专题07 分数的四则运算（模块二 数的运算）课件-导图+十四个题型讲练+真题演练+难度分层练 共23题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

专题07 分数的四则运算 模块二 数的运算 2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练 目录 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 05 难度分层训练 04 真题实战演练 导图指引 PART 01 导图指引 知识点梳理 PART 02 知识点1：分数加法 同分母分数相加，分母不变，分子相加。例如： ；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。比如计算，先找出 2 和 3 的最小公倍数 6，将两个分数通分得到。 知识点2：分数减法 同分母分数相减，分母不变，分子相减。如： ；异分母分数相减，同样先通分，再计算。像，4 和 6 的最小公倍数是 12，通分后为 。 知识点3：分数乘法 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分。例如： ；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，同样要约分。比如 。 知识点4：分数除法 分数除以整数（0 除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如： ；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。如： 。 知识点5：分数四则混合运算 运算顺序与整数四则混合运算相同，在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 。例如：计算，先算乘法，再算加法；计算，先算小括号里的，再算除法 。 知识点6：分数运算的简便算法 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用。利用这些运算定律可以使一些分数运算简便。比如利用乘法分配律计算 。 重点难点考点讲练 PART 03 题型一 分数的加、减法混合运算 （2025·北京丰台·小升初真题）计算下面各题。 108－972÷54          2.5×（9.8－1.6）÷5               题型一 因数和积的大小关系（小数乘法) 【解答】108－972÷54 ＝108－18 ＝90 2.5×（9.8－1.6）÷5 ＝2.5×8.2÷5 ＝20.5÷5 ＝4.1 ＝ ＝ ＝ ＝ 题型二 用转化法解决分数计算问题（数形结合） 下面各图都表示“1”，阴影部分的大小与问号表示的长度可以用＋＋表示的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 用转化法解决分数计算问题（数形结合） 【解答】 A． 阴影部分表示＋＋＋； B． 阴影部分表示＋＋； C． 阴影部分表示＋＋； D． 阴影部分表示＋＋。 共有3个。 故答案为：C 题型三 除法求一个数的几分之一几是多少 甲、乙两车分别从两地同时出发，相对而行，甲车与乙车速度的比是8∶7，当甲车行至全程的时，乙车离中点还有48千米。两地相距多少千米？ 【解答】－÷8×7 ＝－ ＝ 48÷＝384（千米） 答：两地相距384千米。 题型四 求一个数占另一个数几分之几 （2025·湖南邵阳·小升初模拟）小红将一根2米长的绳子对折三次，对折后的绳子长( )米，是原来绳子长度的( )。 【解答】2×2×2＝8（段） 2÷8＝＝（米） 1÷8＝ 对折后的绳子长米，是原来绳子长度的。 题型五 分数乘法 （2025·广东揭阳·小升初模拟）淘气攒了1元硬币和5角硬币这两种硬币，总共75元。其中5角硬币占总枚数的，淘气一共攒了多少枚硬币？（列方程解答） 【解答】5角＝0.5元 解：设淘气一共攒了x枚硬币。 0.5×x＋1×（1－）x＝75 0.5×x＋1×x＝75 0.375x＋0.25x＝75 0.625x＝75 x＝75÷0.625 x＝120 答：淘气一共攒了120枚硬币。 题型六 分数的连除运算 若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。 【解答】÷9÷14 ＝×× ＝ （1－）÷4÷ ＝÷4÷ ＝××210 ＝21（人） 21－9＝12（人） 需要增加的人数为12人。 题型七 被除数与商的大小关系（分数除法) （2024·陕西西安·小升初真题）在括号填上“＜”“＞”或“＝”。 时( )140分   ( )   ÷( )×    12÷( )12× 【解答】×60＝144（分），144分＞140分，所以时＞140分 因为＞3.14，所以＜ 因为÷＝×，＞，所以×＞×，即÷＞× 12÷＝12× 题型八 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （2025·湖南永州·小升初模拟）某村修一条乡村公路，第一天修了全长的20%，相当于第二天修的长度的。修了两天还剩下440米，这条乡村公路共有多少米？ 【解答】20%÷ ＝20%× ＝20%×1.25 ＝25% 1－20%－25% ＝80%－25% ＝55% 440÷55% ＝440÷0.55 ＝800（米） 答：这条乡村公路共有800米。 题型九 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 （2025·四川遂宁·小升初真题）根据算式补充信息。 六（1）班有学生45人，_____。这个班的男生有多少人？ (1)补充信息( )。 (2)补充信息( )。 【解答】（1）因为全班人数是单位“1”，所以补充的条件是：男生人数是全班人数的； （2）因为男生人数是单位“1”，所以补充的条件是：全班人数比男生人数多 题型十 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 （2024·重庆九龙坡·小升初真题）一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1∶4，A、B两地相距( )千米。 【解答】168÷（－） ＝168÷（－） ＝168÷ ＝168× ＝420（千米） 所以，A、B两地相距420千米。 题型十一 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 （2022·河南郑州·小升初真题）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【解答】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 题型十二 分数除法的应用 （23-24六年级上·河南驻马店·阶段练习）2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江杭州奥体中心体育场举行。本届亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲也深受喜爱。亚运会的官方旗舰店上线了一批吉祥物的周边产品，第一天卖了总数的，第二天卖了总数的，还剩下600个设有卖出，这批周边产品一共有( )个。 【解答】600÷（1－－） ＝600÷（－） ＝600÷ ＝600× ＝2250（个） 这批周边一共有2250个。 题型十三 分数的乘、除法的混合运算 （2025·甘肃平凉·小升初模拟）直接写出得数。                           【解答】；100；1.4；0； ；0.6；；0 题型十四 分数的四则混合运算 （2025·湖南邵阳·小升初模拟）下列各题，怎样算简便就怎样算。 ①（7.6－3.6÷2）×1.5        ②         ③19.1－5.7－4.3＋1.9 【解答】①（7.6－3.6÷2）×1.5 ＝（7.6－1.8）×1.5 ＝5.8×1.5 ＝8.7 ② ③19.1－5.7－4.3＋1.9 ＝（19.1＋1.9）－（5.7＋4.3） ＝21－10 ＝11 真题实战演练 PART 04 真题实战演练 （2025·广东湛江·小升初真题）“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 【解答】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 演练1 真题实战演练 （2025·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                演练2 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 真题实战演练 （2025·四川绵阳·小升初真题）脱式计算。            演练3 真题实战演练 演练3 【解答】 难度分层训练 PART 05 分层训练 1．（2025·山东菏泽·小升初真题）下面的算式计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 基础夯实 巩固提升 【解答】A．，＜1，该选项不符合； B． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合； C． ＝ ＝ ＞1，该选项符合； D． ＝ ＝ ＜1，该选项不符合。 计算结果比1大的是。 故答案为：C 分层训练 2．（2025·陕西汉中·小升初模拟）怎样简便就怎样算。 （1）       （2）      （3） 基础夯实 巩固提升 分层训练 基础夯实 巩固提升 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝6 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9 （3） ＝ ＝ ＝ ＝62 分层训练 3．（2025·浙江温州·小升初模拟）目前，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。福建舰的排水量是山东舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 基础夯实 巩固提升 分层训练 【解答】根据分析： 求山东舰的排水量： （万吨） 求福建舰的排水量： 基础夯实 巩固提升 （万吨） 也可列综合算式为： （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 分层训练 1．（2025·广东汕头·小升初模拟）学校将新购买的一批图书分给四、五、六三个年级，其中六年级分得总数的，其余图书按2∶3分给四、五年级，四年级分得图书总数的（    ）。 A． B． C． D． 【解答】​ 因此，四年级分得图书总数的。 故答案为：B​ 培优拓展 思维创新 分层训练 2．（2025·广东汕头·小升初模拟）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 17.85－（4.3＋7.85）            培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】17.85－（4.3＋7.85） ＝17.85－7.85－4.3 ＝5.7 ＝1×49 ＝49 培优拓展 思维创新 ＝1×15－13×1 ＝15－13 ＝2 ＝50 分层训练 3．（2025·河北保定·小升初模拟）阅读材料回答下列问题。 水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生物体内含水量占体重的60%~80%，甚至90%以上。人体内的含水量占体重的，为了维持人类正常的生理代谢，每人每天至少需要饮用2.5升的水。 我国是一个干旱缺水的国家，全国约有660个城市，其中的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。所以保护水资源是我们每个人的责任。 (1)爸爸的体重是78kg，他体内大概含水多少千克？ (2)全国严重缺水的城市大约有多少个？ (3)为了鼓励居民节约用水，某地的自来水公司规定：每户每月用水15吨（含15吨）按每吨2.3元收费；超过15吨后，超出的部分按每吨5.5元收费。小涵家上月共交水费62元，小涵家上月用水多少吨？ 培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】（1）78×＝52（千克） 答：他体内大概含水52千克。 （2）660＝440（个） 440＝110（个） 答：全国严重缺水的城市大约有110个。 培优拓展 思维创新 （3）152.3＝34.5（元） 62 ＞ 34.5 62-34.5＝27.5（元） 27.55.5＝5（吨） 15＋5＝20（吨） 答：小涵家上月用水20吨。 谢谢大家 $