1.4线段的垂直平分线题型突破（八大题型）2025-2026学年北师大版八年级下册

1.4线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（七大题型） 题型一：线段垂直平分线的性质在求线段中的应用 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 2．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ． 3. 如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____. 4.如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则 ． 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 题型二：线段垂直平分线的性质在求角中的应用 1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　） A．24° B．30° C．32° D．36° 2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．50° B．70° C．75° D．80° 3.如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 题型三：线段垂直平分线的性质在实际中的应用 1.如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在(　　) A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 2.有A、B、C三个不在同一直线上的居民点，现要选址建一个车站，要求车站到三个居民点的距离相等，车站应建在(　　) A．△ABC的三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 3.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC(　　) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 4.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应该修建在(　　) A．∠1的平分线和线段AB的交点处 B．∠1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 C．∠2的平分线和线段AB的交点处 D．∠2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 题型四：线段垂直平分线的性质的综合运用 1.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD． (1)若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数； (2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长． 2.在△ABC中，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， (1)如图(1)，连接AM、AN，求∠MAN的度数； (2)如图(2)，如果AB＝AC，求证：BM＝MN＝NC． 3.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． (1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长； (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 题型五：线段垂直平分线的判定 1.已知：如图，，垂足分别为E、D．    (1)求证：； (2)连接，判断直线与的关系． 2.如图所示，在中，D是上的一点，且，，平分，求证：垂直平分． 3.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 4.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 题型六：线段垂直平分线的作法 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　） A．   B．   C．   D．   2.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若，的周长为，则的周长是 ． 4.如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 5.如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，求证：． 题型七：线段垂直平分线的判定与性质的综合 1.如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，，，则的长为？ 2.如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 3.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H． (1)求证：； (2)若，求的长． 4.如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】 1.4线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年 北师大版八年级下册（七大题型） 题型一：线段垂直平分线的性质在求线段中的应用 1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】D 2．如图是小明绘制的“箭在弦上”的简笔画，已知箭杆垂直平分，，则的长为 ． 【答案】5 3. 如图，在中，点E在的垂直平分线上，且，平分．若，，则____. 【答案】5 4.如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点．若与的周长分别是、，则 ． 【答案】 5.如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为 ； 【答案】 题型二：线段垂直平分线的性质在求角中的应用 1．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（　　） A．24° B．30° C．32° D．36° 【答案】C 2．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　） A．50° B．70° C．75° D．80° 【答案】B 3.如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 4.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】/30度 题型三：线段垂直平分线的性质在实际中的应用 1.如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在(　　) A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 【答案】C． 2.有A、B、C三个不在同一直线上的居民点，现要选址建一个车站，要求车站到三个居民点的距离相等，车站应建在(　　) A．△ABC的三条中线的交点处 B．△ABC三边的垂直平分线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三条高所在直线的交点处 【答案】B． 3.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在△ABC(　　) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 【答案】C． 4.如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应该修建在(　　) A．∠1的平分线和线段AB的交点处 B．∠1的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 C．∠2的平分线和线段AB的交点处 D．∠2的平分线和线段AB的垂直平分线的交点处 【答案】B． 题型四：线段垂直平分线的性质的综合运用 1.如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD． (1)若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数； (2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长． 【答案】解：(1)∵∠ABC＝∠C，∠A＝40°， ∴∠ABC＝(180°﹣40°)÷2＝70°． ∵DE是边AB的垂直平分线， ∴AD＝DB， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°． (2)∵DE是边AB的垂直平分线， ∴AD＝DB，AE＝BE， ∵△BCD的周长为18cm， ∴AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm． ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB＝30﹣(AC+BC)＝30﹣18＝12cm， ∴BE＝12÷2＝6cm． 2.在△ABC中，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， (1)如图(1)，连接AM、AN，求∠MAN的度数； (2)如图(2)，如果AB＝AC，求证：BM＝MN＝NC． 【答案】(1)解： ∵∠BAC＝120°， ∴∠B+∠C＝60°， 由(1)证得BM＝AM，CN＝AN， ∴∠C＝∠CAN，∠B＝∠BAM， ∴∠CAN+∠BAM＝∠C+∠B＝60°， ∴∠MAN＝120°﹣60°＝60°； (2)证明： ∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F， ∴BM＝AM，CN＝AN， ∴∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C， ∵∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAM+∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝60°， ∴△AMN是等边三角形， ∴AM＝AN＝MN， ∴BM＝MN＝NC． 3.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F． (1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长； (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 【答案】解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN， ∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB， ∵△CMN的周长为15cm， ∴AB＝15cm； (2)∵∠MFN＝70°， ∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°， ∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF， ∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°， ∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°， ∵AM＝CM，BN＝CN， ∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN， ∴∠MCN＝180°﹣2(∠A+∠B)＝180°﹣2×70°＝40°． 题型五：线段垂直平分线的判定 1.已知：如图，，垂足分别为E、D．    (1)求证：； (2)连接，判断直线与的关系． 【答案】(1)见解析 (2)垂直平分 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：垂直平分，理由如下：如图，    ， ， ， ， ， ， 又， 垂直平分． 2.如图所示，在中，D是上的一点，且，，平分，求证：垂直平分． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴点F在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点A在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 3.如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)求证：； (2)直线是线段的垂直平分线吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)直线是线段的垂直平分线，理由见解析 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， （2）是线段的垂直平分线，理由如下： ∵，， ∴在的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线． 4.如图，在中，，，分别是边，上的中线，，相交于点O． (1)求证：． (2)连接，试说明直线是线段的垂直平分线． 【答案】 【详解】（1）证明：∵，分别是边，上的中线， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴、O在线段的垂直平分线上， ∵两点确定一条直线， ∴直线是线段的垂直平分线． 题型六：线段垂直平分线的作法 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 2.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 3．如图，已知，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若，的周长为，则的周长是 ． 【答案】 4.如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 【答案】 5.如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)连接，求证：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵线段的垂直平分线与边交于点D， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 题型七：线段垂直平分线的判定与性质的综合 1.如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，，，则的长为？ 【答案】2.5 【详解】解：如图，连接、 ∵是的角平分线，且、， ，， 又， ， ，， ∵垂直平分， ， ， ， ，， 设，则，， ， 解得， ． 2.如图，在中，是边上的高，的垂直平分线交于点，且，求证：． 【答案】证明：连接， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴． ． 3.如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点D，，垂足为点G，H． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵D是垂直平分线上的点， ∴， ∵平分，， ∴，， 在和中 ∴ ∴； （2）在和中 ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 4.如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接、， 点在的垂直平分线上， ， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ； （2）解：在和中， ， ， ， ，， ， 即， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $