第1章 第4节 第2课时 质谱仪与回旋加速器-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（教科版）

为30°.故选A. 7.A 8.D解析：由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小 v2 相同，由gwB=m 可奥风阳又T:2码即粒子在酸场 9B 中做圆周运动的半径相同 若粒子运动的速度大小为”，通过旋转圆可知，当粒子在磁 场边界的出射点M离P点最远时，则MP=2R1,同样，若粒 子运动的速度大小为2，粒子在磁场边界的出射点N离P点 录远时，则P=2R,由几何关系可知尼=分R=cs30° 3 R,则=，三3，由轨迹图可知，这两种情况下带电老 v R 的轨迹对应的圆心角相等，故带电粒子从P点射入到距P 点最远处射出，其在磁场中所经历的时间比t1:t2为 1:1,ABC错误，D正确.故选D. 9.BC解析：A.粒子向下偏转，说明受 力方向向下，根据左手定则可知粒子 带正电，A错误B.根据粒子的运动 轨迹可知r=R,根据洛伦兹力充当向 心力，则有B=m的，可解得 B正确.C,由粒子的运动轨迹可知，a处进人的粒子圆心 角为120°，则有qwB=m 停）广品，可解得= 3gB' C正确.D.由粒子的运动轨迹可知，c处进人的粒子圆心角为 2 60°，则有qvB=m /2T ,可解得r= （T),2元 3BD错误 故本题选BC. 黑题 应用提优练 第1课时利用磁场控制带电粒子的运动 1.BC解析：A.根据轨迹图，结合几何关系可知，粒子在磁场 中运动轨迹的半径为R,故A错误：B.粒子在磁场中圆周运 动的周明T2粒子在磁场中运动的时间=1，粒子 在圆内经历时间为，=2迟，则粒子第一次回到M点时间为 1=,忆，-3mR+2R,故B正确；C,若粒子带正电，根据左手定 0 则可知粒子将从a点进入圆形区域，故C正确；D若粒子带 负电，根据左手定则可知，粒子运动轨迹与带正电的轨迹重 叠，运动方向相反，可知第一次回到M点用时仍然为 选择性必修第二册·JK 3mR+2R,故D错误故选BC 2.C解析：当0=60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几 何关系有：a=Rsin30°，解得：R=2a.设带电粒子在磁场中运 动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t= 二，即a越大，粒子在磁场中运行的时间越长，。最大时粒 子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因 R=20,此时圆心角&，为120，即最长运行时间为了，因为 T-2mR_4“,所以粒子在磁场中运动的最长时间为4故 3v 选C. M P 0 + X X BX X 0 10 ×BX N 0 心 3.A解析：由题意可知，原来粒子做匀速圆周运动的半径由 几何关系得R=5,因为B-管，得R-侣所以将酸感 应强度调整为原来的2倍，粒子束的速度大小不变时，粒子 做9匀速圆周运动的半径为尾==，短让粒子束出射 1 点距P点最远，即粒子在磁场中轨迹对应弦长最大，因 为2R2<2,所以当弦长为粒子做圆周运动的直径时，弦长最 大，即d-2现=2x=v5r,故选 压轴挑战 4.BD解析：由题意，可知这些粒子在AA'方向做匀速直线运 动，在垂直于A4'方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆 周运动的周期为T若这些粒子在A'点汇聚在一起，则A、A' 之间的距离需满足LM=。·nT(n=1,2,3…),其中T= 22点，联立可得2(a=1,23),当n=1时 gB kB kB 2TVo Lw=AB,n=2时Lu= 微法即 白题基础过关练第2课时质谱仪与回旋回速器 1.B2.D3.D4.D 5.C解析：A.甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下 黑白题06 偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电， 故A错误；C能通过狭缝S。的带电粒子，根据平衡条件有 E=9加B,解得粒子速率=，故C正确；B.根据洛伦兹力 提供向心力，有网，=m，,得由，品春相同， 2 r2,则甲的比荷大于乙的比荷，故B错误；D.由图示粒子运动 轨迹可知=4，=分8C,由题意可知84=弓S,C 则r甲：r2=2:3,粒子轨道半径r=,由题意可知、q、B, gB,' 都相同吃是号圆甲，么可束款子的质量北为2， 故D错误故选C. 6A解析：粒子在电场中加速qU= 2mw2, 在磁场中做圆周运动B=赏解得R=√网 1/2md 12m1(U+△U) 钙40最大半径R,= B q 12m2(U-△U) 钙42最小半径R,=B√ 两轨迹不发生交叠，有R<R2, 解得A0m,代人数据有△ U m2+m <0.0698, 两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则的值约为 0.07,故选A 7.BD 8.B 9.(1)9BR2 (2)mBR2 (3)该同学画的轨迹不合理.正确 2m 2U 的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，△d越小，轨迹 越密 解析：(1)根据牛顿第二定律得qwnB=m R 1 根据动能的公式Em=2m品， 解得，粒子离开加速器时获得的最大动能为E。-R 2m (2)粒子在磁场中运动的周期为T=2mm 9B, 粒子在回旋加速器中运动的时间为t= qU 2, 解得1=mBR 2U1 (3)第A次加速后，根据动能定理得网=了。 在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得q心nB= 参考答案与解析 ，解得日9 1 2nmU m 第n+1次加速后的轨迹半径为r1=B·√ 1 (n+1)mU 相邻轨迹间距△d=2rn1-2rn, 22md(√n+1-n). 解得△d=B√g 通过上面的计算分析可知，该同学画的轨迹不合理.正确的 画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，△d越小，轨迹 越密. 黑题 应用提优练 第2课时质谱仪与回旋回速器 1.A解析：粒子进入速度选择器后，受力平衡E=Bq,w=B, E v2 进人磁场后，由洛伦兹力提供向心力B,如=mR,R mv 之，联立可得： 2mE ，由上可知，x与m成正比，故选A. BBoq 2AD解析：AB.根据动能定理5gU=1 2 mwj,6qU=- 2m, 可得u5:v6=√5：√6，故A正确，B错误； CD.根据4gU=2m, 8q0①， 得经过电场第4次加速后速度4二√ /10gU 同理可得√m /12gU ②，v62入m ③， 有v4+at,=5④，u+at6=v6⑤， 联立①②③④⑤得t:6=(5-2):(6-5), 故C错误，D正确.故选AD. 3.C解析：AD.由题意可知，带电粒子每运动一周在A、C间被 加速一次，加速电场方向不需要周期性变化，AD错误；B.带 电粒子从A到C被加速，故粒子带正电，在磁场中由左手定 则可知，D形盒中的磁场方向垂直纸面向内，B错误：C.在磁 场中，由洛伦兹力作为向心力可得g6=m,可得三侧从 gB P1到P2直径的增加量为△x=2(r2-T1)= 28,在电场中加 速过程，有△v=a△t,随着速度v的增大，每次加速的时间△t 越来越短，故直径的增加量△x越来越小，C正确.故本题 选C. 压轴挑战 4.ACD解析：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为 7=,根据牛额第二定律可得B=m子，解得名 m 2v B(a+L),故A正确： 1 B.粒子在电场中加速，根据动能定理可得gU=2mw,联立， 黑白题07 可得U=B(a+)”,故B错误； 4 C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=2",粒子在磁 场中运动的时间为t= ,联立可得1=（，故c正确； 2 D粒子在磁场中经过的区域为图中 的阴影部分，如图. 根据几何关系有d= 最窄处的宽度为△d=r-d,联立，可得△d-a+l-√a+2aL 2 故D正确.故选ACD. 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 黑题专题强化练 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径大 小为L如图所示.利用“平移圆”可知粒 子经过的区域面积为多个圆轨迹与正 以 方形所周成的面积.其中最外侧的圆轨 -0 C 迹为AC,最内侧的圆轨迹为PQ.△ODQ 0 ,1xLx3L_32 的面积为S,=2X2X28 扇形ADC的面积为S= 4 ,扇形0Q的面积为品=。t,粒子经过的区域面积 为s-(s,-S)=9-8,+9,-5+5C=2m+33)止故D 128 24 选项正确。 2.B解析：AB.如图甲所示，设d为ab的中点，满足条件的临 界情况为，从d射人的粒子轨迹与bc相切，轨道半径为r1, 根据几何关系得ab=lcos30°= 2L,3,= 2b,根据牛顿第 二定律得qv,B=m。 ,联立得，=5BgL,故A错误，B正确； 12m h b C从bc边射出的粒子在磁场中运动最长时间为兮T,: 7写2细-细放c结误 D.带负电粒子从d点射入磁场临界情况的轨迹如图乙所示， 选择性必修第二册·JK 由几何关系得⅓=，根据牛顿第二定律得，日=m三，解 4 T2 得=a吧，故D错误；故选B 3.AD解析：AB.由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的 半径为R=m-3L,如图所示，当圆心处于0，位置时，粒 qB 4 子正好从AC边切过，并与BC边切过，因此入射点P,为离 开B最远的点，满足PB≤L+L,A正确，B错误； 2 4 Ap,P20,02 CD.当圆心处于O2位置时，粒子从P2射入，打在BC边的Q 点，由于此时Q点距离AB最远为圆的半径，故QB最 4 大，即QB≤5x2-:,D正确，C错误故选AD 4321 4.B解析：如图所示.从b点向··········· 。。。。。。。。。。 圆边界作切线bd与圆相切于·····一&· d点，由几何关系可得，若从·· d点离开，bd与初速度方向 夹角最小为60°，运动时间最短，根据对称性，粒子在磁场中 转过的圆心角为120°，因此最短时间为了T故选B。 5.CD解析：A.从BC边射出的粒子速度最大时，半径最大，则 如图： 由几何关系R1sin30°=R1-acos30°，解得R1=√3a,根据 guB=m- 解得=5，运项A错误R当认C边射 m 出的粒子速率最小时，半径最小，此时轨迹与BC边相切，则 尼=290s30=5。, 40,选项B错误；C若粒子均垂直于AB边 射入， XN、XXD 则当轨迹与BC相切时，r+ +cs300=a,解得BD=tan30°= 黑白题08白题基础过关练 第2课时质谱 题型1速度选择器 1.(2023·江西上饶期中)下列结构能成为速度 选择器的是 ( D 2.(2023·福建漳州期中)一束几种不同的正离 子，垂直射入正交的匀强磁场和匀强电场区 域里，离子束保持原运动方向未发生偏转.接 着进入另一匀强磁场，发现这些离子分成几 束如图.对这些离子，可得出结论 A.它们的速度一定不相同 B.它们的电量一定不相同 C.它们的质量一定不相同 D.它们的荷质比一定不相同 3.(2024·河南平顶山质检)如图所示，速度选 择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的 匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面 向里.一电荷量为+q的粒子以速度u从S点进 入速度选择器后，恰能沿图中虚线通过.不计 粒子重力，下列说法可能正确的是 ( A.电荷量为-g的粒子以速度v从S点进入后 将向下偏转 B.电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入 后将做类似平抛的运动 C.电荷量为+g的粒子以大于v的速度从S点 进入后动能将逐渐增大 D.电荷量为-g的粒子以大于u的速度从S点 进入后动能将逐渐减小 选择性必修第二册·JK 仪与回旋加速器 限时：35min 题型2质谱仪 4.(2023·浙江杭州二中质检)如图所示为质谱 仪的示意图.电荷量和质量不同的离子从电离 室A中“飘”出，从缝S,进入电势差恒定的加 速电场中加速，然后从S,垂直进入匀强磁场 B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上 已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁 场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子 从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转 后，打在底片上的Q点，已知QS3=12PS3,则 离子质量和质子质量之比为 U 0 ·S B A.12 B.24 C.144 D.288 5.(2023·福建莆田一中质检)速度相同的一束 粒子由左端射人质谱仪后分成甲、乙两束，其 运动轨迹如图所示，其中3S,A=2S,C,则下列 说法正确的是 () PO ××B1× P,O 核乳 ·乙· 胶片 C. A.甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B.甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷 C.能通过狭缝5，的带电粒子的速率等于三 B D.若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙 两束粒子的质量比为3：2 黑白题016 6.(2022·重庆八中质检) 如图所示为质谱仪结构 底片 简图，质量数分别为40和 46的正二价钙离子先经 过电场加速（初速度忽略不计），接着进入匀 强磁场，最后打在底片上.实际加速电压通常 不是恒定值，而是有一定范围.若加速电压取 值范围为(U-△U,U+△)，两种离子打在底片 上的区域恰好不重益，则的值约为( A.0.07 B.0.10 C.0.14 D.0.17 题型3回旋加速器 7.(多选)回旋加速器是加速带电 粒子的装置，其核心部分是分别 与高频交流电源相连接的两个 D形金属盒，两盒间的狭缝中形 成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时 都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒 底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒 子射出时的动能，重力不计，下列说法中正确 的是 A.增加交流电的电压B.增大磁感应强度 C.改变磁场方向 D.增大加速器的半径 8.(2022·福建莆田十五中期 中)回旋加速器是高能物理 研究中常用的仪器，它的工 作原理如图所示，如果将加 速的粒子由H换成He,不考虑相对论的影 响，下列说法正确的是 ( A.两粒子的最大动能之比为1：2 B.两粒子加速次数之比为2：1 C.两粒子加速次数之比为1：2 D.两粒子在回旋加速器中的加速周期相等 9.(2023·江苏淮安期中)加速器在核物理和粒 子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器 第一章 是其中的一种如图1所示为回旋加速器的工 作原理示意图，它由两个铝制“D”形金属盒组 成，两个“D”正中间有一条狭缝，两个“D”形 盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上.在 D,盒中心A处有粒子源，它发出的粒子（初速 度可视为零)经狭缝电场加速后，进入D,盒 中已知磁场的磁感应强度大小为B,高频交 变电源的电压为U,两个“D”形盒的半径为 R,粒子质量为m,电荷量为+g.忽略狭缝宽度 和粒子在缝隙间的运动时间，不考虑相对论 效应和重力作用.求： (l)粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm; (2)粒子在回旋加速器中运动的时间； (3)某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出 了如图2所示的轨迹图，他认为两个D形 盒中粒子加速前后相邻轨迹间距△d是相 等的.请通过计算分析该轨迹是否合理？ 若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有 怎样的变化趋势 图2 黑白题017 黑题应用提优绣 第2课时质谱 1.如图所示为质谱仪的工 作原理图，在容器A中存 在若干种电荷量q相同 而质量m不同的带电粒 子（重力不计），它们可 从容器A下方经过窄 缝S,和S2之间的电场加速后射入速度选择 器，速度选择器中的电场E和磁场B都垂直 于粒子速度v,且E也垂直于B.通过速度选择 器的粒子接着进入均匀磁场B。中，沿着半圆 周运动后到达照相底片上形成谱线.若测出谱 线A到入口S。的距离为x,则x与m之间的函 数关系是 2.（2022·海南海口一 中模拟)（多选）如图 为一回旋加速器示意 图，A、A'之间为交变 加速电场，电场为匀强电场，方向随时间周期 性变化，静止释放的带电粒子在经过电场第5 次加速后速度变为u,此次加速在电场中的 时间为t,在上方的D形盒内的匀强磁场中 经过半个周期的匀速圆周运动后第6次被电 场加速后速度为6，这次加速在电场中的时 间为6，则 A.5:v6=√5：√6 B.:6=(5-2):(6-√5) C.t5:t6=5:6 D.t:t6=(5-2):(6-√5) 选择性必修第二册·JK 仪与回旋加速器 限时：20min 3.如图所示为一种改进后 的回旋加速器示意图，其 A Po 中盒缝间的加速电场场 强恒定，且被限制在A、C 板间，带电粒子从P。处 以速度。沿电场线方向射人加速电场，经加 速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周 运动，运动轨迹如图所示.P、P2、P3为带电粒 子轨迹与AP。延长线的交点.对于这种改进后 的回旋加速器，下列说法正确的是（) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外 C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小 D.加速电场方向需要做周期性变化 压轴挑战 4.(2022·湖南雅礼中学期末)（多选）质谱仪 的工作原理如图所示，大量粒子飘入加速电 场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽 为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入 匀强磁场中，最后打到照相底片上.在一次测 试中，大量的某种粒子 +加速！ 经加速电场加波后刚让具。。 !电场 入匀强磁场时的速度大···。··：· B 小均为v,打在底片上的···日···· 位置到M点的最小距离为α，匀强磁场的磁 感应强度为B,不考虑粒子的重力及它们之 间的相互作用.则 2v A.粒子的比荷为 B(a+L) B.加速电场的电压为B(a+L) C.粒子在磁场中运动的时间为(a+ 2v D.大量粒子所经过磁场区域最窄处的宽度 为a+l-V03+2aL 2 进阶突破拔高练P05 黑白题018