专题01 整数的认识（模块一 数的认识）能力提升自测卷-2025-2026学年小升初数学一轮复习通关卷

2025-2026学年小升初数学一轮复习真题汇编能力提升自测卷 专题01 整数的认识 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·山东菏泽·小升初真题）两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【规范解答】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 2．（本题2分）（2025·福建宁德·小升初真题）宁德市东侨文化体育馆预计在2027年第三季度建成，总投资数额巨大，省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确4亿＝400000000，一个数省略亿位后面的尾数约是4亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可，最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最的小自然数0即可，进而找出这个数的取值范围，再进一步解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 4亿＝400000000 一个数省略亿位后面的尾数约是4亿，那么这个数最大是449999999，这个数最小是350000000，根据数轴上的数可得： A．A小于350000000，错误； B．B大于350000000，小于400000000，正确； C．C大于449999999，错误； D．D大于449999999，错误； 省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是B。 故答案为：B 3．（本题2分）（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【规范解答】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 4．（本题2分）（2025·河南郑州·小升初真题）三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【思路引导】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的自然数，且质数的倒数是分子为1的分数。三个质数的倒数相加，通分后的分母是这三个质数的乘积。将分母1001分解为三个质数的乘积，是解题的关键。对分母1001分解质因数，得到三个质数；再验证这三个质数的倒数和是否等于；最后计算这三个质数的和。 【规范解答】将1001分解质因数： 所以。 验证：写出7、11、13三个质数的倒数，并求和。 与题目中的倒数和一致，所以三个质数为7、11、13。 所以这三个质数的和为31。 故答案为：B 【考点剖析】已知三个质数的倒数和，分母即为三个质数的乘积，优先对分母分解质因数可快速确定质数。 5．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（    ）分。 A．94 B．98 C．97 D．96 【答案】D 【思路引导】将1261和3135分解质因数，即将互质的因数相乘得到1261、3135，根据得分、名次及年龄的特点进行确定；据此解答即可。再根据平均数＝数据总数÷数据个数得出答案。 【规范解答】1261＝13×97＝1×13×97 所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97； 3135＝3×5×11×19＝3×11×95 所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95； 小明和小光两人的平均分为： （97＋95）÷2 ＝192÷2 ＝96（分） 故答案为：D 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 【答案】 249000000 2.49 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【规范解答】二亿四千九百万写作：249000000 249000000＝2.49亿 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作249000000，改写成用“亿”作单位的数是2.49亿。 7．（本题2分）（2025·河南许昌·小升初真题）如果（a、b均为非0整数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【思路引导】两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，是它们的最大公因数。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，是它们的最小公倍数。 在整数中，如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。 【规范解答】a是b的3倍，那么较小数是b，较大数是a，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 8．（本题1分）（2025·江苏淮安·小升初真题）在一个四位数31□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，□里最多有________种填法。 【答案】3 【思路引导】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。此时个位数字是0，符合2和8的倍数特征，所以只需要看能否被3整除即可；首先将3、1、0相加，然后再看加几（0至9）是3的倍数即可。 【规范解答】3＋1＋0 ＝4＋0 ＝4 4＋2＝6，6是3的倍数，所以3120能被2、3、5整除； 4＋5＝9，9是3的倍数，所以3150能被2、3、5整除； 4＋8＝12，12是3的倍数，所以3180能被2、3、5整除； 在一个四位数31□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，□里最多有3种填法。 9．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。 【答案】90 【思路引导】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】10以内所有质数为：2、3、5、7， 10以内所有质数的积为2×3×5×7＝210 既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数的个位为0，1＋2＝3，则这个最小三位数为120； 210－120＝90 则10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是90。 10．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸( )张。 【答案】6 【思路引导】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸。 【规范解答】12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米， 24÷12＝2（张） 24÷8＝3（张） 需要张数：2×3＝6（张） 至少需6张这样的长方形纸。 11．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为7而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的质数。 【规范解答】的分数单位是，它有5个这样的分数单位。 最小的质数是2； 2＝ 里有14个； 14－5＝9（个） 填空如下： 的分数单位是（），再添上（9）个这样的分数单位就是最小的质数。 12．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是__________。 【答案】 258，259，260 【思路引导】分别能被3和7整除的最小两个连续自然数是6和7，下一个连续自然数是8。3和7的最小公倍数是21，所以考虑8加上21的整数倍所得的数能被13整除。因为要求的三个连续自然数在200至300之间，所以只有21×12＋8＝260能被13整除，那么258、259、260这三个连续自然数依次分别能被3、7、13整除。 【规范解答】根据分析： 21×12＋8 ＝252＋8 ＝260 260÷13＝20，能被13整除，符合题意； （260－1）÷7 ＝259÷7 ＝37，能被7整除，符合题意； （259－1）÷3 ＝258÷3 ＝86，能被3整除，符合题意。 在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是258，259，260。 13．（本题2分）（2025·湖北武汉·小升初真题）袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。 【答案】 5 10 【思路引导】5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 【规范解答】根据分析： 15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能； 12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。 【考点剖析】本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（2022·重庆忠县·小升初真题）一个合数至少有3个因数。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据合数的意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】合数是除了1和它本身以外，还有别的因数的自然数。因此，合数至少有3个因数。 故答案为：√ 15．（本题2分）（2025·湖北襄阳·小升初真题）六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 【答案】× 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知六位数ABBBAB的个位是B＝6，满足2的倍数特征。需验证其各位数字之和是否为3的倍数。将已知B＝6代入，计算各位数字之和为2A＋24，分析2A＋24是3的倍数的条件，确定A的可能取值。 【规范解答】六位数ABBBAB中，B＝6，因此该数为A666A6。 A666A6的个位是6，所以这个数是2的倍数； 各位数字之和为：A＋6＋6＋6＋A＋6＝2A＋24 因24是3的倍数，故2A也需是3的倍数，则A必须是3的倍数。 由于A是首位数字，A≠0，所以A的可能取值为3、6、9。 因此，代表A的数字不只是6。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。( ) 【答案】√ 【思路引导】先把6和60、12和30分别分解质因数，再找出6和60、12和30的最大公因数和最小公倍数，据此判断。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 【规范解答】6＝2×3 60＝2×2×3×5 6和60的最大公因数是：2×3＝6 6和60的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 12＝2×2×3 30＝2×3×5 12和30的最大公因数是：2×3＝6 12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 所以，已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（2025·陕西榆林·小升初真题）大数“三亿零九十万零二百”写作309000200。( ) 【答案】× 【思路引导】“三亿零九十万零二百”的正确写法需按数级逐位分析，亿级为“三亿”，即亿位是3；万级为“零九十万”，即十万位是9，其余万级数位为0；个级为“零二百”，即百位是2，其余个级数位为0；据此写出这个大数，然后进一步判断即可。 【规范解答】大数“三亿零九十万零二百”写作300900200，而非309000200。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（2024·河北承德·小升初真题）甲和乙从写有1～10的10张数字卡片中各任意抽取一张，如果抽到两数的积是偶数则甲赢，两数的积是奇数则乙赢。这个游戏规则不公平。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据奇数与偶数的运算性质，得出抽到两数的积是奇数、偶数的情况各有几种，再根据可能性大小的判断方法，出现的情况一样多，则这个游戏规则公平，否则就不公平。 【规范解答】1～10中，奇数有1、3、5、7、9，共5个；偶数有2、4，6，8，10，共5个； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数； 积是偶数的有2种，积是奇数的有1种，2＞1； 甲赢的可能性比乙大，所以这个游戏规则不公平。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 【答案】8，48；1，77；3，204 【思路引导】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【规范解答】24和16 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，最小公倍数是：8×2×3＝48。 11和7 11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：11×7＝77。 12和51 12＝2×2×3 51＝3×17 12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：3×2×2×17＝204。 五、应用题：本题共11小题，共5262分. 20．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 【答案】20厘米；12个 【思路引导】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，就是求80和60的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【规范解答】80＝2×2×2×2×5，60＝2×2×3×5 80和60的最大公因数是2×2×5＝20 即裁成的小正方形的边长最大是20厘米。 （80×60）÷（20×20） ＝4800÷400 ＝12（个） 答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。 21．（本题5分）（2024·福建泉州·小升初真题）从古至今，数学上有一种许多人为之疯狂的数，叫完美数，如6的因数有1、2、3、6，这几个因数有这样的关系：，像6这样的数，称作完美数。请你判断28是不是完美数，写出你的想法。 【答案】是；见详解 【思路引导】先找出28的所有因数，然后把除了28以外的其它因数相加，和等于28，就是完美数；否则不是完美数。 【规范解答】28的因数有1、2、4、7、14、28； 答：28是完美数。 22．（本题6分）（2024·湖北襄阳·小升初真题）为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】（1）25人 （2）20% （3）奇数；理由见详解 【思路引导】（1）把参加诵读比赛的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去其中一、二、三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，即是五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五、六年级的获奖人数。 （2）已知三、四年级的获奖人数占获奖总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出三、四年级的获奖人数。 先用减法求出三、四年级比五、六年级少的人数，再除以五、六年级的获奖人数，即是三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【规范解答】（1）60×（1－25%－） ＝60×（1－－） ＝60×（1－－） ＝60× ＝25（人） 答：五、六年级有25人获奖。 （2）60×＝20（人） （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% 答：三、四年级的获奖人数比五、六年级少20%。 （3）答：女生人数为奇数。理由：因为获奖总人数是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以女生人数是奇数。 23．（本题5分）（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 【答案】9束；5朵 【思路引导】求最多能做多少束，就是求18和27的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出18和27的最大公因数；再用康乃馨的朵数与勿忘我的朵数和除以最大公因数，即可解答。 【规范解答】18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的最大公因数是3×3＝9，最多能做9束。 （18＋27）÷9 ＝45÷9 ＝5（朵） 答：最多能做9束，每个花束里有5朵花。 24．（本题5分）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】公平；原因见详解 【思路引导】判断游戏规则是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后比较出现的概率，如果相同则公平，如果不相同则不公平，据此解答。 【规范解答】1×2＝2 1×3＝3 2×3＝6 由上可知，从3张卡片中任选2张积一共有3种情况，其中2的倍数有2、6，3的倍数有3、6，积既是2的倍数又是3的倍数有6，此时需要重来，若出现需要重来的情况就重新选，直到出现只满足“2的倍数”或“3的倍数”的结果，每次不重来时，甲和乙各有1种获胜的可能，概率相等，所以游戏是公平的。 25．（本题6分）（2024·海南海口·小升初真题）近几年随着海南自贸港建设的不断深入，海南省某市人口持续增长，一年级新生入学人数增长迅猛，预计今年秋季一年级新增115个班，今年该市、区政府新建了5所学校，新建的每所学校一年级有12个班；改建了10所学校，改建的每所学校一年级增加6个班。新建、改建的学校能否满足一年级新增学生入学的需求？ 【答案】能满足 【思路引导】用12×5，先求出新建学校一年级班级数；用6×10，求出改建10所学校，增加一年级的班级数，再把它们相加，求出一共增加多少个一年级班级数，再和115比较，大于115，能满足一年级新增学生入学的需求；小于115，不能满足一年级新增学生入学的需求，据此解答。 【规范解答】12×5＋6×10 ＝60＋60 ＝120（个） 120＞115 答：新建、改建的学校能满足一年级新增学生入学的需求。 26．（本题6分）（2024·北京房山·小升初真题）芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 【答案】（1）28块 （2）4分米 （3）不符合；见详解 【思路引导】（1）根据长方形的面积＝长×宽，先计算出卧室的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一块地砖的面积，最后用卧室的面积除以一块地砖的面积，即可算出至少需要多少块地砖，据此解答； （2）3.6米＝36分米，2.8米＝28分米，用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，求选择的地砖边长最大是多少，就是求36和28的最大公因数，列出36和28的所有因数，再找出它们的最大公因数，据此解答。 （3）用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，必须满足长方形的长能够整除36，且宽能够整除28，或者长方形的长能够整除28，且宽能够整除36，据此解答。 【规范解答】（1）（平方米） 6分米＝0.6米 （平方米） （块） 答：至少需要28块。 （2）3.6米＝36分米；2.8米＝28分米 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 28的因数：1、2、4、7、14、28。 36和28的最大公因数是4。 答：选择的地砖边长最大是4分米。 （3）购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。理由如下： 无论是9分米的边，还是6分米的边都不能整块摆在卧室的宽边上。 答：购买长9分米、宽6分米的地砖不符合要求。 27．（本题6分）（2022·广东茂名·小升初真题）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 【答案】7月29日 【思路引导】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月5日＋24日＝7月29日 答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。 【考点剖析】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。 28．（本题6分）（2025·重庆渝北·小升初真题）如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？ 【答案】14盏 【思路引导】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处各安装一盛路灯，因此求出两条路长的最大公因数是路灯间距，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【规范解答】60＝2×2×3×5 96＝2×2×2×2×2×3 2×2×3＝12（米） （60＋96）÷12＋1 ＝156÷12＋1 ＝13＋1 ＝14（盏） 答：这条街道最少要安装14盏路灯。 29．（本题6分）（2024·北京房山·小升初真题） 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 【答案】60位 【思路引导】先找出2、3、4的最小公倍数为3×4＝12，再算出12个人用饭碗、汤碗、肉碗共（个），即12个人用碗13个，再算出65是13的倍数，即65÷13＝5，那么客人数量也是12的5倍，即12×5＝60（位），据此解答。 【规范解答】2、3、4的最小公倍数是12 12人共用碗13个：＝6＋4＋3＝13（个） （位） 答：客人共有60位。 30．（本题6分）一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？ 【答案】153人 【思路引导】因为人数一定是整数，根据分数乘法的意义，可知总人数一定是18、7、4的公倍数，先根据短除法求出三个数的最小公倍数，再通过翻倍求出大于200的18、7、4的公倍数，也就是总人数，再把总人数看作单位“1”，已知的人不到80分，的人达到90分，也就是得分在80分到89分的占总人数的（1－－），根据分数乘法的意义，用总人数×（1－－）即可求出得分在80分到89分的有多少人。 【规范解答】 2×9×7×2＝252 18、7、4的最小公倍数是252； 252＞200 所以总人数是252人。 252×（1－－） ＝252× ＝153（人） 答：得分在80分到89分的有153人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年小升初数学一轮复习真题汇编能力提升自测卷 专题01 整数的认识 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（2025·山东菏泽·小升初真题）两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 2．（本题2分）（2025·福建宁德·小升初真题）宁德市东侨文化体育馆预计在2027年第三季度建成，总投资数额巨大，省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．（本题2分）（2025·福建宁德·小升初真题）下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 4．（本题2分）（2025·河南郑州·小升初真题）三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（    ）。 A．30 B．31 C．32 D．33 5．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（    ）分。 A．94 B．98 C．97 D．96 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 6．（本题2分）（2025·广东湛江·小升初真题）据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2024年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到二亿四千九百万人。横线上的数写作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿。 7．（本题2分）（2025·河南许昌·小升初真题）如果（a、b均为非0整数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．（本题1分）（2025·江苏淮安·小升初真题）在一个四位数31□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，□里最多有________种填法。 9．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）10以内所有质数的积，减去既是2、3的倍数，又有因数5的最小三位数，差是( )。 10．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸( )张。 11．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 12．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）在200至300之间，有三个连续的自然数，其中，最小的能被3整除，中间的能被7整除，最大的能被13整除，那么这样的三个连续自然数是__________。 13．（本题2分）（2025·湖北武汉·小升初真题）袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）一个合数至少有3个因数。( ) 15．（本题2分）（2025·湖北襄阳·小升初真题）六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 16．（本题2分）（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。( ) 17．（本题2分）（2025·陕西榆林·小升初真题）大数“三亿零九十万零二百”写作309000200。( ) 18．（本题2分）（2024·河北承德·小升初真题）甲和乙从写有1～10的10张数字卡片中各任意抽取一张，如果抽到两数的积是偶数则甲赢，两数的积是奇数则乙赢。这个游戏规则不公平。( ) 四、计算题：本题共1小题，共6分． 19．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16     11和7     12和51 五、应用题：本题共11小题，共5262分. 20．（本题5分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？ 21．（本题5分）（2024·福建泉州·小升初真题）从古至今，数学上有一种许多人为之疯狂的数，叫完美数，如6的因数有1、2、3、6，这几个因数有这样的关系：，像6这样的数，称作完美数。请你判断28是不是完美数，写出你的想法。 22．（本题6分）（2024·湖北襄阳·小升初真题）为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 23．（本题5分）（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 24．（本题5分）甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：每人从下面3张卡片中任选2张，如果积是2的倍数，甲获胜；如果积是3的倍数，乙获胜；如果积既是2的倍数又是3的倍数就重来。你认为这个游戏公平吗？为什么？ 25． （本题6分）（2024·海南海口·小升初真题）近几年随着海南自贸港建设的不断深入，海南省某市人口持续增长，一年级新生入学人数增长迅猛，预计今年秋季一年级新增115个班，今年该市、区政府新建了5所学校，新建的每所学校一年级有12个班；改建了10所学校，改建的每所学校一年级增加6个班。新建、改建的学校能否满足一年级新增学生入学的需求？ 26．（本题6分）（2024·北京房山·小升初真题）芳芳家要给卧室铺地砖，她通过测量发现卧室长3.6米、宽2.8米。请你帮助她解答下面的问题。 （1）如果用边长6分米的地砖铺满，至少需要多少块地砖？ （2）如果用正方形地砖铺满，且都用整块的地砖，那么选择的地砖边长最大是多少分米？ （3）如果用长方形地砖铺满，且都用整块的地砖，购买长9分米，宽6分米的地砖符合要求吗？用你喜欢的方式说明理由，可以写一写或者画一画等。 26． （本题6分）三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？ 28．（本题6分）（2025·重庆渝北·小升初真题）如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？ 29．（本题6分）（2024·北京房山·小升初真题） 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 30．（本题6分）一次数学竞赛，某校有200多人参加。其中的人不到70分，的人不到80分，的人达到90分。那么得分在80分到89分的有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $