纸面积的比是( )。如果在这个正方形纹样纸上再剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【答案】(1) 41 19 (2)3.14 (3) 120 钝角 (4)3月20日 (5) 1∶3 50.24 【思路引导】（1）根据正负数的意义解答，正数表示进来的人数，负数表示离开的人数。 （2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用它们的体积相差6.28立方分米除以相差的倍数，求出1倍代表多少立方分米，即圆锥的体积。 （3）等腰三角形剪纸窗花的顶角与底角比为4∶1，根据三角形的内角和等于180°和比的应用，180°÷（4＋1＋1）＝30°，顶角是30°×4＝120°，根据三角形按照角的分类，这是个钝角三角形。 （4）3和4互质，3和4的最小公倍数是12，从3月8日两组首次同时组织活动，8＋12＝20，下一次同时组织活动的时间是3月20日。 （5）在长12cm、宽8cm的长方形纹样纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是8cm，剩下的长方形的长是8cm，宽是12－8＝4（cm）。剩下的长方形的长与原来长方形的宽相等。根据长方形的面积＝长×宽，所以剩下面积与原来长方形面积的比是4∶12＝1∶3。 如果在这个正方形纹样纸上再剪下一个最大的圆，这个圆的直径是8cm，再根据圆的面积公式S＝πrr2计算。 【规范解答】（1）（＋16）＋（＋25）＝41（人） 展览馆9：00～10：59这个时间段里共来了41人，11：00～11：59这个时间段里离开了19人。 （2）6.28÷（3－1） ＝6.28÷2 ＝3.14（立方分米） 圆锥形剪纸灯笼的体积是3.14立方分米。 （3）180°÷（4＋1＋1） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° 一个等腰三角形剪纸窗花的顶角与底角比为4∶1，其顶角是120°，按角分类属于钝角三角形。 （4）3×4＝12 8＋12＝20 下一次同时组织活动的时间是3月20日。 （5）（12－8）∶12 ＝4∶12 ＝1∶3 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 剩下纹样纸的面积与原来长方形纹样纸面积的比是1∶3。这个圆的面积是50.24平方厘米。 【变式1】（2024·云南昆明·小升初真题）数轴上A点表示的数是( )，D点表示的数是( )。 【答案】 ﹣1 / 【思路引导】数轴上0为原点，原点右边为正，左边为负；0与A点的距离与0与1的距离相等，A点在0的左边，所以A点表示﹣1； 根据分数的意义，把1～2平均分成了5份，1份表示，D点在1～2中第2份处，用分数表示为表示。 【规范解答】如图： 数轴上A点表示的数是﹣1，D点表示的数是。 【变式2】（2024·重庆璧山·小升初真题）“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向北行驶6千米到A地，记作﹢6千米，那么﹣4千米的B地表示( )，A、B两地相距( )千米。 【答案】 车子向南行驶4千米到B地 10 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定车子向北行驶记作正，那么车子向南行驶就记作负。 求A、B两地相距多少千米，就是求﹢6千米与﹣4千米之间的距离；0是正数、负数的分界点，﹢6千米与0相距6千米，﹣4千米与0相距4千米，所以﹢6千米与﹣4千米相距（6＋4）千米。 【规范解答】6＋4＝10（千米） 如果将车子向北行驶6千米到A地，记作﹢6千米，那么﹣4千米的B地表示（车子向南行驶4千米到B地），A、B两地相距（10）千米。 题型四 正负数的读法和写法 【例4】妙妙的妈妈每天都会记录当天的收支情况，5月15日，收入900元，她记为﹢900，这个数读作( )，当天，家中消费143元，应记为( )。5月17日，妈妈的账单上记录在﹢204，﹣246元，那么这天妙妙妈妈的实际收入应记为( )。 【答案】 正九百 ﹣143 ﹣42 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定收入记为正，那么消费就记为负，由于最后一个是﹢204表示收入204元，﹣246表示支出246元，即支出的费用比较多，用246减204即可求出相差多少元，由于支出比较多，则得到的结果是支出多少元，由此即可填空； 正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读。 【规范解答】收入900元，她记为﹢900，这个数读作：正九百； 消费143元，应记为﹣143； 相差：246－204＝42（元） 这天妙妙妈妈的实际收入应记为﹣42。 【考点剖析】本题考查正数的读法、正负数的意义及应用，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 【变式1】在﹢8.6、﹣2.03、0、﹣100、17、、、90这些数中，下列说法正确的是（    ）。 A．有3个负数 B．0是正数 C．有4个正数 D．读作负四分之三 【答案】D 【思路引导】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数（“﹢”可省略不写）；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【规范解答】在﹢8.6、﹣2.03、0、﹣100、17、﹣、﹣、90这些数中，负数有：﹣2.03、﹣100、﹣、﹣，有4个；正数有：﹢8.6、90，有2个；0既不是正数也不是负数； 读作负四分之三。 故答案为：D 【考点剖析】本题考查正负数的认识，根据正负数的概念进行解答。 【变式2】某天，广州市的最低气温是零上20摄氏度，记作﹢20℃。哈尔滨市的最低气温是零下8摄氏度，记作( )℃。 【答案】﹣8 【思路引导】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，零上温度记为正，零下温度记为负，据此分析。 【规范解答】某天，广州市的最低气温是零上20摄氏度，记作﹢20℃。哈尔滨市的最低气温是零下8摄氏度，记作﹣8℃。 【考点剖析】正负数可以表示相反意义的量。 题型五 正负数的意义及应用 【例5】（2025·四川成都·小升初真题）下面说法中，正确的有（    ）。 ①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。 ③一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。 ④甲、乙两人掷骰子决定胜负，大于3的面朝上甲赢，小于3的面朝上乙赢，这个规则是公平的。 A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【思路引导】①通常规定海平面的海拔高度是0m，那么高于海平面的记作正，低于海平面的记作负。 ②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 ③根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 ④骰子的点数是1～6，数出大于3、小于3的面分别有几个，再比较，数量相同时，可能性相等，游戏规则公平；数量不相同时，数量多的赢的可能性大，游戏规则不公平。 【规范解答】①通常规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m，其海拔高度记作﹢8848.86m；吐鲁番盆地的最低处低于海平面154.31m，其海拔高度记作﹣154.31m。原说法正确。 ②一个自然数（0除外）不是奇数就是偶数，但1既不是质数也不是合数，所以“一个自然数不是质数就是合数”说法错误。 ③6×3＝18（cm） 一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱的高是6cm，那圆锥的高一定是18cm。原说法正确。 ④1～6中，大于3的有4、5、6，共3个；小于3的有：1、2，共2个； 3＞2，大于3面朝上的可能性大，甲赢的可能性大，所以这个规则是不公平的。原说法错误。 综上所述，说法正确的是①③，有2个。 故答案为：D 【变式1】（2025·福建漳州·小升初真题）一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的( )【选填“上”或“下”】方( )米处。 【答案】 下 150 【思路引导】以海平面为0米，潜水艇记为﹣200米，表示在海平面以下200米；鲸鱼记为﹣350米，表示在海平面以下350米。由于﹣350 ＜ ﹣200，说明鲸鱼的位置比潜水艇更低于海平面，因此鲸鱼在潜水艇的下方。两者之间的垂直距离为350米减去200米，即150米。 【规范解答】潜水艇的高度为﹣200米，鲸鱼的高度为﹣350米。鲸鱼的高度数值更小，表示位置更低，因此鲸鱼在潜水艇的下方。 两者之间的距离：350－200 ＝ 150（米） 所以鲸鱼在潜水艇的下方150米处。 【变式2】（2025·河北石家庄·小升初真题）六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作( )分，﹣4分表示的实际分是( )分。 【答案】 ﹣2 91 【思路引导】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：选平均成绩95分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【规范解答】95－93＝2（分） 95－4＝91（分） 所以六1班某次数学测验的平均成绩为95分，老师把98分记作﹢3分，那么93分应该记作﹣2分，﹣4分表示的实际分是91分。 题型六 正负数在数轴上的表示 【例6】（2025·四川遂宁·小升初真题）如图：点A表示的数是( )；直线上有一个点D与点C对称，对称轴正好经过“1”，点D表示的数是( )。 【答案】 ﹣1 1/ 【思路引导】数轴上原点（0点）左边的数表示负数，右边的数表示正数，点A在原点0左边表示1个单位长度，表示的数就是﹣1；数轴上有一个D点与C点对称，对称轴刚好经过1，说明D点在1的右边，由于C到1的距离是，那么D到1的距离也是，表示的数就是1。据此结合题意分析解答即可。 【规范解答】如图： 点A在0点的左边，所以点A表示的数是﹣1，点C表示的是，点D表示的数是1。 【变式1】（2025·福建泉州·小升初模拟）如图直线上，E点约表示（    ）。 A．﹣1.6 B．﹣0.6 C． D． 【答案】B 【思路引导】在数轴上表示数，负数在0的左边，正数在0的右边。由图可知，E点在0至﹣1之间，即比0小，比﹣1大，且更靠近﹣1。 【规范解答】﹣1＜E＜0 A．﹣1.6比﹣1小，不符合。 B．﹣0.6比0小，比﹣1大，符合。 C．比0大，不符合。 D．比0大，不符合。 E点约表示﹣0.6。 故答案为：B 【变式2】（2025·四川内江·小升初真题）观察下面的数线并填空。 (1)如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是( )。 (2)如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是( )。 (3)如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是( )。 【答案】(1)0.5 (2) (3)﹣10 【思路引导】（1）分析题目，点A表示的数是0.1，说明每格表示0.1，点C在0点右侧5格处，表示5个0.1，据此解答； （2）点B表示的数是1，从0到B平均分成4格，每格表示，点A在0点右侧1格处， 表示1个，据此解答； （3）点C表示的数是10，从0到C平均分成5格，每格表示10÷5＝2，点D在0点左侧5格处，表示5个2，再根据点D在0点左侧处可知：点D表示的是负数，据此解答。 【规范解答】（1）5×0.1＝0.5 如果A点表示的数是0.1，那么C点表示的数是0.5。 （2）1×＝ 如果B点表示的数是1，那么A点表示的数是。 （3）2×5＝10 如果C点表示的数是10，那么D点表示的数是﹣10。 题型七 正负数的大小比较 【例7】（2025·广西贵港·小升初真题）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们所对应的数a、b、c的大小关系是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】0左边的数是负数，负数小于0；0右边的数是正数，正数大于负数；根据负数比较大小的方法，离0越近，负数越大，据此解答。 【规范解答】a、b在0的左侧，a、b为负数；a＜b。 C在0的右侧，则a＜b＜c。 数轴上有三个点A、B、C，它们所对应的数a、b、c的大小关系是a＜b＜c。 故答案为：A 【变式1】（2024·山东潍坊·小升初真题）画数轴，并在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 ﹣，﹣4，0，1.5 【答案】图见详解；﹣4＜﹣＜0＜1.5 【思路引导】在数轴上，可以清楚地看到，0是正数、负数的分界点；0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小。也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。 【规范解答】如图： ﹣4＜﹣＜0＜1.5 【变式2】下表记录了某日我国几个城市的平均气温。 北京 哈尔滨 上海 崇左 ﹣8℃ ﹣22℃ 3℃ 20℃ 请将各个城市的平均气温从高到低进行排列：( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】 20℃ 3℃ ﹣8℃ ﹣22℃ 【思路引导】正数＞0＞负数， 负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【规范解答】20℃＞3℃＞﹣8℃＞﹣22℃ 【考点剖析】比0小的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。 【真题演练1】（2025·上海闵行·小升初真题）方程2x＋y＝5的正整数解为( )。 【答案】x＝1，y＝3；x＝2，y＝1 【思路引导】把原式化为y＝5－2x，因为x、y都是正整数，则2x＜5，据此解答。 【规范解答】2x＋y＝5 y＝5－2x x为正整数，根据以上条件可知，合适的x值只能是x＝1、2，则相应的y＝3、1； 所以方程2x＋y＝5的正整数解为x＝1，y＝3；x＝2，y＝1。 【真题演练2】（2025·广西贵港·小升初真题）如图中，直线上点B表示的数用分数表示是______，点C表示的数用小数表示是______。如果点A以每秒2个单位长度（为一个单位长度）的速度沿直线向右移动，那么经过2秒点A到达的位置表示的数是______。 【答案】 1.6 2 【思路引导】根据数轴的认识，直线上点B在0到1的中间，表示的数用分数表示是；1到2之间平均分成5份，一份是，C在比1多3份位置，所以点C表示的数用小数表示是；A点在0左边2个单位长度，表示－2，每秒移动2个单位长度，2秒即是移动4个单位长度，到达2的位置。 【规范解答】根据分析，直线上点B表示的数用分数表示是； 1＋3×0.2 ＝1＋0.6 ＝1.6 点C表示的数用小数表示是； 2×2＝4，数轴上－2移动4个单位长度为2； 所以点A经过2秒点A到达的位置表示的数是2。 【真题演练3】（2025·贵州黔西南·小升初真题）仰卧起坐的测验，每分钟30个为达标，记作0，小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是（    ）。 A．38 B．32 C．27 D．﹣3 【答案】C 【思路引导】以每分钟30个为达标，记作0，大于30为正，小于30为负，据此解答。 【规范解答】30－3＝27（个） 仰卧起坐的测验，每分钟30个为达标，记作0，小明的成绩记作﹣3，则他仰卧起坐的个数是27个。 故答案为：C 【真题演练4】（2024·河南信阳·小升初真题）在一次数学考试中，六（3）班的平均成绩为90分，小丽得了94分，记作分，小刚得了87分记作( )分。 【答案】 【思路引导】以平均分为基准，平均分是 90 分，小丽得了94分，比平均分高 94－90＝4 分，记作﹢4分，说明高于平均分记作“﹢” 。小刚得了87，比平均分90 分低，应记作“﹣”，低多少分就记作负几；据此解答。 【规范解答】90－87＝3（分） 比平均分90 分低3分，应记作﹣3分。即小刚得了87分记作﹣3分。 【真题演练5】（2024·河北邯郸·小升初真题）新疆维吾尔自治区是我国陆地面积最大的省级行政区，总面积约1664900平方千米。新疆天山东部有一个著名的盆地吐鲁番盆地，它的最低处艾丁湖洼地低于海平面154.31米，也是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点之一，夏季地表温度最高可达881.3℃，是名副其实的“火焰山”。 (1)1664900读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 (2)低于海平面154.31米可以记作( )米；最高温度881.3°C可以记作( )℃。 【答案】(1) 一百六十六万四千九百 166.49 166.5 (2) ﹣154.31 ﹢881.3 【思路引导】（1）亿以内数的读法（含有两级的数的读法）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。改写成以“万”为单位的数，就是在万位后面加上小数点，去掉数字末尾的0，然后在小数的后面加上“万”字。对小数点后第二位四舍五入，取得近似数； （2）把海平面记作0米，艾丁湖洼地低于海平面154.31米用负数表示。以0℃为基准，“火焰山”夏季地表最高温度881.3℃用正数表示。负数用负号﹣”标记，据此解答。 【规范解答】（1）1664900读作：一百六十六万四千九百； 1664900＝166.49万 1664900≈166.5万 1664900读作一百六十六万四千九百，改写成用“万”作单位的数是166.49万，保留一位小数约是166.5万。 （2）低于海平面154.31米记作：﹣154.31米； 最高温度881.3℃记作：﹢881.3℃。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·云南昭通·小升初模拟）牛奶盒上标有“360mL±5mL”。下面说法正确的是（    ）。 ①每盒牛奶都是360mL        ②最多和最少相差10mL ③一盒345mL的牛奶符合要求    ④一盒牛奶最多365mL A．①②③ B．①②④ C．②④ D．③④ 【答案】C 【思路引导】根据360mL±5mL的含义，表示这盒牛奶最多是（360＋5）mL，最少是（360－5）mL。据此分析四句话，找出正确即可。 【规范解答】360＋5＝365（mL） 360－5＝355（mL） 牛奶最少是355 mL，最多是365 mL。 ①每盒牛奶都是360mL ，是错误的，不一定每盒牛奶都是这个毫升数。 ②365－355＝10（mL），最多和最少相差10mL，是正确的。 ③345＜355，一盒345mL的牛奶符合要求，是错误的。 ④一盒牛奶最多365mL，是正确的。 所以说法正确的是②④。 故答案为：C 2．（2025·吉林长春·小升初真题）温度由﹣4℃上升7℃是（    ）。 A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃ 【答案】A 【思路引导】﹣4°C表示零下4°C，温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升3°C，最终温度为3°C。 【规范解答】温度由﹣4°C上升7°C，先从零下4°C上升4°C到0°C，再上升7－4＝3°C，最终温度为3°C。 故答案为：A 3．（2023·贵州黔西南·小升初真题）在﹣8，﹢，0，﹣60%，42中，负数有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】前面带有“﹢”号或不带任何号的数是正数；前面带有“﹣”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数；据此解答即可。 【规范解答】在﹣8，﹢，0，﹣60%，42中，负数有﹣8、﹣60%，共2个。 故答案为：B 4．（2025·安徽合肥·小升初真题）2025年5月25日，在2025WCA丽水魔方公开赛三阶速拧复赛中，中国11岁选手王艺衡以平均3.91秒的成绩打破世界纪录。横线上的数是由（    ）个0.01累加组成的。在直线上用“•”表示出这个数的大致位置。 【答案】391 【思路引导】个位的计数单位是一，一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一，分别写作0.1、0.01、0.001，相邻计数单位间的进率是10。 ①3.91是两位小数，是由391个0.01组成的。 ②图中每个小格代表0.1，先确定3.9的位置，再往后十分之一小格，画出3.91的点。 【规范解答】横线上的数是由391个0.01累加组成的。 画图如下： 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差( )分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高( )分。 【答案】 5 12 【思路引导】把平均分记作0分，﹢8分表示小明的成绩比平均分高8分，﹢3分表示小红的成绩比平均分高3分。两人都高于平均分，用小明高出的分数减去小红高出的分数，求出两人的成绩差。﹣4分表示小刚的成绩比平均分低4分，小明比平均分高8分，那么小明比小刚高的分数，就是小明高出平均分的8分，加上小刚低于平均分的4分，两者相加求出最终的分数差。 【规范解答】8－3＝5（分） 8＋4＝12（分） 所以一次考试，小明的成绩与平均分比较记作﹢8分，而小红的成绩记作﹢3分，小明与小红的成绩相差5分，小刚的成绩记作﹣4分，小明的成绩比小刚高12分。 6．（2025·陕西汉中·小升初模拟）﹣2℃比5℃的温度低3℃。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】比0℃低的温度叫零下温度，比0℃高的温度叫零上温度。﹣2℃比0℃低2℃，5℃比0℃高5℃，可知，﹣2℃比5℃的温度低（5＋2）℃。据此解答。 【规范解答】﹣2℃比0℃低2℃，5℃比0℃高5℃， 温差：5℃＋2℃＝7℃ 因此，－2℃比5℃低7℃，题干说低3℃是错误的。 故答案为：× 7．（2025·湖南永州·小升初模拟）一杯水的温度是0摄氏度，表示这杯水没有温度。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，温度是表示物体冷热程度的物理量，摄氏温标中，0摄氏度是标准大气压下冰水混合物的温度（即水的冰点），表示水开始结冰的状态，但这并不意味着物体没有温度，0摄氏度是一个具体的温度值，物体在此时仍有冷热程度；题干中“没有温度”的说法与温度的定义相矛盾。 【规范解答】根据分析可得： 温度是物体冷热程度的量度 摄氏温标规定，在标准大气压下，冰水混合物的温度为0摄氏度 因此，一杯水的温度是0摄氏度，表示水处于冰点状态，但水仍然有温度，并非没有温度，故该说法错误。 故答案为：× 8．（2024·山东济南·小升初真题）如图，一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1厘米，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合。 （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为（    ）厘米。 （2）图中点A所表示的数是（    ），点B所表示的数是（    ）。 （3）由题（1）（2）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请问爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）5 （2）10；15 （3）75岁 【思路引导】（1）根据题意和图意可知，5～20相当于木棒AB长度的3倍，据此用除法求出木棒AB的长度。 （2）图中点A所表示的数等于5加上AB的长度，点B表示的数是20减去AB的长度。 （3）把A点看作小红的年龄，B点看作爷爷的年龄，那么AB的长度就是小红与爷爷的年龄差。 “若爷爷是小红现在年龄”看作B点移动到A点，“小红还要35年才出生”，则小红的年龄向左移动与AB相等的长度，因为还未出生，所以此时小红的年龄对应的数是﹣35； “若小红是爷爷现在的年龄”看作A点移动到B点，“爷爷已经130岁”，则此时爷爷的年龄向右移动与AB相等的长度，此时爷爷的年龄对应的数是130； 那么﹣35与130相差（130＋35），相当于AB长度的3倍，据此用除法求出AB的长度，也就是爷爷比小红大的年龄，再用130减去两人的年龄差，求出爷爷现在的年龄。 【规范解答】（1）三根木棒长是：20－5＝15（厘米） 木棒长为：15÷3＝5（厘米） 由此可得到木棒长为（5）厘米。 （2）5＋5＝10 20－5＝15 图中点A所表示的数是（10），点B所表示的数是（15）。 （3）爷爷比小红大： （130＋35）÷3 ＝165÷3 ＝55（岁）     爷爷的年龄： 130－55＝75（岁） 答：爷爷现在75岁。 9．（2024·广西柳州·小升初真题）气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？ 【答案】2℃ 【思路引导】用5500减去2500求出从康定城到四姑娘山（二峰）山顶时海拔升高的高度，再除以100求出海拔升高的高度里有多少个100米，有多少个100米就有多少0.6摄氏度，据此求出下降的温度，再用20摄氏度减去下降的温度即可解答。 【规范解答】（5500－2500）÷100×0.6 ＝3000÷100×0.6 ＝30×0.6 ＝18（℃） 20℃－18℃＝2℃ 答：山顶是2℃。 10．（2024·湖南怀化·小升初真题）到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作|a|，表示a对应在数轴上的点与原点（0的位置）的距离。如下图，|2|表示数2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|2|＝2；|﹣2|表示数﹣2对应在数轴上的点与原点的距离，这个距离是2格，即|﹣2|＝2。 （1）若|x|＝3，请用“↓”在数轴上标出x所对应的点的位置。 （2）若|a|＝4，|b|＝1，那么a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远是（    ）格。 【答案】（1）见详解 （2）5 【思路引导】（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，在图中表示出即可； （2）若|a|＝4，则a可以是4，也可以是﹣4；|b|＝1，则b可以是1，也可以是﹣1；当a和b在原点的一左一右时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格，据此解答。 【规范解答】（1）若|x|＝3，则表示数x对应在数轴上的点与原点的距离是3格，可以向左3格，也可以向右3格，如下图所示： （2）因为|a|＝4，所以a＝4，或者a＝﹣4； 因为|b|＝1，所以b＝1，或者b＝﹣1 当a和b在原点的一左一右，即a＝4，b＝﹣1或a＝﹣4，b＝1时，a所对应的点与b所对应的点之间的距离最远，最远是5格。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·浙江宁波·小升初模拟）下列说法正确的有（    ）句。 ①某城市某天的气温是﹣3～4℃，则最高气温和最低气温相差1℃。 ②有9个零件，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少3次就一定能找出次品来。 ③随意找15位同学，他们中至少有2人的属相相同。 ④两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】根据负数运算（温差计算）、找次品的最优策略（天平使用）、鸽巢原理（抽屉原理）以及平面图形的性质（三角形与平行四边形的拼接条件）逐一判断每个说法的正确性。 【规范解答】①最高气温4℃与最低气温－3℃的相差4＋3＝7℃，不等于1℃，故此说法错误。 ②9个零件找次品（次品较轻）：第一次将零件分成三组（3个、3个、3个），称量其中两组。若平衡，则次品在第三组；若不平衡，则次品在较轻组。第二次将含次品的3个零件取两个称量：若平衡，则未称量为次品；若不平衡，则较轻者为次品。至少需2次即可找出次品，不是3次，故此说法错误。 ③属相共12种，15位同学（15＞12），15÷12＝1…3，1＋1＝2（人），根据鸽巢原理，至少有一个属相被分到至少2位同学，故此说法正确。 ④两个面积相等的三角形，形状可能不同（如一个底大高小，另一个底小高大），不一定能拼成平行四边形（需两个全等三角形才可拼成），故此说法错误。 综上，只有第③句正确，正确句数为1句。 故答案为：A 2．（2025·广东湛江·小升初真题）一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 【答案】B 【思路引导】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。 【规范解答】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg） 面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的， A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内； C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 3．（2025·上海闵行·小升初真题）下列说法正确的个数（    ）。 ①在用剪刀石头布决定胜负时，胜负的可能性是一样的都是二分之一。 ②数轴上，距离﹢3这个点5个单位长度的点所表示的数是8。 ③两本书的封面面积一样大，所以它们的体积也一样大。 ④有两条边相等的三角形是等边三角形。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【思路引导】①在用剪刀石头布决定胜负时，会出现的情况有：胜局、负局、平局。 ②在数轴上，距离一个点5个单位长度的点有两个：一个在右边，一个在左边。 ③封面面积指的是书的表面面积，但体积是三维的，取决于长度、宽度和厚度。 ④两条边相等的三角形是等腰三角形，等边三角形需要三条边都相等。 【规范解答】①用剪刀石头布决定胜负时有3种情况，胜负平的可能性都一样，都是三分之一，原说法错误； ②在数轴上，距离一个点5个单位长度的点有两个：向右是 3＋5＝8即为8；向左是 5－3＝2即为﹣2。说法只提到8，忽略了﹣2，原说法错误； ③即使封面面积相同，书的厚度（高）可能不同，体积就不一定相同。例如，一本厚书和一本薄书封面面积相同，但体积更大。 ④等腰三角形不一定是等边三角形，原说法错误。 0个是正确的。 故答案为：A 4．（2025·重庆梁平·小升初真题）我们约定：向东走和盈利为“正”。那么，向西走300米，记作( )米；﹣400元表示的意思是( )。 【答案】 ﹣300 亏损400元 【思路引导】正负数是用来表示具有相反意义的量，题目已明确约定“向东走”和“盈利”为正，对应的相反意义就记为负。向东为正，向西是向东的相反方向，所以向西走300米记作﹣300米。 盈利为正，亏损是盈利的相反情况，所以﹣400元表示亏损400元。 【规范解答】向西是向东的相反方向，亏损是盈利的相反情况。 向西走300米，记作﹣300米；﹣400元表示的意思是亏损400元。 5．（2024·福建泉州·小升初真题）一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作( )m。 【答案】﹣60 【思路引导】把海平面的高度记作0m，低于海平面记为负，那么高于海平面就记为正；据此解答即可。 【规范解答】90﹣30＝60（米） 一艘潜水艇在水下90m处，记作﹣90m，一头鲸鱼在潜水艇上方30m处，鲸鱼在水下的位置记作﹣60m。 6．（2025·四川凉山·小升初真题）冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差7℃。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据正负数的意义，低于0℃的温度记为负，高于0℃的温度记为正，5℃和0℃相差5℃，﹣12℃和0℃相差12℃；据此可知5℃和﹣12℃相差（5＋12）℃。 【规范解答】5℃＋12℃＝17℃ 冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷藏室和冷冻室相差17℃。原题干说法错误。 故答案为：× 7．（2025·甘肃平凉·小升初模拟）﹣和﹣之间只有﹣。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在数轴上，﹣和﹣之间存在无限多个分数点，题干仅指出﹣在两者之间，但未限定分母相同，因此“只有﹣”的说法忽略了其他分母的分数，故错误。 【规范解答】由分析可知，﹣和﹣之间有无数多个分数，不止﹣，题干说法错误。 故答案为：× 8．小明的爸爸周日买进某种蔬菜10000斤，每斤2.5元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000斤该品种的蔬菜，每个摊位的市场管理费为每天25元。下表为本周内该蔬菜每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日该种蔬菜的批发价格为每斤2.7元，﹢0.3表示比前一天涨0.3元，﹣0.1表示比前一天跌0.1元）。 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况元 当天的交易量斤 2500 2000 3000 1500 1000 在销售过程中小明的爸爸采用逐天减少摊位个数的方法来降低成本，增加收益，他在本周的买卖中共赚了多少钱？ 【答案】5250元 【思路引导】根据当天与前一天的价格涨跌情况分别求出每天的蔬菜单价，根据“总价单价数量”求出每天的销售额，把5天的销售总价相加求和即是5天的销售额，用5天的销售额减去5天的摊位费和蔬菜的进货成本即是本周的盈利。 【规范解答】星期一的价格：（元） 星期二的价格：（元 星期三的价格：（元 星期四的价格：（元 星期五的价格： （元 本周赚的钱： （元 答：小明的爸爸在本周的买卖中共赚了5250元钱。 9．（2024·山西大同·小升初真题）观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是。 （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来。 （3）在数轴上标出表示2.5和﹣的点。 【答案】（1） （2）（3）见详解 【思路引导】（1）观察可知，1格平均分成4份，A所在位置是1格再多3份，根据分数的意义，平均分的份数作分母，所占的份数作分子，完整格可用整数表示，即A可表示为，再转化为假分数即可。 （2）B 表示的数是3，B 到 O 的距离是 3个单位，方向是O 的右边；则与其等距且方向相反的点 C 在O 的左边，根据正负数表示一组相反意义的量，O 的右边用正数表示，则O 的左边用负数表示，即C对应的数是 ﹣3。据此画图。 （3）正数在O 的右边，负数在O 的左边，根据小数的意义可知，2.5在2与3的中间，﹣可转化为﹣1.5，即在﹣1与﹣2的中间，据此画图。 【规范解答】（1） 点A表示的数写成分数是。 （2）见下图。 （3）﹣＝﹣1.5 画图如下： 10.下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是（    ）米和（    ）米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）20；10 【思路引导】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。 【规范解答】（1） （2）30÷5＝6（格） 6－4＝2（格） （3）A点离0点的距离分别是： 5×4＝20（m） B点离0点的距离分别是： 5×2＝10（m） 【考点剖析】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $