专题02 分数的认识（模块一 数的认识）能力提升自测卷-2025-2026学年小升初数学一轮复习通关卷

2025-2026学年小升初数学一轮复习真题汇编能力提升自测卷 专题02 分数的认识 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 3．（本题1分）（2025·江西吉安·小升初真题）乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 4．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）若＜＜，则式中a最多可能表示（    ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 5．（本题1分）（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 6．（本题5分）（2025·福建宁德·小升初真题）（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 7．（本题2分）（2025·四川遂宁·小升初真题）把一根7厘米长的铁丝剪成同样长的5段。每段是全长的( )，每段长是( )厘米。 8．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩( )。 9．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 10．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 11．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 12．（本题4分）（2025·北京·小升初真题）下面每组中两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。 和( )  和( )   和( )   和( ) 13．（本题1分）（2025·四川遂宁·小升初真题）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（2025·江西吉安·小升初真题）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( ) 15．（本题1分）（2025·四川凉山·小升初真题）如果是真分数，那么一定是真分数。( ) 16．（本题1分）（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( ) 17．（本题1分）（2025·辽宁本溪·小升初真题）如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( ) 18．（本题1分）（2024·安徽淮北·小升初真题）把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。( ) 四、计算题：本题共2小题，共16分． 19．（本题8分）（2025·江西抚州·小升初真题）直接写得数。 2.323÷23＝                13.5                                6287÷7≈ 20．（本题8分）（2024·山东青岛·小升初真题）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 五、应用题：本题共11小题，共58分. 21．（本题6分）（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 22．（本题4分）一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 23． （本题4分）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 24．（本题4分）（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 25．（本题6分）（2024·广东阳江·小升初真题）小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 26．（本题6分）（2024·陕西汉中·小升初真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。 （1）图书馆共有多少本故事书？ （2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？ 27．（本题5分）（2024·河南周口·小升初真题）某家电超市有洗衣机500台，比电视机的台数少，电视机有多少台？ 28．（本题6分）（2024·山东德州·小升初真题）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 29．（本题6分）（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 30． （本题5分）（2025·河南郑州·小升初真题）甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 31．（本题6分）六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年小升初数学一轮复习真题汇编能力提升自测卷 专题02 分数的认识 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】已知把一根3m长的绳子平均分成7份，求每份长多少，用绳子的总长度除以截成的份数即可求出。据此解答。 【规范解答】3÷7＝（m） 把一根3m长的绳子平均分成7份，每份长m。 故答案为：A 2．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）数a大于0而小于1，那么把a、a2、从小到大排列正确的是（    ）。 A．a＜a2＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a2＜a＜ 【答案】D 【思路引导】已知数a大于0而小于1，可以设a＝；把a＝代入a2、中计算出得数，再从小到大排列即可。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】设a＝； a2＝a×a＝×＝ ＝1÷a＝1÷＝1×2＝2 ＜＜2，即a2＜a＜。 那么把a、a2、从小到大排列正确的是a2＜a＜。 故答案为：D 3．（本题1分）（2025·江西吉安·小升初真题）乐乐、花花、红红三人在劳动实践活动中做相同数量的手工：乐乐需0.2小时完成，花花需小时完成，红红需12分钟完成。他们三人相比，（    ）。 A．乐乐最快 B．花花最快 C．红红最快 D．一样快 【答案】B 【思路引导】根据题意，要比较三人的速度，需先将他们的用时统一单位。首先把乐乐的0.2小时、花花的​小时、红红的12分钟都转化为相同单位（如小时），再比较用时长短，用时越短速度越快。先将12分钟换算成小时，用12÷60；再将​化成小数，用1÷6，最后比较三个时间的大小，据此解答。 【规范解答】单位换算： 红红的时间：12分钟＝12÷60＝0.2小时； 花花的时间：≈0.167小时； 乐乐的时间：0.2小时 时间比较：0.167＜0.2＝0.2，即花花用时最短。 故答案为：B 4．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）若＜＜，则式中a最多可能表示（    ）个不同的自然数。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【思路引导】根据异分母分数大小比较的方法，首先将这三个分数通分，再按照同分母分数大小比较的方法进行解答即可。 【规范解答】因为18是3和6的倍数，所以3、18和6的最小公倍数是18， ＝＝ ＝＝ 即＜＜ 那么6＜a＋4＜15。 所以a表示的自然数是3、4、5、6、7、8、9、10；共8个不同的自然数。 故答案为：B 5．（本题1分）（2025·江苏苏州·小升初真题）小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程，小丽走了全程的。（    ）离两地的中点近一些？ A．小丽 B．小美 C．一样近 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】全程是单位“1”，中点是全程的，用分别与小美和小丽走了全程的几分之几求差，算出结果进行比较，差小的离中点近。 【规范解答】－＝ －＝ ＞ 小丽离两地的中点近一些。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要理解中点与两人走了全程的几分之几之间的距离关系。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共16分． 6．（本题5分）（2025·福建宁德·小升初真题）（    ）∶20＝＝0.8＝（    ）÷15＝（    ）%＝（    ）折。 【答案】16；25；12；80；八 【思路引导】根据题目给出的已知数0.8，比的前项除以后项等于比值；分数中分母等于分子除以商；除法中被除数等于商乘除数；小数化百分数将小数点向右移动两位并添加百分号；小数表示折扣时，直接转换为中文数字加“折”。 【规范解答】第一个空：比的前项除以后项等于比值，设前项为x，则x÷20＝0.8，x＝0.8×20＝16，因此填16。 第二个空：分数＝0.8，则分母20÷0.8＝25，因此填25。 第三个空：（   ）÷15＝0.8，则被除数0.8×15＝12，因此填12。 第四个空：0.8＝80%，因此填80。 第五个空：0.8表示八折，因此填八。 7．（本题2分）（2025·四川遂宁·小升初真题）把一根7厘米长的铁丝剪成同样长的5段。每段是全长的( )，每段长是( )厘米。 【答案】 //1.4 【思路引导】将这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每段是全长的几分之几。 把一根7厘米长的铁丝剪成同样长的5段，用铁丝的全长除以总段数，求出每段的长度。 【规范解答】1÷5＝ 7÷5＝（厘米） 每段是全长的（），每段长是（）厘米。 8．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩( )。 【答案】 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：一根5米长的绳子，先减去它的，则先减去了米，再减去米，剩下绳子的长度＝（米），据此列式计算即可。 【规范解答】 （米） 所以一根5米长的绳子，先减去它的，再减去米，还剩米。 9．（本题1分）（2025·湖南长沙·小升初真题）已知化成小数后是一个循环节为21位的纯循环小数。如果循环节组成的多位数能被整除，那么n的最大值是______。 【答案】 5 【思路引导】循环节组成的多位数C等于。需要求C能被整除时n的最大值。18的质因数分解为，因此含有。是由21个9组成的数，其值能被整除但不能被整除（因为21中只含有一个因子3）。因此C中含有，故n的最大值为5。 【规范解答】设循环节组成的多位数为C。 由于是纯循环小数，循环节长度为21，因此 C是整数。 18的质因数分解为，所以18中含有。 是由21个9组成的数，其值能被整除（因为21能被3整除，但不能被9整除，所以中3的指数为3），但不能被整除。 因此，C中3的指数为，即C能被整除，但不能被整除。 故n的最大值为5。 10．（本题1分）（2025·浙江温州·小升初真题）把分数化成小数以后，小数点后面第2024位上的数字是( )。 【答案】 1 【思路引导】分数 化成小数后是循环小数，循环节为“714285”，共6位。要求小数点后第2024位上的数字，需要确定2024在循环节中的位置。通过计算2024除以6的余数，余数对应循环节中的第几位数字。 【规范解答】，循环节为“714285”，共6位。 余数为2。 余数为2对应循环节中的第2位数字，循环节“714285”的第2位是1。 因此，小数点后面第2024位上的数字是1。 【考点剖析】解决循环小数“求某一位数字”的问题，核心是先确定循环节及周期，再通过“总数÷周期”的余数判断位置。 11．（本题1分）（2025·四川绵阳·小升初真题）有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的10倍，这个最简分数是( )。 【答案】 【思路引导】假设这个最简分数是，则把分数的分子加上分母，分母也加上分母，得到的新分数是也就是，又知“新分数是原分数的10倍”，则＝，根据这个等式计算出a与b的比，最后根据这个分数是最简分数分析即可。 【规范解答】设原分数是，则＝。 即＝，根据分数的基本性质将等式的左边分母化成2a，也就是＝， 所以，， 所以∶b＝19∶1，是最简分数，即这个最简分数是。 【考点剖析】先灵活设数，然后求出a、b之比，再根据是最简分数可得，比的前后项分别是这个分数的分母和分子，进而求出这个分数。 12．（本题4分）（2025·北京·小升初真题）下面每组中两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。 和( )  和( )   和( )   和( ) 【答案】 √ × √ × 【思路引导】把这几组分数根据分数的基本性质，化成分母相同的分数，再比较分数是否相等。 【规范解答】＝ 和（√） ＝，＞ 和（×） ＝ 和（√） ＝，＞ 和（×） 13．（本题1分）（2025·四川遂宁·小升初真题）的分子加上一个数，分母减去同一个数，所得的新分数约分后，新分数约分之前是( )。 【答案】 【思路引导】根据题意，分子加上一个数，分母减去同一个数，所以分子、分母的和不变，还是13＋53＝66；又因为“新分数约分后”可设新分数的分子为3份，分母为8份，总份数为3＋8＝11份，用和÷总份数即为一份量，用一份量×3即为新分数约分之前的分子，用一份量×8即为新分数约分之前的分母。据此解答。 【规范解答】（13＋53）÷（3＋8） ＝66÷11 ＝6 新分数的分子为： 6×3＝18 新分数的分母为： 6×8＝48 所以新分数约分之前是。 【考点剖析】解题的关键是分析出分子、分母的和不变，进而根据新分数约分后，求出新分数的分子和分母。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（2025·江西吉安·小升初真题）气球数量比彩灯多，也就是气球数量和彩灯数量比是6∶5。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题干，气球数量比彩灯多，即把彩灯数量看作单位“1”，则气球数量为。气球数量与彩灯数量的比是，根据比的基本性质，化简后为。 【规范解答】设彩灯数量为1份。 气球数量比彩灯多，则气球数量为份。 气球数量与彩灯数量的比是。 给比的前项和后项同时乘5，得。 因此，气球数量和彩灯数量比是，题干说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（2025·四川凉山·小升初真题）如果是真分数，那么一定是真分数。( ) 【答案】× 【思路引导】根据真分数的定义，若是真分数，则。此时的分子大于分母5，因此为假分数，而非真分数。 【规范解答】由分析可知：大于5。当时，的分子大于分母，符合假分数的定义。因此，原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（2025·内蒙古通辽·小升初真题）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积； 现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高； 再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。 【规范解答】设原来圆锥的底面半径为3，高为6； 现在圆锥的底面半径为：3×2＝6 原来圆锥的体积： ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝18π 现在圆锥的高： 18π×3÷（π×62） ＝18π×3÷（π×36） ＝54π÷36π ＝1.5 现在圆锥的高是原来圆锥高的： 1.5÷6＝ 所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（2025·辽宁本溪·小升初真题）如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。( ) 【答案】√ 【思路引导】假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再比较即可。 【规范解答】设工作总量为1。 甲的效率： 1÷ ＝1×a ＝a 乙的效率： 1÷ ＝1×b ＝b 由于a＞b＞0，因此a＞b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）（2024·安徽淮北·小升初真题）把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。( ) 【答案】× 【思路引导】用绳子的全长除以平均分的段数，求出每段的长，计算结果根据分数与除法的关系得出。 【规范解答】4÷5＝（米） 把4米长的绳子平均截成5段，每段长米。原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题：本题共2小题，共16分． 19．（本题8分）（2025·江西抚州·小升初真题）直接写得数。 2.323÷23＝                13.5                                6287÷7≈ 【答案】0.101；0.12；5.7； ；2.48；；900 20．（本题8分）（2024·山东青岛·小升初真题）脱式计算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）0.2； （3）9.5；（4）55 【思路引导】（1）根据加法结合律，将带分数分成整数和分数相加的形式，然后使分数与分数相加，整数与整数相加，再将其和相加即可； （2）先计算小括号里的乘法，再计算小括号里的减法，最后计算括号外面的除法； （3）把写成（）的形式，再根据乘法分配律可进行简算； （4）把写成小数形式是5.5，再计算（11÷2）的商，最后根据乘法分配律进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 五、应用题：本题共11小题，共58分. 21．（本题6分）（2025·江苏淮安·小升初真题）2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 【答案】（1）6000人； （2） 【思路引导】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【规范解答】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 22．（本题4分）一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【答案】7.1米 【思路引导】把这根电线的总长度看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出第一次用去的长度，再加第二次用去的长度即可解答。 【规范解答】26.4×＋ ＝6.6＋0.5 ＝7.1（米） 答：两次一共用去7.1米。 【考点剖析】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，解题的关键是两个分数是分率还是具体的量。 23．（本题4分）（2022·湖北黄石·小升初真题）习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”。科研人员在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的是胡杨棵数的，又是沙枣棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】600棵 【思路引导】把胡杨的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用800乘求出沙柳的棵数，接着把沙枣的棵数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用沙柳的棵数除以，即可求出沙枣树的棵数。 【规范解答】800×÷ ＝500÷ ＝600（棵） 答：这个区域种植沙枣树600棵。 【考点剖析】此题主要考查分数乘除法的意义，注意前后两个单位“1”的不同。 24．（本题4分）（2025·山东临沂·小升初真题）修一条路，甲队单独修要18天完成，乙队单独修要9天完成。两队合作，多少天可以修完这条路的一半？ 【答案】3天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”。甲队单独修18天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，甲队的工作效率为：。乙队单独修9天完成，同理，乙队的工作效率为：。 两队合作时，工作效率为两队效率之和：合作效率＝甲效率＋乙效率，即（）。要求修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。根据“工作时间＝目标工作总量÷合作效率”，用除以（）计算即可。 【规范解答】把工作总量看作单位“1”。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 修完“这条路的一半”，即目标工作总量为。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×6 ＝3（天） 答：3天可以修完这条路的一半。 25．（本题6分）（2024·广东阳江·小升初真题）小明看一本300页的科技书，第一天看了它的，第二天看了它的20%，剩下的页数他计划3天看完。（注意：两个问题不能相同） （1）提出一个最少需要2步计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： （2）提出一个需要用除法计算的问题，再列出综合算式，不用计算。 问题： 列式： 【答案】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300；（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？[300－300×（＋20%）]÷3 （答案不唯一） 【思路引导】（1）根据题意，提出问题为：第一天和第二天一共看了多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用加上20%，求出第一天和第二天共看了这本书的几分之几，再用这个和乘300，据此列式解答；提问合理即可； （2）根据题意，提出问题为：剩下的页数，他平均每天看多少页？将这本书的总页数看作单位“1”，先用300减去第一天和第二天一共看的页数，求出剩下的页数，再用差除以3，据此列式解答；提问合理即可。 【规范解答】（1）第一天和第二天一共看了多少页？ （＋20%）×300 ＝0.45×300 ＝135（页） 答：第一天和第二天一共看了135页。（答案不唯一） （2）剩下的页数，他平均每天看多少页？ [300－（＋20%）×300]÷3 ＝[300－0.45×300]÷3 ＝[300－135]÷3 ＝165÷3 ＝55（页/天） 答：剩下的页数，他平均每天看55页。（答案不唯一） 26．（本题6分）（2024·陕西汉中·小升初真题）2024年4月23日是第29个世界读书日，我县开展了丰富多彩的读书主题活动，推动全民阅读，营造良好的文明风尚。这一天丙城县图书馆新购进故事书480本，占全部故事书的。 （1）图书馆共有多少本故事书？ （2）如果科普读物有400本，那么科普读物是故事书的几分之几？ 【答案】（1）1280本； （2） 【思路引导】（1）把全部故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可得解。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用科普读物的数量除以故事书的数量即可得解。 【规范解答】（1）（本） 答：图书馆共有1280本故事书。 （2） 答：科普读物是故事书的。 27．（本题5分）（2024·河南周口·小升初真题）某家电超市有洗衣机500台，比电视机的台数少，电视机有多少台？ 【答案】625台 【思路引导】根据题意，把电视机的台数看作单位“1”，某家电超市有洗衣机的台数是电视机的台数的（1－＝），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用洗衣机的台数除以它占电视机台数的分率，求出电视机有多少台即可。 【规范解答】500÷（1－） ＝500÷ ＝500× ＝625（台） 答：电视机有625台。 28．（本题6分）（2024·山东德州·小升初真题）2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 【答案】（1）310千米 （2）小时 【思路引导】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求德州到涿州的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据速度＝路程÷时间，用140÷2，求出货车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用德州到涿州的路程÷货车的速度，求出德州到涿州需要的时间，再减去已行的2小时，即可解答。 【规范解答】（1）3.1÷ ＝3.1×10000000 ＝31000000（厘米） 31000000厘米＝310千米 答：德州到涿州实际距离有310千米。 （2）310÷（140÷2）－2 ＝310÷70－2 ＝－2 ＝（小时） 答：张叔叔还要行驶小时能到达河北省涿州市。 29．（本题6分）（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 【答案】（1）360米； （2）221.5米； （3）圈 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。 （2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。 （3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。 【规范解答】（1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 【考点剖析】本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。 30．（本题5分）（2025·河南郑州·小升初真题）甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 【答案】105千米 【思路引导】根据题意，把A、B两地之间的距离看作单位“1”。首先，出发时甲、乙速度比是4∶3，由于时间相同，路程比等于速度比，所以第一次相遇时，甲行驶的路程占单位“1”的＝，乙行驶的路程占单位“1”的。接着，甲速度提高，则甲相遇后的速度为4×（1＋）＝5；乙速度提高，则乙相遇后的速度为3×（1＋）＝4，此时甲、乙速度比为5∶4。然后，甲相遇后要行驶的路程是单位“1”的，因为时间相同，路程比等于速度比，所以乙在这段时间行驶的路程是单位“1”的×＝。之后，计算乙总共行驶的路程占单位“1”的比例，即＋＝。再计算乙离A地的路程占单位“1”的比例，即1－＝。最后，已知乙离A地还有24千米，用24÷其占单位“1”的比例，即可求出单位“1”的量，也就是A、B两地之间的距离。据此解答 【规范解答】把A、B两地之间的距离看作单位“1”。第一次相遇时甲行单位“1”的＝，乙行单位“1”的。 相遇后甲的速度： 4×（1＋） ＝4× ＝5 相遇后乙的速度： 3×（1＋） ＝3× ＝4，速度比为5∶4。 甲相遇后行单位“1”的时，乙行的路程占单位“1”的×＝ 乙总共行的路程占单位“1”的＋＝＋＝ 乙离A地的路程占单位“1”的1－＝ A、B两地之间的距离： 24÷ ＝24× ＝105（千米） d答：A、B两地之间的距离是105千米。 【考点剖析】关键是将全程设为单位“1”，利用速度比与路程比的关系，结合分数运算分析相遇前后的路程占比，进而求解，注意速度变化后的比例计算。 31．（本题6分）六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？ 【答案】男生：40人；女生：30人 【思路引导】假设第一周参加日语班的女生有x人，则男生有（10＋x）人，把第一周的男生看作单位“1”，则第二周的男生人数相当于第一周男生人数的（1－），可用（10＋x）×（1－）表示出第二周男生的人数；把第一周女生的人数看作单位“1”，则第二周的女生人数相当于第一周女生人数的（1＋），可用x×（1＋））表示出第二周女生的人数；第二周男生的人数＋第二周女生的人数＝59，据此列出方程，解方程即可求出第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人。 【规范解答】解：设第一周参加日语班的女生有x人，男生有（10＋x）人。 30＋10＝40（人） 答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。 【考点剖析】此题的解题关键是弄清题意，把第一周女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $