第1章 专题探究2 带电粒子在磁场中运动的多解性、周期性问题-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

(2-),侧粒子不可能从c边上距B点2。处射， 选项C正确； X D.若粒子射入时的速率为3Bq,则轨道半径r= 2m 20,粒子 从BC边射出的时间最短时，轨迹对应的弦最短，最短弦为 射人点到BC的距商，长度为。，则由几何关系可知，轨迹 对应的圆心角为号时间为：品·细一露选暖D正确 故选CD. 6.D解析：若速度较小，粒子的轨迹圆如图甲所示. 、 · D、 0 R,e ● 甲 由几何关系可知在△OP0,中： uRr-除432Rm(分司风2 若速度较大，粒子的轨迹圆如图乙所示 根据几何关系可知在△0P02中：(R2-r)2=R+(3r)2-2· R·3r·m(行-)，R=,8”由洛伦兹力提供向心力可 33-2 知Bqw=m nBq5,则可知：= R,0= BqR 8Bgr ，2= m m(3√3+2)m BgR2 8Bq一综上，若要求粒子不能进人圆形区域，则 m(35-2)m 粒子运动速度应满足的条件为：v≤ 8Bg一或u≥ (3√3+2)m 8Bg一故本题选D. (33-2)m 7.C解析：粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， v 9vB=m,,解得r=10cm,当粒子的轨迹与荧光屏相切时为 临界情况，即打到荧光屏上的边界，找到圆心O(到S点的距 离与到MN的距离相等的点)，如图所示，由几何知识知x2= √P-(h-r)产=8cm,设粒子打在荧光屏上的最左侧为C点， 则此时x,=√(2r)2-h2=12cm,则粒子打在荧光屏上范围的 参考答案与解析 长度为x1+x2=20cm.故选C. M C 8.B解析：A.根据qvB=m ,可得 ,因所有离于射人磁汤的速率均 P 为。，则它们做圆周运动的半径相 同，以速度方向沿着PQ方向入射的 离子为例，其运动轨迹如图所示，可知其运动半径为R,故所 有离子的运动半径均为R,A错误： B.取无限接近垂直PQ向上人射的离子（当作垂直PQ)进 行分析，其在磁场中的运动周期为T=2m”_2mR 因离子均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏（足够 大)上，则离子在磁场中的运动轨迹为半个圆，则离子运动 时阳为：号器 所以离子在磁场中运动时间是不会超过的，B正确； C取无限接近垂直PQ向下人射的离子进行分析，此为另一 种极限入射情况的离子，该情况离子在磁场中运动的时间无 限接近0，所以离子在磁场中运动时间大于0，C错误； D.离子最后均垂直打在磁场区域下侧水平放置的荧光屏上， 所以亮斑的长度与荧光屏与磁场圆的距离无关，D错误故 选B. 专题探究二带电粒子在磁场中 运动的多解性、周期性问题 黑题专题强化练 1.BC解析：若粒子恰好打到板左端，由几何关系可得1= d 4 洛伦兹力提供向心力，可得，=m,解得，-以，若粒 T. 4m 千拾好打到饭右端，由几何关系可得方+（号）厂”新 得⅓=弘，洛伦滋力提侯向心力，可得，=m 5gB,粒子打到板上，则初速度D大小范围是 ≤v0≤ 4m 4m 故AD可能，不符合题意，BC不可能，符合题意故 选BC. 2.BC解析：AB.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时，由 左手定则知：负离子向右偏转.约束在OP之下的区域的临界 黑白题09 条件是离子运动轨迹与OP相切.如图（大圆孤）. 由几何知识知：R2=OBsin30°= 20B,而0B=3+及，所以 R2=s,所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件，由牛 顿第二定律及洛伦兹力公式列出mB=m ,所以得Bm gs 故A错误，B正确：CD.当所加匀强磁场方向垂直于纸面向 外时，由左手定则知：负离子向左偏转，约束在0P之下的区 域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切，如图（小圆孤）. 由几何知识知道相切圆的半径为R,=;,所以当离子轨迹 的半径小于号时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹 力公式列出m8管所以得>故C正确，D结误：故 gs 本题选BC. 3.CD解析：AC.若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好 从Q点射出，粒子运动轨迹如图甲所示. U个 。。。。 甲 由几何知识得：L2+(r2-0.5L)2=,解得：r2=- 弘根据牛顿 第二定律得，B=m,解得：=59L,根据动量定理得： I> 4m 1=2m,=5gBL :2,故A错误，C正确； B.若粒子的运动轨迹如图乙所示，由左手定则可知粒子带 1 负电，粒子做圆周运动的半径最小为=2，由牛顿第二定 律得qw,B=m 得兴激 D.若粒子带正电，粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为 于，粒子在德场中的运动时间为：1=后放D正确故 6 本题选CD. 4.C解析：质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得 2 nRcos60°=L(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力，则有 Bgp=m,联立解得=B,B m =n（n=1,2,3,…),所以 选择性必修第二册·JK ABD正确，不符合题意；C错误，符合题··A· 意；故选C. 。。。 B 5.C解析：A两粒子都从M点入射从N·××X 点出射，则a粒子向下偏转，b粒子向上×p 偏转，由左手定则可知两粒子均带正····· 电，故A错误：B.设磁场半径为R,将MN当成磁场的边界， 两粒子均与边界成45°入射，由运动对称性可知出射时与边 界成45°，则一次偏转穿过MN时速度偏转90°：同理第二次 穿过MN时速度方向再次偏转90°与初速度方向平行，选项 B错误；CD.两粒子可以围绕MN重复穿越，运动有周期性， 设a粒子重复k次穿过MN,b粒子重复n次穿过MN,由几 何关系可知k·√2r1=2R(k=1,2,3,…),n·2r2=2R(n 1,2,3,…). 由洛伦滋力提供向心力=m.可得：胎 2 m 而两个粒子的比荷相同，可知=龙， 防1，如n=2,k=1时，”=2 如n=1,k=1时，= 21 则y1:2可能为1：1或2：1，故C正确，D错误故选C. 6.(1)9BP 8m (2)m 解析：(1)粒子恰好从0点射出磁场，故在磁场I中的轨迹 为半圆，又y=d=2,故半径1=号，粒子在加速过程满足 gU=2m听.在磁场I中偏转过程满足q,B=m ，联立可解 得：U=9Bd 8m (2)粒子仅经过x轴一次，然后垂直于MN从区域Ⅱ射出，轨 迹如图甲所示： y M 0 ××X×× ××××× ××××× N d 甲 乙 粒子圆周运动半径r1= 。,轨迹为两个90°圆孤，故在磁场中 2 的，总时间t=】T=大·-m 2 gBgB 黑白题10 （3)若粒子以=2gB4速度射人磁场，由心B=m 止可得 2m √2 T2= 1,轨迹大体如图乙所示 由几何关系可得：(~户+（侵）广=后，代人数据可解得 或⅓ )d,考虑到当y<d时，粒子可能多次穿过 轴，故y应满足的条件为y1= 2+1d或n=2 d- 2 2a-1,23》 7.C解析：设粒子的质量为m,带 A 电荷量为q,则带电粒子在磁场 B 中偏转时的运动轨迹如图所示： 设粒子的偏转半径为，经，粒 子转过的圆周角为α，则有 2rsin a=AB,2(r-rcos a)=AD, 又因AB=5AD,联立解得a=60,= 3 AB. 所以有号-名，。-2解得728 9w0 如果把磁场换为电场，则有AB=,了，解得7，-5 T123π，故选C 所以79 8.B解析：根据题意，根据带电子粒子在磁场 中运动的过程的分析，洛伦兹力不做功，根据 %,=m得一网磁杨鼠然方向改变包 gB 大小不变，所以半径不变，由以上分析知，MW 之间距离d=4r,由以上分析知带电粒子匀速 M 圆周运动一个周期的时间T等于磁感应强度随时间变化的周 期T,即T=To, ① 2Tm 带电粒子圆周运动的周期公式T= gB。 ② 联立①②式得T= 股解得8 2mm gT。 ③ MN之间的距离d=4即r=4' d 回 带电粒子圆周运动的半径，-m gB ⑤ 联立8④6件，升故选B 专题探究三 带电粒子在复合场中的运动 黑题 专题强化练 1.A解析：油滴水平向右做匀速直线运动，其所受洛伦兹力 参考答案与解析 必向上与重力平衡，故带正电，由mg=q心B得其电荷量q= B,故A正确C错误油滴的比荷=8，故B错误油滴 若带负电，其所受洛伦兹力必向下，油滴受力就不能平衡，油 滴就不能做匀速直线运动，故D错误.故选A. 2.ABD解析：A.若仅减小入射速度，则向上的洛伦兹力减 小，电场力不变，合力向下，微粒向下偏转，故A正确；B.减 小电场强度，则电场力减小，洛伦兹力不变，合力向上，微粒 向上偏转，电场力做负功，洛伦兹力不做功，微粒穿过该区域 后动能将减小，故B正确；C.若增大磁感应强度，则向上的 洛伦兹力增加，电场力不变，而要使微粒依然能沿直线运动， 则必须减小微粒的入射速度，故C错误：D.若仅将微粒所带 的电荷变为负电荷，则微粒所受洛伦兹力方向向下，电场力 方向向上，它们的合力仍为0，微粒依然能沿直线运动，故 D正确.故选ABD. 3.A解析：小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的 电场力gE、水平向左的洛伦兹力gwB和管壁的弹力N的作 用，水平方向上合力始终为零，则有：N=qE-qwB①，在竖直方 向上受重力mg和摩擦力f作用，其中摩擦力为：f=心N= u(gB-gmB)②，在运动过程中加速度为：a=mg寸=g m u(gE-9B)③，由①式可知，N-v图像是一条直线，且N随w m 的增大而减小，A正确；由①②③式可知，小球向下运动的过 程中，速度的变化不是均匀的，所以加速度的变化也不是均 匀的，B错误；由②式可知，在速度增大的过程中，摩擦力是 先减小后增大的（在达到最大速度之前），结合③式可知加 速度先增大后减小，C图体现的是加速度先减小后增大， C错误：在速度增大到最大之前，速度一直增大，而图D体现 的是速度先减小后增大，所以选项D错误 4.C解析：液滴在复合场中做匀速圆周运动，知重力和电场 力平衡，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，根据左 手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提 供向心力有gB=mR,又因为重力和电场力平衡，则有 qE=mg,解得u= =g,故ABD错误，C正确故选C 5.(1)5Wc10m/s(2)2。 28(3)0.25J 解析：(1)颗粒匀速直线运动时的受力qB 如图所示.其所受的三个力在同一平面 内，合力为零电场力和重力的合力方向 145o 与水平方向成45°，由三角函数关系可 得：an45°=mg,则可得：E=m唱= me gE' 2x10VC=5VC,因为做匀速直线运动，所以合力为零， 102 即有：qwB=√gE2+m2g,代入数据解得：v=10m/s. 黑白题11专题探究二带电粒子在磁场 黑题专题强化练 题型1多解性问题 1.(2023·山西运城期末)（多选） 如图所示，P、Q为一对平行板，。 板长与板间距离均为d,板间区×× 域内充满匀强磁场，磁感应强度 Q 大小为B,方向垂直纸面向里.一质量为m、电 荷量为g的粒子（重力不计），以水平初速度 ,从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射 入，粒子打到板上，则初速度o大小不可能为 ( A.3qBd B.9Bd C.3qBd D.9Bd 4m 8m 2m m 2.(2023·黑龙江齐齐哈尔 .-p 期中)（多选）如图所示，A 点的离子源沿纸面垂直 0 0Q方向向上射出一束负 离子，重力忽略不计.为把这束负离子约束在 OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场.已 知04间的距离为s,负离子比荷为9，速率为 v,OP与OQ间夹角为30°.则所加磁感应强度 B满足 A.垂直于纸面向里，B> 3qs B.垂直于纸面向里，B>m gs C.垂直于纸面向外，B3m gs D.垂直于纸面向外，B>四 gs 3.(多选)如图所示，在边长为L的正方形PQMW 区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小 为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板， 粒子能碰到挡板则能够以原速率弹回.一质量 第一章 中运动的多解性、周期性问题 限时：45min 为m、带电荷量为g的粒子 Q 以某一速度从P点射人，恰 好从Q点射出.下列说法正 确的是 () A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为9BL 4m C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用 力的冲量为gBL D.带电粒子在磁场中运动时间可能为m 3qB 题型2粒子在磁场边界的周期性运动 4.(2022·山西晋城一中质检)··4· 如图所示，边长为乙的等边三·： ·B. 。××·· 角形区域ACD内、外的匀强磁c×￥D· 场的磁感应强度大小均为B,·· 方向分别垂直纸面向里、向外.三角形顶点A 处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度 大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、 质子间的相互作用可忽略)，所有质子均能通 过D点，已知质子的比荷9=k,则质子的速度 m 不可能为 吗 B.BkL C.3BHL D.BhL 2 8 5.（2023·广东东莞实验中 学质检)如图所示，圆形区 45 域直径MN上方存在垂直 h 于纸面向外的匀强磁场， 下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度大小相同.现有两个比荷相同的带电粒 子a、b,分别以1、v2的速度沿图示方向垂直 黑白题021 磁场方向从M点入射，最终都从N点离开磁 场，则 A.粒子a、b可能带异种电荷 B.粒子a从N点离开磁场时的速度方向一定 与初速度v,的方向垂直 C.v1:v2可能为2：1 D.y1:2一定为1：1 6.如图所示直角坐标系中，在y轴和MW之间以 x轴为边界存在两个匀强磁场区域I、Ⅱ，磁 场宽度为d,磁感应强度大小均为B、方向垂 直于纸面.一粒子加速器放置在y轴上，其出 射口坐标为(0，y)且y>0,其加速电压可调.初 速度为0、质量为m、电荷量为+g的粒子经加 速器加速后平行于x轴射入区域I,不计粒子 重力 (1)若y=d,调节加速电压，粒子恰好从0点 射出磁场，求加速电压的大小U; (2)若y=山，粒子仅经过x轴一次，然后垂直 于MW从区域Ⅱ射出，求粒子在磁场中运 动的时间t; (3)若粒子以速度=2g5射人磁场，最终垂 2m 直于MN射出，求y满足的条件， 0 ××××× 题型3粒子在周期性变化磁场中的运动 7.如图1所示，竖直面内矩形ABCD区域内存在 选择性必修第二册·JK 磁感应强度按如图2所示的规律变化的磁场 (规定垂直纸面向外为正方向)，区域边长 AB=√3AD.一带正电的粒子从A点沿AB方向 以速度，射入磁场，在T,时刻恰好能从C点 平行DC方向射出磁场.现在把磁场换成按如 图3所示规律变化的电场（规定竖直向下为 正方向)，相同的粒子仍以速度。从A点沿 AB方向射入电场，在T,时刻恰好能从C点平 行DC方向射出电场.不计粒子重力，则磁场 的变化周期T,和电场的变化周期T,之比为 B E BB B 0 -B 图1 图2 图3 A.1:1 B.25π：3 C.23π：9 D.√3π：9 8.(2022·重庆质检)如图甲所示，M、N是宽为 d的两竖直线，其间存在垂直纸面方向的磁场 (未画出)，磁感应强度随时间按图乙所示规 律变化（垂直纸面向外为正，T。为已知），现有 一个质量为m、电荷量为+g的离子在t=0时 从直线M上的O点沿着OM线射人磁场，离 子重力不计，离子恰好不能从右边界穿出且 在2T,时恰好返回左边界M,则图乙中磁感应 强度B的大小和离子的初速度v分别为 ( ↑BT o: T:31aT,5T3T2T。is 24 -Bo 42 甲 乙 2πm nd B.Bo= 2mm πd A.B。= 9%,%s To 0。o20。 C.Bo=Tm _nd Tm πd 0,o-万。 D.Bo=- 0。o27。 黑白题022