江西丰城市第九中学2025-2026学年高二下学期开学检测数学试题

丰城九中校本资料 丰城九中2025-2026学年高二年级下学期开学数学作业 命题人： 202634 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.直线√3x+y-1=0的倾斜角为() A.5 B.-√3 C. 2元 3 D. 3 2.抛物线y=2x2的准线方程为() D.x=-1 3.双曲线X a b =1(a>0,b>0)的离心率为√5，则其渐近线方程为 A.y=±V2x B.y=±3x C. 2 0.y=t5 r 4.已知随机变量X~N(2,σ2)，且P(X>3)=0.2,则P(1<X≤3)=() A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3 5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-2),点B(1,0),P为直线2x-4y+3=0上一动点，则 PA+PB的最小值是()A.√5 B.4C.5 D.6 6.某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员 和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不 同的安排方法有()种 A.18 B.24 C.27D.64 7.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=AA=2,点P为侧面ABBA内的一点，则PC.PC的最小值 为()A. B.2 2 c.35 D.2W2 8.已知双线C香若=a≥0b~0)的左有焦点分别为，只，若在c上有在点2（不是原点. 使得∠PF,F=3∠PFF,则C的离心率的取值范围为() A.(1,2) B.(2,+∞) c.(13 D.(（2,2 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，满分18分。在每小题给出的选项中，有多个选项符 第1页/（共4页） 丰城九中校本资料 合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分。 9.下列选项正确的是() A若随机变盘X服从两点分布（或01分布），且a心)=方，则D0-日 若随机变量水满足PK=内=C,k=0,1,2,则C C.若随机变量X~5(2的，则D)=号 D.某人在10次射击中，击中目标的次数为Z,若Z~B10,0.7),则此人最有可能7次击中日标 10.《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳 马”.现有“阳马”P-ABCD如下图所示，其中PA⊥平面ABCD, PA=AB=AD=3,点E在棱PC上运动.下列说法错误的是() A.存在点E,使得AE/IBP B.存在点E,使得AE⊥BE C.点E到平面PBD距离的最大值为√5 D.当PC=2PE时，三棱锥P-ABE的体积是四棱锥E-ABCD体积的} 1.如图，P是椭圆C无+1a>b>0与双曲线C,'一 'm n 。=1(l>0,n>0)在第一象限的交点， 且C,C,共焦点耳，耳，∠耳PF=O,C,C2的离心率分别为e,e2,则下列结 y 论不正确的是() 13 A.PF =m+a,PF =m-a B.若8=60°，则。+e =4 b C.若0=90°，则e2+e2的最小值为2 D.tan- "2n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(1,1,1),B(-2,1,-1),点P在坐标平面xOy上，且A、B、P三点共线，则P点的坐标为 13.（x2-x-2y)的展开式中，xy2的系数为 14.已知甲盒中有三个红球和两个白球，乙盒中有两个红球和两个白球，所有小球除颜色外，其他 都相同.某人先从乙盒中任取两个球，放入甲盒中，再从甲盒中任取两个球，则此人从甲盒中取到 的两个球颜色相同的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第2页/（共4页） 丰城九中校本资料 15. 已知点P(2,-5)和圆C:x2+y2-2x=0. (1)求经过点P的圆C的切线方程： (2)若（化）是圆C上一动点，求y+的取值范围。 x-2 16.习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山"的生态文明发展理 念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm,测得一 些数据图如下表所示： 第x天 3 5 高度y/cm 1.3 1.7 2.2 2.8 3.5 (1)由表中数据可看出， 可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以证明； (2)求y关于x的回归直线方程，并预测第7天这株幼苗的高度. 参考数据：xy=40,2y-}=3.06,B0.6≈5.53 1=1 2x-)y-) 参考公式：相关系数r= 2(3-x)0y,-) 回归方程=br+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为方= d=y-bx ∑(-x) 17.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，CC⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=2,CC=3,点D,E分 B 别在棱AA和棱CC上，且AD=1,CE=2,M为棱AB,的中点. (1)求证：CM⊥BD: (2)求二面角C-BE-D的余弦值. 第3页/（共4页） 丰城九中校本资料 18.有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有 关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生、女生各取100人.设事件A=“学生 愿意报名参加答恩活动°，B=学生为男生“，据统计P(山专PB4导 (1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学 生报名参加答题活动与性别有关？ 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 200 (2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为 3 (i)若答题活动设置n(n∈N且n≥l0)道题，甲仅答对其中10道题的概率最大，求n的值 ()若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续 答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分 布列和期望 n(ad-be)2 参考公式与数据：X= 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) Q 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知焦点在x轴上的椭圆过点(0,1)，离心率e=6 (1)求椭圆的标准方程. (2)若直线：y=kx+(k≠0)与椭圆相交于不同的两点C、D,点P是椭圆上的动点（异于点C、D). ①当m=0时，若直线PC,PD斜率均存在，判断kc·kp是否为定值，并证明你的结论： ②当点P的坐标为(O,-1)时，PC=PD,求实数m的取值范围. 第4页/（共4页）