专题01 整数的认识（模块一 数的认识）课件-导图+十八个题型讲练+真题演练+难度分层练 共27题-2025-2026学年小升初数学一轮复习培优精讲练

专题01 整数的认识 模块一 数的认识 2025-2026学年小升初数学一轮复习重点难点举一反三培优精讲练 目录 01 导图指引 02 知识点梳理 03 重点难点考点讲练 05 难度分层训练 04 真题实战演练 导图指引 PART 01 导图指引 知识点梳理 PART 02 知识点1：整数的定义与分类 整数包括正整数、0和负整数。像1、2、3、4……这样大于0的整数是正整数；像 -1、-2、-3、-4……这样小于0的整数是负整数；0既不是正数也不是负数。同时，整数也可分为自然数和负整数，其中自然数包括0和正整数。例如，在描述楼层时，地上1楼用 +1表示（通常“+”可省略写成1），地下1楼用 -1表示，这里的1和 -1就是整数在实际生活中的应用 。 知识点2：整数的数位与计数单位 从右往左数，整数的数位依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……对应的计数单位分别是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。例如123这个数，3在个位上，表示3个一；2在十位上，表示2个十；1在百位上，表示1个百 。 知识点3：整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。比如，3050002000读作三十亿五千万二千；40080050读作四千零八万零五十 。 知识点4：整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。例如，写九亿零五十万零三百时，先写亿级上的9，再写万级上的0050，最后写个级上的0300，合起来就是900500300 。 知识点5：整数的大小比较 1.位数不同时：位数多的整数大于位数少的整数。例如，五位数12345大于四位数9876 。 2.位数相同时：从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小为止。比如，比较3456和3428，最高位千位都是3，再比较百位，百位也相同都是4，接着比较十位，5大于2，所以3456大于3428 。 知识点6：整数的改写 1.改写成以“万”或“亿”作单位的数 整万或整亿数：把整万数改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，同时加上“万”字；把整亿数改写成用“亿”作单位的数，去掉末尾的8个0，同时加上“亿”字。例如，50000 = 5万，800000000 = 8亿 。 非整万或非整亿数：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在数的后面加上“万”字或“亿”字。例如，45678改写成用“万”作单位的数是4.5678万；789012345改写成用“亿”作单位的数是7.89012345亿 。 2.改写后的数与原数的关系：改写后的数与原数大小相等，只是计数单位发生了变化，用“=”连接。 知识点7：整数的近似数 1.四舍五入法：省略万位或亿位后面的尾数求近似数时，要看省略部分最高位上的数。如果这个数小于5，就把尾数都舍去；如果这个数大于或等于5，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1” 。例如，省略345900万后面的尾数，千位是5，向万位进1，约是35万；省略4725097420亿后面的尾数，千万位是2，直接舍去，约是47亿 。 2.近似数的表示：近似数通常用“≈”表示，并且在近似数后面要加上相应的计数单位“万”或“亿” 。 知识点8：正负数的意义 正负数可以用来表示具有相反意义的量。比如，规定向东走为正，那么向西走就为负；收入用正数表示，支出就用负数表示。如果向东走5米记作 +5米，那么向西走3米就记作 -3米 。 知识点9：整数在数轴上的表示 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。在数轴上，0是正数和负数的分界点，右边表示正数，左边表示负数。每个整数都可以在数轴上找到对应的点，数轴上右边的数总比左边的数大。例如，在数轴上，2在0的右边， -3在0的左边，2＞ -3 。 重点难点考点讲练 PART 03 题型一 亿以内数的改写 （2025·山东青岛·小升初真题）世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是________万平方千米，四舍五入到“万”位是________万平方千米。 【解答】分析可知，世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数是1799.68万平方千米，四舍五入到“万”位是1800万平方千米。 题型二 亿以上数的改写 （2025·广东揭阳·小升初模拟）2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作( )，省略万亿位后面的尾数约是( )万亿。 十四万一千六百三十三亿写作14163300000000 【解答】 14163300000000千亿位上是1，1＜5，舍去，所以省略万亿位后面的尾数约是14万亿。 综上可知，2024年广东省GDP约是十四万一千六百三十三亿元，写作14163300000000，省略万亿位后面的 尾数约是14万亿。 题型三 亿以内数的近似数 （2025·浙江宁波·小升初真题）宁波奥体中心主体育场项目总用地面积241782平方米，预估投资43.7亿元。横线上的数读作( )，省略“万”后面的尾数约是( )万。 【解答】 241782读作二十四万一千七百八十二，省略“万”后面的尾数约是24万。 题型四 亿以上数的近似数 （2025·福建宁德·小升初真题）《哪吒之魔童闹海》的票房表现已刷新多项历史纪录，成为中国电影工业的里程碑式作品。截至2025年6月3日，影片全球累计票房已突破15859000000元，横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，省略“亿”后面的尾数约是( )亿。 【解答】 15859000000＝1585900万，则横线上的数改写成用“万”作单位的数是1585900万。 原数15859000000的亿位是8，千万位是5，千万位上的数字等于5，根据四舍五入法，向亿位进1，亿位8变成9，则省略“亿”后面的尾数约是159亿。 题型五 找一个数的因数及因数的特征 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（    ）。 A．16 B．20 C．28 D．36 【解答】 A．16所有的因数为1、2、4、8、16，除本身16以外，还有1、2、4、8四个因数，1＋2＋4＋8＝15，所以16不是完全数。 B．20所有的因数为1、2、4、5、10、20，除本身20以外，还有1、2、4、5、10五个因数，1＋2＋4＋5＋10＝22，所以20不是完全数。 C．28所有的因数为1、2、4、7、14、28，除本身28以外，还有1、2、4、7、14五个因数，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 D．36所有的因数为1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，所以36不是完全数。 故答案为：C 题型六 找一个数的倍数及倍数的特征 （2024·黑龙江佳木斯·小升初真题）红军小学第14届少代会参会人数在50～60人之间，其中男、女生人数的比是3∶4，参加本届少代会代表人数共有( )人。 【解答】 3＋4＝7 7×7＝49（不符合题意）； 7×8＝56（符合题意）； 7×9＝63（不符合题意）。 所以参加本届少代会代表人数共有56人。 题型七 根据倍数的特征解决问题 （2025·四川遂宁·小升初真题）有六个水果箱，每箱里放的是同一种水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是苹果和梨。已知所放水果的重量分别是1、3、12、21、17、35千克，且苹果的重量是梨的5倍。香蕉有( )千克。 题型七 根据倍数的特征解决问题 【解答】 1＋3＋12＋21＋17＋35＝89（千克） 89÷6＝14……5 分别看各箱质量除以6的余数，1÷6余1，3÷6余3，21÷6余3，12÷6余0，17÷6余5，35÷6余5。 17除以6的余数、35除以6的余数与总质量除以6的余数相同。 （89-17）÷6 ＝72÷6 ＝12（千克） 有一筐水果是12千克可以是梨，其余是苹果，符合苹果的重量是梨的5倍。 （89-35）÷6 ＝54÷6 ＝9（千克） 没有一筐或几筐水果的和是9千克，不符合苹果的重量是梨的5倍。 所以，香蕉有17千克。 题型八 2、3、5的倍数特征综合 （2025·浙江杭州·小升初真题）▲表示一个不为0的数字，■表示0。下面组成的数字中，一定是2、3、5的公倍数的是（    ）。 【解答】 A．▲▲▲■ B．▲■▲■ C．▲■■▲ D．▲■▲▲ A．▲▲▲■的个位是0，且有3个▲，所以这个数一定是2、3、5的公倍数，符合题意； B．▲■▲■的个位是0，但只有2个▲，所以这个数是2、5的倍数，不是3的倍数，不符合题意； C．▲■■▲的个位不是0，且只有2个▲，所以这个数不是2、3、5的公倍数，不符合题意； D．▲■▲▲的个位不是0，有3个▲，所以这个数是3的倍数，不是2、5的倍数，不符合题意。 故答案为：A 题型九 奇数与偶数的认识 （2025·浙江杭州·小升初模拟）把分别写着1－9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【解答】根据分析可知，9个数字中质数有4个，合数有4个，奇数有5个，偶数有4个，5＞4，所以摸出奇数数字卡片的可能性大。 故答案为：C 题型十 运算性质（奇数和偶数） （2025·四川南充·小升初真题）两个不同奇数的和一定是一个（    ）。 A．奇数 B．质数 C．合数 【解答】根据数的奇偶性规律可知：两个不同奇数的和一定是大于2的偶数，大于2的偶数的因数除了1和它本身，还有2，符合合数的概念。 所以，两个不同奇数的和一定是一个合数。 故答案为：C 题型十一 质数与合数的认识 （2025·浙江温州·小升初模拟）用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【解答】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数； 当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2） 当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数； 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。 故答案为：C 题型十二 质数与合数的综合应用 （2024·福建莆田·小升初真题）如果〇表示一个质数，△表示一个合数，那么（    ）的结果一定是合数。 A．〇×△ B．〇－△ C．〇＋△ D．〇÷△ 【解答】 A．质数乘合数等于合数； B．质数减合数可能是质数，也可能是1，结果不是合数； C．根据质数加合数可能是质数，也可能是合数，即结果不一定是合数； D．质数÷合数不是整数，不可能是合数。 故答案为：A 题型十三 分解质因数 （2025·安徽合肥·小升初真题）将162分解质因数162＝2×3×3×3×3，可以写成162＝21×34，现在把2025分解质因数可以写成2025＝ab×cd的形式，求a＋b＋c＋d的和是( )。 【解答】 2025＝3×3×3×3×5×5＝34×52 所以a、b、c、d分别为3、4、5、2，即a＋b＋c＋d＝3＋4＋5＋2＝14。 所以a＋b＋c＋d的和是14。 题型十四 互质数的认识 （2025·江苏苏州·小升初真题）如果a是一个不为0的自然数，那么a和的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。 A．a B． C． D．1 【解答】 a和的最小公倍数是； a和的最大公因数是1； ÷1＝ 故答案为：C 题型十五 公因数与最大公因数 （2025·江苏淮安·小升初真题）端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 【解答】 96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 题型十六 用最大公因数解决实际问题 有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长( )米，两根木料一共可以截成( )段。 【解答】 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是：2×3＝6 即每小段最长是6米。 18÷6＋12÷6 ＝3＋2 ＝5（段） 每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 题型十七 公倍数与最小公倍数 （2025·浙江台州·小升初模拟）有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过( )分钟这个电子表既亮灯又报时。 【解答】 10的倍数：10，20，30，40⋯ 15的倍数：15，30，45⋯ 10和15的最小公倍数是30。 所以，至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 题型十八 用最小公倍数解决实际问题 （2024·广东梅州·小升初真题）1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是（    ）。 A．7：30 B．7：45 C．8：00 D．8：15 【解答】 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最小公倍数是2×2×3×5＝60（分钟）＝1（时） 7：00＋1时＝8：00 1路和2路专车都是7：00发头班车，1路车每15分钟发一趟，2路车每20分钟发一趟，这两路车再次同时发车的时间是8：00。 故答案为：C 真题实战演练 PART 04 真题实战演练 （2025·江西吉安·小升初真题）2025年1月17日，国家统计局发布了我国的人口数据，2024年我国总人口（不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员）为1408280000人。从年龄构成看，16至59岁人口数量为85798万人，占全国人口的比重为60.9%；60岁及以上人口数量为31031万人，占全国人口的22%，其中65岁及以上人口数量为22023万人，占全国人口的15.6%。“____”上的数读作( )，改写为省略“亿”后面的尾数是( )，“____”上的数读作( )；“____”上的数改成用“个”作单位的数是( )。 【解答】（1）1408280000读作：十四亿零八百二十八万； （2）1408280000≈14亿； （3）60.9%读作：百分之六十点九； （4）22023×10000＝220230000 演练1 真题实战演练 （2025·四川绵阳·小升初真题）用大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要拼成一个正方形，最少需要这种长方形纸( )张。 【解答】12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米， 24÷12＝2（张） 24÷8＝3（张） 需要张数：2×3＝6（张） 至少需6张这样的长方形纸。 演练2 真题实战演练 （2025·山东菏泽·小升初真题）两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有（    ）种。 A．4 B．5 C．8 D．9 【解答】8－5＝3（cm） 8＋5＝13（cm） 所以3＜第三根木棒长＜13； 因为8＋5＋第三根木棒长＝奇数，即13＋第三根木棒长＝奇数，所以第三根木棒长是偶数； 所以第三根木棒长可能是4、6、8、10、12共5种情况。 两根木棒的长分别是5cm，8cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果三角形的周长为奇数，那么第三根木棒的取值情况有5种。 故答案为：B 演练3 难度分层训练 PART 05 分层训练 1．（25-26六年级上·江苏镇江·期末）一个两位数，它的个位数字是8，十位数字是a。下面式子（    ）能表示这个两位数。 A．8a＋1 B．8a C．8×10＋a D．8＋10a 【解答】十位数字是a，对应的数值是10×a＝10a，个位数字是8，对应的数值是8×1＝8。这个两位数的数值就是：10a＋8，也就是8＋10a。 选项分析： A．8a＋1：不符合题意，错误。 B．8a：不符合题意，错误。 C．8×10＋a：把十位和个位弄反了，错误。 D．8＋10a：符合推导结果，正确。 故答案为：D 基础夯实 巩固提升 分层训练 2．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求每组数的最大公因数和最小公倍数。 （1）42和63       （2）144和24       （3）23和51 基础夯实 巩固提升 【解答】（1）42和63 42＝2×3×7 63＝3×3×7 42和63的最大公因数是3×7＝21 42和63的最小公倍数是2×3×3×7＝126 42和63的最大公因数是21，最小公倍数是126。 （2）144和24 144和24成倍数关系； 144和24的最大公因数是24，最小公倍数是144。 （3）23和51 23和51为互质数， 23和51的最大公因数是1，最小公倍数是23×51＝1173。 分层训练 3．（25-26六年级·全国·随堂练习）下图所示的这间客厅地面要铺正方形地砖。需边长最大为多少分米的地砖，才能既整齐又节约？需要多少块这样的地砖？ 【解答】 （分米） （平方分米） （平方分米） （块） 答：需边长最大为6分米的地砖，需要72块这样的地砖。 基础夯实 巩固提升 分层训练 1．（2025·广东汕头·小升初模拟）下面分数，能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 【解答】A．＝，6＝2×3，分母6除了含有质因数2，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 B．是最简分数，9＝3×3，分母9只含有质因数3，所以不能化成有限小数。 C．是最简分数，15＝3×5，分母15除了含有质因数5，还有质因数3，所以不能化成有限小数。 D．是最简分数，32＝2×2×2×2×2，分母32只含有质因数2，所以能化成有限小数。 故答案为：D 培优拓展 思维创新 分层训练 2．（2024·湖北襄阳·小升初真题）为了丰富学习书香文化，培养良好的阅读、诵读习惯，实验小学开展“诵读文学经典，传承优秀文化”诵读比赛，共有60人获奖。其中一、二年级的获奖人数占获奖总人数的25%，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。 （1）五、六年级有多少人获奖？ （2）三、四年级的获奖人数比五、六年级少百分之几？ （3）如果获奖人数中，男生人数为奇数，那么女生人数为奇数还是偶数？请说明理由。 培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】（1）60×（1－25%－） ＝60×（1－－） ＝60×（1－－） ＝60× ＝25（人） 答：五、六年级有25人获奖。 培优拓展 思维创新 （2）60×＝20（人） （25－20）÷25 ＝5÷25 ＝0.2 ＝20% 答：三、四年级的获奖人数比五、六年级少20%。 （3）答：女生人数为奇数。理由：因为获奖总人数是偶数，男生人数是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，所以女生人数是奇数。 分层训练 3．（2025·上海闵行·小升初真题）体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。 （1）环形跑道周长为多少米？ （2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1） （3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？ 培优拓展 思维创新 分层训练 【解答】（1）8×120－5×120 ＝960－600 ＝360（米） 答：环形跑道周长是360米。 （2）360÷（8＋5） ＝360÷13 ≈27.69（秒） 8×27.69≈221.5（米） 答：甲跑了221.5米。 培优拓展 思维创新 （3）甲、乙相遇时间是120秒。 甲、丙相遇的时间是： 360÷（8＋7） ＝360÷15 ＝24（秒） 乙、丙相遇的时间是： 360÷（5＋7） ＝360÷12 ＝30（秒） 120、24、30的最小公倍数是120。 7×120÷360 ＝840÷360 =（圈） 答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。 谢谢大家 $