第1章 第4节 第1课时 利用磁场控制带电粒子的运动-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

第4节洛伦兹力的应用 白题基础过关练 第1课时利用磁场控制带电粒子的运动 限时：30min 题型1带电粒子在直线边界磁场中的运动 3.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动 1.(2023·湖南岳阳二模)如图所示，竖直平面 能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁 LL'右侧存在着足够大的匀强磁场，α、b两带 场，两粒子的人射方向与磁场边界的夹角分 电粒子从边界上的S点垂直磁场方向射入磁 别为30°和60°，且同时到达P点，a、b两粒子 场，经过磁场偏转后分别打在L'边界上的 的质量之比为 ( M、N两点.已知粒子a、b在磁场中运动的速度 309a 之比为2：1，S点到M、N两点的距离之比为 1:2.不计粒子重力及粒子间相互作用，设粒 609 子a、b的比荷分别为9、9，则两者比荷之比 A.1:2B.2:1 C.3:4 D.4:3 ma mi 题型2带电粒子在夹角边界磁场中的运动 9a:9为 ) 4.(2022·河北唐山期初)∠AOC所在区域有垂 ma mo 直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 L× 为B,在OA边界上的D点放置一粒子源，粒 子源可垂直边界向磁场中连续射人质量为m、 X 电荷量为9的带负电粒子，粒子速度分布在 09B0之间，已知LA0C=30°，0D=a,在0A < 边界上有粒子射出，射出粒子范围的长度为 A.1:1B.1:4C.1:2 D.4:1 2.(2023·陕西西安长安一中期末)如图所示， 两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子1、 2,沿水平方向从同一点垂直射人匀强磁场 中，磁场方向垂直纸面向里.当它们从磁场下 边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为 A. -√3 3 2 90°、60°，则它们在磁场中运动的 ( 3 a B. C. D.2a 5.(2022·山西晋城质检)如图示，等腰直角三 角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁 90°- 60° 场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子 从b点沿bc方向分别以速度1、2、射入磁 A.轨迹半径之比为2：1 场，在磁场中运动的时间分别为t1、2、3,且t1: B.比荷之比为2：1 t2:t3=3:3:1.直角边bc的长度为L,不计粒 C.时间之比为3：2 子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确 D.周期之比为2：1 的是 ( 第-章黑白题013 8.（2023·广西来宾质检)如图， 虚线所示的圆形区域内存在一P 垂直于纸面的匀强磁场，P为磁 场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相 A.三个粒子速度的大小关系一定是，=2<； 同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射 B.三个粒子速度的大小关系可能是v2<1<3 入磁场若粒子射入速率为1，这些粒子在磁 场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若 C.粒子的比荷9=π m Bt 粒子射入速率为2，相应的出射点分布在三分 D.粒子的比荷9= 之一圆周上.不计重力及带电粒子之间的相互 m BL 作用则这两种情况下带电粒子从P点射入到 6.如图所示，OA、OC和OD分别是方向均垂直于 距P点最远处射出，其在磁场中所经历的时 纸面向外的匀强磁场I、Ⅱ的边界，OC与OA、 间比t1:t2为 () 0D的夹角均为60°.一不计重力的带正电粒子 A.1:2B.2:1C.√3：1D.1:1 以某一速度沿纸面垂直OA边界进入磁场I, 9.(2023·山西吕梁期末)（多选）如图所示，一 并恰好垂直OC边界进入磁场Ⅱ.若磁场I、Ⅱ 半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 的磁感应强度之比为1：2，则粒子射出磁场 大小为B,方向垂直于纸面向外三个比荷均 时的方向与OD边界的夹角为 ( C八、·Ⅱ·D 为9的带电粒子，分别从a、b、c三点以相同初 m 60°， 速度v,沿平行于直径be方向进入磁场.已知 ·.60°岁 4 0 从b进入的粒子由d点离开，a、c两点到直径 A.30° B.45 e的距离均为，直径少与加垂直，不计重力 C.60° D.90° 题型3带电粒子在弧形边界磁场中的运动 及粒子间相互作用.则 7.如图所示，在半径为R的圆形区域内，分布着 垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、 电荷量为-g的粒子从左侧A点以速度沿半 径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出. MN两点间的圆心角∠M0N=120°，粒子重力 可忽略不计则匀强磁场的磁感应强度B的大 A.粒子带负电 小为 ( B.粒子的初速度，=B m ×B× C.从a进入的粒子在磁场中的运动时间 为 3qB Xx D.从c进人的粒子在磁场中的运动时间 √3mwo B. mvo √3mo D. 2mvo A. 3Rg 2Rg Rq Rq 为mm 6gB 选择性必修第二册·JK黑白题014 黑题应用提优练 第1课时利用磁场控制带电粒子的运动 限时：20min 小不变，方向可在纸面内调节、不计重力及粒 1.(2023·广东梅州期末)（多选)一比荷为 BR 子束之间相互作用，则粒子束出射点距P点 的带电粒子，在M点以速度，沿半径方向射 的最远距离为 ( 入只在圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁 场的轨迹如图所示，磁感应强度为B,已知圆 形区域半径为R,若只考虑磁场力，则( A.3r B.1.5r D.23, 3 3 压轴挑战 4.(2023·河南平顶山期末)（多选）如图所示 A.粒子在磁场中运动轨迹的半径为2R 为磁聚焦原理图，通电长线圈产生沿其轴线 B.粒子第一次回到M点时间为3mR+2R AA'方向的匀强磁场，磁感应强度为B.从A 点发出的带电粒子束速度v大小相等，v的 C.若粒子带正电，则从a点进入圆形区域 方向与AA'夹角都很小.把速度v沿着轴线 D.若粒子带负电，第一次回到M点用时变短 AA'和垂直于轴线AA'分解，在沿着AA'方向 2.(2022·河南洛阳期中)如图所 v1=vcos0≈v,这表明在轴线AA'方向所有粒 示，竖直线MN∥PQ,MN与PQ 子速度都相同.在垂直轴线AA'方向粒子做 间距离为a,其间存在垂直于纸 面向里的匀强磁场，磁感应强 圆周运动，只要粒子比荷相等，周期就相等， 因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在 度为B,O是MW上一点，O处 ×BX 有一粒子源，某时刻放出大量 A'点汇聚，这就是磁聚焦原理.设由比荷均 0 为k的相同粒子组成的粒子束从A点出发， 速率均为（方向均垂直于磁场方向）、比荷一 初速度o大小相等，o方向与轴线AA'夹角 定的带负电粒子（粒子重力及粒子间的相互 相等且都很小，这些粒子在A'点汇聚在了一 作用不计)，已知沿图中与MN成0=60°角射 起，则A、A'之间的距离可能是 ( 出的粒子恰好垂直于PQ射出磁场，则粒子在 通电线圈 磁场中运动的最长时间为 (磁透镜) A.Ta B.3Ta C.Ama D.2ma 3v 3v 3v 3.(2022·江苏扬州中学质检)如图所示，垂直 于纸面的匀强磁场存在于半径为r的圆内，一 Tvo 2TVo 3TVo ATV0 A. B. C. D. 束速度为，的带电粒子正对圆心从P点人射 B kB kB B 时，经磁场后速度方向偏转60°射出，现将磁 感应强度调整为原来的2倍，粒子束的速度大 进阶突破拔高练P05 第-章黑白题015板后速度为，则6=了m,Ba=了m,由题意粒子穿越 铝板时，其动能损失了子，可知B。=4化a,即了m=4× 2m吃，则凸、2 贝如=，据图分析知一=。，洛伦兹力提供向心力 mB=m号，得B-肥，所以尽-1，放c正确放选C gr B2 v2T1 2.C解析：由分析可知，粒子束上边缘进人速率为1=3v离子 到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据 死，B,=m由几何关系得尼≈《 2,可得B,-6,粒子束下 gd 边缘进入速率为2=5u离子到达吞噬板下边缘时，半径最 大，磁感应强度最小，此时qw2B2=m 5m 3,R2=d,得B2=于 gd' 所以，磁感应强度的取值范围为<B<放C卫 gd 确，ABD错误.故选C. 3.C解析：A.根据左手定则知，从轨迹上 B, 方朝下看，若该粒子沿顺时针方向运动， 该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向运 动，该电荷带负电，故A错误：B该粒子受 到的洛伦兹力与所在处的磁感线方向垂 直且斜向上，只是其水平分力（或者说是洛伦兹力与重力的 合力)提供做匀速圆周运动的向心力，故B错误：C.由洛伦 兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动的向心力，结合勾股 定理，有V(B-(g)严-觉，得该粒子所在处醛感应强 1 度大小为B= 1m22+m”2,故C正确.D.根据周期公式 T=2m,可知，入射的微粒9不变，B,不变，则周期不变，故 96, m D错误；故选C. 压轴挑战 4.A解析：从0点射出的粒子在 磁场中做逆时针绕向的匀速圆周 运动，根据不同速度方向画轨迹 图，结合几何关系可知能到达荧 0× 0 光屏上P、Q之间，其中打到P点 的粒子其圆弧正好是半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向 射出，运动轨迹的圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如图 在△P0A中，根据余弦定理PA+0A2-2PA·OAcos45°= (2R2,而OA=R,代人数据可得Pm=√4+W2R,沿x轴负 2 方向射出的粒子，打到Q点，可知QA=R,所以粒子能到达荧 光屏上区域的长度为PA-QA= (+21）R故选A 2 参考答案与解析 第4节洛伦兹力的应用 白题基础过关练第1课时利用磁场控制带电粒子的运动 1.D2.B 3.C解析：根据题意画出a、b粒子的轨 迹如图所示，则a、b粒子的圆心分别是 301 02和01，设磁场宽度为d. 30" d 由图可知粒子b的半径2 2 =d, sin30° d 2 d 粒子a的半径为r1= sin 603 ,两粒 子动能相等，即之m心=弓，，且根据磁场中半径公式 _,,又b粒子轨迹长度为s2=360× 2×30 92B 2Tr2= 3,粒子的轨迹长度为= Tr 2×60. 360 0×21=3,所以。= =,联立以上各式解得= t m2 4,故选C 4.C 5.B解析：AB.由于t1:t2:3=3:3:1, 03 作出粒子运动轨迹图如图所示 它们对应的圆心角分别为90°、90° ,30 30°，由几何关系可知轨道半径大小分 别为：R2<R3,R1<R3=2L,由于"1、2大 小关系未知，R1、R2大小无法确定.由 B· 得=9B,可知三个速度的 t下-102(0) quB=mR b·b m 大小关系可能是2<心，<，选项A错误，B正确；C.粒子运动 用期7220则4=7而解得只选项 C错误；D.对速度为u的粒子有gw,B=m ，又R=2L,解 v32 得数子的比荷品流运项D箱误放本题选B 6.A解析：由于带正电粒子以某一 C、···， D 速度沿纸面垂直OA边界进入磁场 I,并恰好垂直0C边界进人磁场 60° Ⅱ则粒子在磁场I中运动轨迹的 L.60. 0 圆心为0点，根据牛顿第二定律，有9mB=m，,解得r阳 qB' 因为磁场I、Ⅱ的磁感应强度之比为1：2，所以粒子在磁场 Ⅱ中的轨迹圆半径为慰场I中轨迹圆半径的了，由此得粒 子运动的轨迹如图所示. 由几何关系可得，粒子离开磁场Ⅱ时速度与OD边界的夹角 黑白题05 为30°.故选A. 7.A 8.D解析：由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小 v2 相同，由gwB=m 可奥风阳又T:2码即粒子在酸场 9B 中做圆周运动的半径相同 若粒子运动的速度大小为”，通过旋转圆可知，当粒子在磁 场边界的出射点M离P点最远时，则MP=2R1,同样，若粒 子运动的速度大小为2，粒子在磁场边界的出射点N离P点 录远时，则P=2R,由几何关系可知尼=分R=cs30° 3 R,则=，三3，由轨迹图可知，这两种情况下带电老 v R 的轨迹对应的圆心角相等，故带电粒子从P点射入到距P 点最远处射出，其在磁场中所经历的时间比t1:t2为 1:1,ABC错误，D正确.故选D. 9.BC解析：A.粒子向下偏转，说明受 力方向向下，根据左手定则可知粒子 带正电，A错误B.根据粒子的运动 轨迹可知r=R,根据洛伦兹力充当向 心力，则有B=m的，可解得 B正确.C,由粒子的运动轨迹可知，a处进人的粒子圆心 角为120°，则有qwB=m 停）广品，可解得= 3gB' C正确.D.由粒子的运动轨迹可知，c处进人的粒子圆心角为 2 60°，则有qvB=m /2T ,可解得r= （T),2元 3BD错误 故本题选BC. 黑题 应用提优练 第1课时利用磁场控制带电粒子的运动 1.BC解析：A.根据轨迹图，结合几何关系可知，粒子在磁场 中运动轨迹的半径为R,故A错误：B.粒子在磁场中圆周运 动的周明T2粒子在磁场中运动的时间=1，粒子 在圆内经历时间为，=2迟，则粒子第一次回到M点时间为 1=,忆，-3mR+2R,故B正确；C,若粒子带正电，根据左手定 0 则可知粒子将从a点进入圆形区域，故C正确；D若粒子带 负电，根据左手定则可知，粒子运动轨迹与带正电的轨迹重 叠，运动方向相反，可知第一次回到M点用时仍然为 选择性必修第二册·JK 3mR+2R,故D错误故选BC 2.C解析：当0=60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几 何关系有：a=Rsin30°，解得：R=2a.设带电粒子在磁场中运 动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t= 二，即a越大，粒子在磁场中运行的时间越长，。最大时粒 子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因 R=20,此时圆心角&，为120，即最长运行时间为了，因为 T-2mR_4“,所以粒子在磁场中运动的最长时间为4故 3v 选C. M P 0 + X X BX X 0 10 ×BX N 0 心 3.A解析：由题意可知，原来粒子做匀速圆周运动的半径由 几何关系得R=5,因为B-管，得R-侣所以将酸感 应强度调整为原来的2倍，粒子束的速度大小不变时，粒子 做9匀速圆周运动的半径为尾==，短让粒子束出射 1 点距P点最远，即粒子在磁场中轨迹对应弦长最大，因 为2R2<2,所以当弦长为粒子做圆周运动的直径时，弦长最 大，即d-2现=2x=v5r,故选 压轴挑战 4.BD解析：由题意，可知这些粒子在AA'方向做匀速直线运 动，在垂直于A4'方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆 周运动的周期为T若这些粒子在A'点汇聚在一起，则A、A' 之间的距离需满足LM=。·nT(n=1,2,3…),其中T= 22点，联立可得2(a=1,23),当n=1时 gB kB kB 2TVo Lw=AB,n=2时Lu= 微法即 白题基础过关练第2课时质谱仪与回旋回速器 1.B2.D3.D4.D 5.C解析：A.甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下 黑白题06