第1章 专题强化练2 带电粒子在磁场中运动的多解问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（教科版）

专题强化练2　带电粒子在磁场中运动的多解问题 题组一　临界状态不唯一造成多解 1.(多选题)(2025四川南充白塔中学月考)如图所示,空间中有一个底角为60°的等腰梯形,上底与腰长相等,均为L,梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中,现c点存在一个粒子源,可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子,电子的比荷为k。为使电子能从ab边射出,速度大小可能为 (　　) A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 题组二　带电粒子电性不确定造成多解 2.(多选题)(2024山东济宁期中)平面OM和平面ON之间的夹角为35°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场,速度方向与OM成20°角,运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计粒子重力。则下列几种情形可能出现的是 (　　) A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个交点,在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个交点,在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个交点,在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个交点,在磁场中运动的时间是 题组三　磁场方向不确定造成多解 3.(多选题)(2025安徽合肥六校联盟期末)如图所示,A点的离子源沿垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域内,可加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是 (　　) A.B>,垂直于纸面向里 B.B>,垂直于纸面向里 C.B>,垂直于纸面向外 D.B>,垂直于纸面向外 题组四　运动的周期性造成多解 4.(多选题)(2025四川眉山四校期末联考)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开,三角形内的磁场方向垂直于纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速率不同的质子(质子的重力不计),所有质子均能通过C点,质子比荷=k,则下列说法正确的是 (　　) A.质子的速度可能为BkL B.质子的速度可能为 C.质子由A运动到C的时间可能为 D.质子由A运动到C的时间可能为 5.(2025天津河东模拟)亥姆霍兹线圈是一种制造小范围区域均匀磁场的器件。它由一对完全相同的圆形导体线圈组成,这两个线圈的半径和匝数相同,且同轴排列。亥姆霍兹线圈能产生标准磁场,因此在物理实验中经常被使用。如图所示为一对通有相同方向且等大的恒定电流的亥姆霍兹线圈,形成如图平行于中心轴线O1O2向右的匀强磁场,其磁感应强度B大小未知。现有一离子源放置于O1O2上某位置O,持续发射初速度大小均为v0的粒子,其方向垂直于轴线向外,粒子所带电荷量均为+q,质量均为m。在x轴线上垂直放置一圆形探测屏,半径为R,其圆心位于x轴上的P点,用于接收粒子,探测屏圆心P与粒子源间的距离为d,不计粒子重力和粒子间相互作用。若粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径恰好等于。 (1)要产生如图所示方向的磁场,则亥姆霍兹线圈应通顺时针还是逆时针方向的电流(从左往右看); (2)求磁感应强度B的大小; (3)断开亥姆霍兹线圈中的电流,在垂直于x轴线方向上放置一对平行板,两极板间形成匀强电场方向如图所示,要使得所有粒子恰好打在探测屏边缘,求该匀强电场E的电场强度大小; (4)若该空间同时存在上述的磁场和电场,沿x轴平移探测屏,使所有粒子恰好打在探测屏的圆心,求探测屏圆心与粒子源间的距离。 题组五　运动方向不确定造成多解 6.(2024江苏盐城第一中学期中)如图,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d<L。粒子重力不计,电荷量保持不变。 (1)求粒子运动速度的大小v; (2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离xm; (3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=d,求粒子从P到Q的运动时间t。(结果用L、d、m、q、B等物理量表示) 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.BC 2.ABD 3.BD 4.BD 1.BC 关键点拨　　　本题中带电粒子的速度方向不变,大小变化,故运动轨迹的圆心在与初速度方向垂直的一条直线上,利用“放缩圆法”,画出运动轨迹,很容易找到临界条件。 能够从ab边射出的电子,从b点射出时对应的轨迹半径最小,如图甲所示,由几何关系可知r1==L;从a点射出时对应的轨迹半径最大,如图乙所示,由几何关系可知r2=L; 甲　乙 由牛顿第二定律有qvB=m,解得r==,则有L≤≤L;为使粒子从ab边射出磁场区域,粒子的速度范围为≤v≤kBL,故选B、C。 2.ABD　 图形剖析　　　电性不确定,造成多解,轨迹图如下: 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,T=,得到r=,T=。若粒子带负电,它将做逆时针方向的匀速圆周运动,粒子回到OM时,由对称性可知速度方向必与OM成20°角,由于35°>20°,则粒子轨迹与ON只可能有一个交点,故粒子回到OM时速度偏转角只可能为40°,运动时间t=×=,A符合题意,C不符合题意。若粒子带正电,将做顺时针方向的匀速圆周运动,轨迹与ON可能有一个或两个交点,无论轨迹与ON有几个交点,粒子回到OM时,由对称性可知速度方向必与OM成20°角,粒子速度偏转角为360°-40°=320°,则粒子运动的时间为t=×=,B、D符合题意。 3.BD　当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时,由左手定则知负离子向右偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切,如图中的大圆弧,由几何知识知R2=OB sin 30°=OB,而OB=s+R2,解得R2=s, 所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件;由牛顿第二定律可得qvB=m,则B>,故A不符合题意,B符合题意。当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时,由左手定则知负离子向左偏转,约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图中的小圆弧,由几何知识可得R1=,所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件;由牛顿第二定律可得qvB=m,所以得B>,故C不符合题意,D符合题意。 4.BD　质子带正电,且经过C点,由于质子可能多次穿过边界AC,画出可能的两种情况如图: 所有圆弧所对圆心角均为60°,根据几何关系可得,质子运动的半径可能为r=(n=1,2,3,…);根据洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,解得v==(n=1,2,3,…),可知质子的速度可能为kBL,不可能为kBL,A错误,B正确。质子做圆周运动的周期T=,质子由A运动到C的时间可能为t=nT(n=1,2,3,…),解得t=(n=1,2,3,…),可知质子由A运动到C的时间不可能为,可能为,故C错误,D正确。 5.答案　(1)顺时针　(2)　(3)　(4)dn=n2π2d(n=1,2,3,…) 解析　(1)根据安培定则,要产生题图所示方向的磁场,则亥姆霍兹线圈应通顺时针方向的电流(从左往右看)。 (2)粒子在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,可得 qv0B=m 其中r= 解得磁感应强度大小B= (3)粒子在电场中做类平抛运动,沿x轴方向有 d=at2 由牛顿第二定律可知qE=ma 垂直于x轴方向有R=v0t 联立解得E= (4)根据运动的独立性原理,粒子沿x轴方向做匀加速直线运动,垂直于x轴方向做匀速圆周运动,故粒子回到x轴所用的时间为粒子做匀速圆周运动周期的整数倍,即tn=nT=(n=1,2,3,…) 在x轴方向有dn=a,qE=ma 联立解得dn=n2π2d(n=1,2,3,…) 6.答案　(1)　(2)d　(3)见解析 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB= 解得粒子运动速度的大小v=。 (2)如图所示,粒子与水平绝缘薄板第一次碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切,此时入射点到M的距离最大,由几何关系得xm=d 整理得xm=d。 (3)粒子做匀速圆周运动,有T==。 粒子从P点垂直边界射入磁场,粒子做圆周运动的半径为d,且PM=d,则粒子垂直打到水平薄板上。设粒子最后一次与水平薄板碰撞到射出磁场的时间为t',则粒子从P到Q的运动时间为t=n+t'。 (a)当L=nd+d=nd+d(n=1,3,5…)时,粒子斜向上射出磁场,粒子从最后一次与水平薄板碰撞到射出磁场转过的圆心角为,故t'=T=,联立代入数据,得t=。 (b)当L=nd+d=nd+d(n=1,3,5…)时,粒子斜向下射出磁场,粒子从最后一次与水平薄板碰撞到射出磁场转过的圆心角为π,故t'=T=T,联立代入数据,得t=。 7 学科网（北京）股份有限公司 $