20.4 第1课时 实际问题中的函数图像及其应用课件2025-2026学年冀教版数学八年级下册

第二十章 一次函数 20.4 第1课时 实际问题中的函数图像及其应用 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 知识回顾 1. 由一次函数的图像可确定k 和 b 的符号； 2. 由一次函数的图像可看出函数的变化趋势； 3. 可直接观察出 x 与 y 的对应值； 4. 由一次函数的图像与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的表达式. 从一次函数图像可获得哪些信息? 一辆客车，准乘20人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，运营总成本为180元，乘客票价为25元/人. 1.设乘客人数为 x 时，客车运营盈利 y 元，求y与x之间的函数关系式. 获取新知 知识点 一次函数的应用——文字表述型 1 做一做 y=25x-180 一辆客车，准乘20人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地行驶到B地，运营总成本为180元，乘客票价为25元/人. 2.用求出的函数关系式，尝试解决下列问题： （1）当客车运营盈利120元时，求乘客人数. （2）要想使客车运营盈利超过170元，则乘客人数至少为多少？ (1) 当客车运营盈利120元时，有120=25x-180. 解得 x =12. (2) 要想使客车运营盈利超过170元，只要使25x-180>170即可. 解得 x >14.所以，乘客人数至少为15. 一起探究 如图，某种称量体重的台秤 ，最大称量是150 kg.称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值： x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 知识点 一次函数的应用——图表信息型 2 获取新知 Administrator (A) - 就所述情境的数量及表格所示的数量关系，学生应感悟到体重与指针转过的角度具有函数关系，且由“匀速”变化推测出具有一次函数关系. (1)请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标.描点连线，画出图像. (2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. (3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180°的位置？当体重为 50 kg时，台秤的指针转过的角度是多少？ x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 x y O 15 30 45 60 75 36 144 72 108 （2）由表格给出的数据可以看出，体重为0 kg时，台秤指针指向0°，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数. （1）由这些对应值画出的函数图象如右图所示 (0≤x≤150) 当y=180 时，. 解得 x=75. 当x=50 时， 即当体重为75 kg时，台秤的指针恰好转到180°的位置； 当体重为50 kg时，台秤的指针转过的角度是120°. x y O 15 30 45 60 75 36 144 72 108 1. 某水库在春季播种前，向下游灌溉区开闸放水. 放水量V（m3）与放水时间t（min）之间有如下对应数据： （1）求 V 与 t 之间的函数关系式. （2）求放水24h的放水量 练习 t / min 30 60 90 120 150 V / m3 1500 3000 4500 6000 7500 全品初中 （1）法一：由这些对应值画出的图象，如图所示， 由图象可知 V 是 t 的正比例函数， ∴设 V =k t （k≠0） 将（30，1500）代入 V =k t 得， 1500=30k ， ∴ k= 50 即 V 与 t 之间的函数关系式为 V = 50t . 全品初中 （1）法二：由表格给出得数据可以看出，t 由30至150min内，t 每增加30min，V 就增加1500m3，∴V 是 t 的正比例函数， ∴设 V =k t （k≠0） 将（30，1500）代入 V =k t 得， 1500=30k ， ∴ k= 50 即 V 与 t 之间的函数关系式为 V = 50t . （2）当 t =24×60=1440min时， V =50×1440=72000m3. 全品初中 1. 一个长方形的长、宽分别为60和40.现将它的宽减少10， 长增加了 x . 设变化后的长方形的面积为 y . (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)当x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等？ (3)当x取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长 方形面积的2倍还要大？ 习题 全品初中 解：(1)y＝30(60＋x)＝30x＋1 800(x>0)． (2)当y＝60×40=2400时， 30x＋1 800＝2400， 解得x＝20， 即当x＝20时，变化后的长方形与原来的长方形的面积相等. (3)当y>60×40×2，即y>4800时， 30x＋1 800＞4800， 解得x＞100， 即当x＞100时，可以使变化后的长方形的面积比原来的长方形面积的2倍还要大． 习题 2. 某茶叶经销商经市场调研，发现甲、乙两种茶叶每千克的利润分别为100元、150元，于是决定购进甲、乙两种茶叶共200kg进行销售.设购进甲种茶叶 x kg，这批茶叶全部销售完之后的总利润为 y 元. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式. （2）若该经销商将这批茶叶全部销售完之后的总利润为28000元，求购进甲、乙两种茶叶各多少千克？ 解：(1)y＝100x＋150(200-x)＝-50x＋30000． (2)当y＝28000时，-50x＋30000＝28000， 解得x＝40， ∴200-x=160kg 即购进甲种茶叶40kg，乙种茶叶160kg，全部销售完之后的总利润为 28000元. 习题B组 3. 某科技公司研发出一种新型设备. 该设备每台的成本为30万元，经过市场调研发现：当每台的售价为40万元时，年销售量为680台；当每台的售价为45万元时，年销售量为640台.假定该设备的年销售量 y（台）和销售单价 x（万元）成一次函数关系. （1）求年销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式. （2）当年销售量为600台时，求该设备的销售单价及获得的利润. 习题B组 4. 一水平放置的容器内有210mm高的水.现有若干个质地相同的两种规格的球，需将它们逐一放入容器中.已知每放入一个大球，水面升高4mm；每放入一个小球，水面升高3mm.假定放入6个大球后，再开始放小球，且放入容器中的所有球都完全浸没在水中，而水不溢出.设放入小球的个数为x，水面的高度为ymm. （1）求y与x之间的函数关系式.（不必写出x的取值范围） （2）如果限定水面的高度不能超过260mm，那么最多能放入多少个小球？ 课堂小结 一次函数的应用 已知x求y 已知y求x 已知y的范围求x范围 求代数式的值 解方程 解不等式 例2 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数表达式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能 存够200元？ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 例题讲解 全品文教初中 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 解: (1)设函数表达式为y=kx＋b， 由图可知图象过(0，40),(4，120) ∴这个函数的表达式为y=20x+40. (2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元 解得 ∴ 全品文教初中 $