专题04 一元一次不等式（组）的应用（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题04 一元一次不等式（组）的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据实际问题抽象出一元一次不等式 1 题型二、一元一次不等式的应用 2 题型三、根据实际问题抽象出一元一次不等式组 3 题型四、一元一次不等式组的应用 4 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据实际问题抽象出一元一次不等式 1．公共汽车上有个座位，车上已有人坐在座位上，在某站又上来人，有一部分人无座位，则可列不等式为______． 2．学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 3．把一些书分给几名同学，若每人分5本，则可多分8个人；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式（    ） A． B． C． D． 4．如图①，一个容量为的杯子中装有的水．将四个相同的小球放入这个杯子中，水没有溢出，如图②．设每个小球的体积为．根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 5．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（      ） A． B． C． D． 7．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 题型二、一元一次不等式的应用 9．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100，则至少购买多少个垃圾箱？ 10．某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元． (1)求A、B两种商品的单价； (2)若该商店准备购进A、B两种商品共件，且A商品的数量不少于B商品数量的2倍，求最多购进B商品多少件． 11．某学校开展以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵．已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买多少棵乙种树苗？ 12．某社区为绿化环境，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元． (1)如果购买400株这种树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株？ (2)如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株？ 13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/kg） 500 80 原料价格/（元/kg） 10 4 (1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有3600单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量（单位：）应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过65元，试写出应满足的另一个不等式． 14．某学校为丰富课后服务内容，计划采购一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元． (1)求每个篮球和每个足球的价格． (2)若学校决定购买篮球和足球共50个，总费用不超过5800元，那么最多可以购买多少个篮球？ 15．为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球？ 16．人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代．据统计，“刷脸”进站口平均每通过3个人，普通人工检票口才通过1个人．若某高铁站开放了4个“刷脸”进站口和1个普通人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于1000，则从普通人工检票口进入的旅客至少有多少人（假设这个时间段各检票口检票没有间断）？ 题型三、根据实际问题抽象出一元一次不等式组 17．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 19．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 20．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 21．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 22．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 23．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 24．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 题型四、一元一次不等式组的应用 25．王芳到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．王芳带了12元，当她买了5本笔记本后，如果计划余下的钱少于0.8元，那么她还能买几支中性笔？ 26．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少元？ 27．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 28．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 29．我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） (1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 30．随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样． (1)求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？ (2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？ 31．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 32．为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 33．根据以下素材，解决相应问题， 【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm． 【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子． 【问题解决】 (1)求出长方体收纳盒的高度； (2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 34．《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 一、单选题 1．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 2．九年级几名同学拍了一张合影．已知冲一张底片需要20元，洗一张相片需要5元．在每名同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过6元，那么参加合影的同学人数（   ） A．至少为20 B．至多为20 C．至少为19 D．至多为19 3．小唯准备用204元班费买小风扇和水杯，已知小风扇每个30元，水杯每个22元，她买了3个水杯．如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为（   ） A． B． C． D． 4．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 5．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 7．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件． 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是____________． 9．五一劳动节假期来临之际，各大超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表：已知购买礼盒所需费用（单位：元）与数量（单位：盒）之间成函数关系，李明通过计算发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了_____盒． 甲 乙 销售 方案 每盒标价420元 每盒标价480元，若购买数量超过3盒，则超出部分打八折 10．如图，书架长102cm，在该书架上按图所示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm．若书架上已摆放30本语文书，设数学书摆放了本，则可列不等式为_______________________． 三、解答题 11．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元． (1)求每个篮球、足球分别为多少元？ (2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？ 12．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 13．为满足市场需求，某花店准备从花卉市场购进A，B两种牡丹花盆栽，已知购买2盆A盆栽和3盆B盆栽共需170元，购买4盆A盆栽和1盆B盆栽共需190元． (1)求A，B两种盆栽单价分别为多少元； (2)该花店计划购入200盆牡丹花盆栽，花卉市场推出两种折扣方式． 方案一：每买一盆A盆栽送一盆B盆栽； 方案二：A盆栽7折优惠，B盆栽6折优惠． 如果你是花店老板，应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 14．骑行作为一种低碳环保的出行方式，正在逐渐改变着我们的生活．现有两家商场愿意购进一批某品牌自行车．如图为该自行车生产商和两家商场的对话，请你帮助该生产商解决问题． 15．某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 A B 每辆汽车运载量／t 3 2 每吨苹果获利／元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过26t，试写出装运A种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运A种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 16．为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元． (1)求每个A型停放架和B型停放架的单价； (2)该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个． 17．为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． (1)求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； (2)学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 18．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选． 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高． 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元． 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个． 请解答下列问题： (1)A，B两种书架的单价各是多少元？ (2)在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用． 19．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种30个，乙种40个共用了3600元，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次不等式（组）的应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据实际问题抽象出一元一次不等式 1 题型二、一元一次不等式的应用 4 题型三、根据实际问题抽象出一元一次不等式组 8 题型四、一元一次不等式组的应用 11 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据实际问题抽象出一元一次不等式 1．公共汽车上有个座位，车上已有人坐在座位上，在某站又上来人，有一部分人无座位，则可列不等式为______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式．根据题意，空座位数为，上来人后，若有人无座位，则大于空座位数，进而列出不等式． 【详解】解：公共汽车上座位总数为，已有人占用座位，又上来人，则空座位数为，若有一部分人无座位，则表明上来的人数大于空座位数，即． 故答案为：． 2．学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，解决本题的关键是总时间小于8分钟． 根据题意，总时间由步行时间和小跑时间组成，且总时间小于8分钟，据此列出不等式即可． 【详解】解：∵步行距离为米， ∴剩余距离为米，即小跑时间为分钟， ∴总时间为分钟， 又∵在之前到达，即总时间小于8分钟， ∴根据题意列出的不等式为． 故选：A． 3．把一些书分给几名同学，若每人分5本，则可多分8个人；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系． 先根据“每人分5本，则可多分8个人”求出书的总数，再结合“每人分11本，则不够”的数量关系列出不等式． 【详解】解：∵设有名同学，每人分5本可多分8个人， ∴书的总数为， ∵每人分11本不够，即书的总数小于， ∴可列不等式． 故选：A． 4．如图①，一个容量为的杯子中装有的水．将四个相同的小球放入这个杯子中，水没有溢出，如图②．设每个小球的体积为．根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】抓住将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，说明水和玻璃球的总体积小于杯子的容积． 本题考查了一元一次不等式，解题的关键是：弄清楚题目中的量之间的关系． 【详解】解：根据题意可知起始水位为，增加4个玻璃球后， 此时的水位为：， 结果水没有满，即水和玻璃球的总体积小于， 故不等式为： 故选：A． 5．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 6．杭州市丁荷中学、丁信中学组织七年级学生到屋顶农场参加实践活动，某班的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出不等式． 设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了得剩余时间内平整的土地为： ，根据题意得，． 【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地， ∵学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了， ∴剩余时间内平整的土地为： 根据题意得，， 故选：C． 7．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得． 【详解】根据题意和图形可得， 解得：， 故选：D 【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式． 8．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 题型二、一元一次不等式的应用 9．某历史文化街区需要加装一批垃圾分类提示牌和垃圾箱．根据需求，提示牌比垃圾箱多5个，且提示牌和垃圾箱的个数之和不少于100，则至少购买多少个垃圾箱？ 【答案】至少购买垃圾箱48个 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 设购买个垃圾箱，则购买个提示牌，根据提示牌和垃圾箱的个数之和不少于个，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设购买个垃圾箱，则购买个提示牌． 依题意，得， 解得． 为整数， 的最小整数值为． 故至少购买垃圾箱个． 10．某商店购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元． (1)求A、B两种商品的单价； (2)若该商店准备购进A、B两种商品共件，且A商品的数量不少于B商品数量的2倍，求最多购进B商品多少件． 【答案】(1)A商品单价3元，B商品单价元 (2)件 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设A商品单价为x元，B商品单价为y元，根据购进3件A商品和2件B商品共需元；购进5件A商品和4件B商品共需元列方程组求解即可； （2）设购进B商品m件，则A商品件，根据A商品的数量不少于B商品数量的2倍列不等式求解的最大值即可． 【详解】（1）解：设A商品单价为x元，B商品单价为y元， ， 解得 ， 答：A商品单价3元，B商品单价元； （2）解：设购进B商品m件，则A商品件， 解得 ∵m为整数， ∴最多购进B商品件． 答：最多购进B商品件． 11．某学校开展以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵．已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买多少棵乙种树苗？ 【答案】至少可以购买40棵乙种树苗 【分析】本题考查了用一元一次不等式解实际问题，熟练掌握根据题干信息列不等式是解题的关键． 根据题干信息设出未知数，找到不等式关系求得未知数的值． 【详解】解：设购买乙种树苗棵，则购买甲种树苗棵． 由题意，得， 解得． 为正整数， 的最小值为40． 故至少可以购买40棵乙种树苗． 12．某社区为绿化环境，大力开展社区绿化建设，购买了甲、乙两种树苗，其中甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元． (1)如果购买400株这种树苗一共用了29400元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少株？ (2)如果社区准备再次购买这两种树苗，不仅要使甲种树苗的数量是乙种树苗数量的二倍，而且要使所需费用不多于14700元，那么甲种树苗最多买多少株？ 【答案】(1)甲种树苗购买了220株，乙种树苗购买了180株 (2)甲种树苗最多买140株 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设甲种树苗购买了x株，乙种树苗购买了y株，根据购买400株这种树苗一共用了29400元建立方程组求解即可； （2）设乙种树苗购买m株，则甲种树苗购买株，根据所需费用不多于14700元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种树苗购买了x株，乙种树苗购买了y株， 由题意得，， 解得， 答：甲种树苗购买了220株，乙种树苗购买了180株； （2）解：设乙种树苗购买m株，则甲种树苗购买株， 由题意得，， 解得， ∴的最大值为140， 答：甲种树苗最多买140株． 13．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/kg） 500 80 原料价格/（元/kg） 10 4 (1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有3600单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量（单位：）应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过65元，试写出应满足的另一个不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）所需甲种原料的质量，则所需乙种原料的质量，根据“至少含有3600单位的维生素C”可得不等式； （2）所需甲种原料的质量，则所需乙种原料的质量，根据“甲、乙两种原料的费用不超过65元”列出不等式. 【详解】（1）解：设所需甲种原料的质量，由题意得： . （2）解：根据题意，得． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式. 14．某学校为丰富课后服务内容，计划采购一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需510元；购买3个篮球和5个足球共需810元． (1)求每个篮球和每个足球的价格． (2)若学校决定购买篮球和足球共50个，总费用不超过5800元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】(1)篮球每个120元，足球每个90元 (2)最多可以购买43个篮球 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是找准等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （1）设篮球每个x元，足球每个y元，根据两种购买方式列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，根据购买金额列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设篮球每个x元，足球每个y元， 根据题意，得： 解得 答：篮球每个120元，足球每个90元； （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 根据题意，得： 解得：， ∵ m为整数， ∴ m的最大值为43， 答：最多可以购买43个篮球． 15．为了加强体育锻炼，某班计划购买足球和篮球共40个．已知足球和篮球的价格分别为60元/个和90元/个，购买的总费用不超过2800元．该班级至少购买几个足球？ 【答案】27个 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用．设购买足球有个，则购买篮球个，根据“购买的总费用不超过2800元．”列出不等式，即可求解． 【详解】解：设购买足球有个，则购买篮球个，由题意得， ， 解得：， 因为为整数， 所以的最小值取27． 答：至少购买27个足球． 16．人脸识别验票系统（“刷脸”进站）开启了铁路检票服务的新时代．据统计，“刷脸”进站口平均每通过3个人，普通人工检票口才通过1个人．若某高铁站开放了4个“刷脸”进站口和1个普通人工检票口，某一时间段检票通过的人数不少于1000，则从普通人工检票口进入的旅客至少有多少人（假设这个时间段各检票口检票没有间断）？ 【答案】从普通人工检票口进入的旅客至少有77人． 【分析】设从普通人工检票口进入的旅客有人，根据题意，在同一时间段内，一个刷脸进站口通过的人数是一个普通人工检票口通过人数的3倍；因此，4个刷脸进站口通过的人数是人；总人数为刷脸人数与人工人数之和，题目要求总人数不少于1000，由此可建立不等式求解． 【详解】解：设从普通人工检票口进入的旅客有人． 由题意，得，解得． 为正整数， 的最小值为77， 从普通人工检票口进入的旅客至少有77人． 【点睛】本题考查不等式应用，找到数量关系，从而建立不等式是解题关键． 题型三、根据实际问题抽象出一元一次不等式组 17．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每个小朋友分8个苹果，则有1个小朋友分到的苹果不足8个．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设小朋友的人数为，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 设小朋友人数为，则苹果总数为，当每个小朋友分个苹果时，前个小朋友分得个苹果，最后一个小朋友分得的苹果数为，该值大于且小于，由此可列不等式组． 【详解】解：∵苹果总数为， 前个小朋友分得个苹果， ∴最后一个小朋友分得的苹果数为， 由题意，， 即不等式组为 故选：C． 19．在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可． 【详解】解：设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：． 故选：B． 20．将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 21．某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了列不等式，正确理解收费标准是关键．设他行驶的路程为千米，则付费，根据不足1千米按1千米计算，可得答案． 【详解】解：设他行驶的路程为千米， ∴， 故选A 22．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由“张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完”可建立不等式组． 【详解】解：设张力平均每天读x页，则李永平均每天读页 由“张力读了一周（7天）还没读完”可得： 由“李永不到一周就已读完” 可得： 故： 故选：A． 【点睛】本题考查列一元一次不等式组．正确理解题意是解题关键． 23．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为， 这箱苹果共个， 每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键． 24．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速， 船只逆流速度船静水中的速度水流流速， 根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案． 【详解】根据题意，得， 故选：． 【点睛】此题是由实际问题抽象出二元一次方程，主要考查了水流问题，找到相等关系是解本题得关键． 题型四、一元一次不等式组的应用 25．王芳到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元．王芳带了12元，当她买了5本笔记本后，如果计划余下的钱少于0.8元，那么她还能买几支中性笔？ 【答案】她还能买7支中性笔 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，掌握根据实际问题列出不等式组并取正整数解是解题的关键． 设能买支中性笔，根据总花费不超过元且剩余钱数少于元，列出不等式组，求解后取正整数解． 【详解】解：设她能买支中性笔． 由题意，得 解得． 为正整数， ． 故她还能买支中性笔． 26．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元． (1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70筒．已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获最大利润是多少元？ 【答案】(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元 (2)1390元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键. （1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒，根据“该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于70个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润，则购进甲羽毛球越多，利润越大，据此求解即可． 【详解】（1）解：设该网店甲种羽毛球每筒的售价是x元，乙种羽毛球每筒的售价是y元， 依题意得：， 解得：． 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价是60元，乙种羽毛球每筒的售价是45元． （2）解；设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球筒， 依题意得：， 解得：． ∵， ∴每筒甲羽毛球的利润高于每筒乙羽毛球的利润 ∴购进甲羽毛球越多，利润越大， ∴购进78筒甲种羽毛球，122筒乙种羽毛球时，利润最大，最大为（元）. 27．为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，找出不等关系并列出不等式组是解题的关键． 根据总费用不超过3550元，购买篮球的数量多于购买足球的数量，列出不等式组，求解即可． 【详解】设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得 ， 解得：， ∵篮球和足球的数量是整数， ∴， 答：学校购买篮球个． 28．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，地上和地下每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需要1万元． (1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个，则共有几种建造方案？并列出所有方案； (3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有1种方案可供选择，直接写出的取值范围． 【答案】(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元 (2)共有4种建造方案，方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩；方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩；方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩；方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； (3) 【分析】（1）设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1.1万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要1万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据“该小区计划用不超过22万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于37个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； （3）分别求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积，结合“在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择”，即可确定a的取值范围． 【详解】（1）解：设该小区新建1个地上充电桩需要x万元，1个地下充电桩需要y万元，根据题意得： ， 解得：； 答：该小区新建1个地上充电桩需要0.3万元，1个地下充电桩需要0.4万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意得： ， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为20，21，22，23， ∴共有4种建造方案， 方案1：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩； 方案2：新建21个地上充电桩，39个地下充电桩； 方案3：新建22个地上充电桩，38个地下充电桩； 方案4：新建23个地上充电桩，37个地下充电桩； （3）解：选择方案1时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案2时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案3时新建充电桩的总占地面积为； 选择方案4时新建充电桩的总占地面积为． ∵在（2）的条件下，若仅有一种方案可供选择， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案时新建充电桩的总占地面积． 29．我市计划将一批爱心物资运往灾区，这一批爱心物资为甲种货物吨和乙种货物吨，准备租用A、B两种型号的汽车共辆，现有一汽和二汽两家汽车公司竞争这次运输任务，他们均有足够量的A、B型汽车，收费标准如表： 一汽 二汽 A型每辆费用（元） B型每辆费用（元） (1)已知二汽公司每辆B型汽车的费用比每辆A型汽车的费用多元，且在二汽公司租4辆A型汽车和5辆B型汽车的总费用为元．求表格中，的值； (2)已知每辆A型汽车最多可以装甲种货物7吨和乙种货物4吨，每辆B型汽车最多可装甲种货物5吨和乙种货物8吨，按此要求安排同一家汽车公司的A、B两种型号汽车将这批物质一次性运往灾区，请问共有多少种租车方案？从运费最少的角度考虑，怎选择哪家公司来运输这批货物？请说明理由． 【答案】(1)表格中的值为，的值为 (2)共有3种租车方案，选择二汽公司来运输这批货物，总费用最少，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题关键. （1）依题意得：，即可求解； （2）设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车，依题意得：，即可求解 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：． 答：表格中的值为，的值为． （2）解：设需租用辆A型汽车，则租用辆型汽车， 依题意得：， 解得：， 取整数， ． 共有3种租车方案． 每辆A型汽车的费用小于每辆B型汽车的费用， 租用30辆A型汽车，10辆B型汽车更省钱． 选择一汽公司所需总费用为：（元）； 选择二汽公司所需总费用为：（元）． ， 选择二汽公司来运输这批货物，安排辆A型汽车，辆B型汽车时，总费用最少． 30．随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样． (1)求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？ (2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？ 【答案】(1)甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号机器人单价为10万元 (2)购买甲种型号机器人5套、乙种型号机器人5套时所花资金最少，最少资金是115万元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用与一元一次不等式的最值问题，解题关键是根据题意建立方程或不等式模型，结合一次函数单调性求解最优方案． （1）设乙种型号机器人单价为未知数，根据“甲单价比乙多 3 万元”和“100 套甲与 130 套乙费用相等”的等量关系列一元一次方程，求解得到甲、乙单价． （2）设购买甲种机器人数量为未知数，用总套数表示乙种数量，建立总资金的一次函数；根据“资金不低于 114 万元”列不等式求出甲种数量的取值范围，再结合一次函数单调性，找到使总资金最少的购买套数及最少资金． 【详解】（1）解：设乙种型号机器人的单价为万元，则甲种型号机器人的单价为万元． 根据“购买 100 套甲和 130 套乙费用相同”列方程： 展开得 解得 则甲种型号单价为：（万元）． 答：甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号为10万元． （2）设购买甲种机器人套，则购买乙种机器人套（，且为整数）． 总资金． 根据资金不低于 114 万元， 列不等式： 解得： 由于为整数， 故． 因为中，随增大而增大， 所以当时，最小． 此时乙种机器人：（套）， 最少资金：（万元）． 答：购买甲、乙各 5 套时资金最少，最少资金为 115 万元． 31．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元 【分析】本题考查了二元一次方程组以及解不等式组： （1）设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资，根据题意列方程组求解即可； （2）设有辆大货车，辆小货车，根据题意列不等式组，确定大货车数量的可能取值，进而列出所有方案并计算费用，比较得出最少费用即可． 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 取正整数， ，7，8， 有三种运输方案： 方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元， 方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元， 方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元， ， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元． 32．为践行“四季莫负春光日，人生不负少年时”的教育理念，我校七年级拟于5月29号组织60名老师和1160名学生前往浏阳博士村开展研学活动．活动前年级组准备租用A、B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用5辆)．A型车每辆租金是500元，B型车每辆租金是600元，若2辆A型车和1辆B型车坐满后共载客140人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客335人． (1)每辆A型车、B型车坐满后各载多少人？ (2)若年级组计划租用A型车和B型车共28辆，要求B型车数量不超过A型车数量的3倍，请问一共有多少种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最小租金费用为多少元？ 【答案】(1)每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； (2)一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 【分析】题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用； （1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据辆型车和辆型车坐满后共载客人，辆型车和辆型车坐满后共载客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的两种客车的共载客量不少于人且租用型车数量不超过型车数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合，均为不小于的正整数，可得出，进而可得出共有种租车方案，由即型车每辆租金小于型车每辆租金，可得出当租用型车越多时，总租金越小，结合的取值范围，即可找出租金最少的租车方案，再求出此时的总租金即可． 【详解】（1）解：设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人； （2）设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又，均为不小于的正整数， ， 种， 一共有种租车方案． ， 即型车每辆租金小于型车每辆租金， 当租用型车越多时，总租金越小， 当时，辆，总租金为元． 答：一共有种租车方案，当租用辆型车、辆型车时，租金费用最少，最小租金费用为元． 33．根据以下素材，解决相应问题， 【素材1】我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每张15元的价格买了100张长方形木板，每张木板的长和宽分别为80cm，40cm． 【素材2】现将部分木板按图①所示的虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分），再把剩余五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图②所示的虚线裁剪出两块木板（阴影部分是余料），给部分收纳盒配上盖子． 【问题解决】 (1)求出长方体收纳盒的高度； (2)若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案． 【答案】(1)10cm (2)有4种分配方案，详情见解析 【分析】(1)设长方体收纳盒的高度（即剪去小正方形的边长）为未知数，依据原木板尺寸表示出无盖收纳盒底面的长与宽，再结合底面长与宽的比例关系建立方程求解； (2)设无盖收纳盒和有盖收纳盒的个数，根据木板总数限制以及有盖与无盖收纳盒个数的数量关系列出不等式组，进而确定满足条件的整数解来得到分配方案． 【详解】（1）解：设长方体收纳盒的高度为， 则，解得． 故长方体收纳盒的高度为cm． （2）解：设用张木板制作无盖长方体收纳盒， 则 解得． 为整数， 或或或． 故共有种分配方案： ①张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖； ②张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖； ③张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖； ④张木板制作无盖长方体收纳盒，张木板制作盒盖． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是：从几何裁剪中找到等量关系，建立方程求解高度以及准确梳理制作不同收纳盒所需的木板数量，建立不等式组，并结合整数解的要求确定分配方案． 34．《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． (1)若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ (2)现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 【答案】(1)87本 (2)共有2种摆放方案，方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书；方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书 【分析】本题考查了一元一次不等式（组）的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立不等式（组）求解． （1）设艺术类图书还可以摆放x本，根据文学类图书的厚度艺术类图书的厚度小于等于建立不等式求解； （2）设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本，根据题意建立不等式组求解整数解即可． 【详解】（1）解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴． ∴艺术类图书最多还可以摆放87本 （2）解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放本， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为34，35， ∴共有2种摆放方案， 方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书． 一、单选题 1．为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知识竞赛．本次竞赛设置了25道选择题，答对1道得4分，答错或不答扣1分．若员工甲在这次竞赛中的得分不低于90分，则他至少要答对的题数是（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设答对题数为，则答错或不答题数为，根据得分规则列出不等式并求解． 【详解】解：设答对题数为，则答错或不答题数为， 依题意得：， 解得：， 故至少需答对题， 故选：D． 2．九年级几名同学拍了一张合影．已知冲一张底片需要20元，洗一张相片需要5元．在每名同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过6元，那么参加合影的同学人数（   ） A．至少为20 B．至多为20 C．至少为19 D．至多为19 【答案】A 【分析】设同学人数为，根据总费用和平均分摊费用不超过6元，建立不等式求解． 【详解】解：设参加合影的同学人数为， ∵ 总费用为元，平均每人分摊费用为元， ∵ 平均每人分摊费用不超过6元， ∴ ， 化简得， ∴ ， ∴ ， 故参加合影的同学人数至少为20人． 故选：A． 【点睛】本题考查的是不等式的运用，解此类题目时常常是先设出未知数，再根据题意列出不等式、求解． 3．小唯准备用204元班费买小风扇和水杯，已知小风扇每个30元，水杯每个22元，她买了3个水杯．如果设小唯还可以买个小风扇，那么可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，掌握不超过对应不等号≤，以及正确计算两种物品的总花费是解题的关键． 根据题意，小唯已买个水杯，每个元，花费元；还可以买个小风扇，每个元，花费元，总花费不超过班费元，故用小于等于号． 【详解】解：∵总花费为水杯花费加小风扇花费，即， 且总花费不超过元， ∴不等式为. 故选：D． 4．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 5．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的应用． 根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【详解】解：设租36座的车x辆， 由题意得， 故选：D． 二、填空题 6．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克． 【答案】10 【分析】根据成品茶叶总质量表示出成品银针的质量，再结合鲜茶叶使用量不超过75千克的条件，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设生产出的成品毛尖为千克，则生产出的成品银针为千克． 根据题意，得． 去括号，得． 合并同类项，得． 移项，得． 计算得． 系数化为1，得． 故生产出的成品毛尖至多为10千克． 7．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件． 【答案】33 【分析】考查一元一次不等式解决实际问题，设B产品的件数为件，根据生产两种产品所需原料总量不超过现有原料量列一元一次不等式，求解后结合实际取整数即可得到B产品的最大件数． 【详解】设生产B产品件，则生产A产品件， 根据题意，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， ， 系数化为1，得， 因为为产品件数，需取非负整数，所以的最大值为33． 8．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是．将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是____________． 【答案】 【分析】求两个温度区间的交集，需要同时满足甲、乙两种蔬菜的保鲜温度要求，即找到既在又在内的温度范围． 【详解】解：甲种蔬菜的适宜温度范围：； 乙种蔬菜的适宜温度范围：； 要同时保鲜两种蔬菜，温度 t 必须同时满足两个不等式，即取两个区间的交集： ． 因此，适宜的温度是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组的解集（区间交集），解题关键是理解“同时满足”就是求两个区间的公共部分，通过取两个区间的上下限的最大值和最小值来确定交集范围． 9．五一劳动节假期来临之际，各大超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超市的具体销售方案如下表：已知购买礼盒所需费用（单位：元）与数量（单位：盒）之间成函数关系，李明通过计算发现在乙超市购买更划算，则他至少购买了_____盒． 甲 乙 销售 方案 每盒标价420元 每盒标价480元，若购买数量超过3盒，则超出部分打八折 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握根据题意列不等式求解是解题的关键． 根据甲、乙两超市的销售方案，列出购买费用关于数量的函数关系式，乙超市的费用为分段函数，由于乙超市更划算，需满足且乙超市费用小于甲超市费用，解不等式即可得到的取值范围，从而确定最小整数解． 【详解】解：设购买数量为盒，为正整数，甲超市的费用为， 乙超市的费用：当时，；当时，， 由题意，在乙超市购买更划算，因此且， 解不等式，得，即， 所以，至少为， 故答案为：9． 10．如图，书架长102cm，在该书架上按图所示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚1.2cm，每本语文书厚1.5cm．若书架上已摆放30本语文书，设数学书摆放了本，则可列不等式为_______________________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，掌握根据题意找出不等关系，正确表示两种书的总厚度是解题的关键． 先计算本语文书的总厚度，再表示出本数学书的总厚度，根据 两种书的总厚度不超过书架长度的条件，列出不等式． 【详解】解：本语文书的总厚度：， 本数学书的总厚度：， 总厚度不超过， 因此可列不等式：． 故答案为：． 三、解答题 11．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元． (1)求每个篮球、足球分别为多少元？ (2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？ 【答案】(1)每个篮球140元，每个足球80元 (2)21个 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据已知列二元一次方程组，求解即可； （2）设购买足球个，则购买篮球个，根据总费用低于元列出一元一次不等式，求解即可． 本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用． 【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元， 由题意可得， 解得， 每个篮球元，每个足球元； （2）设购买足球个，则购买篮球个， 由题意可得，解得， 为足球的个数，应为正整数， 的最小值为， 至少购买足球个． 12．为提供更好的拍摄服务，某影楼计划购买一批新的相机．已知甲、乙两厂家的同款相机销售价格均为2万元，两厂家推出了以下不同的优惠方案： 若该影楼计划购进台相机，请回答下列问题： (1)按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元，按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为__________万元； (2)购买量在什么范围内，选择甲厂家更划算？ 【答案】(1)， (2)当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 【分析】（1）根据优惠方案列代数式即可； （2）根据题意，列出一元一次不等式，再解不等式即可． 【详解】（1）解：按甲厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； 按乙厂家优惠方案购买该相机应付的费用为（万元）； （2）解：由题意，令，解得． 又， 当时，选择甲厂家更划算． 答：当购买量在10台以上，20台以下时，选择甲厂家更划算． 13．为满足市场需求，某花店准备从花卉市场购进A，B两种牡丹花盆栽，已知购买2盆A盆栽和3盆B盆栽共需170元，购买4盆A盆栽和1盆B盆栽共需190元． (1)求A，B两种盆栽单价分别为多少元； (2)该花店计划购入200盆牡丹花盆栽，花卉市场推出两种折扣方式． 方案一：每买一盆A盆栽送一盆B盆栽； 方案二：A盆栽7折优惠，B盆栽6折优惠． 如果你是花店老板，应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【答案】(1)A盆栽单价为40元，B盆栽单价为30元． (2)当购进A种盆栽少于80盆或多于120盆时，选择方案二更省钱；当购进A种盆栽为80盆或120盆时，两种方案费用相同；当购进A种盆栽在80盆到120盆之间（不含80和120）时，选择方案一更省钱． 【分析】（1）设A、B两种盆栽单价分别为元、元，根据“2盆盆元”“4盆盆元”列二元一次方程组求解； （2）设购进A盆栽盆，则B盆栽盆，分别列出方案一、方案二的总费用函数，分情况讨论费用大小，选择更省钱的方案． 【详解】（1）解：设A种盆栽单价为元，B种盆栽单价为元． 根据题意得 由，得． 将代入，得， 解得． 将代入，． 答：A种盆栽单价为40元，B种盆栽单价为30元． （2）解：设购进A种盆栽盆（），则购进B种盆栽盆． 方案一：买一盆A送一盆B， 当时，B盆栽只需购买盆，， 当时，B盆栽全部赠送，． 方案二：A盆栽7折，B盆栽6折，． 当时，令，，，． 当时，，选方案二； 当时，，两种方案均可； 当时，，选方案一． 当时， 令，，，． 当时，，选方案一； 当时，，两种方案均可； 当时，，选方案二． 答：当购进A种盆栽少于80盆或多于120盆时，选择方案二更省钱；当购进A种盆栽为80盆或120盆时，两种方案费用相同；当购进A种盆栽在80盆到120盆之间（不含80和120）时，选择方案一更省钱． 14．骑行作为一种低碳环保的出行方式，正在逐渐改变着我们的生活．现有两家商场愿意购进一批某品牌自行车．如图为该自行车生产商和两家商场的对话，请你帮助该生产商解决问题． 【答案】当销售自行车的数量为50辆时，选择两个商场的收益一样高；当销售自行车的数量超过50辆时，选择甲商场的收益比较高；当销售自行车的数量不足50辆时，选择乙商场的收益比较高． 【详解】解：设该生产商销售辆自行车，选择甲商场的收益为元，选择乙商场的收益为元， 根据题意可得，． 由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得， 当销售自行车的数量为50辆时，选择两个商场的收益一样高；当销售自行车的数量超过50辆时，选择甲商场的收益比较高；当销售自行车的数量不足50辆时，选择乙商场的收益比较高． 15．某苹果种植商组织10辆汽车装运A，B两种苹果到外地销售．按规定每辆汽车只装一种苹果且必须装满．已知每辆汽车运载量及每吨苹果获利如下表： 苹果品种 A B 每辆汽车运载量／t 3 2 每吨苹果获利／元 500 900 (1)若要求一次性运出苹果超过26t，试写出装运A种苹果的汽车辆数应满足的不等式； (2)若要求共获利不少于15000元，试写出装运A种苹果的汽车辆数应满足的另一个不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设装A种苹果的车x辆，装B种苹果的车辆，根据一次性运输的苹果超过吨即可列出不等式； （2）设装A种苹果的车x辆，装B种苹果的车辆，根据销售完这两种苹果共获利不低于元即可列出不等式． 【详解】（1）解：设辆汽车运A种苹果，则有辆汽车运B种苹果． 由题意，得． （2）解：设辆汽车运A种苹果，则有辆汽车运B种苹果． 由题意，得． 16．为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元． (1)求每个A型停放架和B型停放架的单价； (2)该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个． 【答案】(1)每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元； (2)最多可以购买A型停放架3个． 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元．购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个．购买总费用不超过3000元，据此列出一元一次不等式并解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元． 根据题意，得方程组： 解得： 答：每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元． （2）解：设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个． 根据题意，得不等式： 化简： 解得 答：最多可以购买A型停放架3个． 17．为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． (1)求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； (2)学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 【答案】(1)每本科技类图书元，每本文学类图书元 (2)本 【分析】（）设每本科技类图书元，每本文学类图书元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设购买科技类图书本，则购买文学类图书本，根据题意列出不等式解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设每本科技类图书元，每本文学类图书元， 由题意得，， 解得， 答：每本科技类图书元，每本文学类图书元； （2）解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， 答：最多可以购买科技类图书本． 18．2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某图书馆需购买20个书架，现有A，B两种型号可选． 素材一：A型书架的单价比B型书架的单价高． 素材二：购买4个A型书架和5个B型书架共需4900元． 素材三：图书馆购买书架的预算是11000元，且A型书架的数量需要大于8个． 请解答下列问题： (1)A，B两种书架的单价各是多少元？ (2)在满足素材三的条件下，请问有几种购买方案？哪种方案购买费用最低？并求出最低费用． 【答案】(1)A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元 (2)共有两种购买方案，方案一购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A型书架a个，则购买B型书架个，根据题意，列出不等式即可． 【详解】（1）解：设A型书架的单价为x元，B型书架的单价为y元． 根据题意，得， 解得． 答：A型书架的单价为600元，B型书架的单价为500元． （2）解：设购买A型书架a个，则购买B型书架个． 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵a为非负整数， ∴或10， 当时，（个）， 当时，（个）， ∴共有两种购买方案，分别是： （方案1）购买A型书架9个、B型书架11个， （方案2）购买A型书架10个、B型书架10个， 方案1的购买费用为（元）， 方案2的购买费用为（元）， ∵， ∴购买A型书架9个、B型书架11个购买费用最低，最低费用为10900元． 19．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种30个，乙种40个共用了3600元，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元 (2)该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲种滑动变阻器单价为x元，根据乙种单价比甲种贵6元表示出乙的单价，再利用购买30个甲和40个乙的总费用为3600元列方程求解． （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，利用总价单价数量，结合总费用不超过5000元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元 根据题意得： 解得： 则 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元； （2）解：设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个． 根据题意得：． 解得：． ∵m为整数， ∴m的最小值为67， 答：该校最少购买67个甲种滑动变阻器． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $