专题03 小数的认识（模块一 数的认识）讲义-导图+十四个题型讲练+真题演练+难度分层练 共53题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块一 数的认识 专题03 小数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点 2 知识点1：小数的意义 2 知识点2：小数的计数单位 2 知识点3：小数的分类 3 知识点4：小数的读法 3 知识点5：小数的写法 3 知识点6：小数的基本性质 4 知识点7：小数的大小比较 4 知识点8：小数点的移动规律 4 知识点9：小数的近似数 4 题型讲练 5 题型一 循环小数的认识与简写 5 题型二 有限小数和无限小数的认识 5 题型三 循环小数和周期性规律综合问题 7 题型四 小数的性质 7 题型五 小数的数位和计数单位的认识 9 题型六 小数的组数和猜数问题 9 题型七 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 11 题型八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 12 题型九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 12 题型十 一位小数的大小比较 13 题型十一 多位小数的大小比较 14 题型十二 一位或多位小数化分数（约分） 15 题型十三 小数的改写 16 题型十四 小数的近似数 17 难度分层训练 21 【基础夯实 巩固提升】 21 【培优拓展 思维创新】 25 知识点1：小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 知识点2：小数的计数单位 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 知识点3：小数的分类 按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 知识点4：小数的读法 读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。 知识点5：小数的写法 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 【提示】整数部分是零的写作”0” 知识点6：小数的基本性质 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 知识点7：小数的大小比较 先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 知识点8：小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 知识点9：小数的近似数 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 题型一 循环小数的认识与简写 【例1】（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】无限小数是指小数部分的位数无限的小数。根据定义，无限小数分为循环小数和无限不循环小数。 【规范解答】是循环小数，其小数部分有重复的循环节； 而圆周率是无限不循环小数，其小数部分无限且不循环。 因此，无限小数不都是循环小数，原题说法错误。 故答案为：× 【变式】（2025·浙江宁波·小升初模拟）下面4个数中，不能改写成分数的是（    ）。 A．2 B．1.2 C．1.222… D． 【答案】D 【思路引导】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，是假分数的要化成最简分数。 整数和有限小数均可以直接写成分数形式； 无限循环小数可以通过代数方法化为分数形式； 无限不循环小数无法表示为分数形式。 【规范解答】A．，2可以表示为分数形式； B．，1.2可以表示为分数形式； C．，1.222…可以表示为分数形式； D．为无限不循环小数，无法表示为分数形式。 故答案为：D 题型二 有限小数和无限小数的认识 【例2】（2025·浙江宁波·小升初真题）在、、、、、六个分数中，能化成有限小数的共有（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【思路引导】分数化为小数时，将分子除以分母，运用除法计算得到小数；能除尽的分数就是有限小数，据此计算得出答案。 【规范解答】＝0.3，是有限小数； ＝，不是有限小数； ＝0.8125，是有限小数； ＝0.44，是有限小数； ＝0.28125，是有限小数； ＝0.5，是有限小数。 所以一共有5个有限小数。 故答案为：A 【变式】（2024·吉林长春·小升初真题）关于分数和小数的关系，以下说法错误的是（    ）。 A．分数都能化成有限小数。 B．0.2和在数轴上表示同一个数。 C．有限小数都能化成分数。 D．0.7的计数单位是。 【答案】A 【思路引导】A．分数化成小数：用分子去除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 B．根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分。把0.2化为分数再判断。 C．因为一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……所以有限小数都能化成分数。 D．一位小数的计数单位是，两位小数的计数单位是……据此解答。 【规范解答】A．分数化成小数：用分子去除以分母，能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽，不能化成有限小数。所以原题说法是错误的。 B．0.2＝，0.2和在数轴上表示同一个数。原题说法是正确的。 C．有限小数都能化成分母是10，100，1000…的分数，所以原题说法是正确的。 D．0.7是一位小数，计数单位是，原题说法是正确的。 以上说法错误的是A。 故答案为：A 题型三 循环小数和周期性规律综合问题 【例3】（2024·河北沧州·小升初真题）3.0913591359135…小数点后第2024位上是数字5。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，从小数点后面第二位开始，以“9135”为一个循环，每4位数字一循环，计算第2024位是第几组循环零几位，余几就是第几个，即可判断。 【规范解答】（2024－1）÷4 ＝2023÷4 ＝505（组）……3 2024位小数是3，所以原题说法错误。 故答案为：× 【变式】（2024·重庆垫江·小升初真题）循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是( )。 【答案】0 【思路引导】观察可知，循环小数50.405405…的循环节是405，把一个循环节看作一个周期，用56除以循环节中的数字个数，求出商为整数时候的余数，商表示56里面有多少个周期，余数是几，就按从左往右的顺序数出循环节的第几位数字，据此解答。 【规范解答】50.405405…的循环节是405，一共有3个数字。 因为循环节的第2位数字是0，所以循环小数50.405405…的小数部分第56位上的数字是0。 题型四 小数的性质 【例4】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【思路引导】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左移动几位，要使积不变，则积的小数点也要向相反的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【规范解答】①在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； ②3.6×1.5＝5.40，再确定最后的结果是，为了保证结果的简洁性，将小数末尾的0去掉，不改变结果的大小，这是利用了小数的性质； ③在计算的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，为了使积不变，则积缩小到原来的，这是利用了积的变化规律； ④在竖式计算36×15时，可以先把15分成10＋5，再根据乘法分配律通过36×15＝36×（10＋5）＝36×10＋36×5计算。 则①②③④四个知识点都应用到了。 故答案为：D 【变式】一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 【答案】 306000000 39100万 【思路引导】改写成用“一”作单位的数，小数点向右移动8位，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【规范解答】光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是306000000千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是39100万千瓦。 【考点剖析】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 题型五 小数的数位和计数单位的认识 【例5】（2024·河北沧州·小升初真题）一个小数，整数部分是100，十分位是3，还含有9个百分之一，这个小数写作( )，读作( )，把这个小数精确到十分位是( )。 【答案】 100.39 一百点三九 100.4 【思路引导】根据整数部分是100，十分位是3，还含有9个百分之一可知，这个小数整数部分的百位上是1，小数部分的十分位上是3，百分位上是9，其余数位都是0，据此即可写出这个小数；小数读法：先按照整数的读法读出整数部分，再读小数点，读作点，最后读出小数部分，按照从左到右的顺序读出各位的数字；精确到十分位就是保留一位小数，保留一位小数是采用四舍五入的方法，找到小数点后的第二位，看第二位上的数大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。据此解答即可。 【规范解答】一个小数，整数部分是100，十分位是3，还含有9个百分之一，这个小数写作100.39，读作一百点三九，把这个小数精确到十分位是100.4。 【变式】18.18是________位小数，小数点后面的8在________位上，表示8个________；把这个小数精确到十分位大约是________。 【答案】 两 百分 0.01 18.2 【思路引导】小数点后面有几位，就是几位小数，小数点后面第一位是十分位，计数单位是0.1，小数点后面第二位是百分位，计数单位是0.01，由此解答即可； 把这个小数精确到十分位，看百分位上的数，然后运用“四舍五入”法求近似值即可。 【规范解答】由分析可得：18.18是两位小数，小数点后面的8在百分位上，表示8个0.01；把这个小数精确到十分位大约是18.2。 【考点剖析】明确小数的意义和计数单位，是解答此题的关键；用到的知识点：求一个小数近似值的方法。 题型六 小数的组数和猜数问题 【例6】（2025·河北石家庄·小升初真题）阅读下面的信息，按要求回答问题。 河北简称冀，全省面积18.88万平方千米，共有11个设区市，167个县（市、区），其中，市辖区49个、县级市21个、县91个、自治县6个。第七次全国人口普查显示，河北省常住人口为74610235人。 (1)把74610235改写成以“万”为单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 (2)在18.88中，最左边的“8”表示( )个( )，最右边的“8”表示( )个( )。 (3)横线上的自然数中，偶数有( )个，奇数有( )个，合数有( )个。 【答案】(1) 7461.0235 7461.02 (2) 8 一 8 百分之一 (3) 1 3 4 【思路引导】（1）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；保留两位小数时，需要观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； （2）小数中，从小数点向左依次是个位、十位、百位……计数单位分别是一（个）、十、百……从小数点向右依次是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一……分别确定两个“8”位于什么数位，再写出计数单位的个数； （3）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，把74610235改写成以“万”为单位的数是7461.0235万，保留两位小数约是7461.02万。 （2）分析可知，在18.88中，最左边的“8”位于个位，它表示8个一，最右边的“8”位于百分位，它表示8个百分之一。 （3）分析可知，横线上的自然数中，偶数有6，只有1个，奇数有49、21、91，一共3个，合数有49、21、91、6，一共4个。 【变式】（2024·重庆石柱·小升初真题）在6.006这个数中，小数部分的“6”是整数部分“6”的（    ）。 A．1000倍 B． C． D． 【答案】D 【思路引导】6.006中整数部分的6在个位上，表示6个一；小数部分的6在千分位上，表示6个千分之一，即0.006。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用0.006除以6即可解答。 【规范解答】通过分析可得： 0.006÷6＝ 则在6.006这个数中，小数部分的“6”是整数部分“6”的。 故答案为：D 题型七 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【例7】（2025·江西吉安·小升初真题）剪纸艺术作为一种民俗文化，在历史的发展过程中具有深刻的人文底蕴，其文化价值也越来越受重视。某县的剪纸工坊全年创作了969808000件作品，通过举办剪纸艺术节，全县文化产业增加值为6.9亿元。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 (2)将6.9的小数点向右移动两位后得到的数是( )。 【答案】(1) 九亿六千九百八十万八千 96980.8 10 (2)690 【思路引导】（1）读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，若千万位上的数字大于等于5，就向亿位进1；若千万位上的数字小于5，就舍去千万位及其后面数位上的数，再在数的后面写上“亿”字。 （2）将6.9的小数点向右移动两位就是将原数扩大到原来的100倍，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，969808000读作：九亿六千九百八十万八千，改写成用“万”作单位是96980.8万，千万位上的数是6，大于5，就向亿位进1，所以四舍五入到亿位约是10亿。 （2）根据分析可知，将6.9的小数点向右移动两位后得到的数是690。 【变式】（2024·河南平顶山·小升初真题）小马虎同学在计算一道题时，得到的结果是一个两位小数，在书写结果时却把小数点丢掉了，这样所得的结果就比正确的结果多123.75，正确的结果是________。 【答案】1.25 【思路引导】一个两位小数，当把它的小数点去掉后，根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，相当于把这个两位小数的小数点向右移动了两位。小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍。也就是说去掉小数点后的数是原数的100倍，那么去掉小数点后的数比原数大了100－1＝99倍，用多的123.75除以多的倍数列式解答即可。 【规范解答】123.75÷（100－1） ＝123.75÷99 ＝1.25 所以正确的结果是1.25。 题型八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例8】（24-25四年级上·山东东营·期末）已知甲、乙两数的差是234，如果甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数。那么甲数＝( )，乙数＝( )。 【答案】 260 26 【思路引导】甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数。说明甲数是乙数的10倍，把乙数看作1份，甲数就是这样的10份，两数相差9份，9份是234。依次可以求出一份是多少。这也就是乙数是多少。然后再用乙数乘10，就是甲数是多少。 【规范解答】234÷（10－1） ＝234÷9 ＝26 26×10＝260 所以，甲数＝260，乙数＝26。 【变式】一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的小数点向右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即可求出这个数；据此解答。 【规范解答】假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。 一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。 故答案为：A 题型九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例9】（2024·江西景德镇·小升初真题）7.56公顷＝( )平方米   10.8立方分米＝( )立方分米( )立方厘米   2时15分＝( )时 【答案】 75600 10 800 2.25// 【思路引导】本题考查单位换算，大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率。 【规范解答】因为1公顷＝10000平方米，公顷换算为平方米，是大单位换算为小单位，要乘进率10000，即7.56×10000＝75600，所以7.56公顷＝75600平方米； 10.8整数部分是10立方分米，小数部分是0.8立方分米，因为1立方分米＝1000立方厘米，立方分米换算为立方厘米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000，即0.8×1000＝800，所以10.8立方分米＝10立方分米800立方厘米； 因为1时＝60分，分换算为时，是小单位换算为大单位，要除以进率60，即15÷60＝0.25（或15÷60＝＝＝），加上原有的2时，即2＋0.25＝2.25（2＋＝＝），所以2时15分＝2.25时（或或）。 【变式】（2024·重庆云阳·小升初真题）2000g＝( )kg    3dm3＝( )mL    1.8km2＝( )m2 【答案】 2 3000 1800000 【思路引导】根据1kg＝1000g、1dm3＝1L＝1000mL、1km2＝1000000m2，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【规范解答】（kg），因此2000g＝2kg； （mL），因此3dm3＝3000mL； （m2），因此1.8km2＝1800000m2。 题型十 一位小数的大小比较 【例10】大于0.3而小于0.4的小数有（    ）个。 A．无数 B．9 C．1 D．0 【答案】A 【思路引导】大于0.3小于0.4的小数，小数的位数不确定，那么可以有2位小数，也可以有3位小数，还可以有更多位小数的情况，据此即可解答。 【规范解答】大于0.3，小于0.4的小数有无数个，如：0.31，0.32，0.33，0.332，0.345，0.3728…有无数个。 故答案为：A 【考点剖析】此题注意审题，查看题目是否交代小数的位数，如：大于0.3小于0.4的2位小数，则小数个数是有限的。 【变式】（2024·宁夏石嘴山·小升初真题）如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 【答案】超重了 【思路引导】根据题意，将小亮的体重看作单位“1”，用小亮的体重乘，然后再与6.5千克比较即可。 【规范解答】385.7（千克） 5.7＜6.5 答：小亮的书包超重了。 题型十一 多位小数的大小比较 【例11】（2025·云南昆明·小升初真题）在0.67、、、这四个数中，最大的是（    ）。 A．0.67 B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先把分数化成小数，根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。再把循环小数写成一般表达形式，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【规范解答】0.666… ＝ 0.6767… ＝0.677… 0.677…＞0.6767…＞0.67＞0.666…，即＞＞0.67＞，最大是。 所以在0.67、、、这四个数中，最大的是。 故答案为：D 【变式】（2024·河南郑州·小升初真题）把87.5%、、和0.869这四个数按从大到小的顺序排列。排在第二位的数是( )。 【答案】 【思路引导】根据百分数化小数的方法：小数点向左移动两位小数，再去掉百分号；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；先把百分数、分数化成小数。根据把循环小数的循环节展开，化成普通小数的形式，再比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止，再按照小数比较大小的方法比较即可。 【规范解答】87.5%＝0.875 即 把87.5%、、和0.869这四个数按从大到小的顺序排列。排在第二位的数是。 题型十二 一位或多位小数化分数（约分） 【例12】（2025·江西抚州·小升初真题）( )∶( )( )( )折( )成。 【答案】 60 40 六 六 【思路引导】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数化为百分数；几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，把百分数转化为折扣和成数；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数，再根据“”利用比的基本性质和商不变的性质求出比的后项和除数，据此解答。 【规范解答】0.6＝60%＝六折＝六成 0.6＝＝＝ ＝3÷5＝3∶5 3∶5＝（3÷3）∶（5÷3）＝1∶ 3÷5＝（3×8）÷（5×8）＝24÷40 所以，60%＝0.6＝1∶＝24÷40＝六折＝六成。 【变式】（2024·浙江温州·小升初真题）计算“0.36＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是________个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是________个0.01相加。 【答案】 12 48 【思路引导】计算“0.36＋”时，可以把小数化成分数，把算式转化为＋，根据同分母分数加法的计算方法算出和，再根据和的分子是几就是几个相加解答；还可以把分数化成小数，把算式转化为0.36＋0.12，算出和，再根据分数的意义判断和是几个0.01相加。 【规范解答】0.36＝＝ 0.36＋＝＋＝，和是12个相加； ＝3÷25＝0.12 0.36＋＝0.36＋0.12＝0.48，和是48个0.01相加。 方法一：用分数加减法计算，和是12个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是48个0.01相加。 题型十三 小数的改写 【例13】（2025·河南开封·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪—公元前11世纪）的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )； (2)如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( )世纪。 【答案】(1) 154600 15.46万 15万 (2) ﹣17 ﹣11 【思路引导】（1）数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。改写成以“万”为单位的数：找到万位，在万位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的后面加上“万”字。省略“万”位后面的尾数：看千位上的数字，用“四舍五入”法取舍，去掉万位后面的尾数，再在数的末尾加上“万”字。 （2）公元19世纪记作﹢19世纪，则公元前用负数表示。 【规范解答】（1）十五万四千六百写作：154600 154600＝15.46万 154600≈15万 十五万四千六百写作154600，改写成以“万”为单位的数是15.46万，省略“万”位后面的尾数约是15万； （2）公元前用负数表示。 公元前17世纪用﹣17世纪表示；公元前11世纪用﹣11世纪表示。 如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作﹣17世纪，公元前11世纪记作﹣11世纪。 【变式】（2025·重庆綦江·小升初真题）红星小学是一所秉承优良传统、充满青春活力的小学，校园优美而宽敞，总建筑面积为二万九千八百八十四点九四平方米。横线上的数写作( )，省略万位后的尾数约是( )万。 【答案】 29884.94 3 【思路引导】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后顺次写出小数部分每一个数位上的数字； 省略万位后的尾数需要看千位上的数字，若千位数字，向万位进1后再舍去万位后的尾数；若千位数字＜5，直接舍去万位后的尾数，再在数的后面写上“万”字即可。 【规范解答】二万九千八百八十四点九四按照写法原则： 万级是“二万”，对应数字为2； 个级是“九千八百八十四”，对应数字为9884； 小数部分是“点九四”，对应数字为.94； 所以这个数写作29884.94。 在29884.94中，千位上的数字是9，，要向万位进1，万位原本是2，进1后变为2＋1＝3； 所以省略万位后的尾数后，近似数是30000，再在数的后面写上“万”字，即3万。 题型十四 小数的近似数 【例14】（2024·云南昆明·小升初真题）昆明长水国际机场是我国八大区域性枢纽机场之一，2023年旅客吞吐量42033500人次，横线上的数读作( )人次，约是( )万人次（保留一位小数）。 【答案】 四千二百零三万三千五百 4203.4 【思路引导】根据整数的读法：从最高位开始读起，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其余数位有一个或连续几个0只读一个零； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，再把百分位上的数进行四舍五入即可。 【规范解答】42033500读作：四千二百零三万三千五百 42033500＝4203.35万 4203.35万≈4203.4万 昆明长水国际机场是我国八大区域性枢纽机场之一，2023年旅客吞吐量42033500人次，横线上的数读作四千二百零三万三千五百人次，约是4203.4万人次。 【变式】（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【答案】 31324300 3132.43 141 【思路引导】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】三千一百三十二万四千三百写作：31324300 31324300＝3132.43万 14115000000≈141亿 改写成用“万”作单位是3132.43万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是14亿元。 【真题演练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 【答案】 5 【思路引导】循环节组成的多位数C等于。需要求C能被整除时n的最大值。18的质因数分解为，因此含有。是由21个9组成的数，其值能被整除但不能被整除（因为21中只含有一个因子3）。因此C中含有，故n的最大值为5。 【规范解答】设循环节组成的多位数为C。 由于是纯循环小数，循环节长度为21，因此 C是整数。 18的质因数分解为，所以18中含有。 是由21个9组成的数，其值能被整除（因为21能被3整除，但不能被9整除，所以中3的指数为3），但不能被整除。 因此，C中3的指数为，即C能被整除，但不能被整除。 故n的最大值为5。 【真题演练2】（2025·河南郑州·小升初真题）一个小数，如果小数点向右移动一位，比原数多9.45，原数是（    ）。 A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945 【答案】B 【思路引导】小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍。那么原数是1倍，得到的新数是10倍，9.45相当于原数的（10－1）倍。 【规范解答】9.45÷（10－1） ＝9.45÷9 ＝1.05 所以，原数是1.05。 故答案为：B 【真题演练3】（2025·安徽合肥·小升初真题）比亚迪新能源技术的发展向全世界证明中国的科技力量。2024年比亚迪汽车的全球总销量为4272145辆，4272145读作( )，改成用“万”作单位的数是( )万，省略万后面的尾数约是( )万。 【答案】 四百二十七万二千一百四十五 427.2145 427 【思路引导】读数时，把数先分级，从高位读起，万级的数按照个级的读法去读，再在末尾加一个“万”字，每级末尾的0都不读，中间连续有几个0，都只读一个0； 将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，然后添上“万”字即可； 四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。据此解答。 【规范解答】比亚迪新能源技术的发展向全世界证明中国的科技力量。2024年比亚迪汽车的全球总销量为4272145辆，4272145读作四百二十七万二千一百四十五，改成用“万”作单位的数是427.2145万，省略万后面的尾数约是427万。 【真题演练4】（2025·广东湛江·小升初真题）截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作( )万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 1493400 149.34 【思路引导】数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。对于一百四十九亿三千四百万，“一百四十九亿”对应百亿位1、十亿位4、亿位9，即“149”亿；“三千四百万”对应千万位3、百万位4，万位及以下为0，即“3400”万； 组合后为“1493400”万。 把数改写成用“亿”作单位，将原数从右往左数到第9位（亿位），在亿位右下角点上小数点，去掉末尾的0，再在数的末尾加上“亿”字。 【规范解答】一百四十九亿三千四百万写作：1493400万 一百四十九亿三千四百万＝149.34亿 一百四十九亿三千四百万写作1493400万元，改写成用“亿”作单位的数是149.34亿。 【真题演练5】（2025·四川自贡·小升初真题）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达3067000000元。将118900平方米，改写成用“万”作单位的数是( )平方米，将3067000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。 【答案】 11.89万 31亿 【思路引导】①将118900平方米改写成“万”作单位：由于1万＝10000，就需要将原数除以10000； ②将3067000000元省略“亿”后的尾数，将原数除以100000000改写成亿后利用四舍五入进行改写。 【规范解答】①118900÷10000＝11.89 万（平方米），即中国国家大剧院占地总面积为11.89万平方米； ②3067000000÷100000000＝30.67 （亿元）≈31亿元，即综合投资额达31亿元。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 【答案】C 【思路引导】根据小数乘法的计算方法可知，竖式中的2在百分位上，表示2个百分之一，计算351×2得到702，因为计数单位是百分之一，且相邻计数单位进率为10，所以702就表示702个百分之一。 【规范解答】由分析可知：箭头所指的数表示的是702个百分之一。 故答案为：C 2．（2025·浙江杭州·小升初真题）下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先把各选项中的4个分数化简，再比较数值大小，可以把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数大小的比较方法进行比较，找出分数值最大的选项。 【规范解答】A．， B． C．， D．， 所以，分数值最大的是。 故答案为：B 3．（2025·福建漳州·小升初真题）砚台是书写、绘画时研磨色料的工具，一个砚台的质量是0.595千克，下面箭头处表示的约是（    ）个砚台的总质量。 A．11 B．12 C．20 D．22 【答案】C 【思路引导】根据题意，箭头处接近12千克，用一个砚台的质量乘个数就是总质量。据此算出四个选项，看哪一个接近12千克即可。 【规范解答】A．11×0.595＝6.545（千克），6.545比12小得多。不符合题意。 B．12×0.595＝7.14（千克），7.14比12小得多。不符合题意。 C．20×0.595＝11.9（千克），11.9接近12，符合题意。     D．22×0.595＝13.09（千克），13.09比12大，不符合题意。 故答案为：C 4．（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 249000000 2.49 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】二亿四千九百万写作：249000000 249000000＝2.49亿 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作249000000，改写成用“亿”作单位的数是2.49亿。 5．（2025·浙江杭州·小升初模拟）五一节期间，杭州西湖接待游客约563400人次，改写成用“万”作单位的数是( )万人次，省略“万”后面的尾数约是( )万人次。 【答案】 56.34 56 【思路引导】根据题意，改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写。 省略“万”后面的尾数求它的近似数，要看万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字，据此解答。 【规范解答】所以，563400改写成用“万”作单位的数是56.34万人次。563400的千位上是3，需要舍去，省略“万”后面的尾数约是56万人次。 6．（2014三年级·全国·课后作业）无限小数大于有限小数。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】无限小数和有限小数的大小关系需根据具体数值判断。有限小数的小数部分位数有限，无限小数的小数部分位数无限，包括无限循环小数和无限不循环小数。 【规范解答】根据定义，有限小数如0.5，无限小数如0.333…。比较两者大小：无限小数0.333…（约0.333）小于有限小数0.5，因此“无限小数大于有限小数”的说法错误。 故答案为：× 7．（2024·河北保定·小升初真题）大于4.7小于4.9的小数只有4.8。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】在一位小数中，大于4.7小于4.9的确实只有4.8；但如果考虑两位小数，比如4.71、4.72、4.81、4.82等，三位小数，像4.701、4.702、4.801、4.802等，还有更多位的小数。因为小数的位数可以是无限的，所以在4.7和4.9之间，存在无数个小数，并非只有4.8 。 【规范解答】大于4.7而小于4.9的一位小数是4.8，还有两位小数、三位小数……，4.85，4.77…，所以原题说法错误。 故答案为：× 8． （2025·山东青岛·小升初模拟） （1）在上面的计数器上用画珠子“○”的方式表示出“132.24”这个数。 （2）“132.24”中的2个“2”相差（    ）。 （3）如果用第（1）问中所需要的珠子在计数器上任意摆一个整数，这个整数一定是（    ）的倍数。 【答案】（1）见详解 （2）1.8 （3）3 【思路引导】（1）132.24表示1个百，3个十，2个一，2个0.1和4个0.01组成。在计数器上百位画1个〇，十位画3个〇，个位画2个〇，十分位画2个〇，百分位画4个〇。 （2）132.24左边的2在个位，表示2个一，即1×2＝2，右边的2在十分位，表示2个0.1，即0.1×2＝0.2。用2减0.2，可得相差的值。 （3）计算132.24中各个数位上数字的和，1＋3＋2＋2＋4＝12，各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12÷3＝4，组成整数一定是3的倍数。 【规范解答】 （1）如图： （2）132.24左边的2在个位，右边的2在十分位。 1×2＝2 0.1×2＝0.2 2－0.2＝1.8 “132.24”中的2个“2”相差1.8。 （3）1＋3＋2＋2＋4＝12 12÷3＝4 用第（1）问中所需要的珠子在计数器上任意摆一个整数，这个整数一定是3的倍数。 9．（2024·河北邯郸·小升初真题）认真阅读下面材料，回答问题。 中国空间站的天和核心舱长16米6分米，重22.5吨，空间站在高速运动，速度达7.68千米/秒。2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船与天和核心舱实现自主快速交会对接，整个交会对接过程历时约6.5h。 (1)7.68中的“6”表示( )，这个小数的计数单位是( )；不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。 (2)22.5吨＝( )千克，6.5时＝( )分。 【答案】(1) 6个十分之一 0.01 7.680 (2) 22500 390 【思路引导】（1）根据小数数位的意义，7.68中“6”在十分位，十分位上的数字表示几个十分之一，所以表示6个十分之一。 7.68是两位小数，两位小数的计数单位是0.01（百分之一）。 依据小数的性质，在小数未尾添上0，小数大小不变。千分之一为计数单位即精确到千分位，所以把7.68改写成7.680。 （2）因为1吨＝1000千克，将吨换算成千克是高级单位换算成低级单位，要乘进率1000所以22.5×1000＝22500千克。 由于1时＝60分，时换算成分是高级单位换算成低级单位，乘进率60，即6.5×60＝390分. 【规范解答】（1）7.68中的“6”表示6个十分之一，这个小数的计数单位是0.01；不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是7.680。 （2）22.5吨＝22500千克，6.5时＝390分。 10．（2023·河北石家庄·小升初真题）使用太阳能灶具，每户每天可节省10千克煤。每吨煤750元，一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少钱？ 【答案】2737.5元 【思路引导】已知每户每天可节省10千克煤，先用每户每天可节省煤的质量乘365天，即可计算出每户一年可以节省煤的质量；然后统一单位，将千克换算为吨；又已知每吨煤750元，最后根据“总价＝单价×数量”，计算出一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少钱。 【规范解答】10×365＝3650（千克） 3650千克＝3.65吨 750×3.65＝2737.5（元） 答：一户人家（一年按365天计算）一年可节省2737.5元。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①把2米长的铁丝截成5段，没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，只有两个完全相同的梯形才能拼成平行四边形。 ③最简分数的分子和分母互质，公因数只有1。 ④一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；任何数乘1都得它本身。 ⑤根据小数的性质可知，去掉小数末尾的0，小数大小不变。 【规范解答】①没有说“平均”截成5段，所以每段长度不一定是0.4米，错误。 ②两个面积相等的梯形，形状不一定相同，所以不一定能拼成一个平行四边形，正确。 ③最简分数的分子和分母有公因数1，并非没有公因数，错误。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积可能比原来的数大，例如2×1.5＝3，3＞2，错误。 ⑤将小数点末尾的0去掉，小数的大小不变，例如3.10＝3.1。只有去掉小数末尾的0时大小不变，但题干中“有可能不变”的表述正确。 综上，②⑤正确，正确的有2个。 故答案为：B 2．（2025·浙江台州·小升初模拟）在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，这个分数一定能化成有限小数。一个最简分数，当分母含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】的分母含有质因数7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，分母只含有质因数2，能化成有限小数； 8＝2×2×2，的分母只含有质因数2，能化成有限小数； 36＝2×2×3×3，的分母含有质因数3，不能化成有限小数； ＝，分母含有质因数7，不能化成有限小数。 所以能化成有限小数的有：、，共2个。 故答案为：C 3．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 【答案】B 【思路引导】先求出这24偶数的平均数保留两位小数的最大值和最小值，这24个偶数的和一定为偶数，再根据“这组数据的和＝平均数×数据个数”求出满足条件的这24个偶数的和，最后利用“平均数＝这组数据的和÷数据个数”求出商保留两位小数的值，据此解答。 【规范解答】平均数保留一位小数的数是15.9，平均数保留两位小数的最小值为15.85，保留两位小数的最大值为15.94。 24个偶数和的最小值为：15.85×24＝380.4 24个偶数和的最大值为：15.94×24＝382.56 24个偶数的和一定为偶数，则24个偶数的和为382。 382÷24≈15.92 故答案为：B 【考点剖析】掌握平均数的意义和小数取近似数的方法是解答题目的关键。 4．（2025·陕西汉中·小升初模拟）一个三位小数，四舍五入取近似值是5.00，这个数原来最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.004 4.995 【思路引导】要考虑5.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到5.00的原数比5.00大，“五入”得到的5.00的原数比5.00小，由此解答问题即可。 【规范解答】“四舍”得到5.00的原数：5.001、5.002、5.003、5.004； “五入”得到的5.00的原数：4.995，4.996，4.997，4.998，4.999； 即这个数原来最大是5.004，最小是4.995。 5．（2025·浙江杭州·小升初模拟）第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合( )公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是( )万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是( )次。 【答案】 154.37 272 2亿 【思路引导】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的数除以进率。 【规范解答】1公顷＝10000平方米，1543700÷10000＝154.37（公顷），即作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合（154.37）公顷。 2720000平方米＝272万平方米，建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是（272）万平方米。 199086782≈2亿，这个数省略亿位后面的尾数约是（2亿）次。 6．（2025·云南昭通·小升初模拟）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据四舍五入法，一个三位小数保留两位小数得到5.23，说明这个数可能是通过“四舍”（千分位小于5）或“五入”（千分位大于等于5）得到的。最小值是“五入”时取得，此时百分位为2，千分位最小为5，即5.225。 【规范解答】根据分析，通过四舍五入法，最小值是“五入”时取得，即当原数为5.225时，千分位是5，大于等于5，向百分位进1，百分位2加1等于3，得到5.23。 故答案为：√ 7．（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】精确到百分位，即保留小数点后两位，根据“四舍五入”方法，要看千分位上的数字，若千分位数字小于5则舍去，若千分位数字大于等于5，则向百分位进1。 【规范解答】一个三位小数精确到百分位约是6.50，“五入”得到6.50时，这个三位小数可以是6.495、6.496、6.497、6.498、6.499 ；“四舍”得到6.50时，这个三位小数可以是6.501、6.502、6.503、6.504 。在这些数中最小的就是6.495，所以原题说法错误。 故答案为：× 8．（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【思路引导】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【规范解答】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 【答案】（1）6954.1；7.0 （2）2015 （3）见详解 【思路引导】（1）已知2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，那么用2022年我国粮食产量加上88.8，即可求出2023年我国粮食产量；然后根据进率“1吨＝1000千克”把单位换算成以“吨”作单位的数，再依据“四舍五入”法精确到十分位，即保留一位小数。 （2）已知2023年我国粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶，那么用2023减去9，再加上1，即可求出我国粮食产量第一次达到6500亿千克的年份。 （3）结合上下文解释“自给率超过98%”的含义，结合生活实际，说说需要重视粮食的自给率的原因，合理即可。 【规范解答】（1）6865.3＋88.8＝6954.1（亿千克） 6954.1亿千克＝6.9541亿吨≈7.0亿吨 2023年我国粮食产量是（6954.1）亿千克，精确到十分位是（7.0）亿吨。 （2）2023－9＋1＝2015（年） 我国粮食产量在（2015）年第一次达到6500亿千克。 （3）“自给率超过98%”表示国内生产的小麦、稻谷等口粮占总需求量的98%以上；需要重视粮食自给率是为了保障粮食安全，减少对外依赖，确保国家稳定。（答案不唯一） 10．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数） 【答案】1.5万人 【思路引导】求参加甲活动的人数，就是用参加的总人数，乘13%即可。 【规范解答】11.5×13%＝1.495万人 1.495万人≈1.5万人 答：参加甲活动的人数约1.5万人。 【考点剖析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块一 数的认识 专题03 小数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点 2 知识点1：小数的意义 2 知识点2：小数的计数单位 2 知识点3：小数的分类 3 知识点4：小数的读法 3 知识点5：小数的写法 3 知识点6：小数的基本性质 4 知识点7：小数的大小比较 4 知识点8：小数点的移动规律 4 知识点9：小数的近似数 4 题型讲练 5 题型一 循环小数的认识与简写 5 题型二 有限小数和无限小数的认识 5 题型三 循环小数和周期性规律综合问题 5 题型四 小数的性质 5 题型五 小数的数位和计数单位的认识 6 题型六 小数的组数和猜数问题 6 题型七 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 题型八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 7 题型九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 7 题型十 一位小数的大小比较 7 题型十一 多位小数的大小比较 7 题型十二 一位或多位小数化分数（约分） 8 题型十三 小数的改写 8 题型十四 小数的近似数 8 难度分层训练 9 【基础夯实 巩固提升】 9 【培优拓展 思维创新】 11 知识点1：小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 知识点2：小数的计数单位 整数部分 小数点 。 小数部分 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 知识点3：小数的分类 按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数 ②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531… 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3 (。)；4.32727…的循环节是“27”，记4.32 (。)7 (。)；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18 (。)09 (。)。 无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。 【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数 知识点4：小数的读法 读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。 【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。 知识点5：小数的写法 写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字 【提示】整数部分是零的写作”0” 知识点6：小数的基本性质 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。 知识点7：小数的大小比较 先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止 知识点8：小数点的移动规律 （1）小数点向右 移动一位，原数就扩大到原数的10倍 移动两位，原数就扩大到原数的100倍 移动三位，原数就扩大到原数的1000倍 （2）小数点向左 移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ； 移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；…… （3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小 移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。 知识点9：小数的近似数 01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去 02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可 题型一 循环小数的认识与简写 【例1】（2025·广东揭阳·小升初模拟）无限小数就是循环小数。( )（判断对错） 【变式】（2025·浙江宁波·小升初模拟）下面4个数中，不能改写成分数的是（    ）。 A．2 B．1.2 C．1.222… D． 题型二 有限小数和无限小数的认识 【例2】（2025·浙江宁波·小升初真题）在、、、、、六个分数中，能化成有限小数的共有（    ）。 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式】（2024·吉林长春·小升初真题）关于分数和小数的关系，以下说法错误的是（    ）。 A．分数都能化成有限小数。 B．0.2和在数轴上表示同一个数。 C．有限小数都能化成分数。 D．0.7的计数单位是。 题型三 循环小数和周期性规律综合问题 【例3】（2024·河北沧州·小升初真题）3.0913591359135…小数点后第2024位上是数字5。( )（判断对错） 【变式】（2024·重庆垫江·小升初真题）循环小数50.405405…小数部分第56位上的数字是( )。 题型四 小数的性质 【例4】（2024·河南郑州·小升初真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【变式】一直以来，中国为全球环境与气候治理贡献着中国智慧和中国方案，体现了大国的担当。截至2021年底，据统计全国水电、风电、光伏发电总装机容量分别达到3.91亿千瓦、3.28亿千瓦、3.06亿千瓦，发电装机规模居世界第一位。光伏发电装机容量改写成用“一”作单位的数是( )千瓦，水电装机容量改写成用“万”作单位的数是( )千瓦。 题型五 小数的数位和计数单位的认识 【例5】（2024·河北沧州·小升初真题）一个小数，整数部分是100，十分位是3，还含有9个百分之一，这个小数写作( )，读作( )，把这个小数精确到十分位是( )。 【变式】18.18是________位小数，小数点后面的8在________位上，表示8个________；把这个小数精确到十分位大约是________。 题型六 小数的组数和猜数问题 【例6】（2025·河北石家庄·小升初真题）阅读下面的信息，按要求回答问题。 河北简称冀，全省面积18.88万平方千米，共有11个设区市，167个县（市、区），其中，市辖区49个、县级市21个、县91个、自治县6个。第七次全国人口普查显示，河北省常住人口为74610235人。 (1)把74610235改写成以“万”为单位的数是( )万，保留两位小数约是( )万。 (2)在18.88中，最左边的“8”表示( )个( )，最右边的“8”表示( )个( )。 (3)横线上的自然数中，偶数有( )个，奇数有( )个，合数有( )个。 【变式】（2024·重庆石柱·小升初真题）在6.006这个数中，小数部分的“6”是整数部分“6”的（    ）。 A．1000倍 B． C． D． 题型七 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【例7】（2025·江西吉安·小升初真题）剪纸艺术作为一种民俗文化，在历史的发展过程中具有深刻的人文底蕴，其文化价值也越来越受重视。某县的剪纸工坊全年创作了969808000件作品，通过举办剪纸艺术节，全县文化产业增加值为6.9亿元。 (1)横线上的数读作( )，改写成用“万”作单位是( )万，四舍五入到亿位约是( )亿。 (2)将6.9的小数点向右移动两位后得到的数是( )。 【变式】（2024·河南平顶山·小升初真题）小马虎同学在计算一道题时，得到的结果是一个两位小数，在书写结果时却把小数点丢掉了，这样所得的结果就比正确的结果多123.75，正确的结果是________。 题型八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【例8】（24-25四年级上·山东东营·期末）已知甲、乙两数的差是234，如果甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数。那么甲数＝( )，乙数＝( )。 【变式】一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 题型九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【例9】（2024·江西景德镇·小升初真题）7.56公顷＝( )平方米   10.8立方分米＝( )立方分米( )立方厘米   2时15分＝( )时 【变式】（2024·重庆云阳·小升初真题）2000g＝( )kg    3dm3＝( )mL    1.8km2＝( )m2 题型十 一位小数的大小比较 【例10】大于0.3而小于0.4的小数有（    ）个。 A．无数 B．9 C．1 D．0 【变式】（2024·宁夏石嘴山·小升初真题）如果长期背负过重物体，会导致腰痛及腿痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，儿童的负重最好不要超过体重的，小亮的体重是38千克，书包重6.5千克，小亮的书包超重了吗？ 题型十一 多位小数的大小比较 【例11】（2025·云南昆明·小升初真题）在0.67、、、这四个数中，最大的是（    ）。 A．0.67 B． C． D． 【变式】（2024·河南郑州·小升初真题）把87.5%、、和0.869这四个数按从大到小的顺序排列。排在第二位的数是( )。 题型十二 一位或多位小数化分数（约分） 【例12】（2025·江西抚州·小升初真题）( )∶( )( )( )折( )成。 【变式】（2024·浙江温州·小升初真题）计算“0.36＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是________个相加； 方法二：用小数加减法计算，和是________个0.01相加。 题型十三 小数的改写 【例13】（2025·河南开封·小升初真题）阅读下面的材料后填空。 甲骨文是迄今为止中国发现年代最早的成熟文字系统，是商朝（公元前17世纪—公元前11世纪）的文化产物。19世纪末，甲骨文首次被发现，据相关学者统计，中国共计出土甲骨十五万四千六百多片。 (1)十五万四千六百写作( )，改写成以“万”为单位的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )； (2)如果公元19世纪记作﹢19世纪，公元前17世纪记作( )世纪，公元前11世纪记作( )世纪。 【变式】（2025·重庆綦江·小升初真题）红星小学是一所秉承优良传统、充满青春活力的小学，校园优美而宽敞，总建筑面积为二万九千八百八十四点九四平方米。横线上的数写作( )，省略万位后的尾数约是( )万。 题型十四 小数的近似数 【例14】（2024·云南昆明·小升初真题）昆明长水国际机场是我国八大区域性枢纽机场之一，2023年旅客吞吐量42033500人次，横线上的数读作( )人次，约是( )万人次（保留一位小数）。 【变式】（2024·江苏盐城·小升初真题）今年“五一”假期，江苏省A级旅游景区、省级旅游重点村、文旅消费集聚区和文化场馆累计接待游客三千一百三十二万四千三百人次，写作( )人次，改写成用“万”作单位是( )万人次。旅游消费总额14115000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )亿元。 【真题演练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 【真题演练2】（2025·河南郑州·小升初真题）一个小数，如果小数点向右移动一位，比原数多9.45，原数是（    ）。 A．94.5 B．1.05 C．10.5 D．0.945 【真题演练3】（2025·安徽合肥·小升初真题）比亚迪新能源技术的发展向全世界证明中国的科技力量。2024年比亚迪汽车的全球总销量为4272145辆，4272145读作( )，改成用“万”作单位的数是( )万，省略万后面的尾数约是( )万。 【真题演练4】（2025·广东湛江·小升初真题）截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作( )万元，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【真题演练5】（2025·四川自贡·小升初真题）中国国家大剧院占地总面积为118900平方米，综合投资额达3067000000元。将118900平方米，改写成用“万”作单位的数是( )平方米，将3067000000元，省略“亿”后面的尾数约是( )元。 【基础夯实 巩固提升】 1．（2025·福建宁德·小升初真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 2．（2025·浙江杭州·小升初真题）下面4个分数中，分数值最大的是（    ）。（其中x是不为0的自然数） A． B． C． D． 3．（2025·福建漳州·小升初真题）砚台是书写、绘画时研磨色料的工具，一个砚台的质量是0.595千克，下面箭头处表示的约是（    ）个砚台的总质量。 A．11 B．12 C．20 D．22 4．（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 5．（2025·浙江杭州·小升初模拟）五一节期间，杭州西湖接待游客约563400人次，改写成用“万”作单位的数是( )万人次，省略“万”后面的尾数约是( )万人次。 6．（2014三年级·全国·课后作业）无限小数大于有限小数。( )（判断对错） 7．（2024·河北保定·小升初真题）大于4.7小于4.9的小数只有4.8。( )（判断对错） 8． （2025·山东青岛·小升初模拟） （1）在上面的计数器上用画珠子“○”的方式表示出“132.24”这个数。 （2）“132.24”中的2个“2”相差（    ）。 （3）如果用第（1）问中所需要的珠子在计数器上任意摆一个整数，这个整数一定是（    ）的倍数。 9．（2024·河北邯郸·小升初真题）认真阅读下面材料，回答问题。 中国空间站的天和核心舱长16米6分米，重22.5吨，空间站在高速运动，速度达7.68千米/秒。2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船与天和核心舱实现自主快速交会对接，整个交会对接过程历时约6.5h。 (1)7.68中的“6”表示( )，这个小数的计数单位是( )；不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。 (2)22.5吨＝( )千克，6.5时＝( )分。 10．（2023·河北石家庄·小升初真题）使用太阳能灶具，每户每天可节省10千克煤。每吨煤750元，一户人家（一年按365天计算）一年可节省多少钱？ 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·四川绵阳·小升初真题）下列判断中，正确的有（    ）个。 ①把2米长的铁丝截成5段，每段长0.4米。 ②两个面积相等的梯形，不一定能拼成一个平行四边形。 ③最简分数的分子和分母没有公因数。 ④一个数乘上一个小数，所得的乘积一定比原来的数小。 ⑤将小数点后面的0去掉，小数的大小有可能不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·浙江台州·小升初模拟）在、、、、中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．求24个偶数的平均数，保留一位小数的数是15.9，若保留两位小数的数应该是（    ）。 A．15.91 B．15.92 C．15.93 D．19.94 4．（2025·陕西汉中·小升初模拟）一个三位小数，四舍五入取近似值是5.00，这个数原来最大是( )，最小是( )。 5．（2025·浙江杭州·小升初模拟）第19届亚运会在中国杭州举行。作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地1543700平方米，合( )公顷。建筑面积约2720000平方米，把这个数改写成用“万平方米”作单位的数是( )万平方米。亚运会开幕式电视端累计观众收视人次达199086782次，这个数省略亿位后面的尾数约是( )次。 6．（2025·云南昭通·小升初模拟）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。( )（判断对错） 7．（2024·广东湛江·小升初真题）一个三位小数，精确到百分位约是6.50，则这个数最小是6.455。( )（判断对错） 8．（2025·河南信阳·小升初真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 9．（2024·江苏无锡·小升初真题）国家统计局公布的数据显示，2023年我国粮食产量在2022年达到6865.3亿千克的基础上，进一步增产88.8亿千克，粮食产量连续9年站稳6500亿千克台阶。其中，作为口粮的小麦、稻谷等自给率超过98%。 结合以上信息回答下列问题： （1）2023年我国粮食产量是（    ）亿千克，精确到十分位是（    ）亿吨。 （2）我国粮食产量在（    ）年第一次达到6500亿千克。 （3）请结合上下文解释一下“自给率超过98%”的含义，并用一句话说说为什么需要重视粮食的自给率？ 10．某次活动中，参加的总人数为11.5万人，其中参加甲活动的人数占13%，参加甲活动的人数约多少万人？（得数保留一位小数） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $