第四单元 小数乘法和除法（一）【（期中复习讲义）导图知识卡片+知识梳理+10个考点讲练+实战演练 共50题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

null2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第四单元小数乘法和除法（一） (知识梳理卡片+知识清单+10个重难点考点讲练+实战演练共50题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法...·.... 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题.· 【重难点考点三】小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【重难点考点四】除数是整数的小数除法.....。 【重难点考点五】除数是整数，需要补0的小数除法..· 【重难点考点六】除数是整数，商小于1的小数除法.· .6 【重难点考点七】除数是整数的小数除法的应用....··. ….7 【重难点考点八】小数点向左移动引起小数大小变化的规律.· 【重难点考点九】运用小数点移动解决小数的单位换算问题.· .8 【重难点考点十】与小数点移动相关的和差倍问题....· …8 第1页共12页 模块一 知识梳理导图指引 1.小数乘整数 92号汽油 2.小数乘小数 心常见单位换真 靠义：求几个相同加数的和的简便远草。 例：0.6×3=1.8 7.85元/升 计算方法： 例：3.24×4=12.96 长度单位 计算方法 0.6 ①先按整数乘法计算： 3.24 1米=10分米 1分米=10厘米 ①按整数乘法计算： 6 ②看因数中一共有几位小数 ×3 4 四数共有2402位小发 1匣米=10毫米 ②看因数中一共有几位小数，就从积 戴从积的右边起数出几位 积有2位小数。 1.8 12.96 的右边起数出几位。点上小数点。 点上小散点。 面积单位 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘紧 计算技巧 计算技巧： 1平方厘米=100平方毫米 可以把小数转化成与它等值的 ①用竖式计算更方便： 几位小效来计算，应用竖式更简便 ②因数中有几位小数，积就有几位小数 面量单位 第四单元 1吨=1000千克 易错点拨： 易错点拨 1千克=1000克 小数点点银位置1一定要数清因数中小数的位数。 小数乘法和除法（一） 别忘了点小数点！点错会导致结果大或小10倍.100倍 时间单位 1小时=60分 1分=60秒 3.小数除以整数 5.解决问题 计算方法：按照整数除法进行计算，高的小数点 方法：先算总价，再算单价：或先分析数量关系 解题小技巧 要和被除数的小数点对齐。 4.小数除以整数的商的规律 再用乘法减除法解决。 ☑审清显章，找准数量关系。 例：3.1÷6=0.516.. 被除数的小数点向右移动一位、两位、三位 总价=单价×数量 ☑先估算，再计算，检查结果。 0.516… 商的小数点也分别向右移动一位、两位、三位… 618.6 起6元化度1o角 ☑注意单位，结果要零单位 18 数量/张10100100010000 厚度/米0.001 区活到难题，画图帮助理解 32 60 3 30 目目 10张纸厚0.001米， 1000是100个10,10000是 516 0 100是10个10，用 1000个10.周0.001×1000. 18 食易错题提醒 0.001×10可以求出 计算技巧： .00X1000可 100渠虽厚多少米， 商的小数点要和被除数的小数点对齐：有余数时，添0堰续除 0 X乘法忘了点小数点 规使总结 32角=3.2元 X除法小数点对不齐 易错点拨： 易错点拨： X单位换算出错 小敬点对不齐、漏添0，都会影响结果 ②小数点向右（左）移动几位，商的小数点也鸭右（左）移动几位 险法必须除尽吗？不一定！余下的部分要结合题意处理。 ×余数处理不当 ★应用：单位换算、解决实际问盟时非常有用 ★全单元 )小数乘法/除法的计算， ②小散点位置的移动是关键： ③除法有的小数点要和被除数对齐 学习 多练习，多总结， 要点总结 先按整数计算，再点小数点 ④灵活运用规律。解决实斯问题 数清位数不出错。 余散添0链候除。 小贴士 你一定能学好 模块二 知识清单温故知新 知识点一小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右 边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几 位，并点上小数点。 知识点二小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 第2页共12页 一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点三除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到 被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点四小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来 的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师 傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙， 准备260克糖浆够吗？ 第3页共12页 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习)1支香烟含尼古丁2.5mg,如果往健康人体内一次 注入50mg70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 吸烟有害健康 【举一反三练习2】(25-26五年级上·福建南平·期中)妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数 的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是()。 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·福建·期中)在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100 米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃， 此时山顶的气温大约是多少？ 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南南阳·期中)随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变 化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支 付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金 支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏苏州·期中)王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克， 用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 第4页共12页 【重难点考点三】小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典型例题】(25-26四年级下·内蒙古赤峰·期末)风筝节商家搞促销活动，一种风筝每个售价28.5元， 买5个送2个。李老师需要买14个风筝，要花多少钱？ 【举一反三练习1】(24-25四年级下·广西河池·期末)100个滴水的水龙头，每天大约会白白浪费掉1.2 立方米的水。如果有1000个这样的水龙头，一天要浪费掉多少立方米的水？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·陕西西安·期中)壮壮家装修新房，客厅长7.8，宽4.2m,现在 要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块地砖够吗？（不考虑损耗） 【重难点考点四】除数是整数的小数除法 【典型例题】(2026五年级上·江苏·专题练习)用竖式计算。 5.08×66= 38.7÷18= 0.84÷12= 【举一反三练习1】(25-26五年级上·广东广州·期中)在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除 数，得数是8.4，这个算式里的被除数是( )。 A.16.8 B.8.4 C.4.2 D.2.1 第5页共12页 【举一反三练习2】(24-25六年级下·河南安阳·期末)一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A 港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同 向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多 远？ 【重难点考点五】除数是整数，需要补0的小数除法 【典型例题】(25-26五年级上·山西长治·期中)爸爸骑车去郊游，全程有53.7千米，他去时用了3小 时，沿原路返回时用了2小时，去时、返回时平均每小时行多少千米？ 【举一反三练习1】(25-26五年级上·重庆·期中)“绿水青山，才是金山银山”。护林员李叔叔花了1.2 小时种了48棵树苗，平均每小时种( )棵，平均种一棵树苗需要( )小时。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河南南阳·期中)李老师2025年9月22日凌晨收到一条流量提醒 短信（如下），下列说法错误的是( ）。 【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月21日，您当月套餐内国内流量已用34.28GB,剩 余15.72GB。 A.34.28÷21表示本月前21天的日平均使用流量。 B.15.72÷9表示本月剩余天数的日平均可用流量。 C.15.72GB表示本月剩余可用流量。 D.因为34.28GB>15.72GB,所以前21天的日平均使用流量大于本月后9天的日平均可用流量。 【重难点考点六】除数是整数，商小于1的小数除法 【典型例题】(26-27五年级上·上海·期中)居家整理收纳。 一块收纳垫面积1.38平方米=( )平方分米： 零食小包重60克=( )千克： 周末手工时长5小时15分钟=( )小时。 第6页共12页 【举一反三练习1】(25-26五年级上·福建莆田·期中)甲、乙两数相乘，如果甲数增加5.5，乙数不变， 积增加49.5；如果乙数增加4.8，甲数不变，积增加21.6，则甲数除以乙数的商是( ）。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)为了节约资源，学校发出“循环使用教材” 的倡议。已使用但质量是完好的教材可以留给下一届的同学重复使用。每人可以节约25.98元。 (1)今年五年级有240人使用了循环教材，可以节约多少元？ (2)学校近五年回收教材类废纸共5吨，这些废纸全部用于制造再生纸，最终产出4.25吨再生纸。请问1 吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸？ 【重难点考点七】除数是整数的小数除法的应用 【典型例题】(25-26五年级上·福建厦门·期中)9千克的花生可榨油7千克，要榨3千克油需花生多少 千克？列式正确的是( ) A.9÷7÷3 B.9÷7X3 C.7÷9×3 D.7÷3X9 【举一反三练习1】(25-26五年级上·辽宁大连·期中)张老师周末去超市买了15个棒棒糖，准备奖励 给发言积极的学生，这种棒棒糖原价每个0.8元，她扫码支付时优惠了1.8元，实际每个棒棒糖多少元？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·山东枣庄·期中)陶陶的妈妈想订阅一份在线新闻杂志，每月订阅 费用是18.6元，一次性订阅一年需要198元。如果陶陶的妈妈一次性订阅一年，那么平均每月的费用比按 月订阅便宜多少元？ 第7页共12页 【重难点考点八】小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典型例题】(26-27五年级上·山东·周测)食盐不仅是人们膳食中不可缺少的调味品，而且是人体中不 可缺少的物质成分。但过量食用食盐会使人类患上很多种疾病。世界卫生组织建议成人每天摄入少于5克 的盐。若1000个人一天能吃5.6千克盐，照这样计算，10个人每天能吃多少千克盐？ 【举一反三练习1】(25-26五年级上·云南红河·期中)把一个小数的小数点向左移动两位后，得到一个 新数，比原数小75.24，原数是( )。 【举一反三练习2】(24-25五年级上·河南驻马店·期中)甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向 右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( ）位。 【重难点考点九】运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典型例题】(26-27五年级上·山东·期中)一个长方形长90厘米，宽50厘米。如果长和宽分别增加 10厘米，面积增加多少平方厘米？合多少平方米？ 【举一反三练习1】(25-26五年级上·浙江衢州·期中)实验小学五(1)班的教室长9.5米、宽6米， 如果用边长为5分米的正方形地砖来铺地面，那么需要多少块这样的地砖？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏扬州·期中) 1.52米=( )厘米 120克=( )千克 2.4平方千米=( ）公顷 10元7角=( )元 【重难点考点十】与小数点移动相关的和差倍问题 【典型例题】(25-26五年级上·山西运城·期中)把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大 72.27,原来的数是（ )。 第8页共12页 【举一反三练习1】（25-26五年级上·安徽准北·期中)甲乙两数的和是28.6，已知甲数是乙数的10倍， 甲数是( ),乙数是( ）。 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河北沧州·期中)一个一位小数去掉小数点后比原数增加了68.4， 这个小数是( )。 A.0.76 B.7.6 C.6.6 D.0.66 模块四 优选真题实战演练 1. (26-27五年级上·福建漳州·期中)如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代 是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是( )厘米。 登飞来峰 王安石（宋) 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A.221.76 B.237.26 C.253.44 D.240.44 2.(26-27五年级上·全国·单元测试)每千克苹果9元，妈妈拿40.5元买苹果，可以买多少千克？根据 题意，下边竖式中的“36”表示( )。 4.5 940.5 36 45 45 0 A.买4kg苹果需要36角 B.买4.5kg苹果需要36元 C.买0.5kg苹果需要36元 D.买4kg苹果需要36元 3.(26-27四年级上·上海·课后作业)古制1斤=16两。若古代一块金属重4两，相当于现代( 9 A.100克 B.125克 C.200克 D.250克 4.(26-27五年级上·山东·期中)在( )里填上适当的数。 3.4千克=( )克 5千克8克=( )千克 4.45平方米=( )平方厘米 4200平方米=( )公顷 8吨90千克=( )吨 2.5时=( )时( )分 5.(26-27五年级上·山东·期中)两个数相除，商是21.7，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数 第9页共12页 的小数点向左移动一位，它们的商是()。 6.（25-26五年级上·四川乐山·期中)3.6+3.6+3.6十3.6+3.6用乘法算式表示是( ),得数是 )。 7.(25-26五年级上·河南周口·阶段检测)下面是甜甜家7月份天然气和电的用量情况，算出甜甜家的 天然气费和电费分别应缴多少元，填在表格中。 用量 项目 单价 应缴金额（元） 上月读数 本月读数 天然气 1.7元/立方米 253(立方米) 278(立方米) 电 0.52元/千瓦时 743(千瓦时) 893(千瓦时) 8.（25-26五年级上·河南周口·阶段检测)松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷 松柏林每天分泌杀菌素30kg,2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ）kg。 9.(25-26五年级上·广东深圳·期中)4分钟做5个零件，平均1分钟做( )个零件，做1个零件 平均要( )分钟。 10.(25-26六年级上·四川成都·阶段检测)一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的6倍，这个数 是10.8，如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数是13.2，这个小数原来是( )。 11.(25-26五年级上·河北沧州·期中)有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新 数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( ）。 12.(25-26五年级上·四川眉山·期中)8.5÷9的商是0.9，余数是4。( ）(判断对错) 13.(25-26五年级上·河南南阳·期中)2.7÷11的商，用循环小数表示是0.245。（ ）(判断对 错) 14.(23-24五年级上·广东肇庆·期末)计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整 数除法进行计算。( ）(判断对错) 15.(25-26五年级上·湖北十堰·期中)用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4= 1.9÷5= 2.35×16= 第10页共12页 85.5÷38= 0.708×52= ☆3.6÷25= 16.(26-27五年级上·山东·期中)为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德，九九重阳节那天， 幸福小学组织了“敬老爱老”活动。四年级有200人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2 倍。四、五年级一共有多少人参加此活动？ 17.(26-27五年级上·江苏·单元测试)各地文化和旅游局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅 游业发展助力。据统计，“十一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 18.(26-27五年级上·山东·周测)因为太空中没有重力，宇航员们的身体将不会再受到限制，他们的骨 骼会因为没有重力而发生一些膨胀的情况。宇航员们在太空中待的时间越长，他们的身高便会出现变化。 一个身高1.77米的宇航员飞上太空后，经过一段时间，身高增加了4厘米，此时他的身高是多少厘米？ 第11页共12页 19.(26-27五年级上·山东·期中)一般情况下，1个成人每日大约摄入5克食盐。照这样计算，1个成 人100天大约摄入多少克食盐？合多少千克？ 20.(25-26四年级下·山东济宁·期末)阳光小学足球队在市里比赛中获得了冠军，学校决定再购入一批 足球来鼓励同学们加强锻炼。体育老师选中了一款单价89.5元的足球，商家正好有“买10个送1个”的 活动。学校一共买了110个这样的足球，一共要付多少钱？ 第12页共12页 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第四单元 小数乘法和除法（一） （知识梳理卡片+知识清单+10个重难点考点讲练+实战演练 共50题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法 3 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 4 【重难点考点三】小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 【重难点考点四】除数是整数的小数除法 5 【重难点考点五】除数是整数，需要补0的小数除法 6 【重难点考点六】除数是整数，商小于1的小数除法 6 【重难点考点七】除数是整数的小数除法的应用 7 【重难点考点八】小数点向左移动引起小数大小变化的规律 8 【重难点考点九】运用小数点移动解决小数的单位换算问题 8 【重难点考点十】与小数点移动相关的和差倍问题 8 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点二 小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点三 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点四 小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260克糖浆够吗？ 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·福建南平·期中）妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·福建·期中）在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南南阳·期中）随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 【重难点考点三】小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典型例题】（25-26四年级下·内蒙古赤峰·期末）风筝节商家搞促销活动，一种风筝每个售价28.5元，买5个送2个。李老师需要买14个风筝，要花多少钱？ 【举一反三练习1】（24-25四年级下·广西河池·期末）100个滴水的水龙头，每天大约会白白浪费掉1.2立方米的水。如果有1000个这样的水龙头，一天要浪费掉多少立方米的水？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西西安·期中）壮壮家装修新房，客厅长7.8m，宽4.2m，现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块地砖够吗？（不考虑损耗） 【重难点考点四】除数是整数的小数除法 【典型例题】（2026五年级上·江苏·专题练习）用竖式计算。                      【举一反三练习1】（25-26五年级上·广东广州·期中）在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除数，得数是8.4，这个算式里的被除数是（    ）。 A．16.8 B．8.4 C．4.2 D．2.1 【举一反三练习2】（24-25六年级下·河南安阳·期末）一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 【重难点考点五】除数是整数，需要补0的小数除法 【典型例题】（25-26五年级上·山西长治·期中）爸爸骑车去郊游，全程有53.7千米，他去时用了3小时，沿原路返回时用了2小时，去时、返回时平均每小时行多少千米？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆·期中）“绿水青山，才是金山银山”。护林员李叔叔花了1.2小时种了48棵树苗，平均每小时种( )棵，平均种一棵树苗需要( )小时。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期中）李老师2025年9月22日凌晨收到一条流量提醒短信（如下），下列说法错误的是（    ）。 【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月21日，您当月套餐内国内流量已用34.28GB，剩余15.72GB。 A．34.28÷21表示本月前21天的日平均使用流量。 B．15.72÷9表示本月剩余天数的日平均可用流量。 C．15.72GB表示本月剩余可用流量。 D．因为34.28GB＞15.72GB，所以前21天的日平均使用流量大于本月后9天的日平均可用流量。 【重难点考点六】除数是整数，商小于1的小数除法 【典型例题】（26-27五年级上·上海·期中）居家整理收纳。 一块收纳垫面积1.38平方米＝( )平方分米； 零食小包重60克＝( )千克； 周末手工时长5小时15分钟＝( )小时。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建莆田·期中）甲、乙两数相乘，如果甲数增加5.5，乙数不变，积增加49.5；如果乙数增加4.8，甲数不变，积增加21.6，则甲数除以乙数的商是( )。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）为了节约资源，学校发出“循环使用教材”的倡议。已使用但质量是完好的教材可以留给下一届的同学重复使用。每人可以节约25.98元。 （1）今年五年级有240人使用了循环教材，可以节约多少元？ （2）学校近五年回收教材类废纸共5吨，这些废纸全部用于制造再生纸，最终产出4.25吨再生纸。请问1吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸？ 【重难点考点七】除数是整数的小数除法的应用 【典型例题】（25-26五年级上·福建厦门·期中）9千克的花生可榨油7千克，要榨3千克油需花生多少千克？列式正确的是（    ）。 A．9÷7÷3 B．9÷7×3 C．7÷9×3 D．7÷3×9 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁大连·期中）张老师周末去超市买了15个棒棒糖，准备奖励给发言积极的学生，这种棒棒糖原价每个0.8元，她扫码支付时优惠了1.8元，实际每个棒棒糖多少元？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山东枣庄·期中）陶陶的妈妈想订阅一份在线新闻杂志，每月订阅费用是18.6元，一次性订阅一年需要198元。如果陶陶的妈妈一次性订阅一年，那么平均每月的费用比按月订阅便宜多少元？ 【重难点考点八】小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典型例题】（26-27五年级上·山东·周测）食盐不仅是人们膳食中不可缺少的调味品，而且是人体中不可缺少的物质成分。但过量食用食盐会使人类患上很多种疾病。世界卫生组织建议成人每天摄入少于5克的盐。若1000个人一天能吃5.6千克盐，照这样计算，10个人每天能吃多少千克盐？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·云南红河·期中）把一个小数的小数点向左移动两位后，得到一个新数，比原数小75.24，原数是( )。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【重难点考点九】运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典型例题】（26-27五年级上·山东·期中）一个长方形长90厘米，宽50厘米。如果长和宽分别增加10厘米，面积增加多少平方厘米？合多少平方米？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·浙江衢州·期中）实验小学五（1）班的教室长9.5米、宽6米，如果用边长为5分米的正方形地砖来铺地面，那么需要多少块这样的地砖？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏扬州·期中） 1.52米＝( )厘米    120克＝( )千克 2.4平方千米＝( )公顷    10元7角＝( )元 【重难点考点十】与小数点移动相关的和差倍问题 【典型例题】（25-26五年级上·山西运城·期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大72.27，原来的数是( )。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·安徽淮北·期中）甲乙两数的和是28.6，已知甲数是乙数的10倍，甲数是( )，乙数是( )。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河北沧州·期中）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了68.4，这个小数是（    ）。 A．0.76 B．7.6 C．6.6 D．0.66 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是（    ）厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A．221.76 B．237.26 C．253.44 D．240.44 2．（26-27五年级上·全国·单元测试）每千克苹果9元，妈妈拿40.5元买苹果，可以买多少千克？根据题意，下边竖式中的“36”表示（    ）。 A．买4kg苹果需要36角 B．买4.5kg苹果需要36元 C．买0.5kg苹果需要36元 D．买4kg苹果需要36元 3．（26-27四年级上·上海·课后作业）古制1斤＝16两。若古代一块金属重4两，相当于现代（    ）。 A．100克 B．125克 C．200克 D．250克 4．（26-27五年级上·山东·期中）在（    ）里填上适当的数。 3.4千克＝( )克   5千克8克＝( )千克   4.45平方米＝( )平方厘米 4200平方米＝( )公顷  8吨90千克＝( )吨  2.5时＝( )时( )分 5．（26-27五年级上·山东·期中）两个数相除，商是21.7，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是( )。 6．（25-26五年级上·四川乐山·期中）3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是( )，得数是( )。 7．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）下面是甜甜家7月份天然气和电的用量情况，算出甜甜家的天然气费和电费分别应缴多少元，填在表格中。 项目 单价 用量 应缴金额（元） 上月读数 本月读数 天然气 1.7元/立方米 253（立方米） 278（立方米） 电 0.52元/千瓦时 743（千瓦时） 893（千瓦时） 8．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ) kg。 9．（25-26五年级上·广东深圳·期中）4分钟做5个零件，平均1分钟做( )个零件，做1个零件平均要( )分钟。 10．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的6倍，这个数是10.8，如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数是13.2，这个小数原来是( )。 11．（25-26五年级上·河北沧州·期中）有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 12．（25-26五年级上·四川眉山·期中）8.5÷9的商是0.9，余数是4。( )（判断对错） 13．（25-26五年级上·河南南阳·期中）2.7÷11的商，用循环小数表示是。( )（判断对错） 14．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。( )（判断对错） 15．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4＝    1.9÷5＝    2.35×16＝ 85.5÷38＝    0.708×52＝    ☆3.6÷25＝ 16．（26-27五年级上·山东·期中）为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德，九九重阳节那天，幸福小学组织了“敬老爱老”活动。四年级有200人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2倍。四、五年级一共有多少人参加此活动？ 17．（26-27五年级上·江苏·单元测试）各地文化和旅游局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅游业发展助力。据统计，“十一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 18．（26-27五年级上·山东·周测）因为太空中没有重力，宇航员们的身体将不会再受到限制，他们的骨骼会因为没有重力而发生一些膨胀的情况。宇航员们在太空中待的时间越长，他们的身高便会出现变化。一个身高1.77米的宇航员飞上太空后，经过一段时间，身高增加了4厘米，此时他的身高是多少厘米？ 19．（26-27五年级上·山东·期中）一般情况下，1个成人每日大约摄入5克食盐。照这样计算，1个成人100天大约摄入多少克食盐？合多少千克？ 20．（25-26四年级下·山东济宁·期末）阳光小学足球队在市里比赛中获得了冠军，学校决定再购入一批足球来鼓励同学们加强锻炼。体育老师选中了一款单价89.5元的足球，商家正好有“买10个送1个”的活动。学校一共买了110个这样的足球，一共要付多少钱？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 期中复习知识清单【真题汇编讲练】 第四单元 小数乘法和除法（一） （知识梳理卡片+知识清单+10个重难点考点讲练+实战演练 共50题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法 3 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 4 【重难点考点三】小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 【重难点考点四】除数是整数的小数除法 7 【重难点考点五】除数是整数，需要补0的小数除法 8 【重难点考点六】除数是整数，商小于1的小数除法 10 【重难点考点七】除数是整数的小数除法的应用 11 【重难点考点八】小数点向左移动引起小数大小变化的规律 12 【重难点考点九】运用小数点移动解决小数的单位换算问题 13 【重难点考点十】与小数点移动相关的和差倍问题 14 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点二 小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点三 除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点四 小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260克糖浆够吗？ 【答案】够 【思路引导】要判断260克糖浆够不够，需要先算出制作24个糖白兔和1个糖大龙一共需要多少克糖浆，用到数量×单个用量＝总用量，再把算出的总糖浆和260克比较，如果小于或等于260克就够，大于就不够。 【规范解答】24个糖白兔：24×9.6＝230.4（克） 再加1个糖大龙：230.4＋18.85＝249.25（克） 249.25＜260 答：准备260克糖浆够。 【举一反三练习1】（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 【答案】会危及生命。 【思路引导】用每支香烟的尼古丁含量2.5mg乘香烟的支数即可求出一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁含量，与50mg进行比较，若超出50mg则会危及生命，若小于50mg则不会危及生命。 【规范解答】2.5×24＝60（mg） 50mg＜60mg 答：一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·福建南平·期中）妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 【答案】1.8 【思路引导】本题需要结合小数点移动对被除数、除数和商的影响来分析。由于除数是两位小数，移动除数小数点时应将其转化为整数（即小数点右移两位），但妙想把被除数的小数点向右多移动了一位，导致被除数被错误扩大为原来的10倍。我们可以先根据错误的计算求出除数，再计算正确的商。 【规范解答】（1）求错误的被除数 被除数的小数点向右少移动了一位，所以错误的被除数为： （2）求除数 根据“除数＝被除数÷商”，错误计算中的除数（实际是将原两位小数的小数点右移两位后的整数）为：。原除数是两位小数，所以正确的除数为：0.24 （3）求正确的商正确的商为：。 【重难点考点二】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（26-27五年级上·福建·期中）在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少？ 【答案】11.2℃ 【思路引导】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据每升高米气温下降℃，算出气温一共下降的度数，最后用山脚气温减去下降的气温，得到山顶气温。 【规范解答】（米） （℃） （℃） 答：此时山顶的气温大约是11.2℃ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南南阳·期中）随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【答案】358单 【思路引导】需先根据现金支付单数与倍数关系求出手机支付的单数，再将三种支付方式的单数相加得到总单数。 【规范解答】 （单） 答：这天一共支付了单。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）王奶奶买了一桶色拉油，连桶带油共重5.4千克，用去油的一半后，连桶带油重2.8千克。王奶奶买来的这桶色拉油原有油多少千克？桶重多少千克？ 【答案】5.2千克；0.2千克 【思路引导】连桶带油的总重－用去油的一半后连桶带油的重量＝一半油的重量，求一半油的重量再乘2求出这桶油原来油的重量，连桶带油的总重－油的重量＝桶的重量。据此解答。 【规范解答】（5.4－2.8）×2 ＝2.6×2 ＝5.2（千克） 5.4－5.2＝0.2（千克） 答：王奶奶买来的这桶色拉油原有油5.2千克，桶重0.2千克。 【重难点考点三】小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典型例题】（25-26四年级下·内蒙古赤峰·期末）风筝节商家搞促销活动，一种风筝每个售价28.5元，买5个送2个。李老师需要买14个风筝，要花多少钱？ 【答案】 285元 【思路引导】根据“买5送2”的规则，花5个的钱可得7个风筝，先用14除以7，得出需付钱的风筝促销组数。再用单组需付钱的风筝数乘需付钱的促销组数，计算出需付钱的风筝数。最后用单价乘需付钱的风筝数，即可计算出总价。据此解答。 【规范解答】（个） （组） （个） （元） 答：要花285元。 【举一反三练习1】（24-25四年级下·广西河池·期末）100个滴水的水龙头，每天大约会白白浪费掉1.2立方米的水。如果有1000个这样的水龙头，一天要浪费掉多少立方米的水？ 【答案】12立方米 【思路引导】先求出1000里面有多少个100，对应的浪费水量就是多少个1.2立方米，将1.2乘这个数，也就是把1.2的小数点向右移动一位，即可得到结果。 【规范解答】 10×1.2＝12（立方米） 答：一天要浪费掉12立方米的水。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·陕西西安·期中）壮壮家装修新房，客厅长7.8m，宽4.2m，现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块地砖够吗？（不考虑损耗） 【答案】够 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，进而求出100块这样的地砖能铺地的面积，然后与客厅地面的面积进行比较即可。 【规范解答】7.8×4.2＝32.76（平方米） 0.6×0.6×100 ＝0.36×100 ＝36（平方米） 36平方米＞32.76平方米 答：100块地砖够。 【重难点考点四】除数是整数的小数除法 【典型例题】（2026五年级上·江苏·专题练习）用竖式计算。                      【答案】335.28；2.15；0.07 【思路引导】第1题，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第2、3题，除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐 【规范解答】335.28      2.15       0.07                 【举一反三练习1】（25-26五年级上·广东广州·期中）在一个除法算式里，除数与商的乘积再加上被除数，得数是8.4，这个算式里的被除数是（    ）。 A．16.8 B．8.4 C．4.2 D．2.1 【答案】C 【思路引导】根据除法各部分关系可知，在没有余数的除法算式中，除数与商的乘积等于被除数。除数与商的乘积再加上被除数，得数是8.4，也就是2个被除数的和等于8.4，据此计算。 【规范解答】除数与商的乘积＋被除数＝8.4 被除数＋被除数＝8.4 2×被除数＝8.4 所以，被除数＝8.4÷2＝4.2 【举一反三练习2】（24-25六年级下·河南安阳·期末）一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 【答案】59.5千米 【思路引导】顺水船速＝船在静水中的速度＋水速，逆水船速＝船在静水中的速度－水速；甲船从A港行驶至C港，逆水行驶，先求出逆水船速，再根据时间＝路程（AB＋BC）÷速度，求出甲船所用时间；根据路程＝速度×时间，求出乙船在该时间段内行驶的路程（乙船从B港行驶至C港，也是逆水行驶）；甲船从C港返回，顺水行驶，求出船速（此时乙船仍是逆水行驶），根据相遇时间＝总路程（88－20）÷速度之和，求出甲和乙迎面相遇的时间，×甲的顺水船速，即可求得甲和乙迎面相遇的地点与C港相距的距离。 【规范解答】甲船：A港—C港，逆水行驶，船速为12－2＝10（千米/时） 需要的时间：（12＋88）÷10 ＝100÷10 ＝10（时） 乙船：B港—C港，逆水行驶，船速为4－2＝2（千米/时） 乙船10时内行驶的路程为2×10＝20（千米） 甲船从C港返回，顺水行驶，船速为12＋2＝14（千米/时） 相遇用时：（88－20）÷（14＋2） ＝68÷16 ＝4.25（时） 4.25×14＝59.5（千米） 答：甲和乙迎面相遇的地点与C港相距59.5千米。 【重难点考点五】除数是整数，需要补0的小数除法 【典型例题】（25-26五年级上·山西长治·期中）爸爸骑车去郊游，全程有53.7千米，他去时用了3小时，沿原路返回时用了2小时，去时、返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】 去时平均每小时行17.9千米，返回时平均每小时行26.85千米 【思路引导】平均速度＝总路程÷总时间，去时的总路程是全程长度，总时间是去时花费的3小时，代入平均速度公式即可。返回是沿原路行驶，总路程和全程长度相等，总时间是返回花费的2小时，代入平均速度公式即可。 【规范解答】去时平均速度：（千米） 返回时平均速度：（千米） 答：去时平均每小时行17.9千米，返回时平均每小时行26.85千米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆·期中）“绿水青山，才是金山银山”。护林员李叔叔花了1.2小时种了48棵树苗，平均每小时种( )棵，平均种一棵树苗需要( )小时。 【答案】 40 0.025 【思路引导】种树棵数除以种树时间，就是平均每小时种多少棵；种树时间除以种树棵数，就是平均种一棵树苗需要多少小时。据此列式计算即可。 【规范解答】48÷1.2＝40（棵） 1.2÷48＝0.025（小时） 答：平均每小时种40棵，平均种一棵树苗需要0.025小时。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期中）李老师2025年9月22日凌晨收到一条流量提醒短信（如下），下列说法错误的是（    ）。 【流量提醒】尊敬的5G用户，截至9月21日，您当月套餐内国内流量已用34.28GB，剩余15.72GB。 A．34.28÷21表示本月前21天的日平均使用流量。 B．15.72÷9表示本月剩余天数的日平均可用流量。 C．15.72GB表示本月剩余可用流量。 D．因为34.28GB＞15.72GB，所以前21天的日平均使用流量大于本月后9天的日平均可用流量。 【答案】D 【思路引导】A．34.28÷21中，34.28表示本月前21日已使用的流量，21表示使用流量的天数，根据平均数的意义得出算式的含义。 B．15.72÷9中，15.72表示本月剩余的流量，9表示还剩的天数，根据平均数的意义得出算式的含义。 C．从短信提供的信息中可知15.72GB的含义。 D．34.28GB＞15.72GB，只能说明前21天使用的流量大于还剩下的流量，不能说明前21天的日平均使用流量大于本月后9天的日平均可用流量。 【规范解答】A．34.28÷21表示本月前21天的日平均使用流量，原选项说法正确。 B．15.72÷9表示本月剩余天数的日平均可用流量，原选项说法正确。 C．15.72GB表示本月剩余可用流量，原选项说法正确。 D．34.28÷21≈1.63（GB） 15.72÷9≈1.75（GB） 1.63＜1.75 本月前21天的日平均使用流量小于本月后9天的日平均可用流量，原选项说法错误。 故答案为：D 【重难点考点六】除数是整数，商小于1的小数除法 【典型例题】（26-27五年级上·上海·期中）居家整理收纳。 一块收纳垫面积1.38平方米＝( )平方分米； 零食小包重60克＝( )千克； 周末手工时长5小时15分钟＝( )小时。 【答案】 138 0.06 5.25 【思路引导】1平方米＝100平方分米，1千克＝1000克，1小时＝60分钟；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【规范解答】1.38平方米＝1.38×100＝138平方分米 60克＝60÷1000＝0.06千克 15分钟＝15÷60＝0.25小时 5小时＋0.25小时＝5.25小时 5小时15分钟＝5.25小时 【举一反三练习1】（25-26五年级上·福建莆田·期中）甲、乙两数相乘，如果甲数增加5.5，乙数不变，积增加49.5；如果乙数增加4.8，甲数不变，积增加21.6，则甲数除以乙数的商是( )。 【答案】0.5 【思路引导】根据积的变化规律，当甲数增加5.5，乙数不变时，积的增加量等于乙数乘甲数的增加量，即乙数 × 5.5 ＝ 49.5，从而可求出乙数；同理，当乙数增加4.8，甲数不变时，积的增加量等于甲数乘乙数的增加量，即甲数 × 4.8 ＝ 21.6，从而可求出甲数。最后求甲数除以乙数的商。 【规范解答】49.5÷5.5＝9 21.6÷4.8＝4.5 4.5÷9＝0.5 【举一反三练习2】（25-26五年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）为了节约资源，学校发出“循环使用教材”的倡议。已使用但质量是完好的教材可以留给下一届的同学重复使用。每人可以节约25.98元。 （1）今年五年级有240人使用了循环教材，可以节约多少元？ （2）学校近五年回收教材类废纸共5吨，这些废纸全部用于制造再生纸，最终产出4.25吨再生纸。请问1吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸？ 【答案】（1）6235.2元； （2）0.85吨 【思路引导】（1）根据题意，每人可以节约25.98元，有240人使用了循环教材，即节约了240个25.98元，用乘法计算即可； （2）求1吨这样的教材类废纸平均可再造多少吨再生纸，用再生纸的质量4.25吨除以教材类废纸的质量5吨即可。 【规范解答】（1）25.98×240＝6235.2（元） 答：可以节约6235.2元。 （2）4.25÷5＝0.85（吨） 答：1吨这样的教材类废纸平均可再造0.85吨再生纸。 【重难点考点七】除数是整数的小数除法的应用 【典型例题】（25-26五年级上·福建厦门·期中）9千克的花生可榨油7千克，要榨3千克油需花生多少千克？列式正确的是（    ）。 A．9÷7÷3 B．9÷7×3 C．7÷9×3 D．7÷3×9 【答案】B 【思路引导】先计算榨1千克油需要的花生质量，再乘需要榨的油的质量3千克，可得到所需花生的总质量。 【规范解答】榨1千克油需要花生： 榨3千克油需要花生： 【举一反三练习1】（25-26五年级上·辽宁大连·期中）张老师周末去超市买了15个棒棒糖，准备奖励给发言积极的学生，这种棒棒糖原价每个0.8元，她扫码支付时优惠了1.8元，实际每个棒棒糖多少元？ 【答案】 0.68元 【思路引导】先算15个棒棒糖的原价总额，减去优惠金额得到实际总花费，再除以购买数量得到实际单价。 【规范解答】（元） （元） （元） 答：实际每个棒棒糖0.68元。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·山东枣庄·期中）陶陶的妈妈想订阅一份在线新闻杂志，每月订阅费用是18.6元，一次性订阅一年需要198元。如果陶陶的妈妈一次性订阅一年，那么平均每月的费用比按月订阅便宜多少元？ 【答案】 2.1元 【思路引导】已知按月订阅每月18.6元，按年订阅总费用198元，一年12个月，所以平均每月的费用为198÷12＝16.5元，然后用按月费用减去按年平均费用即为按年订阅平均每月的费用比按月订阅便宜的金额。 【规范解答】18.6－198÷12 ＝18.6－16.5 ＝2.1（元） 答：平均每月的费用比按月订阅便宜2.1元。 【重难点考点八】小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典型例题】（26-27五年级上·山东·周测）食盐不仅是人们膳食中不可缺少的调味品，而且是人体中不可缺少的物质成分。但过量食用食盐会使人类患上很多种疾病。世界卫生组织建议成人每天摄入少于5克的盐。若1000个人一天能吃5.6千克盐，照这样计算，10个人每天能吃多少千克盐？ 【答案】0.056千克 【思路引导】用5.6除以1000算出每个人一天吃的盐的质量；再乘10即可。 【规范解答】（千克） （千克） 答：10个人每天能吃0.056千克盐。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·云南红河·期中）把一个小数的小数点向左移动两位后，得到一个新数，比原数小75.24，原数是( )。 【答案】 76 【思路引导】根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把一个小数的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的，即原数是新数的100倍。已知原数比新数大75.24，这属于差倍问题。原数看作100份，新数看作1份，差值75.24对应的是（100－1）份。先求出一份的量（即新数），再求出原数。 【规范解答】把原数的小数点向左移动两位得到新数，则原数是新数的100倍。 原数与新数的倍数差： 新数： 原数： 列综合算式计算如下： 所以原数是76。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【答案】 左 三 【思路引导】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从5.026变为0.5026，积缩小到原来的，乙数应该缩小到原来的，即小数点向左移动三位，缩小到原数的，据此分析。 【规范解答】根据分析得，甲数扩大到原来的100倍，乙数应缩小到原来的，积才会缩小到原来的。 甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向左移动三位。 【考点剖析】此题的解题关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 【重难点考点九】运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典型例题】（26-27五年级上·山东·期中）一个长方形长90厘米，宽50厘米。如果长和宽分别增加10厘米，面积增加多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】 面积增加1500平方厘米，合0.15平方米。 【思路引导】长方形的面积＝长×宽。长增加10厘米后，用90加10求新长；宽增加10厘米后，用50加10求新宽。用新长乘新宽求扩大后的面积，再减去90乘50所得的原面积，求增加的面积，列综合算式计算。根据1平方米＝10000平方厘米，把平方厘米换算成平方米，用增加的平方厘米数除以10000。 【规范解答】（90＋10）×（50＋10）－90×50 ＝100×60－90×50 ＝6000－4500 ＝1500（平方厘米） 1500÷10000＝0.15（平方米） 因此1500平方厘米＝0.15平方米。 答：面积增加1500平方厘米，合0.15平方米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·浙江衢州·期中）实验小学五（1）班的教室长9.5米、宽6米，如果用边长为5分米的正方形地砖来铺地面，那么需要多少块这样的地砖？ 【答案】228块 【思路引导】先统一单位，9.5米＝95分米，6米＝60分米；长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别算出教室地面面积和单块地砖的面积；然后用教室总面积除以单块地砖面积得到所需块数。 【规范解答】9.5米＝95分米 6米＝60分米 （95×60）÷（5×5） ＝5700÷25 ＝228（块） 答：需要228块这样的地砖。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏扬州·期中）1.52米＝( )厘米    120克＝( )千克 2.4平方千米＝( )公顷    10元7角＝( )元 【答案】 152 0.12 240 10.7 【思路引导】根据进率：1米＝100厘米，1千克＝1000克，1平方千米＝100公顷，1元＝10角；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）1.52×100＝152（厘米），所以1.52米＝152厘米； （2）120÷1000＝0.12（千克），所以120克＝0.12千克； （3）2.4×100＝240（公顷），所以2.4平方千米＝240公顷； （4）7÷10＝0.7（元），10＋0.7＝10.7（元），所以10元7角＝10.7元。 【重难点考点十】与小数点移动相关的和差倍问题 【典型例题】（25-26五年级上·山西运城·期中）把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大72.27，原来的数是( )。 【答案】0.73 【思路引导】根据题意，把一个小数的小数点向右移动两位，即扩大到原来的100倍，把原数看作1份，则新数是100份，相差（100－1）份；已知新数比原数大72.27，除以新数比原数多的（100－1）份，求出一份数，即是原数。 【规范解答】72.27÷（100－1） ＝72.27÷99 ＝0.73 把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大72.27，原来的数是0.73。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·安徽淮北·期中）甲乙两数的和是28.6，已知甲数是乙数的10倍，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 26 2.6 【思路引导】根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝较小数，两数和－较小数＝较大数，据此列式计算。 【规范解答】28.6÷（10＋1） ＝28.6÷11 ＝2.6 28.6－2.6＝26 甲数是26，乙数是2.6。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河北沧州·期中）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了68.4，这个小数是（    ）。 A．0.76 B．7.6 C．6.6 D．0.66 【答案】B 【思路引导】一位小数去掉小数点相当于扩大到原来的10倍，把原数看作1份，新数就是10份，比原数多10－1＝9（份），已知新数比原数增加了68.4，用68.4÷9，即可求出这个小数原来是多少。 【规范解答】68.4÷（10－1） ＝68.4÷9 ＝7.6 这个小数是7.6。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是（    ）厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A．221.76 B．237.26 C．253.44 D．240.44 【答案】C 【思路引导】一寻相当于八尺，求一寻的长度，用一尺的长度乘8即可。 【规范解答】31.68×8＝253.44（厘米） 2．（26-27五年级上·全国·单元测试）每千克苹果9元，妈妈拿40.5元买苹果，可以买多少千克？根据题意，下边竖式中的“36”表示（    ）。 A．买4kg苹果需要36角 B．买4.5kg苹果需要36元 C．买0.5kg苹果需要36元 D．买4kg苹果需要36元 【答案】D 【思路引导】竖式计算时，先用整数部分除以9，40÷9商4，所以36表示有4个9元；1千克苹果9元，4个9元也就是买了4千克苹果。 【规范解答】根据分析可知，竖式中的“36”表示买4kg的苹果需要36元。 3．（26-27四年级上·上海·课后作业）古制1斤＝16两。若古代一块金属重4两，相当于现代（    ）。 A．100克 B．125克 C．200克 D．250克 【答案】B 【思路引导】古制1斤＝16两，现代1斤＝500克，那么古代1两对应现代的克数为500÷16＝31.25（克），再用古代1两对应的现代克数乘古代这块金属的两数，即可解答。 【规范解答】500÷16＝31.25（克） 31.25×4＝125（克） 古制1斤＝16两。若古代一块金属重4两，相当于现代125克。 4．（26-27五年级上·山东·期中）在（    ）里填上适当的数。 3.4千克＝( )克               5千克8克＝( )千克          4.45平方米＝( )平方厘米 4200平方米＝( )公顷        8吨90千克＝( )吨          2.5时＝( )时( )分 【答案】 3400 5.008 44500 0.42/ 8.09 2 30 【思路引导】根据1千克＝1000克，1平方米＝10000平方厘米，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，1时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【规范解答】（1）3.4×1000＝3400（克） 所以3.4千克＝3400克 （2）8÷1000＝0.008（千克） 5＋0.008＝5.008（千克） 所以5千克8克＝5.008千克 （3）4.45×10000＝44500（平方厘米） 所以4.45平方米＝44500平方厘米 （4）4200÷10000＝0.42（公顷） 所以4200平方米＝0.42公顷 （5）90÷1000＝0.09（吨） 8＋0.09＝8.09（吨） 所以8吨90千克＝8.09吨 （6）2.5时＝2时＋0.5时 0.5×60＝30（分） 所以2.5时＝2时30分 5．（26-27五年级上·山东·期中）两个数相除，商是21.7，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是( )。 【答案】21700 【思路引导】被除数的小数点向右移动两位，则被除数扩大到原来的倍，除数的小数点向左移动一位，则除数缩小为原来的；根据商的变化规律，被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商就扩大到原来几倍；除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商就扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【规范解答】 6．（25-26五年级上·四川乐山·期中）3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是( )，得数是( )。 【答案】 【思路引导】根据乘法的定义，乘法是求几个相同加数和的简便运算。观察题干算式，加数均为，共有个加数，因此可以用乘法算式表示。计算时，先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【规范解答】 3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是3.6×5，得数是18。 7．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）下面是甜甜家7月份天然气和电的用量情况，算出甜甜家的天然气费和电费分别应缴多少元，填在表格中。 项目 单价 用量 应缴金额（元） 上月读数 本月读数 天然气 1.7元/立方米 253（立方米） 278（立方米） 电 0.52元/千瓦时 743（千瓦时） 893（千瓦时） 【答案】42.5；78 【思路引导】用本月读数－上月读数求出天然气、电的用量，再分别乘单价即可。 【规范解答】（278－253）×1.7 ＝25×1.7 ＝42.5（元） （893－743）×0.52 ＝150×0.52 ＝78（元） 8．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ) kg。 【答案】2232 【思路引导】用1公顷松柏林每天分泌杀菌素的重量×总公顷数×总天数，据此解题。 【规范解答】30×2.4×31 ＝72×31 ＝2232（kg） 2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素2232kg。 9．（25-26五年级上·广东深圳·期中）4分钟做5个零件，平均1分钟做( )个零件，做1个零件平均要( )分钟。 【答案】 1.25 0.8 【思路引导】求平均每分钟做几个零件，求的是工作效率，利用工作量÷工作时间＝工作效率，把数据代入公式计算即可；求每个零件需要多少分钟，也就是把4分钟平均分成5份，求每份是多少，用除法计算。 【规范解答】5÷4＝1.25（个） 4÷5＝0.8（分钟） 10．（25-26六年级上·四川成都·阶段检测）一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的6倍，这个数是10.8，如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数是13.2，这个小数原来是( )。 【答案】6.8 【思路引导】这个小数的整数部分始终不变，只有小数部分被扩大；先用两次结果相减，得到小数部分多扩大几倍对应的差，再用差除以倍数之差求出原来的小数部分；接着用第一次的得数减去扩大6倍后的小数部分，算出整数部分；最后把整数部分和原来的小数部分合起来，得到原来的小数。 【规范解答】（13.2－10.8）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8 10.8－0.8×6 ＝10.8－4.8 ＝6 6＋0.8＝6.8 11．（25-26五年级上·河北沧州·期中）有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 【答案】2025 【思路引导】小数点移动规律：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的。 除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。 根据题意，这个小数和原来的四位数相加，和是2045.25，那么得到的小数是两位小数，即原数的小数点向左移动了两位，所以，原来的四位数是所得小数的100倍，则2045.25是所得小数的（100＋1）倍，用2045.25除以（100＋1），即可求出所得的小数，再用小数乘100即可求原来的四位数。 【规范解答】2045.25÷（100＋1） ＝2045.25÷101 ＝20.25 20.25×100＝2025 即有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是2025。 【考点剖析】本题考查小数点移动引起的数的变化，掌握小数点移动后所得新数与原数的倍数关系是关键。 12．（25-26五年级上·四川眉山·期中）8.5÷9的商是0.9，余数是4。( ) 【答案】× 【思路引导】除数是整数的小数除法：商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点继续除；若除到被除数的末尾仍有余数，在余数末尾添0，继续除。余数的计数单位与被除数对应数位的计数单位保持一致。 【规范解答】 8.5÷9的商是0.9，余数4在十分位上，表示4个0.1，即余数是0.4，而非4，原题说法错误。 故答案为：× 13．（25-26五年级上·河南南阳·期中）2.7÷11的商，用循环小数表示是。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意，计算2.7÷11的商，需确定循环节，然后写成写循环小数的简写形式即可解答。 【规范解答】2.7÷11＝0.2454545…，循环节是“45”，用循环小数表示为，原说法正确。 故答案为：√ 14．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）计算小数除法时要把除数和被除数的小数点都去掉，然后再按整数除法进行计算。( ) 【答案】× 【思路引导】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【规范解答】计算小数除法时，根据商不变的规律，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位。并不是简单去掉小数点，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（25-26五年级上·湖北十堰·期中）用竖式计算，带☆的要验算。 8.36×4＝    1.9÷5＝    2.35×16＝ 85.5÷38＝    0.708×52＝    ☆3.6÷25＝ 【答案】；；； ；； 【思路引导】小数乘法先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；小数除法按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除不尽的补0继续除。除法用乘法进行验算。 【规范解答】                                                                                                            验算 16．（26-27五年级上·山东·期中）为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德，九九重阳节那天，幸福小学组织了“敬老爱老”活动。四年级有200人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2倍。四、五年级一共有多少人参加此活动？ 【答案】440 人 【思路引导】先根据四年级参加人数与五年级和四年级的人数倍数关系，用200×1.2求出五年级参加人数。再将两个年级的参加人数相加得到总人数。 【规范解答】200＋200×1.2 ＝200＋240 ＝440（人） 答：四、五年级一共有440人参加此活动。 17．（26-27五年级上·江苏·单元测试）各地文化和旅游局局长纷纷在短视频中出镜，为当地代言，为旅游业发展助力。据统计，“十一”期间某省五天共接待游客851.5万人次，平均每天接待游客多少万人次？ 【答案】170.3万人次 【思路引导】求平均每天接待游客的人次，就是把总游客数平均分成5份，求每份的数量，用除法计算。 【规范解答】（万人次） 答：平均每天接待游客170.3万人次。 18．（26-27五年级上·山东·周测）因为太空中没有重力，宇航员们的身体将不会再受到限制，他们的骨骼会因为没有重力而发生一些膨胀的情况。宇航员们在太空中待的时间越长，他们的身高便会出现变化。一个身高1.77米的宇航员飞上太空后，经过一段时间，身高增加了4厘米，此时他的身高是多少厘米？ 【答案】181厘米 【思路引导】单位不统一，先将1.77米换算为以厘米为单位的数，再加上增加的4厘米，即可得到现在的身高。高级单位的数换算成低级单位，乘进率，小数乘10、100、1000……，就是把小数点向右移动一位、两位、三位……。 【规范解答】1米＝100厘米，，1.77乘100，就是把小数点向右移动两位，是177。 所以1.77米＝177厘米 （厘米） 答：此时他的身高是181厘米。 19．（26-27五年级上·山东·期中）一般情况下，1个成人每日大约摄入5克食盐。照这样计算，1个成人100天大约摄入多少克食盐？合多少千克？ 【答案】 500克；合0.5千克。 【思路引导】根据“总摄入量＝每天摄入量×天数”，用每天的5克乘100，求出100天摄入的食盐质量。再根据1千克＝1000克，把克换算成千克，用求出的克数除以1000。 【规范解答】5×100＝500（克） 500÷1000＝0.5（千克） 答：100天摄入500克食盐，合0.5千克。 20．（25-26四年级下·山东济宁·期末）阳光小学足球队在市里比赛中获得了冠军，学校决定再购入一批足球来鼓励同学们加强锻炼。体育老师选中了一款单价89.5元的足球，商家正好有“买10个送1个”的活动。学校一共买了110个这样的足球，一共要付多少钱？ 【答案】 8950元 【思路引导】根据“买10个送1个”的活动规则，花10个足球的钱可以得到11个足球。先计算110个足球里有多少组这样的11个，再求出实际需要付费的足球数量，最后乘单价得到总费用。 【规范解答】（个） （组） （个） （元） 答：一共要付8950元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $