第1章 4 洛伦兹力的应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（教科版）

4　洛伦兹力的应用 基础过关练 题组一　利用磁场控制带电粒子的运动 1.(多选题)(2024山东菏泽月考)如图1所示是电视机显像管的原理示意图(俯视图),没有磁场时电子束打在荧光屏正中央的O点。为了使电子束偏转,由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律如图2所示,可实现电子束打在荧光屏上的AOB区域。规定垂直于纸面向里时磁场方向为正,下列说法正确的是 (　　) 　　　　　图1　　　　　　　　　　图2 A.电子束打在A点时,洛伦兹力对电子做正功 B.t=时,电子束打在OA区域 C.t=时,电子束打在OA区域 D.0~T内,电子束打在荧光屏上的位置由A向B点移动 题组二　质谱仪的原理及应用 2.(2024四川内江第六中学月考)某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示,A为粒子加速器,加速电压为U1;B为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1;C为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力),由静止经加速后恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。则下列说法正确的是 (　　) A.粒子带负电 B.粒子进入速度选择器时的速度v= C.速度选择器两板间的电场强度E= D.减小加速电压,粒子在分离器中运动的时间变短 3.(2025四川绵阳期末)如图所示是一种由加速电场、静电分析器、磁分析器构成的质谱仪的原理图。静电分析器通道内有均匀的、大小方向可调节的辐向电场,通道圆弧中心线半径为R,中心线处的电场强度大小都为E;半圆形磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。要让质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),由静止开始从M板经加速电场加速后,沿圆弧中心线通过静电分析器,再由P点垂直磁场边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点,则 (　　) A.磁分析器中磁场方向垂直于纸面向里 B.在静电分析器中粒子受辐向电场的电场力为零 C.加速电场的电压U=ER D.P点与Q点间的距离d= 4.(2025四川垦中中学检测)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动,再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。 (1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷; (2)求O点到P点的距离; (3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上,求粒子打在O'点的速度大小。 题组三　回旋加速器的原理及应用 5.(2025四川南充高级中学月考)回旋加速器原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略;磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U。若A粒子源处产生质子的质量为m、电荷量为+q,在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是 (　　) A.质子在离开加速器前速度一直增大 B.质子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 D.该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时,交流电频率应变为 6(2024北京海淀人大附中期末)在高能物理研究中,回旋加速器起着重要作用,如图甲为它的示意图。它由两个中空的半径为R的半圆铝制D形盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图,在D形盒上半面中心A处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝间电压加速后,进入D形盒中。在洛伦兹力的作用下运动半周,再经狭缝间电压加速,如此周而复始,最后到达D形盒的边缘,获得最大速度,由导出装置导出。已知正离子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小为U,磁场的磁感应强度为B。每次在电场中加速的时间很短,可以忽略。正离子从离子源出发时的初速度为零,重力不计。 甲 乙 (1)为了使正离子每经过狭缝都被加速,求交变电压的频率f; (2)求正离子能获得的最大动能Ek; (3)求正离子从出发到运动到出口处所需的时间t。 能力提升练 题组一　涉及质谱仪的综合问题 1.(多选题)(2023四川成都期中)如图所示,某质谱仪的静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐向电场(方向指向圆心O),中心线处的场强大小为E,磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场,其右边界与静电分析器的左边界平行,由粒子源发出不同种类的带电粒子,其中粒子a和b(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后由小孔S1进入静电分析器,恰好做匀速圆周运动,而后经小孔S2垂直磁场边界进入磁分析器,最终打在胶片M上。a和b的运动轨迹如图所示,则 (　　) A.a和b均带负电,图中P板电势低于Q板电势 B.加速电场的电压U=ER C.a经过S1时的速度小于b经过S1时的速度 D.a的比荷小于b的比荷 2.(2025广东部分学校月考)如图甲所示为质谱仪工作的原理图。从放射源O点释放出的初速度可忽略不计的带正电粒子,经电压为U的加速电场加速后,由小孔S1进入有磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里的匀强磁场的速度选择器,两极板的间距为d,极板间的电压U1可调节。粒子沿着直线S1S2运动,从小孔S2垂直进入磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中,最后打在照相底片上的S3点,且S2S3=x。通过测量得到x与的关系如图乙所示,已知图线斜率为k,忽略粒子重力。求: (1)该粒子的比荷; (2)该粒子离开加速电场的速度v与加速电压U的关系; (3)速度选择器的可调电压U1与加速电压U的关系。 甲 乙 题组二　涉及回旋加速器的综合问题 3.(2025安徽合肥学情检测)如图甲所示为回旋加速器的工作原理图,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,半径为R,它们之间有一定的电势差U。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子,粒子的质量为m、电荷量为q,它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后,当粒子再次到达两盒间的缝隙时,电极极性反转,粒子再次被加速。如果粒子能够被一直加速,最终从D形盒边缘射出,则需要粒子做圆周运动的周期T0(未知量)等于交变电场周期T(未知量),交变电场变化的规律如图乙所示。不计粒子重力,加速过程中忽略粒子在电场中运动的时间,不考虑相对论效应和变化的电场对磁场的影响,粒子在电场中被加速的次数等于在磁场中回旋半周的次数。求: (1)粒子被加速3次后、4次后在磁场中做圆周运动的半径之比r3∶r4; (2)粒子从开始被加速到最后离开D形盒所需要的时间t; (3)若因技术原因导致交变电场周期T相比T0略小,使得t=0时刻产生的粒子恰好只能被加速20次,求周期T的范围。 甲 乙 题组三　洛伦兹力在现代科技中的应用 4.(2025四川内江期末)在某实验室中有一种测量污水流量的流量计,如图甲所示。其原理可以简化为如图乙所示模型:废液内含有大量正、负离子,从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出,流量Q在数值上等于单位时间内通过横截面的液体的体积,空间有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.图乙中M点的电势高于N点的电势 B.正、负离子所受洛伦兹力方向可能相同 C.当废液中离子浓度降低,M、N两点间的电势差将减小 D.只需要测量出M、N两点间的电势差(B、d已知),就能够推算出废液的流量 5.(多选题)(2025山东滕州一中月考)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电能。如图所示,平行金属板A、B之间有一个匀强磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压,如果把A、B和电阻R连接,设A、B两板间距为d,正对面积为S,等离子体的电阻率为ρ,磁场的磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间,则 (　　) A.A是直流电源的负极 B.电源的电动势为Bdv C.A、B板间电压为 D.回路中电流为 6.(2025四川德阳期末)自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮的辐条上安装一块磁铁,轮子每转一圈,这块磁铁就通过传感器一次,传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图,当磁场靠近霍尔元件时,导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转,最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差,即为霍尔电势差。下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.自行车的车速不影响霍尔电势差的高低 B.图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的 C.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的辐条数即可获知车速大小 D.如果长时间不更换传感器的电源,霍尔电势差增大 答案与分层梯度式解析 4　洛伦兹力的应用 基础过关练 1.BD 2.B 3.D 5.D 1.BD　洛伦兹力始终与电子的速度方向垂直,故洛伦兹力对电子不做功,A错误。t=时,磁场方向垂直于纸面向外,由左手定则可知电子所受洛伦兹力向上,故电子向上偏转,电子束打在OA区域,B正确。t=时,磁场方向垂直于纸面向里,由左手定则可知电子将向下偏转,电子束打在OB区域,C错误。0~内,磁感应强度方向垂直于纸面向外且减小,由左手定则可知电子向上偏转,电子束打在荧光屏上的位置由A向O点移动;~T内,磁感应强度方向垂直于纸面向里且增大,由左手定则可知电子向下偏转,电子束打在荧光屏上的位置由O向B点移动;所以0~T内,电子束打在荧光屏上的位置由A向B点移动,D正确。 2.B　根据带电粒子在偏转分离器中的运动轨迹,由左手定则判断可知粒子带正电,故A错误;粒子通过粒子加速器过程,由动能定理有qU1=mv2,解得粒子进入速度选择器时的速度v=,B正确;粒子通过速度选择器,在速度选择器内做匀速直线运动,有qvB1=qE,解得两板间的电场强度E=B1,故C错误;减小加速电压,粒子进入速度选择器时的速度减小,则粒子不能通过速度选择器,更不能进入偏转分离器,故D错误。 方法技巧　　　分析质谱仪问题,实质上就是分析带电粒子在电场中的加速运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动问题,同时注意以下两个关系式和三个结论: 　　1.两个关系式:(1)qU=mv2;(2)qvB=m。 　　2.三个结论:(1)r=;(2)m=; (3)=。 3.D　由于粒子带正电,在磁分析器中,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动且打在Q点,由左手定则可知,磁分析器中磁场方向垂直于纸面向外,A错误。带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,由粒子所受的辐向电场的电场力提供向心力,因此电场力不为零,B错误。设粒子在静电分析器中的速度大小为v,由牛顿第二定律可得qE=m,解得v2=;粒子在加速电场中,由动能定理可得Uq=mv2,联立解得加速电场的电压U=ER,C错误。粒子在磁分析器中,由洛伦兹力提供向心力,设运动的轨迹半径为r,可得qvB=m,解得r==,可知P点与Q点间的距离d=2r=,D正确。 4.答案　(1)带正电　　(2)　(3) 解析　(1)由于粒子进入分离器后向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件可得qv0B1=qE1 在加速电场中,由动能定理可得qU=m 联立解得,粒子的比荷为= (2)粒子在分离器中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B2=m 解得r= 则O点到P点的距离为OP=2r= (3)粒子进入速度选择器Ⅱ的瞬间,受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1和向下的电场力F=qE2 由于E2>E1,且qv0B1=qE1,可知粒子将向下偏转 假设粒子以速度v0+v1进入速度选择器时恰好做匀速直线运动,即qE2=q(v0+v1)B1,通过配速法,如图所示 可知粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时,竖直方向以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1= 5.D　根据回旋加速器的原理可知,质子经过两盒间的狭缝时加速,进入D形金属盒内做匀速圆周运动,故A错误;质子在回旋加速器中做圆周运动时,有qvB=m,解得r=,又T=,解得T=,可知磁感应强度不变时,质子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变,与圆周运动半径无关,B错误;质子在磁场中做圆周运动的半径越大,速度越大,根据R=,可得Ekm=m=,知质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关,C错误;回旋加速器正常工作的前提是交流电的周期与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,则该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时,根据f==,f'==,解得f'=,故D正确。 6.答案　(1)　(2)　(3) 思路导引　　　解此题的关键是理解回旋加速器电磁场的作用。 解析　(1)使正离子每经过狭缝都被加速,交变电压的频率应等于正离子做圆周运动的频率,正离子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有 Bqv=m=m 解得T=,所以f= (2)当离子从D形盒边缘离开时速度最大,此时离子做圆周运动的半径为D形盒的半径,可得v m= 故离子获得的最大动能为Ek=m= (3)根据动能定理可知正离子被电场加速一次增加的动能为ΔEk=qU 则正离子运动到出口处被加速的次数为 n== 正离子在磁场中运动的圈数为n'== 故正离子从出发到运动到出口处所需的时间为t=n'T= 能力提升练 1.CD 4.D 5.ABC 6.A 1.CD　 图形剖析　 粒子a和b在静电分析器中都做匀速圆周运动,受到的电场力提供向心力,指向圆心,可知电场力方向与电场方向相同,故a和b均带正电,图中P板电势高于Q板电势,A错误。粒子经加速电场过程,根据动能定理可得qU=mv2①;粒子在静电分析器中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,则有qE=m②;联立①②解得加速电场的电压为U=,B错误。粒子在磁分析器中,由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m③,联立①②③解得粒子的比荷为=∝,由题图可知a在磁场中的半径大于b在磁场中的半径,故a的比荷小于b的比荷,D正确。粒子经过加速电场过程,根据动能定理可得qU=mv2,解得v=∝,由于a的比荷小于b的比荷,可知a经过S1时的速度小于b经过S1时的速度,C正确。 2.答案　(1)　(2) 　(3)U1= 解析　(1)粒子经过加速电场加速过程,根据动能定理可得qU=mv2 解得v= 粒子在速度选择器中受电场力和洛伦兹力,沿直线S1S2运动,可知电场力与洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动 粒子在磁感应强度大小为B2的磁场中,由洛伦兹力提供向心力,可得qvB2=m 可得r== 则有x=2r=· 可知x-图像的斜率为k= 可得粒子的比荷为= (2)结合(1)的分析可知,粒子离开加速电场的速度为v= 因为= 联立解得v= (3)粒子在速度选择器中做匀速直线运动,有qvB1=qE 因为E= 联立可得U1= 3.答案　(1)∶2　(2)　(3)T0<T<T0 解析　(1)粒子在D形盒内被加速3次,根据动能定理,有3Uq=m 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qv3B=m 解得r3= 同理,加速4次后,r4= 所以粒子被加速3次后、4次后在磁场中做圆周运动的半径之比为r3∶r4=∶2 (2)设粒子做圆周运动的轨迹半径达到最大R时速度为v,有qvB=m 则最大动能为Ek=mv2= 设粒子加速k次后达到最大速度,由动能定理得kqU=mv2 周期T0== 则粒子在磁场中运行的时间t=k 解得t= (3)根据题意,交变电场周期T相比T0略小,即T<T0,又粒子恰好只能被加速20次,则 19×<20× 第21次进入电场时,加速失败,即20×>21× 联立解得T0<T<T0 4.D　根据左手定则判断,带正电的离子受到向下的洛伦兹力,带负电的离子受到向上的洛伦兹力,故M点的电势低于N点的电势,故A、B错误;废液流速稳定后,离子受力平衡,有qvB=q,解得U=Bvd,可知M、N两点间的电势差与离子浓度无关,故C错误;废液流量Q=Sv,其中v=,S=,解得Q=,故只需要测量出M、N两点间的电势差就能够推算出废液的流量,故D正确。 5.ABC　等离子体喷入磁场中要受到洛伦兹力作用,由左手定则知正粒子将向下偏转,负粒子将向上偏转,所以上板A带负电,是电源的负极,下板B带正电,是电源的正极,A正确;当电场力与洛伦兹力平衡时,带电粒子做匀速直线运动,不再打到极板上,电源的电动势稳定,设电源电动势为E,则qvB=q,得E=Bdv,则流过R的电流为I=,而r=ρ,解得I=,A、B板间电压为U=IR=,故B、C正确,D错误。 6.A　设霍尔电势差为UH,则qvB=q,解得UH=Bdv;结合电流的微观表达式I=nqSv(n为单位体积内的自由电荷数,S为横截面积,v为自由电荷定向移动的速度),解得电荷定向移动的速度v=,联立解得UH=,可知电流一定时,霍尔电势差与车速无关,故A正确。由左手定则可知,形成电流的粒子向外侧偏转,而外侧为负极,可知图乙中霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的,故B错误。设单位时间内的脉冲数为n',自行车车轮的半径为r,则自行车的速度为v==2n'πr,可知根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的辐条数不可计算车速大小,C错误。如果长时间不更换传感器的电源,电源内阻增大,电流减小,由于UH=,则霍尔电势差将减小,故D错误。 方法技巧　　　磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特征:粒子在仪器中若只受电场力和洛伦兹力作用,最终电场力和洛伦兹力平衡。 7 学科网（北京）股份有限公司 $