专题01 整数的认识（模块一 数的认识）讲义-导图+十八个题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

模块一 数的认识 专题01 整数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （解析版） 思维导图 2 核心考点 2 知识点1：整数的定义与分类 2 知识点2：整数的数位与计数单位 3 知识点3：整数的读法 3 知识点4：整数的写法 3 知识点5：整数的大小比较 3 知识点6：整数的改写 3 知识点7：整数的近似数 4 知识点8：正负数的意义 4 知识点9：整数在数轴上的表示 4 题型讲练 4 题型一 亿以内数的改写 4 题型二 亿以上数的改写 5 题型三 亿以内数的近似数 6 题型四 亿以上数的近似数 7 题型五 找一个数的因数及因数的特征 8 题型六 找一个数的倍数及倍数的特征 9 题型七 根据倍数的特征解决问题 10 题型八 2、3、5的倍数特征综合 11 题型九 奇数与偶数的认识 12 题型十 运算性质（奇数和偶数） 13 题型十一 质数与合数的认识 14 题型十二 质数与合数的综合应用 15 题型十三 分解质因数 16 题型十四 互质数的认识 17 题型十五 公因数与最大公因数 18 题型十六 用最大公因数解决实际问题 19 题型十七 公倍数与最小公倍数 20 题型十八 用最小公倍数解决实际问题 21 真题演练 22 难度分层训练 24 【基础夯实 巩固提升】 24 【培优拓展 思维创新】 29 知识点1：整数的定义与分类 整数包括正整数、0和负整数。像1、2、3、4……这样大于0的整数是正整数；像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数是负整数；0既不是正数也不是负数。同时，整数也可分为自然数和负整数，其中自然数包括0和正整数。例如，在描述楼层时，地上1楼用 +1表示（通常“+”可省略写成1），地下1楼用 -1表示，这里的1和 -1就是整数在实际生活中的应用 。 知识点2：整数的数位与计数单位 从右往左数，整数的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……对应的计数单位分别是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如123这个数，3在个位上，表示3个一；2在十位上，表示2个十；1在百位上，表示1个百 。 知识点3：整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。比如，3050002000读作三十亿五千万二千；40080050读作四千零八万零五十 。 知识点4：整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如，写九亿零五十万零三百时，先写亿级上的9，再写万级上的0050，最后写个级上的0300，合起来就是900500300 。 知识点5：整数的大小比较 1.位数不同时：位数多的整数大于位数少的整数。例如，五位数12345大于四位数9876 。 2.位数相同时：从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小为止。比如，比较3456和3428，最高位千位都是3，再比较百位，百位也相同都是4，接着比较十位，5大于2，所以3456大于3428 。 知识点6：整数的改写 1.改写成以“万”或“亿”作单位的数 整万或整亿数：把整万数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，同时加上“万”字；把整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，同时加上“亿”字。例如，50000 = 5万，800000000 = 8亿 。 非整万或非整亿数：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。例如，45678改写成用“万”作单位的数是4.5678万；789012345改写成用“亿”作单位的数是7.89012345亿 。 2.改写后的数与原数的关系：改写后的数与原数大小相等，只是计数单位发生了变化，用“=”连接。 知识点7：整数的近似数 1.四舍五入法：省略万位或亿位后面的尾数求近似数时，要看省略部分最高位上的数。如果这个数小于5，就把尾数都舍去；如果这个数大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1” 。例如，省略345900万后面的尾数，千位是5，向万位进1，约是35万；省略4725097420亿后面的尾数，千万位是2，直接舍去，约是47亿 。 2.近似数的表示：近似数通常用“≈”表示，并且在近似数后面要加上相应的计数单位“万”或“亿” 。 知识点8：正负数的意义 正负数可以用来表示具有相反意义的量。比如，规定向东走为正，那么向西走就为负；收入用正数表示，支出就用负数表示。如果向东走5米记作 +5米，那么向西走3米就记作 -3米 。 知识点9：整数在数轴上的表示 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。在数轴上，0是正数和负数的分界点，右边表示正数，左边表示负数。每个整数都可以在数轴上找到对应的点，数轴上右边的数总比左边的数大。例如，在数轴上，2在0的右边， -3在0的左边，2＞ -3 。 题型一 亿以内数的改写 【例1】（2025·山东青岛·小升初真题）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是________万平方千米，四舍五入到“万”位是________万平方千米。 【答案】 1799.68 1800 【思路引导】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；四舍五入到“万”位时，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。 【规范解答】分析可知，世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是1799.68万平方千米，四舍五入到“万”位是1800万平方千米。 【变式】（2025·福建泉州·小升初模拟）读一读，填一填。 2024年中国航天精彩上演，神舟十八号于北京时间4月25日20：59在酒泉卫星中心成功发射，于4月26日3：30和空间站成功对接。据统计，截至25日22：00，央视新闻客户端观看量约为4013000，各平台总观众量约为73942000，其中一条有关神舟十八号的短视频点击量达到了一亿九千六百八十三万次。 (1)73942000读作：( )。 (2)“一亿九千六百八十三万”写作：( )。把这个数改写成以万为单位的数是( )。 (3)4月25日20：59到4月26日3：30，经过了( )时( )分，合( )分。 【答案】(1)七千三百九十四万二千 (2) 196830000 19683万 (3) 6 31 391 【思路引导】读数时，先分数级，再从高级向低级一级一级的读出来；写数时先找出数级单位，再逐级写出每级上的数；将一个数改写成以万为单位时，将这个数末尾四个0去掉，再从后面添上一个“万”字；第三问中用结束时间减去开始时间，算出用的时间，再根据1小时＝60分转化成分。 【规范解答】（1）73942000读作：七千三百九十四万二千 （2）一亿九千六百八十三万写作：196830000 改写成以万为单位的数是19683万 （3）24：00－20：59＝3小时1分 3小时1分＋3小时30分＝6小时31分 6小时31分＝391分 题型二 亿以上数的改写 【例2】（2025·广东揭阳·小升初模拟）2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作( )，省略万亿位后面的尾数约是( )万亿。 【答案】 14163300000000 14 【思路引导】亿以上数的写作：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。然后写出每一级末尾的0，其他数位连续几个0都只写一个0。据此写出这个数，省略万亿位后面的尾数约，需要看千亿上的数字，如果大于或者等于5，则向前一位进一，小于5直接省略，再在数的后面写上万亿即可。 【规范解答】十四万一千六百三十三亿写作14163300000000 14163300000000千亿位上是1，1＜5，舍去，所以省略万亿位后面的尾数约是14万亿。 综上可知，2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作14163300000000，省略万亿位后面的尾数约是14万亿。 【变式】（2025·浙江宁波·小升初模拟）地球上最大的海洋是太平洋，它的面积是179968000平方千米，横线上的数读作( )，改写成“亿”作单位并保留一位小数约是( )亿平方千米。 【答案】 一亿七千九百九十六万八千 1.8 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级都按照个级的读法来读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成“亿”作单位的数，在亿位的右下角点个小数点，并去掉末尾的0，同时末尾加个亿字，保留一位小数，看百分位上的数，百分位上的数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【规范解答】179968000读作一亿七千九百九十六万八千；179968000≈1.8亿； 即地球上最大的海洋是太平洋，它的面积是179968000平方千米，横线上的数读作一亿七千九百九十六万八千，改写成“亿”作单位并保留一位小数约是1.8亿平方千米。 题型三 亿以内数的近似数 【例3】（2025·浙江宁波·小升初真题）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 【答案】 二十四万一千七百八十二 24 【思路引导】个、十、百、千、万、十万位上的数分别为2、4、1、7、8、2，按照数级读数，先读万级再读个级，即二十四万一千七百八十二。省略“万”后面的尾数，即保留万级，千位四舍五入即可。 【规范解答】241782读作二十四万一千七百八十二，省略“万”后面的尾数约是24万。 【变式】（2024·河北邯郸·小升初真题）新疆维吾尔自治区是我国陆地面积最大的省级行政区，总面积约1664900平方千米。新疆天山东部有一个著名的盆地吐鲁番盆地，它的最低处艾丁湖洼地低于海平面154.31米，也是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点之一，夏季地表温度最高可达881.3℃，是名副其实的“火焰山”。 (1)1664900读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 (2)低于海平面154.31米可以记作( )米；最高温度881.3°C可以记作( )℃。 【答案】(1) 一百六十六万四千九百 166.49 166.5 (2) ﹣154.31 ﹢881.3 【思路引导】（1）亿以内数的读法（含有两级的数的读法）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。改写成以“万”为单位的数，就是在万位后面加上小数点，去掉数字末尾的0，然后在小数的后面加上“万”字。对小数点后第二位四舍五入，取得近似数； （2）把海平面记作0米，艾丁湖洼地低于海平面154.31米用负数表示。以0℃为基准，“火焰山”夏季地表最高温度881.3℃用正数表示。负数用负号﹣”标记，据此解答。 【规范解答】（1）1664900读作：一百六十六万四千九百； 1664900＝166.49万 1664900≈166.5万 1664900读作一百六十六万四千九百，改写成用“万”作单位的数是166.49万，保留一位小数约是166.5万。 （2）低于海平面154.31米记作：﹣154.31米； 最高温度881.3℃记作：﹢881.3℃。 题型四 亿以上数的近似数 【例4】（2025·福建宁德·小升初真题）《哪吒之魔童闹海》的票房表现已刷新多项历史纪录，成为中国电影工业的里程碑式作品。截至2025年6月3日，影片全球累计票房已突破15859000000元，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 1585900 159 【思路引导】将末尾有多于4个零的数改写成用“万”作单位，需要去掉末尾的四个零，再加上万字即可；省略“亿”后面的尾数，需要看千万位上的数字，根据四舍五入法求近似数。 【规范解答】15859000000＝1585900万，则横线上的数改写成用“万”作单位的数是1585900万。 原数15859000000的亿位是8，千万位是5，千万位上的数字等于5，根据四舍五入法，向亿位进1，亿位8变成9，则省略“亿”后面的尾数约是159亿。 【变式】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）2024年全国粮食总产量是14130亿斤，比上一年增加22180000000斤，横线上的数读作( )；波浪线上的数改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 【答案】 二百二十一亿八千万 2218000 222 【思路引导】读数时要分级，每四位为一级；每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”位后面的尾数要看“千万”为进行四舍五入。 【规范解答】将22180000000分级，得到：221，8000，0000，再依据末尾的0不读。那么22180000000读作：二百二十一亿八千万。 22180000000＝2218000万 22180000000222亿。 题型五 找一个数的因数及因数的特征 【例5】古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【答案】C 【思路引导】根据“完全数”的概念，先找出选项中数的所有因数，再将除了本身之外的因数相加，和本身比较即可。 【规范解答】A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 【变式】（2025·北京西城·小升初真题）读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”。） (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是( )。（写出一个即可。） 我是这样想的：___________________。 【答案】(1)是 (2) 130 1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数 【思路引导】（1）根据题意可知，一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。先把2025的各个数位上的数字相加求结果，然后判断结果是否是2025的因数即可。 （2）举例合理即可，例如130，1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数。 【规范解答】（1）2＋0＋2＋5＝9 2025÷9＝225 9是2025的因数，所以2025是哈沙德数。 （2）王丽的猜测是错误的，例如它是130。我是这样想的：1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数，所以王丽的猜测是错误的。（答案不唯一） 题型六 找一个数的倍数及倍数的特征 【例6】（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）红军小学第14届少代会参会人数在50～60人之间，其中男、女生人数的比是3∶4，参加本届少代会代表人数共有( )人。 【答案】56 【思路引导】根据男、女生人数比是3∶4，可知总人数是3＋4＝7的倍数。我们需要在50~60之间找到7的倍数，从而确定参加少代会的代表人数。 【规范解答】3＋4＝7 7×7＝49（不符合题意）； 7×8＝56（符合题意）； 7×9＝63（不符合题意）。 所以参加本届少代会代表人数共有56人。 【变式】（2023·广东深圳·小升初真题）有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。 【答案】18 【思路引导】根据求一个数倍数的方法，先找出9的几个倍数；再根据求一个数因数的方法，找出18的所有因数；进而确定符合题意的数得解。 【规范解答】9×1＝9、9×2＝18、9×9＝27、9×4＝36，所以9的倍数有：9、18、27、36、… 1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18，所以18的因数有：1、2、3、6、9、18。 所以一个数既是9的倍数，又是18的因数的两位数是18。 题型七 根据倍数的特征解决问题 【例7】（2025·四川遂宁·小升初真题）有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有( )千克。 【答案】17 【思路引导】先求出所有水果的总质量，因为苹果重量是梨的5倍，所以苹果和梨的总质量是6的倍数（梨的质量看作1份，苹果是5份，总共6份），用总质量除以6，根据余数判断香蕉的质量，最后再根据苹果的重量是梨的5倍进一判断即可。 【规范解答】1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 【变式】小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（    ）元钱。 A．20 B．50 C．91 D．100 【答案】C 【思路引导】先求出1张2元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。 【规范解答】2＋5＝7（元） A．20÷7＝2……6，20不是7的倍数，不符合要求。 B．50÷7＝7……1，50不是7的倍数，不符合要求。 C．91÷7＝13，91是7的倍数，符合要求。 D．100÷7＝14……2，100不是7的倍数，不符合要求。 故答案为：C 【考点剖析】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。 题型八 2、3、5的倍数特征综合 【例8】（2025·浙江杭州·小升初真题）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 【答案】A 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 【变式】（2025·重庆北碚·小升初真题）在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 【答案】102 【思路引导】要组成同时是2和3的倍数的三位数，且最小。2的倍数要求个位数字是偶数（0、2、4），3的倍数要求各位数字之和是3的倍数。从数字0、1、2、4、7中选出三个不同的数字，满足数字和是3的倍数，且个位为偶数，然后组成三位数，比较大小找出最小值。 【规范解答】首先，找出所有可能的三个数字组合，其数字和是3的倍数： （0，1，2）：和＝3 （0，2，4）：和＝6 （0，2，7）：和＝9 （1，4，7）：和＝12 对于每个组合，组成个位是偶数的三位数（百位不能为0）： 组合（0，1，2）：可能数有102，120，210，其中最小为102 组合（0，2，4）：可能数有204，240，402，420，其中最小为204 组合（0，2，7）：可能数有270，702，720，其中最小为270 组合（1，4，7）：可能数有174，714，其中最小为174 所有可能数排序：102，120，174，204，210，240，270，402，420，702，714，720。最小值为102。 验证102：个位2是偶数，是2的倍数；数字和1＋0＋2＝3，是3的倍数，满足条件。 在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是102。 题型九 奇数与偶数的认识 【例9】（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【思路引导】1－9的9个数字，其中的质数是2、3、5、7，合数是4、6、8、9，奇数是1、3、5、7、9，偶数是2、4、6、8。9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸出任意一类数字的可能性都有，哪一类数字的个数多，则摸出哪一类数字的可能性就大，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 【变式】（2025·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 【答案】 5 【思路引导】已知表示一个四位整数，千位上是2，表示2个1000即2×1000；百位上是a，表示a个100即a×100，十位上是5，表示5个10即5×10；个位上是0，表示0个1即0×1。 如果是3的倍数，根据3的倍数特征“一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，再结合a是一个奇数即可能是1、3、5、7、9，逐一验证即可。 【规范解答】（） 如果是3的倍数，2＋a＋5＋0＝7＋a，且a是一个奇数，那么： 当a＝1时，7＋1＝8，不是3的倍数； 当a＝3时，7＋3＝10，不是3的倍数； 当a＝5时，7＋5＝12，是3的倍数； 当a＝7时，7＋7＝14，不是3的倍数； 当a＝9时，7＋9＝16，不是3的倍数。 填空如下： 表示一个四位整数，那么（）；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝（5）。 题型十 运算性质（奇数和偶数） 【例10】（2025·四川南充·小升初真题）两个不同奇数的和一定是一个（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 【答案】C 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 根据数的奇偶性规律：奇数＋奇数＝偶数，再结合偶数、奇数、质数和合数的定义，据此求解。 【规范解答】根据数的奇偶性规律可知：两个不同奇数的和一定是大于2的偶数，大于2的偶数的因数除了1和它本身，还有2，符合合数的概念。 所以，两个不同奇数的和一定是一个合数。 故答案为：C 【变式】（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【思路引导】（1）用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；假设这五个自然数中间的数是a，再用含有字母的式子表示出其它四个自然数，最后求出它们的平均数； （2）正方体的六个面都是正方形，连接正方形的对角线会把正方形分成两个完全相同的等腰直角三角形； （3）如果a是一个偶数，那么3a也是偶数，b是一个奇数，2b是偶数，偶数与偶数的和还是偶数； （4）假设出原来这杯糖水的质量，原来糖的质量＝原来糖水的质量×含糖率，现在糖水的含糖率＝（原来糖的质量＋新加入糖的质量）÷（原来糖水的质量＋新加入糖的质量＋新加入水的质量）×100%，最后比较大小，据此解答。 【规范解答】（1）假设这五个自然数中的中间数是a，则这五个自然数分别为：a＋2，a＋1，a，a－1，a－2。 （a＋2＋a＋1＋a＋a－1＋a－2）÷5 ＝[（a＋a＋a＋a＋a）＋（2＋1－1－2）]÷5 ＝5a÷5 ＝a 所以，把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。原题说法正确。 （2）从上面看的黑色部分应该是一个等腰直角三角形。原题说法错误。 （3）根据分析可知，3a和2b都是偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是偶数。原题说法错误。 （4）假设原来这杯糖水的质量是100克。 （100×25%＋5）÷（100＋5＋20）×100% ＝（25＋5）÷125×100% ＝30÷125×100% ＝0.24×100% ＝24% 因为24%＜25%，所以这杯糖水的含糖率变低了。原题说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 题型十一 质数与合数的认识 【例11】（2025·浙江温州·小升初模拟）用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【答案】C 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽 【规范解答】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数； 当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2） 当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数； 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。 故答案为：C 【变式】（2025·河北保定·小升初模拟）一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【答案】 240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2 【思路引导】先确定各数位上的数字：最小的质数是2，所以亿位是2；最小的合数是4，所以千万位是4；最小的奇数是1，所以万位是1；最大的一位数是9，所以百位是9；其余各位都是0。从高位到低位依次写，写作240010900。从高位读起，亿级是“二亿”，万级是“四千零一万”，个级是“零九百”，合起来读作二亿四千零一万零九百。改写成以“万”为单位：去掉末尾4个0，加“万”字，即24001.09万。省略“亿”后面的尾数：看千万位（4），四舍五入，约是2亿。 【规范解答】一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作240010900，读作二亿四千零一万零九百，改写成以“万”为单位的数是24001.09万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 题型十二 质数与合数的综合应用 【例12】（2024·福建莆田·小升初真题）如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△ 【答案】A 【思路引导】质数是指在一个大于0的自然数中，除了1和此整数本身外，再没有其他的因数；合数是指一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数；而自然数1，只有一个因数1，所以1既不是质数也不是合数。根据由此判断即可。 【规范解答】A．质数乘合数等于合数； B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数； C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数； D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。 故答案为：A 【变式】（2024·河南郑州·小升初真题）如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（    ）。 A．m＋n B．mn C．2m－n 【答案】B 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】A．设m＝3，n＝2，m＋n＝3＋2＝5，5是质数，不是合数，不符合题意； B．mn的因数除了1和mn以外，至少还有m、n，所以mn的积一定是合数，符合题意； C．设m＝3，n＝4，2m－n＝2×3－4＝2，2是质数，不是合数，不符合题意。 故答案为：B 题型十三 分解质因数 【例13】（2025·安徽合肥·小升初真题）将162分解质因数162＝2×3×3×3×3，可以写成162＝21×34，现在把2025分解质因数可以写成2025＝ab×cd的形式，求a＋b＋c＋d的和是( )。 【答案】14 【思路引导】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。 对2025分解质因数，并写成ab×cd的形式，2025＝3×3×3×3×5×5＝34×52，求出a、b、c、d的值，进而求出a＋b＋c＋d的和。 【规范解答】2025＝3×3×3×3×5×5＝34×52 所以a、b、c、d分别为3、4、5、2，即a＋b＋c＋d＝3＋4＋5＋2＝14。 所以a＋b＋c＋d的和是14。 【变式】（2025·湖北襄阳·小升初真题）两个班学生参加劳动，分别按4人、6人、7人分组，结果都留1人，这两个班的学生至少有（    ）人。 A．43 B．29 C．85 【答案】C 【思路引导】根据题意，两个班的总人数分别按4人、6人、7人分组，结果都留1人，说明总人数减去1后是4、6、7的公倍数，因此先求4、6、7的最小公倍数，再加1，即是这两个班的学生最少人数。 【规范解答】 4、6、7的最小公倍数是：2×2×3×7＝84 84＋1＝85（人） 这两个班的学生至少有85人。 故答案为：C 题型十四 互质数的认识 【例14】（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【答案】C 【思路引导】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此分析即可。 【规范解答】a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）下列说法中不正确的选项是（    ）。 A．两个合数也有可能互质。 B．如果，则和的最大公因数是4。 C．一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 【答案】B 【思路引导】若两个数除了1这个公因数外没有其它公因数，则这两个数互质。最大公因数指两个或多个整数共有因数中最大的一个。一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。质数是除了1和它本身外没有其它因数的数，合数是除了1和它本身外还有其它因数的数。正方形周长＝边长×4。据此解答。 【规范解答】A．两个合数4和9，只有公因数1，则4和9互质。两个合数4和8，除了有公因数1之外，还有公因数2和4，则4和8不互质，所以两个合数也有可能互质。可得选项A说法正确。 B．如果，则＝4×，4和是的因数，可知和的最大公因数是。可得选项B说法错误。 C．一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，则一个数的最大因数等于它的最小倍数。可得选项C说法正确。 D．正方形周长＝边长×4，边长是质数时，周长除了有边长这个因数外，还有4这个因数，则长方形周长一定是合数。可得选项D说法正确。 所以选项B中的说法是错误的。 故答案为：B 题型十五 公因数与最大公因数 【例15】（2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【答案】24 【思路引导】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同，求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。 【规范解答】96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 【变式】（2024·湖南常德·小升初真题）如果a÷b＝8（a、b都是不为0的自然数），那么，a和b的最大公因数是( )，a和b最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【思路引导】由a÷b＝8（a、b是不为0的自然数），可知a和b是倍数关系，根据倍数关系的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【规范解答】据分析可知，如果a÷b＝8（a、b都是不为0的自然数），那么，a和b的最大公因数是b，a和b最小公倍数是a。 题型十六 用最大公因数解决实际问题 【例16】有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 【答案】 6 5 【思路引导】根据题意，把两根长12米、18米的木料截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，那么每小段的长度是12和18的公因数；求每小段最长的长度，就是求12和18的最大公因数； 先把12和18分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数； 再看12、18里面分别有几个这样的最大公因数，最后相加，即是一共可以截成几段。 【规范解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 18÷6＋12÷6 ＝3＋2 ＝5（段） 每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 【变式】赵伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，需要（    ）。 A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 【答案】B 【思路引导】先根据进率“1米＝100厘米”把6米换算成600厘米，4.8米换算成480厘米； 在长600厘米、宽480厘米的地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，那么方砖的边长是600和480的公因数； 先把600和480分解质因数，把公有的相同质因数乘起来即是它们的最大公因数，再列举这个最大公因数的所有因数，即是600和480的公因数，从各选项中找出哪个数是600和480的公因数，即是方砖的边长。 【规范解答】6米＝600厘米 4.8米＝480厘米 600＝2×2×2×3×5×5 480＝2×2×2×2×2×3×5 600和480的最大公因数是：2×2×2×3×5＝120 120的因数：1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120； A．50不是600和480的公因数，所以边长为50厘米的方砖不能正好铺满； B．60是600和480的公因数，所以边长为60厘米的方砖能正好铺满； C．80不是600和480的公因数，所以边长为80厘米的方砖不能正好铺满； D．100不是600和480的公因数，所以边长为100厘米的方砖不能正好铺满。 故答案为：B 题型十七 公倍数与最小公倍数 【例17】（2025·浙江台州·小升初模拟）有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。 【答案】30 【思路引导】根据题意，算出10和15的最小公倍数即可。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 【规范解答】10的倍数：10，20，30，40⋯ 15的倍数：15，30，45⋯ 10和15的最小公倍数是30。 所以，至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 【变式】（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 【答案】 3 18 【思路引导】根据题意可知，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。他们于2019年1月5日这一天在图书馆相遇，那么距离下一次他们一起到图书馆相遇的天数应该是6、8、9的最小公倍数。即找到6天，8天，9天的最小公倍数，即可知道他们一起到图书馆是几天之后，用1月5日加上这个天数即可求得下一次他们一起到图书馆相遇的时间。 【规范解答】6＝2×3； 8＝2×2×2； 9＝3×3； 2×2×2×3×3＝72（天） 31－5＝26（天） 2019÷4＝504……3，则2019年是平年，2月有28天。 26＋28＝54（天） 72－54＝18（天） 即下一次他们一起到图书馆相遇是3月18日。 题型十八 用最小公倍数解决实际问题 【例18】（2024·广东梅州·小升初真题）1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（    ）。 A．7：30 B．7：45 C．8：00 D．8：15 【答案】C 【思路引导】求出15和20的最小公倍数，再用7：00加上最小公倍数，即可解答。 【规范解答】15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60（分钟）＝1（时） 7：00＋1时＝8：00 1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是8：00。 故答案为：C 【变式】（2024·浙江杭州·小升初真题）小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？ 【答案】92个 【思路引导】根据题意，一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，说明这些鸡蛋的总个数比5和6的公倍数还多2； 先求出5和6的最小公倍数，再找出在80到100之间的公倍数，最后再加上2个，即是这些鸡蛋的总个数。 【规范解答】5和6的最小公倍数是：5×6＝30 30在80到100之间的公倍数是：30×3＝90 90＋2＝92（个） 答：小红家有92个鸡蛋。 【真题演练1】（2025·江西吉安·小升初真题）2025年1月17日，国家统计局发布了我国的人口数据，2024年我国总人口（不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）为1408280000人。从年龄构成看，16至59岁人口数量为85798万人，占全国人口的比重为60.9%；60岁及以上人口数量为31031万人，占全国人口的22%，其中65岁及以上人口数量为22023万人，占全国人口的15.6%。“____”上的数读作( )，改写为省略“亿”后面的尾数是( )，“____”上的数读作( )；“____”上的数改成用“个”作单位的数是( )。 【答案】 十四亿零八百二十八万； 14亿 百分之六十点九 220230000 【思路引导】（1）1408280000，按照大数的读法，从高位到低位一级一级读，亿级是14读“十四亿”，万级是0828读“零八百二十八万”，个级都是0不读； （2）省略“亿”后面的尾数，看千万位上的0，小于5则舍去，得到近似数。 （3）60.9%，百分数读法是先读“百分之”，再读数字“六十点九”。 （4）22023万改写成“个”作单位的数，因为1万＝10000，所以用22023乘10000，据此解答。 【规范解答】（1）1408280000读作：十四亿零八百二十八万； （2）1408280000≈14亿； （3）60.9%读作：百分之六十点九； （4）22023×10000＝220230000 【真题演练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸( )张。 【答案】6 【思路引导】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸。 【规范解答】12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米， 24÷12＝2（张） 24÷8＝3（张） 需要张数：2×3＝6（张） 至少需6张这样的长方形纸。 【真题演练3】（2025·山东菏泽·小升初真题）两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】B 【思路引导】由三角形的三边关系可知，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三根木棒大于（8－5）、小于（8＋5），据此确定第三根木棒的长度范围在3到13之间；三角形的周长等于三角形的三边之和且三角形的周长为奇数，因为5＋8＝13是奇数，根据“奇数＋偶数＝奇数”可知，第三根木棒的长度为3到13之间的偶数，3到13之间的偶数有4、6、8、10、12共5种情况。 【规范解答】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 【真题演练4】（2025·江西上饶·小升初真题）下列描述错误的有（    ）个。 ①最大的负整数是﹣1。 ②两条直线不是相交就是平行。 ③a＋1＝b（a、b为自然数），它们的最小公倍数是ab。 ④两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ⑤物体的高度与影长成正比例关系。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【思路引导】①最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，0既不是正数也不是负数，以此判断正误。 ②在同一个平面内，两条直线不是相交就是平行，以此判断正误。 ③若a＋1＝b（a、b为自然数），则a与b互质，互为质数的两个数最大公因数为1，最小公倍数为ab，以此判断正误。 ④两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，以此判断正误。 ⑤在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是一定的，以此判断正误。 【规范解答】①最大的负整数是﹣1，①正确。 ②同一平面内，两条直线不是相交就是平行，②错误。 ③a＋1＝b（a、b为自然数），a与b互质，所以它们的最小公倍数是ab，③正确。 ④两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，④错误。 ⑤在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是一定的（因为太阳光线的角度是固定的），⑤错误。 描述错误的有3个。 故答案为：B 【真题演练5】（2025·江苏苏州·小升初真题）105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等，则总人数一定能被每排的人数整除，即每排的人数是105的因数，再根据“不能少于10人，也不能多于30人”，选择合适的情况即可。 【规范解答】105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105；符合题意的有：15人、21人。 所以105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有2种。 故答案为：B 【基础夯实 巩固提升】 1．（25-26六年级上·江苏镇江·期末）一个两位数，它的个位数字是8，十位数字是a。下面式子（    ）能表示这个两位数。 A．8a＋1 B．8a C．8×10＋a D．8＋10a 【答案】D 【思路引导】解答这道题需明确：一个两位数的十位数字表示几个十，个位数字表示几个一。已知十位数字是a，代表a个10，即10a；个位数字是8，代表8个1，即8。 【规范解答】十位数字是a，对应的数值是10×a＝10a，个位数字是8，对应的数值是8×1＝8。这个两位数的数值就是：10a＋8，也就是8＋10a。 选项分析： A．8a＋1：不符合题意，错误。 B．8a：不符合题意，错误。 C．8×10＋a：把十位和个位弄反了，错误。 D．8＋10a：符合推导结果，正确。 故答案为：D 2．（2025·广东揭阳·小升初模拟）读下面的数，只用读出一个零的是（    ）。 A．606600 B．600606 C．6000660 D．6060660 【答案】C 【思路引导】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 【规范解答】A．606600：读作六十万六千六百，没有读出“零”。 B．600606：读作六十万零六百零六，读出两个“零”。 C．6000660：读作六百万零六百六十，读出一个“零”。 D．6060660：读作六百零六万零六百六十，读出两个“零”。 只用读出一个零的是6000660。 故答案为：C 3．（25-26六年级上·天津宁河·期末）下面三个数中，读数时一个零也不读的数是（    ）。 A．3501280 B．78050000 C．68000005 【答案】A 【思路引导】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出各数，据此解答。 【规范解答】A．3501280读作三百五十万一千二百八十，一个零都不读，符合题意； B．78050000读作七千八百零五万，读零，不符合题意； C．68000005读作六千八百万零五，读零，不符合题意。 故答案为：A 4．（25-26六年级上·河北张家口·期末）某学校社团人数在之间，男生人数与女生人数的比是，该社团男生有( )人，女生有( )人。 【答案】 28 20 【思路引导】根据男生人数和女生人数的比求出社团人数的总份数；然后结合社团的人数范围确定总人数（总人数是总份数的倍数）；再用总人数除以总份数求出每一份的人数；最后用每一份的人数分别乘男、女生的份数即可。 【规范解答】，因此社团总人数一定是12的倍数。 总人数在之间，12的倍数中只有48符合范围，所以总人数是48人。 48÷（7＋5） ＝48÷12 ＝4（人） 男生：4×7＝28（人） 女生：4×5＝20（人） 5．（25-26六年级上·山东德州·期末）在剪纸社团课上，王老师准备了标有1－10数字的十种传统纹样卡片，让同学们通过抽卡选择学习内容。任意抽取一张，抽到( )纹样的可能性更大。（填“质数”或“合数”）。 【答案】合数 【思路引导】在总数一定的情况下，数量越大，可能性越大，反之，数量越小可能性越小。依据“只有1和本身两个因数之外没有其他因数的数叫质数及除了1和本身之外还有其他因数的数叫合数”来进行统计“质数”与“合数”的数量。 【规范解答】在1－10的十个数中： 1只有因数1，1既不是质数又不是合数 2只有因数1和2没有其他因数，所以2是质数 3只有因数1和3没有其他因数，所以3是质数 4除了因数1和4之外还有其他因数4，所以4是合数 5只有因数1和5没有其他因数，所以5是质数 6除了因数1和6之外还有其他因数2和3，所以6是合数 7只有因数1和7没有其他因数，所以7是质数 8除了因数1和8之外还有其他因数2和4，所以8是合数 9除了因数1和9之外还有其他因数3，所以9是合数 10除了因数1和10之外还有其他因数2和5，所以10是合数 综上所述： 质数：2、3、5、7，共4个 合数：4、6、8、9、10，共5个 因为5＞4，合数的个数更多，所以抽到合数纹样的可能性更大。 6．（24-25六年级上·江西九江·期末）x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。 【规范解答】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。也可以举例子说明：如3－1＝2；3和2的最大公因数是1而不是2。 故答案为：× 7．（2026六年级下·全国·专题练习）一个骰子各面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷这个骰子，掷出奇数的可能性与掷出偶数的可能性相同。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】骰子有六个面，点数分别为1、2、3、4、5、6。其中奇数为1、3、5，共3个；偶数为2、4、6，共3个。总面数为6，掷出奇数和偶数的可能性均为，即，因此两者相同。 【规范解答】掷出奇数的点数有1、3、5，共3种情况；掷出偶数的点数有2、4、6，共3种情况。总共有6种等可能结果，掷出奇数的可能性是，掷出偶数的可能性是，两者相同。 故答案为：√ 8．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63      （2）144和24      （3）23和51 【答案】（1）21；126；（2）24；144；（3）1；1173 【思路引导】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1； 两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 【规范解答】（1）42和63 42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是3×7＝21 42和63的最小公倍数是2×3×3×7＝126 42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126。 （2）144和24 144和24成倍数关系； 144和24的最大公因数是24，最小公倍数是144。 （3）23和51 23和51为互质数， 23和51的最大公因数是1，最小公倍数是23×51＝1173。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。把每个班的同学都分成若干小组，每个小组乘1条船，且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？ 【答案】7人； 15条 【思路引导】要使需要的船数最少，就得使每条船上坐的人数最多，又因为每条船上人数相等，所以本题实质上要先求42、35、28三个数的最大公因数，即每条船上的人数，然后再用三个班总人数除以最大公因数即可。 【规范解答】 42，35和28的最大公因数是7。 （条） 答：每条船最多乘7人，最少需要租15条船。 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）下图所示的这间客厅地面要铺正方形地砖。需边长最大为多少分米的地砖，才能既整齐又节约？需要多少块这样的地砖？ 【答案】6分米；72块 【思路引导】分别对48和54分解质因数：，，两者公有的质因数为2和3，因此最大公因数为6，即地砖的最大边长为6分米； 客厅地面为长方形，面积为长×宽，即2592平方分米，每块地砖为正方形，面积为边长×边长，即36平方分米； 所需地砖数量为客厅面积除以地砖面积计算即可。 【规范解答】 （分米） （平方分米） （平方分米） （块） 答：需边长最大为6分米的地砖，需要72块这样的地砖。 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东汕头·小升初模拟）下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数；最简分数的分母如果只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【规范解答】A．＝，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 2．（2025·福建宁德·小升初真题）宁德市东侨文化体育馆预计在2027年第三季度建成，总投资数额巨大，省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确4亿＝400000000，一个数省略亿位后面的尾数约是4亿，最大是千万位上的数舍去得到的，舍去的数中4是最大的，其它数位上都是最大的一位数9即可，最小是千万位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位上都是最的小自然数0即可，进而找出这个数的取值范围，再进一步解答即可。 【规范解答】根据分析可知： 4亿＝400000000 一个数省略亿位后面的尾数约是4亿，那么这个数最大是449999999，这个数最小是350000000，根据数轴上的数可得： A．A小于350000000，错误； B．B大于350000000，小于400000000，正确； C．C大于449999999，错误； D．D大于449999999，错误； 省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是B。 故答案为：B 3．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 【答案】D 【思路引导】这道题的关键是判断四个选项中，甲乙两人赢的概率是否相等。概率相等则游戏公平。骰子上共有1、2、3、4、5、6六个数字。 A．大于3的数有４、5、6，共3个，小于3的数有1、2，共2个 ，所以甲赢的概率大。 B．大于4的数有5、6，共2个，小于4的数有1、2、3，共3个，所以乙赢的概率大。 C．质数有2、3、5，共3个，合数有4、6 ，共2个（1既不是质数，也不是合数），所以甲赢的概率大。 D．奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，共3个，所以甲乙赢的概率相等。 【规范解答】根据分析： A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢，乙赢的概率大，不公平。 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢，甲赢的概率大，不公平。 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢，甲乙的概率相等，公平。 故答案为：D 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 【答案】1 【思路引导】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【规范解答】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 【答案】 181344000 1.8 【思路引导】写数时，先把“一亿八千一百三十四万四千”按亿级、万级、个级分级，依次写出每一级的数字，缺位补0，得到对应的整数；改写并保留一位小数时，先将这个数换算成以“亿”为单位的小数，再根据四舍五入法，看小数百分位上的数字，判断是否向十分位进1，最终得到保留一位小数的结果。 【规范解答】181344000＝1.81344亿 1.81344≈1.8 世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作181344000平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是1.8亿平方千米。 6．（2024·浙江杭州·小升初真题）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 【答案】8，48；1，77；3，204 【思路引导】利用分解质因数法，把每组数中的合数分解成几个质因数乘积的形式，两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，最大公因数和独有质因数的乘积，就是这两个数的最小公倍数。求每组数的最大公因数和最小公倍数即可；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【规范解答】24和16 24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最大公因数是：2×2×2＝8，最小公倍数是：8×2×3＝48。 11和7 11和7互质，所以11和7的最大公因数是：1，最小公倍数是：11×7＝77。 12和51 12＝2×2×3 51＝3×17 12和51的最大公因数是：3，最小公倍数是：3×2×2×17＝204。 7．（2024·湖北襄阳·小升初真题）为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 【答案】（1）25人 （2）20% （3）奇数；理由见详解 【思路引导】（1）把参加诵读比赛的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去其中一、二、三、四年级的获奖人数占获奖总人数的分率，即是五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出五、六年级的获奖人数。 （2）已知三、四年级的获奖人数占获奖总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，求出三、四年级的获奖人数。 先用减法求出三、四年级比五、六年级少的人数，再除以五、六年级的获奖人数，即是三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几。 （3）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【规范解答】（1）60×（1－25%－） ＝60×（1－－） ＝60×（1－－） ＝60× ＝25（人） 答：五、六年级有25人获奖。 （2）60×＝20（人） （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% 答：三、四年级的获奖人数比五、六年级少20%。 （3）答：女生人数为奇数。理由：因为获奖总人数是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以女生人数是奇数。 8．（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 【答案】9束；5朵 【思路引导】求最多能做多少束，就是求18和27的最大公因数；两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此求出18和27的最大公因数；再用康乃馨的朵数与勿忘我的朵数和除以最大公因数，即可解答。 【规范解答】18＝2×3×3 27＝3×3×3 18和27的最大公因数是3×3＝9，最多能做9束。 （18＋27）÷9 ＝45÷9 ＝5（朵） 答：最多能做9束，每个花束里有5朵花。 9．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 【答案】18盏 【思路引导】根据题意，要在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装），要求这条路上最少需要安装路灯的数量，那么相邻两盏路灯之间最长的距离是630和560的最大公因数； 先求出630和560的最大公因数，再分别求出AB段、BC段里（不含A、B、C处）有几个这样的最大公因数，根据两端不栽的植树问题“棵数＝间隔数－1”，求出这两段安装路灯的数量，最后相加，并加上A、B、C三处的路灯数量，即是这条路上最少需要安装路灯的数量。 【规范解答】630＝2×3×3×5×7 560＝2×2×2×2×5×7 630和560的最大公因数是：2×5×7＝70 即每70米安装一盏路灯。 AB段安装（不包括A、B处）： 630÷70－1 ＝9－1 ＝8（盏） BC安装（不包括B、C处）： 560÷70－1 ＝8－1 ＝7（盏） 一共安装（含A、B、C处）： 8＋7＋3＝18（盏） 答：这条路上最少需要安装18盏路灯。 10．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 【答案】（1）360米； （2）221.5米； （3）圈 【思路引导】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。 （2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。 （3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。 【规范解答】（1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 【考点剖析】本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块一 数的认识 专题01 整数 【思维导图+核心考点+题型讲练+真题演练+难度分层练 共61题】 （原卷版） 思维导图 2 核心考点 3 知识点1：整数的定义与分类 3 知识点2：整数的数位与计数单位 3 知识点3：整数的读法 3 知识点4：整数的写法 3 知识点5：整数的大小比较 3 知识点6：整数的改写 3 知识点7：整数的近似数 4 知识点8：正负数的意义 4 知识点9：整数在数轴上的表示 4 题型讲练 4 题型一 亿以内数的改写 4 题型二 亿以上数的改写 5 题型三 亿以内数的近似数 5 题型四 亿以上数的近似数 5 题型五 找一个数的因数及因数的特征 5 题型六 找一个数的倍数及倍数的特征 6 题型七 根据倍数的特征解决问题 6 题型八 2、3、5的倍数特征综合 6 题型九 奇数与偶数的认识 7 题型十 运算性质（奇数和偶数） 7 题型十一 质数与合数的认识 7 题型十二 质数与合数的综合应用 8 题型十三 分解质因数 8 题型十四 互质数的认识 8 题型十五 公因数与最大公因数 8 题型十六 用最大公因数解决实际问题 9 题型十七 公倍数与最小公倍数 9 题型十八 用最小公倍数解决实际问题 9 真题演练 9 难度分层训练 10 【基础夯实 巩固提升】 10 【培优拓展 思维创新】 12 知识点1：整数的定义与分类 整数包括正整数、0和负整数。像1、2、3、4……这样大于0的整数是正整数；像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数是负整数；0既不是正数也不是负数。同时，整数也可分为自然数和负整数，其中自然数包括0和正整数。例如，在描述楼层时，地上1楼用 +1表示（通常“+”可省略写成1），地下1楼用 -1表示，这里的1和 -1就是整数在实际生活中的应用 。 知识点2：整数的数位与计数单位 从右往左数，整数的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……对应的计数单位分别是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如123这个数，3在个位上，表示3个一；2在十位上，表示2个十；1在百位上，表示1个百 。 知识点3：整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。比如，3050002000读作三十亿五千万二千；40080050读作四千零八万零五十 。 知识点4：整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如，写九亿零五十万零三百时，先写亿级上的9，再写万级上的0050，最后写个级上的0300，合起来就是900500300 。 知识点5：整数的大小比较 1.位数不同时：位数多的整数大于位数少的整数。例如，五位数12345大于四位数9876 。 2.位数相同时：从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小为止。比如，比较3456和3428，最高位千位都是3，再比较百位，百位也相同都是4，接着比较十位，5大于2，所以3456大于3428 。 知识点6：整数的改写 1.改写成以“万”或“亿”作单位的数 整万或整亿数：把整万数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，同时加上“万”字；把整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，同时加上“亿”字。例如，50000 = 5万，800000000 = 8亿 。 非整万或非整亿数：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。例如，45678改写成用“万”作单位的数是4.5678万；789012345改写成用“亿”作单位的数是7.89012345亿 。 2.改写后的数与原数的关系：改写后的数与原数大小相等，只是计数单位发生了变化，用“=”连接。 知识点7：整数的近似数 1.四舍五入法：省略万位或亿位后面的尾数求近似数时，要看省略部分最高位上的数。如果这个数小于5，就把尾数都舍去；如果这个数大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1” 。例如，省略345900万后面的尾数，千位是5，向万位进1，约是35万；省略4725097420亿后面的尾数，千万位是2，直接舍去，约是47亿 。 2.近似数的表示：近似数通常用“≈”表示，并且在近似数后面要加上相应的计数单位“万”或“亿” 。 知识点8：正负数的意义 正负数可以用来表示具有相反意义的量。比如，规定向东走为正，那么向西走就为负；收入用正数表示，支出就用负数表示。如果向东走5米记作 +5米，那么向西走3米就记作 -3米 。 知识点9：整数在数轴上的表示 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。在数轴上，0是正数和负数的分界点，右边表示正数，左边表示负数。每个整数都可以在数轴上找到对应的点，数轴上右边的数总比左边的数大。例如，在数轴上，2在0的右边， -3在0的左边，2＞ -3 。 题型一 亿以内数的改写 【例1】（2025·山东青岛·小升初真题）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是________万平方千米，四舍五入到“万”位是________万平方千米。 【变式】（2025·福建泉州·小升初模拟）读一读，填一填。 2024年中国航天精彩上演，神舟十八号于北京时间4月25日20：59在酒泉卫星中心成功发射，于4月26日3：30和空间站成功对接。据统计，截至25日22：00，央视新闻客户端观看量约为4013000，各平台总观众量约为73942000，其中一条有关神舟十八号的短视频点击量达到了一亿九千六百八十三万次。 (1)73942000读作：( )。 (2)“一亿九千六百八十三万”写作：( )。把这个数改写成以万为单位的数是( )。 (3)4月25日20：59到4月26日3：30，经过了( )时( )分，合( )分。 题型二 亿以上数的改写 【例2】（2025·广东揭阳·小升初模拟）2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作( )，省略万亿位后面的尾数约是( )万亿。 【变式】（2025·浙江宁波·小升初模拟）地球上最大的海洋是太平洋，它的面积是179968000平方千米，横线上的数读作( )，改写成“亿”作单位并保留一位小数约是( )亿平方千米。 题型三 亿以内数的近似数 【例3】（2025·浙江宁波·小升初真题）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 【变式】（2024·河北邯郸·小升初真题）新疆维吾尔自治区是我国陆地面积最大的省级行政区，总面积约1664900平方千米。新疆天山东部有一个著名的盆地吐鲁番盆地，它的最低处艾丁湖洼地低于海平面154.31米，也是我国陆地的最低点。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点之一，夏季地表温度最高可达881.3℃，是名副其实的“火焰山”。 (1)1664900读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 (2)低于海平面154.31米可以记作( )米；最高温度881.3°C可以记作( )℃。 题型四 亿以上数的近似数 【例4】（2025·福建宁德·小升初真题）《哪吒之魔童闹海》的票房表现已刷新多项历史纪录，成为中国电影工业的里程碑式作品。截至2025年6月3日，影片全球累计票房已突破15859000000元，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【变式】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）2024年全国粮食总产量是14130亿斤，比上一年增加22180000000斤，横线上的数读作( )；波浪线上的数改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。 题型五 找一个数的因数及因数的特征 【例5】古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【变式】（2025·北京西城·小升初真题）读一读、填一填。 数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。 (1)今年是2025年，2025( )哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”。） (2)王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是( )。（写出一个即可。） 我是这样想的：___________________。 题型六 找一个数的倍数及倍数的特征 【例6】（2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）红军小学第14届少代会参会人数在50～60人之间，其中男、女生人数的比是3∶4，参加本届少代会代表人数共有( )人。 【变式】（2023·广东深圳·小升初真题）有一把玩具密码锁，密码是一个两位数，它既是9的倍数，又是18的因数，这把密码锁的密码是( )。 题型七 根据倍数的特征解决问题 【例7】（2025·四川遂宁·小升初真题）有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有( )千克。 【变式】小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（    ）元钱。 A．20 B．50 C．91 D．100 题型八 2、3、5的倍数特征综合 【例8】（2025·浙江杭州·小升初真题）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ 【变式】（2025·重庆北碚·小升初真题）在0，1，2，4，7这五个数字中，选出三个组成同时是2，3的倍数的三位数中最小的数是______。 题型九 奇数与偶数的认识 【例9】（2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【变式】（2025·浙江杭州·小升初真题）表示一个四位整数，那么( )；如果是3的倍数，且a是一个奇数，那么a＝( )。 题型十 运算性质（奇数和偶数） 【例10】（2025·四川南充·小升初真题）两个不同奇数的和一定是一个（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 【变式】（2025·江苏苏州·小升初真题）下面几句话中，正确的有（    ）句。 （1）把连续五个自然数按从大到小的顺序排列，中间的数就是这五个数的平均数。 （2）这个正方体（如图）的黑色部分应该是一个锐角三角形。 （3）如果a是一个偶数，b是一个奇数，那么3a＋2b的结果是奇数。 （4）一杯糖水的含糖率是25%，再加入5克糖和20克水，这杯糖水的含糖率不变。 A．1 B．2 C．3 D．4 题型十一 质数与合数的认识 【例11】（2025·浙江温州·小升初模拟）用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【变式】（2025·河北保定·小升初模拟）一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )，读作( )，改写成以“万”为单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 题型十二 质数与合数的综合应用 【例12】（2024·福建莆田·小升初真题）如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△ 【变式】（2024·河南郑州·小升初真题）如果m是奇数（1除外），n是偶数（0除外），下列算式中，结果一定是合数的是（    ）。 A．m＋n B．mn C．2m－n 题型十三 分解质因数 【例13】（2025·安徽合肥·小升初真题）将162分解质因数162＝2×3×3×3×3，可以写成162＝21×34，现在把2025分解质因数可以写成2025＝ab×cd的形式，求a＋b＋c＋d的和是( )。 【变式】（2025·湖北襄阳·小升初真题）两个班学生参加劳动，分别按4人、6人、7人分组，结果都留1人，这两个班的学生至少有（    ）人。 A．43 B．29 C．85 题型十四 互质数的认识 【例14】（2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【变式】（2025·浙江宁波·小升初真题）下列说法中不正确的选项是（    ）。 A．两个合数也有可能互质。 B．如果，则和的最大公因数是4。 C．一个数的最大因数等于它的最小倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 题型十五 公因数与最大公因数 【例15】（2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【变式】（2024·湖南常德·小升初真题）如果a÷b＝8（a、b都是不为0的自然数），那么，a和b的最大公因数是( )，a和b最小公倍数是( )。 题型十六 用最大公因数解决实际问题 【例16】有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 【变式】赵伟家的客厅长6米，宽4.8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且正好铺满，需要（    ）。 A．50厘米 B．60厘米 C．80厘米 D．100厘米 题型十七 公倍数与最小公倍数 【例17】（2025·浙江台州·小升初模拟）有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。 【变式】（2025·四川绵阳·小升初真题）甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果2019年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是( )月( )日。 题型十八 用最小公倍数解决实际问题 【例18】（2024·广东梅州·小升初真题）1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（    ）。 A．7：30 B．7：45 C．8：00 D．8：15 【变式】（2024·浙江杭州·小升初真题）小红家有一些鸡蛋，5个5个地数，6个6个地数都多出了2个，已知这些鸡蛋总数在80到100个之间。你能算出小红家有多少个鸡蛋吗？ 【真题演练1】（2025·江西吉安·小升初真题）2025年1月17日，国家统计局发布了我国的人口数据，2024年我国总人口（不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）为1408280000人。从年龄构成看，16至59岁人口数量为85798万人，占全国人口的比重为60.9%；60岁及以上人口数量为31031万人，占全国人口的22%，其中65岁及以上人口数量为22023万人，占全国人口的15.6%。“____”上的数读作( )，改写为省略“亿”后面的尾数是( )，“____”上的数读作( )；“____”上的数改成用“个”作单位的数是( )。 【真题演练2】（2025·四川绵阳·小升初真题）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸( )张。 【真题演练3】（2025·山东菏泽·小升初真题）两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 【真题演练4】（2025·江西上饶·小升初真题）下列描述错误的有（    ）个。 ①最大的负整数是﹣1。 ②两条直线不是相交就是平行。 ③a＋1＝b（a、b为自然数），它们的最小公倍数是ab。 ④两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ⑤物体的高度与影长成正比例关系。 A．2 B．3 C．4 【真题演练5】（2025·江苏苏州·小升初真题）105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【基础夯实 巩固提升】 1．（25-26六年级上·江苏镇江·期末）一个两位数，它的个位数字是8，十位数字是a。下面式子（    ）能表示这个两位数。 A．8a＋1 B．8a C．8×10＋a D．8＋10a 2．（2025·广东揭阳·小升初模拟）读下面的数，只用读出一个零的是（    ）。 A．606600 B．600606 C．6000660 D．6060660 3．（25-26六年级上·天津宁河·期末）下面三个数中，读数时一个零也不读的数是（    ）。 A．3501280 B．78050000 C．68000005 4．（25-26六年级上·河北张家口·期末）某学校社团人数在之间，男生人数与女生人数的比是，该社团男生有( )人，女生有( )人。 5．（25-26六年级上·山东德州·期末）在剪纸社团课上，王老师准备了标有1－10数字的十种传统纹样卡片，让同学们通过抽卡选择学习内容。任意抽取一张，抽到( )纹样的可能性更大。（填“质数”或“合数”）。 6．（24-25六年级上·江西九江·期末）x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( )（判断对错） 7．（2026六年级下·全国·专题练习）一个骰子各面上分别写着1，2，3，4，5，6，掷这个骰子，掷出奇数的可能性与掷出偶数的可能性相同。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63      （2）144和24      （3）23和51 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班42人，乙班35人，丙班28人。把每个班的同学都分成若干小组，每个小组乘1条船，且使每条船上的人数相等。每条船最多乘多少人？最少需要租多少条船？ 10．（25-26六年级·全国·随堂练习）下图所示的这间客厅地面要铺正方形地砖。需边长最大为多少分米的地砖，才能既整齐又节约？需要多少块这样的地砖？ 【培优拓展 思维创新】 1．（2025·广东汕头·小升初模拟）下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·福建宁德·小升初真题）宁德市东侨文化体育馆预计在2027年第三季度建成，总投资数额巨大，省略亿位后面的尾数约是4亿元。这个数额可能是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．（2025·广东揭阳·小升初模拟）甲、乙两人投掷一枚质地均匀的骰子，下面说法中，最公平的是（    ）。 A．掷出大于3的数则甲赢，掷出小于3的数则乙赢 B．掷出大于4的数则甲赢，掷出小于4的数则乙赢 C．掷出质数则甲赢，掷出合数则乙赢 D．掷出奇数则甲赢，掷出偶数则乙赢 4．（2025·四川绵阳·小升初真题）在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝( )。 5．（2025·广东汕头·小升初模拟）世界第一大洋太平洋面积是一亿八千一百三十四万四千平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是( )亿平方千米。 6．（2024·浙江杭州·小升初真题）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和16    11和7    12和51 7．（2024·湖北襄阳·小升初真题）为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 8．（2024·江苏扬州·小升初真题）“馨香”花店用18朵康乃馨和27朵勿忘我做花束，顾客要求每个花束里面的康乃馨朵数相等，勿忘我的朵数也相等，最多能做多少束？每个花束里有多少朵花？ 9．（2024·江苏泰州·小升初真题）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A－B－C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？ 10．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $